2016立体几何大题专项练试卷

高三下学期文科数学立体几何大题练习1、如图，已知平面，平面，为等边三角形， 为的中点.来源:学&科&网（1） 求证：平面平面；（2） 求二面角的余弦值. 2、将边长为的正方形沿对角线折叠，使得平面平面，平面，且 （1）证明：； （2）求与平面所成角的大小； （3）直线上是否存在一点，使得平面，若存在，求点的位置，若不存在，请说明理由3、如图，四棱锥的底面为矩形，且,，（1）求证：平面PAD与平面PAB垂直；（2）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值4、已知直三棱柱，底面是等腰三角形，, 点分别是的中点.（）求证：直线平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.5、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABACAA1() 求证：AB1平面A1BC1；A1B1C1DBAC(第20题图)() 若D为B1C1的中点，求AD与平面A1BC1所成的角 6、6、在四棱锥中， ，点是线段上的一点，且，（1）证明：面面； （2）求直线与平面所成角的正弦值8、如图（1）在直角梯形ABCD中，AB/CD，ABAD且AB=AD=CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD将正方形翻折，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图（2）。 （1）求证：平面BDE平面BECABCDEF图2ABEC图1FD （2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。1解法一：（1）设CE中点为M，连BM，MF 则, 由 可知 平面 即,又,平面平面（2）过M作MDEF于P， BDEF即是二面角的平面角的补角, .即二面角的余弦值为.解法二：设，建立如图所示的坐标系，则.为的中点，. (1) 证明: ， ，. 平面，又平面，平面平面. (2) 解: 设平面的法向量，由，可得： 同理可求得平面的法向量 ,二面角的余弦值为. 2（1）略-5分；（2）-5分；（3）M为BE的中点-5分3【解题思路】 （）作交于，连接，为等腰直角三角形 为中点，四边形是边长为1的正方形，；（），面面，面，直线CE与面的所成角为， .4解() 取中点，连结分别交于点，则分别为的中点，连结，则有， 而 所以 ，所以 所以 ，又 平面，平面 所以 平面 6分() 过A作AD于D，连接MD,作AOMD于O，连接BO， 平面ABC， MA又AD就是与平面ABC所成在角.在中， ，AD=2.在中，,. 14分5、由题意知四边形AA1B1B是正方形，故AB1BA1由AA1平面A1B1C1得AA1A1C1又A1C1A1B1，所以A1C1平面AA1B1B，故A1C1AB1从而得 AB1平面A1BC1 7分() 设AB1与A1B相交于点O，则点O是线段AB1的中点连接AC1，由题意知AB1C1是正三角形由AD，C1O是AB1C1的中线知：AD与C1O的交点为重心G，连接OG由() 知AB1平面A1BC1，故OG是AD在平面A1BC1上的射影，于是AGO是AD与平面A1BC1所成的角在直角AOG中，AGADAB1AB， AOAB，所以sinAGO故AGO60，即AD与平面A1BC1所成的角为60 15分8、证 平面平面 又是正方形 平面 又平面平面 又 是直角梯形 得 平面 21世纪教育网平面平面 7分解： 是正方形 平面,平面平面 到平面的距离与到平面的距离相等又 平面 平面 平面平面过作的垂线垂足为，则平面到平面的距离为 12分又 设与平面所成角为则 6、（1）由，得，又因为，且，所以面，5分且面所以，面面。7分（2）过点作，连结，因为，且