弹性力学徐芝纶版 第一章pptPPT课件

河海大学力学与材料学院 Elasticity 弹性力学 弹性力学也称弹性理论 主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力 应变和位移 从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题 教材徐芝纶编 弹性力学简明教程 第四版 高等教育出版社 2013主要参考书陈国荣编 弹性力学 河海大学出版社 2002徐芝纶编 弹性力学 第四版 上册 高等教育出版社 2006S Timoshenko GoodierJ TheoryofElasticity 清华大学出版社 2004徐芝纶编 AppliedElasticity 高等教育出版社 1991 GivemeafishandIwilleattoday TeachmetofishandIwilleatforalifetime 授人以鱼 不如授人以渔 第三节弹性力学中的基本假定 第二节弹性力学中的几个基本概念 第一节弹性力学的内容 第一章绪论 第四节弹性力学发展简史 研究弹性体由于受外力 边界约束或温度改变等原因而发生的应力 形变和位移 弹性力学 Elasticity 1 1弹性力学的内容 第一章绪论 定义 研究弹性体的力学 有材料力学 结构力学 弹性力学 它们的研究对象分别如下 弹性体 理想化的固体材料 材料受荷载后只发生弹性变形 卸载后可恢复的变形 材料力学 Mechanicsofmaterials 研究简单构件 主要是杆件如梁 柱和轴的拉压 弯曲 剪切 扭转和组合变形等 的强度 刚度和稳定性计算 弹性力学 Elasticity 研究各种形状的弹性体 如杆件 平面体 空间体 板壳 薄壁结构等的位移 变形和应力计算 第一节弹性力学的内容 结构力学 Structuralmechanics 在材料力学基础上研究杆系结构 如桁架 刚架等 的内力和位移计算 研究对象 在区域V内严格考虑静力学 几何学和物理学三方面条件 建立三套方程 在边界s上考虑受力或约束条件 建立边界条件 并在边界条件下求解上述方程 得出较精确的解答 弹力研究方法 在研究方法上 弹力和材力也有区别 第一节弹性力学的内容 研究方法 材力也考虑这几方面的条件 但不是十分严格的 常常引用近似的计算假设 如平面截面假设 来简化问题 并在许多方面进行了近似的处理 第一节弹性力学的内容 研究方法 因此材料力学建立的是近似理论 得出的是近似的解答 从其精度来看 材料力学解法只能适用于杆件形状的结构 弹性力学是其他固体力学分支学科的基础 弹性力学是工程结构分析的重要手段 尤其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工程结构 须用弹力方法进行分析 或以弹性应力分析和变形分析为基础 第一节弹性力学的内容 弹性力学在力学学科和工程学科中 具有重要的地位 地位 二滩拱坝H 240m 小湾拱坝混凝土浇筑H 292m 施工中的龙滩大坝H 192m 锦屏一级拱坝H 305m 海洋石油钻井平台 双线五级船闸可通行万吨轮船 天生桥厂房高边坡 引水隧洞 南水北调蔺家坝泵站 第一节弹性力学的内容 工科学生学习弹力的目的 学习目的 4 为进一步学习其他固体力学分支学科打下基础 3 能用弹力近似解法 变分法 差分法和有限单元法 解决工程实际问题 2 能阅读和应用弹力文献 1 理解和掌握弹力的基本理论 思考题 弹性力学和材料力学相比 其研究对象有什么区别 2 弹性力学和材料力学相比 其研究方法有什么区别 3 试考虑在土木 水利工程中有哪些非杆件和杆系的结构 其他物体对研究对象 弹性体 的作用力 外力 Externalforce 第一章绪论 外力 1 2弹性力学中的几个基本概念 远距作用和接触作用 前者包括万有引力 电磁力等后者包括表面压力 摩擦力等 定义 作用于物体体积内的力 体力 Bodyforce 表示 以单位体积内所受的力来量度 量纲 基本量纲是指具有独立性的量纲 国际单位制有7个基本量的量纲符号 与力学有关的为 长度L 质量M 时间T 第二节弹性力学中的几个基本概念 符号 坐标正向为正 体力 定义 作用于物体表面上的力 面力 Surfaceforce 表示 以单位面积所受的力来量度 第二节弹性力学中的几个基本概念 符号 坐标正向为正 量纲 面力 例 表示出下图中正的体力和面力 第二节弹性力学中的几个基本概念 假想切开物体 截面两边互相作用的力 合力和合力矩 称为内力 内力 Internalforce 第二节弹性力学中的几个基本概念 内力 量纲 表示 面上沿向正应力 Normalstress 面上沿向切应力 Shearingstress 符号 坐标面上的应力以正面正向 负面负向为正 截面上某一点处 单位截面面积上的内力值 应力 Stress 第二节弹性力学中的几个基本概念 应力 柯西 1789 1857 出生于巴黎 在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的 很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼 如柯西不等式 柯西积分公式 在数学写作上 他是被认为在数量上仅次于欧拉的人 柯西在1822年的一篇论文中 建立了弹性理论的基础 1857年5月23日 他突然去世 享年68岁 临终前 他还与巴黎大主教在说话 他说的最後一句话是 人总是要死的 但是 他们的功绩永存 例 正的应力 第二节弹性力学中的几个基本概念 在正面上 两者正方向一致 在负面上 两者正方向相反 应力与面力 第二节弹性力学中的几个基本概念 材力 以拉为正 材力 顺时针向为正 第二节弹性力学中的几个基本概念 弹力与材力相比 正应力符号 相同切应力符号 不同 由微分体的平衡条件得 第二节弹性力学中的几个基本概念 在弹力中 与数值相同 符号也相同 在材力中 与数值相同 符号相反 切应力互等定理 Theoremofconjugateshearingstress 形状的改变 以通过一点的沿坐标正向微分线段的正应变 Normalstrain 和切应变 Shearingstrain 来表示 形变 Deformation 正应变 以伸长为正 切应变 以直角减小为正 用弧度表示 第二节弹性力学中的几个基本概念 形变 正的正应力对应于正的线应变 正的切应力对应于正的切应变 第二节弹性力学中的几个基本概念 位移 Displacement 一点位置的移动 用 表示 量纲为L 以坐标正向为正 变形前变形后 第二节弹性力学中的几个基本概念 位移 直角坐标表示的各种基本物理量 思考题 试画出正负y面上正的应力和正的面力的方向 在的六面体上 试问x面和y面上切应力的合力是否相等 由微分体的平衡条件 建立平衡微分方程 Differentialequationsofequilibrium 由应力与形变之间的物理关系 建立物理方程 Physicalequations 弹性力学的研究方法 在体积V内 由微分线段上形变与位移的几何关系 建立几何方程 Geometricalequations 第一章绪论研究方法 1 3弹性力学中基本假定 在给定约束的边界上 建立位移边界条件 Displacementboundaryconditions 在给定面力的边界上 建立应力边界条件 Stressboundaryconditions 第三节弹性力学中的基本假定研究方法 在边界S面上 然后在边界条件下求解上述方程 得出应力 形变和位移 任何学科的研究 都要略去影响很小的次要因素 抓住主要因素 从而建立计算模型 并归纳为学科的基本假定 第三节弹性力学中的基本假定基本假定 为什么要提出基本假定 1 连续性 Continuity 假定物体是连续的 因此 各物理量可用连续函数表示 第三节弹性力学中的基本假定材料性质假定 弹性力学中的五个基本假定 关于材料性质的假定及其在建立弹性力学理论中的作用 这是连续介质力学 包括固体力学和流体力学 中的基本假定 反例 带裂纹材料 断裂力学多孔介质散粒体材料 DEM DDA 2 完全弹性 perfectelasticity 假定物体是 因此 即应力与应变关系可用胡克定律 Hooke slaw 表示 物理线性 第三节弹性力学中的基本假定材料性质假定 a 完全弹性 外力取消 变形恢复 无残余变形 b 线性弹性 应力与应变成正比 适用性 材料具有明显的弹性区 应力在一定限度内 弹性力学采用 反例 橡皮 人体组织 非线性弹性 土 无明显的弹性区 3 均匀性 homogeneity 假定物体由同种材料组成 因此 E 等与位置无关 第三节弹性力学中的基本假定材料性质假定 含义 从试样测定的材料特性可以代表了这种材料 适用性 与问题宏观尺度有关 与研究问题的目的有关 简单问题基本都采用 反例 混凝土当作非均质材料 纤维增强复合材料 4 各向同性 isotropy 假定物体各向同性 因此 E 等与方向无关 第三节弹性力学中的基本假定材料性质假定 反例 如木材 沉积岩等材料 含义 试样制作不需要考虑方向 作用 数学描述简单适用性 当材料的各向异性性不明显或是可忽略的次要因素 符合 1 4 假定的称为理想弹性体 perfectelasticbody 由 3 4 知E 等为常数 3 均匀性 homogeneity 4 各向同性 isotropy 1 连续性 Continuity 2 完全弹性 perfectelasticity 5 小变形假定 micro deformationassumption 假定位移和形变为很小 第三节弹性力学中的基本假定变形状态假定 变形状态假定 例 梁的 10 3 1 1弧度 57 3 a 位移 物体尺寸 例 梁的挠度v 梁高h 小变形假定的应用 a 简化平衡条件 考虑微分体的平衡条件时 可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸 b 简化几何方程 在几何方程中 由于可略去等项 使几何方程成为线性方程 第三节弹性力学中的基本假定变形状态假定 作用 数学描述简单 几何方程线性化平衡方程可以在初始构形上建立 适用性 部分适用许多固体材料 金属 岩石 陶瓷等 在弹性范围内 变形相对较小 在弹性体有限变形 弹性稳定等问题的分析中 需要考虑弹性体变形对平衡的影响 基本假定小结 连续性 各物理量可用连续函数表示 均匀性 材料性质不随位置而变 各向同性 材料性质不随方向而变 完全弹性 应力应变满足虎克定律 5 小变形 几何方程 平衡方程线性化 弹性力学基本假定 确定了弹性力学的研究范围 第三节弹性力学中的基本假定研究范围 理想弹性体的小变形问题 与其他任何学科一样 从这门力学的发展史中 我们可以看出人们认识自然的不断深化的过程 从简单到复杂 从粗糙到精确 从错误到正确的演变历史 许多数学家 力学家和实验工作者做了辛勤的探索和研究工作 使弹性力学理论得以建立 并且不断地深化和发展 到今天 弹性力学已是固体力学最成熟的分支 1 4弹性力学的发展简史 1 发展初期 约于1660 1820 这段时期主要是通过实验探索了物体的受力与变形之间的关系 1678年 胡克通过实验 发现了弹性体的变形与受力之间成比例的规律 1807年 杨做了大量的实验 提出和测定了材料的弹性模量 伯努利 1705 和库仑 1776 研究了梁的弯曲理论 一些力学家开始了对杆件等的研究分析 RobertHooke 1635 1693 对弹性物体做过许多试验 而且不断提出了改进测试的方法 牛顿同时代人 1662年伦敦皇家协会成立 胡克为第一任理事 ThomasYoung 1773 1829 研究了杆的弹性性能 发现光的干涉原理 并导出了弹性模量 杨氏模量 Young为伦敦执业医生 杰出的科学家 在光学 声学 冲击以及其他课题方面做出了原创性的工作 2 理论基础的建立 约于1821 1855 这段时间建立了线性弹性力学的基本理论 并对材料性质进行了深入的研究 纳维 1821 从分子结构理论出发 建立了各向同性弹性体的方程 但其中只含一个弹性常数 泊松计算了弹性体侧向应变与纵向应变之比 柯西 1822 1827 从连续统模型出发 建立了弹性力学的平衡 运动 微分方程 几何方程和各向同性的广义胡克定律 格林 1838 应用能量守衡定律 指出各向异性体只有21个独立的弹性常数 此后 汤姆逊由热力学定理证明了上述结果 同时拉梅等再次肯定了各向同性体只有两个独立的弹性常数 至此 弹性力学建立了完整的线性理论 弹性力学问题已经化为在给定边界条件下求解微分方程的数学问题 Sim onDanisPoisson 1781 1840 曾致力于从材料分子说获得泊松比的理论值 对于各向同性弹性体 得到这个值为0 25 Poisson为巴黎 colepolytechnique教授 Lagrange为其博导 泊松在数学上作出了许多重要贡献 他的名字除了用于泊松比外 还有泊松方程 泊松分布 泊松过程 泊松积分核 等等 Augustin LouisCauchy 1789 1857 致力于弹性体力学的数学理论 首先引进了应力张量的概念 柯西应力 Cauchy为法国著名数学家 曾在 oleNationalPontetChauss e colePolytechnique等任教授 3 线性理论的发展时期 约于1854 1907 在这段时期 数学家和力学家应用已建立的线性弹性理论 去解决大量的工程实际问题 并由此推动了数学分析工作的进展 圣维南 1854 1856 发表了关于柱体扭转和弯曲的论文 并提出了圣维南原理 艾里 1862 提出了应力函数 以求解平面问题 赫兹 1882 求解了接触问题 克希霍夫 1850 解决了平板的平衡和振动问题 还有 爱隆对薄壳作了一系列工作等等 弹性力学在这段时期得到了飞跃的发展 4 弹性力学更深入的发展时期 1907 1907年以后 非线性弹性力学迅速地发展起来 冯 卡门 1907 提出了薄板的大挠度问题 卡门等人提出了薄壳的非线性稳定问题 力学工作者还提出了大应变问题 非线性材料问题 如塑性力学等 等等 同时 线性弹性力学也得到进一步的发展 出现了许多分支学科 如薄壁构件力学 薄壳力学 热弹性力学 粘弹性力学 各向异性弹性力学等 弹性力学的解法也在不断地发展 首先是变分法 能量法 及其应用的迅速发展 贝蒂 1872 建立了功的互等定理 卡斯蒂利亚诺 1873 1879 建立了最小余能原理 以后为了求解变分问题出现了瑞利 里茨 1877 1908 法 伽辽金法 1915 此外 赫林格和瑞斯纳 1914 1950 提出了两类变量的广义变分原理 胡海昌和鹫津 Wushizu 1954 1955 提出了三类变量的广义变分原理 其次 数值解法也广泛地应用于弹性力学问题 迈可斯 1932 提出了微分方程的差分解法 并得到广泛应用 在20世纪30年代及以后 出现了用复变函数的实部和虚部分别表示弹性力学的物理量 并用复变函数理论求解弹性力学问题的方法 萨文和穆斯赫利什维利作了大量的研究工作 解决了许多孔口应力集中等问题 1946年之后 又出现了有限单元法 并且得到迅速的发展和应用 成为现在解决工程结构分析的强有力的工具 弹性力学及有关力学分支的发展 为解决现代复杂工程结构的分析创造了条件 并促进了技术的进步和发展 有限单元法 是近半个世纪发展起来的非常有效 应用非常广泛的数值解法 目前也是最常用最有效的数值求解方法 它通过采用单元插值的方法 将连续体变换为离散化结构 将边值问题偏微分方程用一组线性代数方程组来近似 并使用计算机进行求解的方法 已是固体力学最为成熟的一个分支学科 弹性力学或弹性理论 也成了掌握固体力学理论深入理解工程力学问题的最重要的基础 作者简介徐芝纶教授 1911 1999 中国科学院资深院士 著名的力学家和教育家 徐芝纶编著的力学教材被我国工科院校广泛采用 为培养科技人才起到了重要的作用 徐芝纶在基础板梁的科研工作中作出了许多重大成果 并为在我国引进 推广 研究有限单元法作出了突出贡献 徐芝纶一生为人正直 品德高尚 以 学无止境 教亦无止境 为座右铭 严谨治学 严格教学 数十年如一日为国家培养建设人才贡献了毕生的精力 1911年6月20日生于江苏