磁盘控制系统

要求和目标要求和目标 磁盘驱动器作为一种存储数据信息的设备 在目前的计算机系统中起着不 可替代的作用 如今 磁盘技术的发展日趋成熟 而其中又以读写磁头的定位 控制为核心技术 磁盘驱动器读写系统的原理如图 1 所示 图 1 磁盘驱动器读写系统原理图 通过查找相关资料可知 磁头的定位过程主要是由磁盘中的音圈电机 VCM 来完成的 它接受主机发出的读写数据命令 快速的将磁头从当前磁道 移动到数据所在的目标磁道上 详细的过程如下 首先音圈电机分析目标磁道 和当前磁道的距离 主要是根据磁道号和磁道宽来确定 磁道号通过读取刻录 在磁盘上的伺服信息中的磁道号获得然后决定是向内径还是外径移动 这个过 程称为寻道 当到达目标磁道后 磁头再紧紧跟随目标磁道 跟随过程通过读 取刻录在磁盘上的伺服信息中的位置误差信号来实现 伺服控制机构通过获取 磁头相对于当前磁道的位置信息 及时调整磁头的位置 使磁头始终能够准确 定位在磁道的中心位置 并能够有效的克服噪音干扰和机械扰动造成的磁头偏 离当前磁道的问题 这个过程称为跟随 这两个过程都是由音圈电机带动滑块 来完成的 通过以上分析我们知道 音圈电机 VCM 的运行性能是决定磁头 准确定位的关键 在实际中 由于干扰因素 音圈电机并不能运行在理想的状 态 而是会出现振荡或不稳定的情况 这样不仅不利于磁头的准确定位 还有 可能损坏整个磁盘 因此需要设计控制器来改善其动态性能 本设计主要讨论 PID 控制方法来设计硬盘驱动器的控制器 如图 2 所示 磁盘驱动器由磁头驱动机构 包括音圈电机 悬架 磁头 轴 承 硬盘碟片和主轴组成 磁盘驱动器读取系统设计的目标是将磁头准确定位 以便正确读取磁盘上磁道的信息 因而需要进行精确控制的变量是安装在滑动 簧片上的磁头位置 磁头位置精度要求为 1 m 且磁头由磁道 a 移动到磁道 b 的时间小于 50ms 磁盘 磁道a 磁道b 臂的转动 磁头 驱动电机 图 2 磁盘驱动器结构示意图 方案概述方案概述 图 3 给出了该系统的初步方案 其闭环系统利用电机驱动磁头臂达到预 期的位置 图中的偏差信号是在磁头读取磁盘上预先录制索引磁道时产生的 图 3 磁盘驱动读写系统初步方案 假定磁头足够精确 取传感器环节的传递函数 同时采用电枢控 1H s 制直流电机模型来建模 如图4所示 图4 建模框图 电机的具体建模过程如下 电枢控制直流电机的模型如下图5所示 电枢被 模拟为一个线性电阻与电枢绕组电感相串联 而电压源表示电枢中产生RL f U 的电压 磁激用绕组用线性电阻和线性电感表示 表示气隙磁通 以 f R f L 下我们均不考虑摩擦 风损和铁损 负载转矩带来的损耗等 图5 直流电机模型图 电流电动机的电压平衡方程式为 根据法拉第电磁感应定律 在恒定的磁场中转动的导电元件产生的感应电 压为 式中 线圈的磁链 t 在旋转的直流电机中 转子上每一个闭合的导体通路中都有 2 2 给出的 电压 已知正比于气隙磁通和角速度 即 dt dt 23 dt t dt dt t dt 所以电枢感应电压为 24 g UtKtt 假定激磁不变并忽略电枢电压和其他次要因素引起的激磁磁通的变化 则 激磁磁通为定值 式 2 4 可改写为 2 5 t 其中 直流电动机电压系数 在转子载流导体上作用垂直于磁通方向的力 电流的大小和磁感应强度及 导体长度成正比 在磁场中每一根导体都对总的合力提供一个分量 由于转子 的结构决定了力矢量作用于转子半径的力臂上 因而形成电磁转矩 由假定的 激磁磁通保持常数 所以电磁转矩与电枢电流成正比 即 2 6 式中 直流电动机转矩系数 t T tK i t t K 转子中产生的机械功率为 2 7 g P tT tt 产生的功率本该一部分消耗于电动机中转子的风阻 机械摩擦和转子铁芯 中的磁滞和涡流损耗 另一部分储存于转子功能 因而 但是此处我们不考虑损耗 因而 dt T tJBt dt 根据速度和位移的关系 我们可以得出 dt t dt 式中 摩擦损耗所需的转矩 包括摩擦 风损和铁损 f T t 负载转矩 L T t 粘滞阻尼分量 Bt 粘滞摩擦系数B 转子的转动惯量J 公式 2 1 2 5 2 6 2 8 构成模拟直流电动机的基本方 程组 从其中可以求出直流电动机在不同工作方式下的传递函数 对基本方程组进行拉普拉斯变换后可得到 2 9 ig ge t U sUsRLs I s UsKs T sK I s T sBJss sss 上述基本方程组的方块图如下图所示 所以根据上图 我们得到音圈电机的传递函数模型为 t K G s LsR JsB s 代入参数 2 1 JNmsrad 得到电机传函20 BKg m s 1R 1LmH 5 t KNm A 5000 201000 t K G s LsR JsB ss ss 化简得 其中 1 1 t l K BR G s sss 50 l J ms B 1 L ms R 忽略 l 5 1 20 t l K BR G s sss s 因此 该系统的音圈电机的传函为 为二阶系统 5 20 G s s s 仿真设计仿真设计 一 模拟 PID 控制 我们知道 一个好的控制系统 应该具有快速的动态响应 并且具有最小 的超调量 最小节拍响应是指以最小的超调量快速达到并保持在稳态响应允许 波动范围内的时间响应 因此 为了满足设计要求 可以尝试设计最小节拍控 制系统 来达到最优的设计目标 当忽略电机磁场影响时 具有 PD 控制器的磁盘驱动系统如图 6 所示 在 PID 控制器的选择过程中 由于音圈电机的传函模型中已经有了一个积分环节 所以 PID 控制器只需要 PD 控制就能达到目标 积分环节基本上没什么影响 图 6 加前置滤波器的 PD 控制框图 为了消除 PD 控制形成的零点因式对闭环动态性能的不利影响 系 sz 统配置了前置滤波器 p Gs 当不考虑时 系统开环传递函数为 p Gs 13 1 5 20 c KK s G sGs G s s s 相应的闭环传递函数为 13 2 31 5 12055 G sKK s s G ssKsK 由表 1 可知 二阶最小节拍响应系统的标准化闭环传递函数为 2 22 1 82 n nn s ss 表 1 最小节拍系统的标准化传递函数的典型系数和响应性能指标 系数系 统 阶 数 闭环传递函数 超调 量 调 节 时 间 2 2 22 n nn ss 1 820 10 4 82 3 3 3223 n nnn sss 1 902 201 65 4 04 4 4 432234 n nnnn ssss 2 203 502 800 89 4 81 5 5 54233245 n nnnnn sssss 2 704 905 403 401 29 5 43 6 6 6524334256 n nnnnnn ssssss 3 156 508 707 554 051 63 6 04 表中标准化调节时间应为 4 82 n s t 根据设计指标要求 应有 于是可取 其对应的调50 s tms 96 4 n 130 n 节时间可以满足设计要求 4 82 37 08502 s n tmsms 这样 二阶最小节拍系统的标准化闭环传递函数为 2 16900 236 616900 s ss 令实际闭环传递函数与标准化闭环传递函数分母相等 有 3 236 6205K 1 169005K 解得 于是 所需的 PD 控制器为 1 3380K 3 43 32K 13 338043 3243 3278 024 c GsKK sss 为了消除 PD 控制器新增闭环零点的不利影响 将前置滤波器取为 78 024s 78 024 78 024 p Gs s 系统的仿真框图为 然后 对所设计的系统进行仿真测试 无前置滤波器时单位阶跃输入响应 如图所示 仿真表明 闭环零点可以 提升系统的上升时间 但恶化了系统的超调量 系统无前置滤波器的程序 K1 3380 K3 43 32 Gc tf K3 K1 1 G1 tf 5 1 20 0 G2 series Gc G1 G feedback G2 1 figure 1 step G grid es 1 y ess es length es ess 0 0017 无滤波器的仿真图形 超调量为 11 2 不满足要求 调节时间为 39 3ms 误差精度 0 17 而加上前置滤波器时 系统的单位阶跃时间响应 如图所示 其动态性能大为 改 善 超调量 调节时间 从而满足设计指0 101 37502 s tmsms 标 要求 程序 K1 3380 K3 43 32 Gc tf K3 K1 1 G1 tf 5 1 20 0 Gp tf 78 024 1 78 024 G2 series Gc G1 G3 feedback G2 1 G series G3 Gp figure 1 step G grid es 1 y ess es length es ess 0 0017 仿真图形 在上述调试结果的基础上 再进行反复调试 得到结果如下 程序 K1 1152 K3 58 Gc tf K3 K1 1 G1 tf 5 1 20 0 G2 series Gc G1 G feedback G2 1 figure 1 step G grid 仿真图形 从图中我们可以看出 这个系统更优于带前置滤波器的系统 阶跃响应快 而迅速 响应曲线在 22ms 左右就可以达到稳定 且稳定值为 1 超调量基本为 零 可以满足我们的设计要求 二 数字 PID 控制 数字控制系统式一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的 被控对象的闭环控制系统 其典型原理图如图7 所示 图 7 数字 PID 控制原理图 数字控制系统具有下列特征 1 由数字计算机构成的数字校正装置 效果比连续式校正装置好 且由软件实现的控制规律易于改变 控制灵活 2 采样信号 特别市数字信号的传递可以有效地抑制噪声 从而提 高系统的抗扰能力 3 允许采用高灵敏度的控制元件 来提高系统的控制精度 4 对于具有传输延迟 特别市大延迟的控制系统 可以引入采样的 方式稳定 1 采样周期 数字计算机在对系统进行实时控制时 为了实现连续信号和脉冲信号在 系统中的相互传递 采样器和保持器是数字控制系统中的两个特殊环节 每 隔 T 秒进行一次控制修正 T 为采样周期 1 1 采样定理 香农定理 如果采样角频率 s 或频率 fs 大于或等于 2 m 或 2fm 即 式中 m 或 fm 是连续信号频谱的上限频率 则经采样得到的脉冲序列能无失真的再恢复到原连续信 号 1 2 采样周期的选取 采样周期 T 选的越小 即采样角频率 s 选的越高 对控制过程的信息 便获得越多 控制效果也会越好 但是 采样周期 T 选的过小 将增加不必要 的计算负担 造成实现较复杂控制规律的困难 反之 采样周期 T 选的过大 又会给控制过程带来较大的误差 降低系统的动态性能 甚至有可能导致整个 控制系统失去稳定 因此 选择采样周期应综合考虑各种因素 1 给定值的变化频率 加到被控对象上的给定值变化频率越高 采样频 率应越高 以使给定值的改变通过采样迅速得到反映 而不致在随动控制中产 生大的时延 2 被控对象的特性 考虑对象变化的缓急 若对象是慢速的热工或化工 对象 则丁一般取得较大 在对象变化较快的场合 T 应取得较小 考虑干扰 的情况 从系统抗干扰的性能要求来看 要求采样周期短 使扰动能迅速得到 校正 3 使用的算式和执行机构的类型 采样周期太小 会使积分作用 微分 作用不明显 同时 因受微机计算精度的影响 当采样周期小到一定程度 时 前后两次采样的差别反映不出来 使调节作用因此而减弱 执行机构的动 作惯性大 采样周期的选择要与之适应 否则执行机构来不及反映数字控制器 输出值的变化 4 控制的回路数 要求控制的回路较多时 相应的采样周期越长 以使 ms 2 每个回路的调节算法都有足够的时间来完成 在本设计中 最终采样周期定为 0 001s 2 A D 和 D A 转换器 通常 假定所选择的 A D 转换器有足够的字长来来表示编码 量化单 位 q 足够小 所以由量化引起的幅值断续性可以忽略 再假定 采样编码过程 是瞬时完成的 可用理想脉冲的幅值等效代替数字信号的大小 则 A D 转换器 可以用周期为 T 的理想开关代替 同理 将数字量转换为模拟量的 D A 转换器 可以用保持器取代 A D 转换器的位数决定测量的分辨率 过低的分辨率还会影响测量精度 D A 转换器的位数决定控制输出的分辨率 过低的分辨率会影响控制精度 因 此 在本系统的闭环控制中 二者应取相同的分辨率 即相同的采样周期 3 差分方法的选择 所谓差分变换法就是把微分方程中的导数用有限差分来近似等效 得到一 个与原微分方程逼近的差分方程 差分变换法包括后向差分和前向差分变换 在本系统中采用后向差分变换来构成位置型 PID 算法 后向差分变换法亦称为后向矩形积分法 即用后向矩形面积来近似代替积 分面积 具体做法如下 设控制器传递函数为 其微分方程为 对该 1U s D s E ss du t e t dt 方程两边在和区间积分得 1kT kT 111 kTkTkT kTkTkT du t dtdu te t dt dt 所以 1 1 kT kT u kTukTe t dt 上式右边的积分即为与区间内曲线下的面积 该面 1 kT kT e t dt 1kT kT e t 积用的矩形面积来近似替代 后向矩形积分 于是得 e kTT 1 u kTukTe kTT 4 位置型数字 PID 算法 假设有模拟信号 其微分为 其后向差分为 e t de t dt 1e kTekT T 所谓后向差分变换就是令 1e kTekTde t dtT 对上式两边取拉普拉斯变换 z 变换得 1 1z sE sE z T 如果数字信号和模拟信号具有相同特性 则 或 1 1z s T 1 1 z Ts 模拟 PID 控制器的算法为 0 1 t pd i de t u tKe te t dtT Tdt 式中 为输出 为输入 为比例系数 为积分时间常数 为微 u t e t p K i T d T 分时间常数 传递函数形式的模拟 PID 控制器为 1 1 pd i U s D sKT s E sTs 直接应用后向差分变换 将代入上式 推导出位置型数字 PID 控制器 1 1z s T 为 1 1 1 1 1 1 11 11 d ppid i Tz U zT D zKKKKz E zTzTz 因此搭建数字 PID 控制器 如图 然后将电机传递函数进行离散化 1 5 20 G s s s ts 0 001 sys tf 5 1 20 0 dsys c2d sys ts z 求出 Transfer function 2 483e 006 z 2 467e 006 z 2 1 98 z 0 9802 最后构建数字 PID 闭环控制系统为 5 数字 PID 控制器的参数整定 5 1 数字 PID 参数对系统性能的影响 1 比例系数对系统性能的影响 p K 对系统静态性能的影响 在系统稳定的情况下 增加 稳态误差减小 p K 进而提高控制精度 对系统动态性能的影响 增加 系统响应速度加快 如果偏大 系 p K p K 统输出震荡次数增多 调节时间加长 过大将导致系统不稳定 p K 2 积分时间常数对系统性能的影响 i T 对系统静态性能的影响 积分控制能消除系统静差 但若太大 积分作 i T 用太弱 以致不能消除静差 对系统动态性能的影响 若太小 系统将不稳定 若太大 对系统动 i T i T 态性能影响减小 3 微分时间常数对系统性能的影响 d T 对系统动态性能的影响 选择合适的将使系统的超调量减小 调节时间 d T 缩短 允许加大比例控制 但若过大或过小都会适得其反 d T 5 2 数字 PID 参数整定 基于模拟 PID 控制器的参数整定方法 本系统采用的事试凑法 即按 照先比例 后积分 再微分的步骤进行整定 具体步骤如下 1 只整定比例参数 将比例系数由小变大 观察系统