33生活中的旋转

授课时间授课时间2010 年年 9 月月 25 日日授课教师授课教师邝朝勇邝朝勇周周课课时时序序数数6 1 课题课题3 3 生活中的旋转生活中的旋转课型课型新 知知 识识 能能 力力 1 旋转的定义 2 旋转的基本性质 过过 程程 方方 法法 1 通过具体实例认识旋转 理解旋转的基本涵义 2 探索旋转的基本性质 理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等 对 应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质 教教 学学 目目 标标 情感情感 态度态度 价值价值 观观 1 经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察 分析 欣赏以及动手操作 画图等过程 掌握有关画图的操作技能 发展初步的审美能力 增强对图形欣赏的 意识 2 通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题 进一步发展学生的数学 观 教教 学学 重重 点点方方 法法 教学重点教学重点 及方法及方法旋转的基本性质 自学引导 教教 学学 难难 点点方方 法法 教学难点教学难点 及方法及方法探索旋转的基本性质 自学引导 教师教师实物 教教 学学 用用 具具 学生学生实物 教教 学学 流流 程程 设设 计计 教教 师师 指指 导导学学 生生 活活 动动 一 教师引导激发学生的学习热情一 教师引导激发学生的学习热情 二 引导学生自学教材 三 自学后组织交流三 自学后组织交流 四 教师问题设计 自学效果检查 四 教师问题设计 自学效果检查 五 精选练习 掌握应用 五 精选练习 掌握应用 一 课前回顾 二 学生自学教材 三 自学后交流三 自学后交流 四 思维训练 试一试 四 思维训练 试一试 五 掌握应用五 掌握应用 教学环节教学环节教教 师师 活活 动动学学 生生 活活 动动 备备 注注 组织学生课组织学生课 前回顾前回顾 教师引导激教师引导激 发学生的学发学生的学 习热情 习热情 三 组织学 生自学教材 平移的定义与性质 日常生活中 我们经常见到以下情景 出示图示 钟表 汽车方向盘 辘轳或电脑演示 钟表指针的转动 汽车 方向盘的转动 辘轳打水的情景 1 上面情景中的转 动现象 有什么共同特征 2 钟表的指针 钟摆在转动 过程中 其形状 大小 位置是否发生改变 汽车方向 盘的转动呢 1 在这些转动的现象中 它们都是绕着一个点转动的 2 每个物体的转动都是向同一个方向转动 3 钟表的指针 钟摆在转动过程中 它的形状 大小没 有变化 只是它的位置有所改变 4 汽车的方向盘在转动过程中 同样它的形状 大小没 有改变 方向盘上的每点的位置所变化 同学们观察得 很仔细 我们把这样的转动叫旋转 circumrotate 这 节课我们就来探讨生活中的旋转 在数学中 如何定义旋转呢 在平面内 将一个图 形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度 这样的图形 运动称为旋转 circumrotate 这个定点称为旋转中心 转 动的角称为旋转角 注意 将一个图形绕一个定点沿某 个方向转动一个角度 意味着图形上的每个点同时都按 相同的方式转动相同的角度 在物体绕着一个定点转动时 它的形状和大小不变 因此 旋转具有不改变图形的大小 和形状的特征 学生回顾 教学环节教学环节教教 师师 活活 动动学学 生生 活活 动动 备备 注注 四 自学后四 自学后 组织交流组织交流 教师问题设教师问题设 计计 议一议 课本 答 1 旋转中心是 O 点 旋转角是 AOD 旋转角还可以是 BOE 2 四边形 AOBC 绕 O 点旋转到四边形 DOEF 的位 置 这时点 A 旋转到点 D 的位置 点 B 旋转到点 E 的位 置 3 可以把 OA 看作钟表的指针 它 OA 的位置旋转 到 OD 的位置 指针的长短 形状没有变化 所以 OA 与 OD 是相等的 同样 线段 OB 与 OE 是相等的 4 因为四边形 AOBC 绕 O 点旋转到四边形 DOEF 的位置 在旋转的过程中 图形上的每个点同时都按相 同的方向旋转相同的角度 所以 AOD 与 BOE 是相 等的 4 也可以这样理解 因为四边形 AOBC 绕 O 点旋 转到四边形 DOEF 的位置 所以 AOB 与 DOE 是相 等的 又因为 BOD 是公共角 所以 AOD 与 BOE 是相等的 看上图 四边形 DOEF 是由四边形 AOBC 绕 O 点 旋转得到的 经过旋转 点 A 移动到点 D 的位置 点 B 移动到点 E 的位置 点 C 移动到点 F 的位置 则点 A 与点 D 点 B 与点 E 点 C 与点 F 就是对应点 从刚才 大家得出的结论中 能否总结出旋转的性质呢 答 因为 O 是旋转中心 点 A 与点 D 是对应点 点 B 与点 E 是对应点 且 OA OD OB OE 所以可以 知道 对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的 因为点 A 与点 D 点 B 与点 E 是对应点 且 AOD BOE 所以由此可以知道 对应点与旋转中 心的连线所成的角是互相相等的 由此我们得到了旋转的基本性质旋转的基本性质 经过旋转 图形 上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 旋转角彼此相等 对应点到旋转中心的距离相等 例 例 1 课本页例 课本页例 1 师生共析 经演示 钟表实物或教具 可以知道 分针 是绕着表面盘的中心位置 即钟表的轴心旋转的 它旋 转一周时的度数是 360 一周需要 60 分 因此每分钟 分针所转过的度数是 6 这样 20 分时 分针逆转的角 度即可求出 解 见课本 页做一做 课课 堂堂 小小 结结 1 通