2013年高考辅优训练19.doc

2013年高考文科数学辅优训练十九考试时间：120分钟，总分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题分，共60分1已知全集，集合，则等于（ ）ABCD2化简的结果是（ ）ABCD 3设是等比数列，若，则等于（ ） A6B8C9D164双曲线的离心率为（ ）ABCD5已知向量=，=4，和的夹角为，则为（ ）A1B2C4 D6已知直线与圆相切，则实数的值是（ ）A0B10 C0或 D0或107已知三条直线的方程分别是，和，则这三条直线所围成的三角形面积为（ ）开始输出结束否是AB3CD68 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的图象（ ）A关于原点对称 B关于轴对称 C关于点对称 D关于直线对称9已知某算法的流程图如右图所示，则输出的结果是A3B4 C5 D610如图，在正方体中，、分别是棱、A1AGEDCBFB1C1D1、的中点，则下列结论中：；.正确结论的序号是（ ）A和B和C和D和11下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 函数的零点落在区间内C. 函数的最小值为2D. “”是“直线与直线互相平行”的充分条件12 设函数 其中，则的最大值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共16分13已知是奇函数，则其图象在点处的切线方程为 正视图侧视图俯视图14在长40厘米，宽30厘米的游戏屏幕上飘飞着5个直径均为4厘米的圆形气球，每个气球显示完整且不重叠游戏玩家对准屏幕随机射击一次，则击中气球的概率为15一个空间几何体的三视图如右图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是 16正整数的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如右图所示，若的“拆分数”中有一个数是2013，则的值为 三、解答题：本大题共小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，（）求的值；（）若，求的面积18（本小题满分12分）等差数列中，（）求数列的通项公式；（）若在数列的每相邻两项和之间各插入一个数，使之成为新的数列，为数列的前项的和，求的值ABCDEFGP19（本小题满分12分）如图，其中四边形是正方形，是等边三角形，且，点、分别是、的中点（）求三棱锥的体积；（）求证：；（）若点在线段上运动，求证：20（本小题满分12分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工（）求每个报名者能被聘用的概率；（）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段60，65)65，70)70，75)75，80)80，85)85，90)人数126951请你预测面试的切线分数大约是多少？（）公司从聘用的四男、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？21（本小题满分12分）已知椭圆：的两个焦点的坐标分别为、，点P在椭圆上，且的周长为6（）求椭圆的方程和的外接圆的方程；Oxy（）为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于、两点，且、均不在x轴上，设直线、的斜率分别为、，求的值22（本小题满分14分）设函数（）当时，求的最大值；（）令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（）当，时，方程有唯一实数解，求正数的值2013年高考文科数学辅优训练十九答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分. 1. A 2. D 3. C 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A 9. C 10. D 11. B 12. C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分.13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（）在中，因为，所以. （3分）所以. （6分）（）根据正弦定理得：，所以. （9分）所以. （12分）18解：（）设该等差数列的公差为，依题意得： （2分）解得： （4分）所以数列的通项公式为. （6分）（）依题意得：（9分）. （12分）19. 解：（）因为平面ABCD平面ABE，且ABCD是正方形，所以BC平面ABE，因为G是等边三角形ABE的边AE的中点，所以BGAE，（2分）ABCDEFGPM所以（4分）（）取DE中点M，连结MG、FM，/=/= /= 因为MG AD， BF AD，所以MGBF，四边形FBGM是平行四边形，所以BG/FM.（6分）又因为FM平面EFD，BG平面EFD，所以BG/平面EFD. （8分）（）因为DA平面ABE，BG平面ABE，所以DABG. （9分）又BGAE，ADAEA，所以BG平面DAE，又AP平面DAE，（11分）所以BGAP. （12分）20. 解：（）设每个报名者能被聘用的概率为P，依题意有：.答：每个报名者能被聘用的概率为0.02. （4分）（）设24名笔试者中有x名可以进入面试，依样本估计总体可得： ，解得：，从表中可知面试的切线分数大约为80分.答：可以预测面试的切线分数大约为80分. （8分）（）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：（a,b）,( a,c) , (a, d) ,( a, e) ,(a, f) ,( b, c) ,（b,d）,( b, e) ,( b, f) ,(c, d) ,（c, e）,( c, f) ,( d, e) ,( d, f) ,（e, f）,共15种.选派一男一女参加某项培训的种数有: (a,e) ,( a, f) , (b,e) ,(b, f),（c,e）,(c, f) ,(d,e) ,(d, f)，共8种。所以选派结果为一男一女的概率为.答：选派结果为一男一女的概率为. （12分）21解：（）由已知得，,所以又，所以，椭圆C的方程为 （3分）因为，所以，可求得或，所以的外接圆D的方程是或（7分）（）当直线的斜率不存在时，由（）得，可得，所以（8分） 当直线的斜率存在时，设其斜率为，显然，则直线的方程为，设点，将代入方程，并化简得： 可得：， （10分）所以综上， （12分）22解：（）依题意，知的定义域为. （1分）当时，. 令，解得.当时，此时单调递增；当时，此时单调递减. （3分）所以的极大值为，此即为最大值 . （4分）（），所以，在上恒成立，（6分）所以 ，（7分）当时，取得最大值所以 （9分）（）因为方程有唯