广西2019高考数学二轮复习组合增分练5解答题组合练A

1 组合增分练组合增分练 5 5 解答题组合练解答题组合练a a 1 1 在数列 an 中 a1 an 的前n项和sn满足sn 1 sn n n n 1 2 1 2 n 1 1 求数列 an 的通项公式an 以及前n项和sn 2 若s1 s2 s1 s3 m s2 s3 成等差数列 求实数m的值 2 2 已知数列 an 是等比数列 a2 4 a3 2 是a2和a4的等差中项 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 2log2an 1 求数列 anbn 的前n项和tn 3 3 如图 1 在 rt abc中 c 90 d e分别为ac ab的中点 点f为线段cd上的一点 将 ade沿 de折起到 a1de的位置 使a1f cd 如图 2 1 求证 de 平面a1cb 2 求证 a1f be 3 线段a1b上是否存在点q 使a1c 平面deq 说明理由 2 4 4 如图 四边形abcd为梯形 ab cd pd 平面abcd bad adc 90 dc 2ab 2a da a e为 3 bc中点 1 求证 平面pbc 平面pde 2 线段pc上是否存在一点f 使pa 平面bdf 若存在 请找出具体位置 并进行证明 若不存在 请 分析说明理由 5 5 如图 抛物线c y2 2px的焦点为f 抛物线上一定点q 1 2 1 求抛物线c的方程及准线l的方程 2 过焦点f的直线 不经过点q 与抛物线交于a b两点 与准线l交于点m 记qa qb qm的斜率分 别为k1 k2 k3 问是否存在常数 使得k1 k2 k3成立 若存在 求出 的值 若不存在 说明理 由 6 6 已知椭圆c的中心在坐标原点 焦点在x轴上 左顶点为a 左焦点为f1 2 0 点b 2 在椭 2 圆c上 直线 y kx k 0 与椭圆c交于e f两点 直线ae af分别与y轴交于点m n 1 求椭圆c的方程 2 在x轴上是否存在点p 使得无论非零实数k怎样变化 总有 mpn为直角 若存在 求出点p的 坐标 若不存在 请说明理由 3 组合增分练 5 5 答案 1 1 解 1 an 1 sn 1 sn 1 2 n 1 当n 2 时 an 1 2 n 又a1 因此n 1 时也成立 1 2 an 1 2 n sn 1 1 2 1 1 2n 1 1 2 1 2n 2 由 1 可得s1 s2 s3 1 2 3 4 7 8 s1 s2 s1 s3 m s2 s3 成等差数列 m 2 解得m 1 2 3 4 3 4 7 8 1 2 7 8 12 13 2 2 解 1 设数列 an 的公比为q 因为a2 4 所以a3 4q a4 4q2 因为a3 2 是a2和a4的等差中项 所以 2 a3 2 a2 a4 即 2 4q 2 4 4q2 化简得q2 2q 0 因为公比q 0 所以q 2 所以an a2qn 2 4 2n 2 2n n n n 2 因为an 2n 所以bn 2log2an 1 2n 1 所以anbn 2n 1 2n 则tn 1 2 3 22 5 23 2n 3 2n 1 2n 1 2n 2tn 1 22 3 23 5 24 2n 3 2n 2n 1 2n 1 得 tn 2 2 22 2 23 2 2n 2n 1 2n 1 2 2 2n 1 2n 1 6 2n 3 2n 1 4 1 2n 1 1 2 所以tn 6 2n 3 2n 1 3 3 1 证明 因为d e分别为ac ab的中点 所以de bc 又因为de 平面a1cb 所以de 平面a1cb 2 证明 由已知得ac bc且de bc 所以de ac 所以de a1d de cd 所以de 平面a1dc 而a1f 平面a1dc 所以de a1f 又因为a1f cd 所以a1f 平面bcde 所以a1f be 3 解 线段a1b上存在点q 使a1c 平面deq 理由如下 如图 分别取a1c a1b的中点p q 则pq bc 又因为de bc 所以de pq 所以平面deq即为平面dep 由 2 知 de 平面a1dc 所以de a1c 又因为p是等腰三角形da1c底边a1c的中点 所以a1c dp 4 所以a1c 平面dep 从而a1c 平面deq 故线段a1b上存在点q 使得a1c 平面deq 4 4 1 证明 连接bd bad adc 90 ab a da a 3 所以bd dc 2a 因为e为bc中点 所以bc de 又因为pd 平面abcd 所以bc pd 因为de pd d 所以bc 平面pde 因为bc 平面pbc 所以平面pbc 平面pde 2 解 当点f位于pc三分之一分点 靠近点p 时 pa 平面bdf 连接ac bd交于点o ab cd 所以 aob cod 又因为ab dc 所以ao oc 1 2 1 2 从而在 cpa中 ao ac 而pf pc 所以of pa 1 3 1 3 而of 平面bdf pa 平面bdf 所以pa 平面bdf 5 5 解 1 把q 1 2 代入y2 2px 得 2p 4 所以抛物线方程为y2 4x 准线l的方程为x 1 2 由条件可设直线ab的方程为y k x 1 k 0 由抛物线准线l x 1 可知m 1 2k 又q 1 2 所以k3 k 1 2 2k 1 1 把直线ab的方程y k x 1 代入抛物线方程y2 4x 并整理 可得k2x2 2 k2 2 x k2 0 设a x1 y1 b x2 y2 则x1 x2 x1x2 1 2k2 4 k2 因为q 1 2 所以k1 k2 2 y1 1 x1 2 y2 1 x2 因为a f b三点共线 所以kaf kbf k 即 k y1 x1 1 y2 x2 1 所以k1 k2 2 k 1 2 y1 1 x1 2 y2 1 x2 2kx1x2 2k 2 x1 x2 2k 4 x1x2 x1 x2 1 即存在常数 2 使得k1 k2 2k3成立 6 6 解 1 方法 1 设椭圆c的方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 因为椭圆的左焦点为f1 2 0 所以a2 b2 4 设椭圆的右焦点为f2 2 0 已知点b 2 在椭圆c上 2 由椭圆的定义知 bf1 bf2 2a 所以 2a 3 4 2 22 所以a 2 从而b 2 2 所以椭圆c的方程为 1 x2 8 y2 4 方法 2 设椭圆c的方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 因为椭圆的左焦点为f1 2 0 5 所以a2 b2 4 因为点b 2 在椭圆c上 2 所以 1 4 a2 2 b2 由 解得a2 8 b2 4 所以椭圆c的方程为 1 x2 8 y2 4 2 方法 1 因为椭圆c的左端点为a 则点a的坐标为 2 0 2 因为直线y kx k 0 与椭圆 1 交于两点e f x2 8 y2 4 设点e x0 y0 则点f x0 y0 所以直线ae的方程为y x 2 y0 x0 222 因为直线ae与y轴交于点m 令x 0 得y 22y0 x0 22 即点m 0 22y0 x0 22 同理可得点n 0 22y0 x0 22 假设在x轴上存在点p t 0 使得 mpn为直角 则 0 mp np 即t2 0 22y0 x0 22 22y0 x0 22 即t2 0 8y2 0 x2 0 8 因为点e x0 y0 在椭圆c上 所以 1 即 将代入 得t2 4 0 解得t 2 x2 0 8 y2 0 4 y2 0 8 x2 0 2 y2 0 8 x2 0 2 或t 2 故存在点p 2 0 或p 2 0 无论非零实数k怎样变化 总有 mpn为直角 方法 2 因为椭圆c的左顶点为a 则点a的坐标为 2 0 2 因为直线y kx k 0 与椭圆 1 交于两点e f x2 8 y2 4 设点e 2cos 2sin 0 则点f 2cos 2sin 所以直线ae的方程为y 22 x 2 2sin 22cos 222 因为直线ae与y轴交于点m 令x