高一物理电场力做功、电势差、电势能、电势、电势差与电场强度的关系北师大版知识精讲

用心 爱心 专心 高一物理电场力做功 电势差 电势能 电势 电势差与电场强度高一物理电场力做功 电势差 电势能 电势 电势差与电场强度 的关系的关系北师大版北师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 电场力做功 电势差 电势能 电势 电势差与电场强度的关系 二 知识总结归纳 1 重力做功与电场力做功比较 1 在重力场中 同一物体从 A 点移到 B 点 重力做功与路径无关 只跟 A B 两 点高度差有关 Wmghh W mg AB ABABAB AB 其中为 两点的高度差 2 在电场中 可以证明 同一电荷从 A 点移到 B 点 电场力做功也与路径无关 WqUU W q AB ABABAB AB 其中是由电场及 两点位置确定的物理量 2 电势差 UAB 1 定义 电荷 q 在电场中由 A 点移到 B 点时 电场力所做的功 WAB与电荷的电荷 量 q 的比值 计算式 2U W q AB AB 3 单位 在国际单位制中 是 J C 称伏特 简称伏 符号为 V 4 注意 UAB只取决于电场及 A B 两点位置 与被移动电荷无关 是从能量角度 来反映电场性质的物理量 3 电势 电势定义 电场中某点 的电势 就是 点与参考点 零电势点 1AA A 的电势差 也等于单位正电荷由该点移到参考点时电场力所做的功 电势差与电势的关系 为正值时 说明 2UU ABABABAB U ABAB 为负值时 说明 3 电势和电场线方向的关系 沿着电场线方向 电势越来越低 4 注意 电势具有相对性 必须先确定零电势参考点 才能确定电场某点的电势值 一般取大地或无穷远的电势为零电势 电势差与零电势的选取无关 4 电场力做功与电势差关系 WAB qUAB 此公式的应用可严格按各量的数值正负代入求解 也可只是把各量的数 值代入求解 再用其他方法判出要求量的正负 用心 爱心 专心 5 匀强电场中电势差和电场强度的关系 沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 UEdEUd abab 或 注意 1 d 必须是沿场强方向的距离 如果 ab 两点间距 l 不沿场强方向 计算电势 差时 d 的取值应为 l 在沿场强方向的投影 即为 a b 两点所在的等势面的垂直距离 2 此两式只适用于匀强电场 6 电场强度的单位 N C 或 V m 1111VmJC mN mC mNC 7 场强 E 物理意义的另一种表达 场强 的方向是电势降落最快的方向 场强 的大小描述沿电场线方向电势降落的快慢 E E 注意 E 数值没有因果关系 E 大时只说明沿电场线方向变化快 可大可小 甚至可以是零 反之 大时 E 也可大可小甚至可以是零 它们的关系与加速度 a 和速 度 v 的关系相似 8 等势面 1 等势面定义 电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面 2 等势面的特点 等势面一定跟电场线垂直 在同一等势面上移动电荷电场力不做功 电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面 任意两个等势面都不会相交 等差等势面越密的地方电场强度越大 9 几种电场等势面的分布 匀强电场 点电荷形成的电场 等量异种电荷的电场 等量 同种电荷的电场 带电导体周围的电场 见课本 典型例题典型例题 例 1 将一个电荷量为的点电荷 从零电势点 移到点要克服电场 210 8C SM 力做功 则点电势 若将该电荷从点移到 点 电场410 8 JMMN M 力做功 则 点电势 两点电势差 1410 8 JNMNU NMN 分析与解答 分析与解答 可以用以下三种方法来分析 方法一 严格按各量的数值正负代入公式求解 由得 WqUUUV SMSMSMSM 4102102 88 而 其中 UV SMsMsM 02 由得 WqUUUV MNMNMNMN 14102107 88 而 即 则UV MNMNNN 725 用心 爱心 专心 方法二 不考虑各量的正负 只是把各量数值代入公式求解 然后再用其他方法判 出要求量的正负 由得 WqUUUV SMSMSMSM 4102102 88 电场力做负功 负电荷 受电场力方向和位移方向大致相反 q 则场强方向与位移方向大致相同 故 而 故 sMsM V 02 同理 UVV MNN 75 方法三 整体法 求 N 点电势时把电荷从 S 点移到 M 点再到 N 点看成一个全过程 WWWJ SNSMMN 41014101010 888 由得 WqUUUV SNSNSNSN 10102105 88 而 sN V 05 以上三种方法 各有优点 任同学们选择 一般情况下能用 整体法 优选 整体法 例 2 abqCab 为电场中的两个点 如果的负电荷从 点移动到 点 210 8 电场力对该电荷做了的正功 则该电荷的电势能 410 7 J A 410 JB 210 J C 410 JD 810 7 8 7 15 增加了增加了 减少了减少了 J 分析和解答 分析和解答 正确的答案是 C 可以借助电场力做功的特性与重力做功的特性相似来分析 当重力对物体做正功时 重力势能减少 当重力对物体做负功时 重力势能增加 在电场中 不管是哪种电荷 只 要是电场力对移动电荷做了正功 该电荷的电势能一定减少 反之 电场力做了负功 该 电荷的电势能一定增加 且电场力做功的多少等于电势能变化的多少 正确的答案是 C 例 3 如图 1 所示 电子在一条电场线上从 a 点运动到 b 点 电势能增加 试判定 a b 两点电势高低 a b 图 1 分析和解答 分析和解答 可用下面三种方法来分析 用心 爱心 专心 方法一 方法一 利用电场线方向来判断 由于电势能增加 电场力一定做负功 即电场力方向和电荷运动方向相反 从 b 指向 a 而负电荷受电场力的方向和场强方向相反 所以场强方向应是从 a 指向 b 因此电场线 的方向是从 a 指向 b 顺着电场线的方向电势越来越低 ab点电势比 点电势高 方法二 方法二 利用电场力做功公式来判断 由于电势能增加 电场力一定做负功 即为负值 Wab 而 是负电荷 即 为负值 qq 由得知 故 Wq ababababab 0 方法三 方法三 利用电势能公式来判断 由可知 对正电荷 为正值 在电势越高的地方电势能越大 PP qq 而对负电荷 q 为负值 在电势越高的地方电势能越小 而本题已知条件是负电荷在 a 点电势能较小 a点电势高 由以上解法可见 方法一 和 方法三 都较为简便 用 方法一 时 关键是判 出电场线的方向 用 方法三 时 关键是把电荷量的正负号代入进 PP q 行分析 例 4 如图 2 所示的匀强电场中的一组等势面 若 A B C D 相邻两点间距离都是 2cm 则该电场的场强为 V m 到 A 点距离为 1 5cm 的 P 点电势为 V 图 2 分析和解答 分析和解答 因为电场是匀强电场 所以可用 E Uab d Uab Ed 求解 但必须明确 d 是指 a b 两点在电场线方向上的距离 且各单位必须用国际单位制单位 EUABVm ab sin 601000205 31000 3 3 UEPBV BP sin 6010003000505 325 P V25 用心 爱心 专心 由此可见应用公式 E Uab d 和 Uab Ed 时 关键是判清是否符合适用条件和 d 代表 的距离是多少 例 5 如图 3 平行金属带电极板 A B 间可看作匀强电场 场强 E 1 2 103V m 极板 间距离 d 5cm 电场中 C 和 D 分别到 A B 两板距离均为 0 5cm B 极接地 求 1 C 和 D 两点的电势 两点间电势差 点电荷分别在 和 两点的电势能 2210 1 3 qCCD 将点电荷从 匀速移到 时外力做功多少 3210 2 3 qCCD 图 3 分析和解答 分析和解答 1 求某点电势可通过电势差而得 由 E U d 得 UEdV BCBC 1210451054 32 UB 0 UBC BC 54 得 CV 54 同理得 D V 6 UV CDCD 54648 或用 UEdV CDCD 121041048 32 由于 CDCD UV 48 由得2 q CC qJ 1 3 210540108 DD qJ 1 3 21060012 3 把 q2由 C 移到 D 电场力做负功 由于匀速移动 外力做功与电场力做功大小 相等 WWq UJ CD外电 210480096 3 用心 爱心 专心 例 6 如图 4 所示 将不带电的底座绝缘导体 BC 置于带正电的金属球 A 附近 当导体 BC 达到静电平衡后 则下列说法正确的有 A 用导线连接 BC 两端 导线中有瞬时电流通过 B 用手摸一下导体 B 端可使导体带正电 C 导体 C 端电势高于 B 端电势 D B 和 C 端感应电荷在导体内部产生的场强沿 BC 方向逐渐减小 图 4 分析和解答 分析和解答 静电平衡后 BC 内部场强处处为零 整个导体是个等势体 故 A C 都 错了 根据导体附近的电场线分布 可判定导体 BC 的电势比无穷远处 大地 的电势要高 故把导体 B 端或 C 端接地时 将有电子从大地流向导体 导体将带负电 故 B 错了 导体 处于静电平衡时带电金属球 A 在导体内部的电场跟感应电场相平衡 因此可以根据外电场 在导体内部的分布情况来确定感应电荷电场在导体内部的分布情况 所以答案应选 D 例 7 如图 5 所示 虚线方框内一匀强电场 A B C 为该电场中的三个点 已知 ABC VVV 1266 试在该方框中作出该电场的电场线分布示意图 并要求保留作图时所用辅助线 用虚线表示 若将一电子从 A 点移到 C 点 电场力做多 少电子伏的功 图 5 分析和解答 分析和解答 因 根据匀强电场的特点 在连线的中点处 的电 BC VVBCD 66 势必为零 同理 把线段等分成三份 在分点 处的电势也必为零 连线ACFDF 即为该匀强电场中的一条等势线 根据电场线与等势线垂直 可以画出电场中的电场线如 图 6 中的实线所示 由沿场强方向电势降低可确定出电场线的方向 用心 爱心 专心 图 6 将一电子从 移到 电场力做功ACWeUeeV AC 12618 总结提高 总结提高 在匀强电场中 请同学们熟记以下两点 1 A B 两点连线中点 O 的电势 等于两点电势代数和的一半 即 0 1 2 AB 2 如果 AD BC 且 AD BC 则有 UAD UBC 模拟试题模拟试题 1 图 1 中 Q 是一个正点电荷 ab 是水平放置的光滑绝缘杆 杆上套着一个带负电的环 P 它们在同一竖直平面内 位置如图所示 把环从 a 端由静止释放 在环从 a 端向 b 端滑 动的过程中 其电势能 A 一直增加B 一直减少 C 先增加后减少D 先减少后增加 图 1 2 图 2 中 a b c 为一点电荷形成的电场中的三条电场线 另有一点电荷从 M 点射入电 场 在电场力作用下 只受电场力 沿图中虚线运动到 N 则该电荷在 M 到 N 运动的过 程中 A 加速度一直减小 B 动能一直减小 C 电势能一直减少 D 动能与电势能的总和一直减少 图 2 3 如图 3 a b c 是一条电场线上的三个点 电场线的方向由 a 到 c 用abbc 和分别表示三点的电势和电场强度 可以断定 UUU abc EEE abc abc A B UUU abc EEE abc C D UUU abc EEE abc 用心 爱心 专心 a b c 图 3 4 关于电势差的说法中 正确的是 A 两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时 电场力所做的功 B 1 C 电荷从电场中一点移动到另一点 如果电场力做了 1J 的功 这两点间的电势差 就是 1V C 在两点间移动电荷时 电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D 两点间的电势差的大小跟放入的点电荷的电量成反比 5 图 4 中 A 为带正电的小球 B 为放入由 A 球产生的电场中的金属导体 M N 为导体 内的两点 在达到静电平衡后 A M 点的场强比 N 点场强大 B M 点的电势比 N 点的电势高 C M 点有感应出的负电荷 N 点有感应出的正电荷 D M N 两点场强都为零 电势相等 图 4 6 如图 5 所示 P Q 是两个电量相等的正的点电荷 它们连线的中点是 O A B 是中 垂线上的两点 用分别表示 A B 两点的场强和电势 OAOB EE ABAB 则 A 一定大于一定大于EAEB A B B 不一定大于 一定大于EAEB A B C 一定大于 不一定大于EAEB A B D 不一定大于 不一定大于EAEB A B 图 5 7 如图 6 中 A B C D 是匀强电场中一正方形的四个顶点 已知 A B C 三点的电 势分别为 由此可得 D 点电势 V UVUVUV ABC 1533 UD 用心 爱心 专心 图 6 8 图 7 中 M N 是同一条电场线上的两点 则 A 一个电子在 M 点的电势能一定比在 N 点的电势能大 B 一个电子在 M 点的电势能一定比在 N 点的电势能小 C M 点的场强一定比 N 点的场强大 D M 点的场强一定比 N 点的场强小 E M N 图 7 9 图 8 中为竖直向上的电场线上的两点 一带电质点在 a 点由静止释放 沿电场ab 线向上运动 到 b 点恰好速度为零 下列说法正确的是 A 带电质点在两点所受的电场力都是竖直向上的ab B 从 a 到 b 电场力一直对质点做正功 C 带电质点在 a 点的电势能比在 b 点的电势能小 D a 点的电场强度比 b 点的电场强度大 图 8 10 如图 9 所示 在匀强电场中的 M N 两点距离为 2cm 两点间的电势差为 5V MN 连线与场强方向成角 则此电场的场强为 V m 60 图 9 11 如图 10 所示的电场中 则 填 ABBC U AB UBC 用心