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四川大学
工程
传热学
- 资源描述：
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四川大学工程传热学,四川大学,工程,传热学
- 内容简介：
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导热问题的数学描写导热问题的数学描写1 导热微分方程式的推导1 导热微分方程式的推导为什么需要导热微分方程？为什么需要导热微分方程？理论基础：理论基础：Fourier 定律 + 能量守恒定律 导热微分方程式Fourier 定律 + 能量守恒定律 导热微分方程式下面我们来考察一个矩形微元六面体，如下图所示。下面我们来考察一个矩形微元六面体，如下图所示。xyzQxQx+dxdx假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质(2) 导热系数、比热容和密度均为已知(3) 物体内具有内热源；强度W/m假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质(2) 导热系数、比热容和密度均为已知(3) 物体内具有内热源；强度W/m3 3; 内热源均匀分布；; 内热源均匀分布；?根据能量守恒定律有：根据能量守恒定律有：导入微元体的总热流量Q导入微元体的总热流量Qinin+ 微元体内热源的生成热+ 微元体内热源的生成热Qg g=导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量Qoutout+ 微元体热力学能的增量+ 微元体热力学能的增量Qst stxQdydxxQ+yxodxyQdyyQ+a 导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量Qin导热问题的数学描写导热问题的数学描写（续）（续）d dd dd dxyzTQky zxTQkx zyTQkx yz= = = d dd dd dinxyzTTTQQQQky zx zx yxyz=+= +导热问题的数学描写导热问题的数学描写（续）（续）b 导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量Qout(d d )()d dxx dxxxxQTQQdxQky z dxxxxTQkdx y zxx+=+=+=d()d dyyyTQQkdx y zyy+=d()d dzzzTQQkdx y zzz+=采用Taylor级数展开，并忽略高阶项，则有()()()d doutinTTTQQkkkdx y zxxyyzz=+xQdydxxQ+yxodxyQdyyQ+导热问题的数学描写导热问题的数学描写（续）（续）c 内热源的生成热内热源的生成热dd d dgQ V x y z=?d 热力学能的增量热力学能的增量d d dstpTQCx y zt= =把Q把Qinin、Q、Qoutout、Q、Qg g、Q、Qst st带入前面的能量守恒方程带入前面的能量守恒方程()()()pTTTTCkkktxxyyzz=+?这就是三维、非稳态、变物性、有内热源的导热微分方程的一般形式。这就是三维、非稳态、变物性、有内热源的导热微分方程的一般形式。stoutginQQQQ+=+得得：内能变化项导热项内热源生成项内能变化项导热项内热源生成项导热问题的数学描写导热问题的数学描写（续）（续）2 几种特殊情况2 几种特殊情况(1) 若物性参数(1) 若物性参数 k、Cp和和 均为常数：均为常数：2222222(); or ppTTTTTaaTtCtCxyz=+= +?(2) 无内热源、常物性：(2) 无内热源、常物性：2 TaTt= (3) 稳态、常物性：(3) 稳态、常物性：20kT+ =?(4) 稳态、常物性、无内热源：(4) 稳态、常物性、无内热源：20T=2 mspkaC= 热扩散率（导温系数）物理物理物理物理意义意义意义意义？热扩散率的物理意义热扩散率的物理意义 物体受热升温的非稳态导热过程中，进入物体的热量沿途不断地被吸收而使当地温度升高，此过程持续到物体内部各点温度全部扯平为止。物体受热升温的非稳态导热过程中，进入物体的热量沿途不断地被吸收而使当地温度升高，此过程持续到物体内部各点温度全部扯平为止。（1）分子）分子k越大，在相同的温度梯度下，可以传导更多的热量；或者说，如果传递相同的热量，越大，在相同的温度梯度下，可以传导更多的热量；或者说，如果传递相同的热量， k越大则所需要的温度梯度越小（越大则所需要的温度梯度越小（2）分母）分母 Cp表示物体的储热能力，表示物体的储热能力， Cp越小，则有更多的热量向物体内部传递，从而使温度更快扯平。越小，则有更多的热量向物体内部传递，从而使温度更快扯平。 a 越大，表示物体内部温度扯平的能力越大。越大，表示物体内部温度扯平的能力越大。 从温度的角度看从温度的角度看，a 越大，材料中温度变化传播得越迅速。越大，材料中温度变化传播得越迅速。 a 是材料传播温度变化能力大小的指标。是材料传播温度变化能力大小的指标。2222222(); or ppTTTTTaaTtCtCxyz=+= +?2 mspkaC= 热扩散率（导温系数）非稳态项扩散项源项是不是有了导热微分方程式，就可以获得温度分布呢？答案是否定的！定解条件(单值性条件) 定解条件(单值性条件) 导热微分方程导热微分方程 + 定解条件定解条件 + 求解方法求解方法 = 确定的温度场确定的温度场定解条件包括四项：定解条件包括四项：几何、物理、时间、边界下面详细介绍边界条件！几何、物理、时间、边界下面详细介绍边界条件！()()()pTTTTCkkktxxyyzz=+?导热问题的数学描写导热问题的数学描写（续）（续）3 边界条件：3 边界条件：规定了物体与外部环境之间的换热条件，包括以下三类：规定了物体与外部环境之间的换热条件，包括以下三类：a 第一类边界条件: a 第一类边界条件: 已知任一瞬间导热体边界上的已知任一瞬间导热体边界上的温度值温度值：0( )wtTT t=最简单的情况为：最简单的情况为：constwT =1wT2wTb 第二类边界条件: b 第二类边界条件: 已知任一瞬间导热体边界上的已知任一瞬间导热体边界上的热流密度：热流密度：导热问题的数学描写导热问题的数学描写（续）（续）对于非稳态：0( )wTtkq tn=最简单的情况为：=constwwTqkn= 第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面法向的温度梯度值第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面法向的温度梯度值qw特例：绝热边界面：特例：绝热边界面：0 0wwwTTqknn= =导热问题的数学描写导热问题的数学描写（续）（续）c 第三类边界条件: c 第三类边界条件: 当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知任一时刻边界面当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知任一时刻边界面周围流体的温度周围流体的温度和和表面传热系数表面传热系数Newton冷却公式：Newton冷却公式：()wwfqh TT=Fourier定律：Fourier定律：wwTqkn= ()wfwTkh TTn=特例：特例：Tf, hnh=0时，变为绝热边界条件h=0时，变为绝热边界条件h时，变为第一类边界条件h时，变为第一类边界条件导热问题的数学描写导热问题的数学描写（续）（续）
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