51你今年几岁了（二）

第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 1 1 认识一元一次方程 二 认识一元一次方程 二 教学目标教学目标 1 借助直观对象理解等式性质 2 掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能 3 进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程 教学重点教学重点 让学生理解等式的基本性质 并能应用它来解方程 教学难点教学难点 利用等式的基本性质对等式进行变形 教学过程设计教学过程设计 环节一 课前准备 学生预习 环节一 课前准备 学生预习 内容 内容 阅读 P134 P135 随堂练习之前的内容 总结所自学到的知识 大约 5 分钟 1 等式的基本性质 等式两边同时加上 或减去 同一个代数式 所得结果仍是等式 等式两边同时乘同一个数 或除以同一个不为 0 的数 所得结果仍是等 式 2 利用等式的基本性质可以解一元一次方程 目的 目的 1 让学生初步体会小学等式的基本性质的内容与中学等式的基本性 质有何差异 2 小学简单方程的求解过程的依据与中学方程求解过程依据有何差异 3 能看懂并能理解书上呈现内容的主要环节 实际效果 实际效果 学生观察得知 1 要想消掉方程两边多的项 在方程两边同时加上这一项的相反数 2 要使得方程未知数的系数化为 1 方程两边都乘以未知数的系数的倒数 或除以未知数的系数 环节二 情境引入 实践操作 演示天平称量过程环节二 情境引入 实践操作 演示天平称量过程 内容内容 1 1 在老师的协助下 学生实际操作用天平称量物体 目的 目的 培养学生从实际操作中获取信息 并通过亲身感受 体验归纳总结 抽象数学的能力 同时 培养学生严谨 有序的数学思维品质及科学的学术精 神 实际效果 实际效果 1 实际操作归纳出了等式的基本性质一 二 2 通过引导并类比 分析出初中所学等式的基本性质一 有别于小学所学 内容 等式两边可同时加上同一个整式 3 归纳出了数学表达式 如果 a b a b 为代数式 则 1 a c b c c 为代数式 2 ac bc c 为任意有理数 3 c 0 c b c a 学生很细心 分析 认识问题比较全面 在回答问题的同时强调 1 式中的 c 为代数式 3 式中的 c 0 必不可少 内容内容 2 2 下列用等式性质进行的变形中 那些是正确的 并说明理由 1 若 x y 则 5 x 5 y 2 若 x y 则 5 x 5 y 3 若 x y 则 5x 5y 4 若 x y 则 5 若 则 bx by 6 若 2x x 1 x 则 2 x 1 1 目的 目的 巩固等式的基本性质 关注基本性质二中的限定条件 55 yx a y a x 注意事项 注意事项 1 2 3 4 正确 学生容易出错 1 漏选 4 两边同除以 5 0 所得结果仍是等式 2 2 错选 6 未考虑 x 0 则分母为零无意义 环节三 利用等式基本性质解一元一次方程环节三 利用等式基本性质解一元一次方程 内容内容1 例1 解下列方程 1 x 2 5 2 3 x 5 解 1 方程两边同时减去 2 得 x 2 2 5 2 于是 x 3 2 方程两边同时加上 5 得 3 5 x 5 5 于是 8 x 习惯上 我们写成 x 8 补充 补充 解下列方程 3 y 3 5 4 6 m 3 解 3 方程两边同时减去 3 得 y 3 3 5 3 得 y 2 于是y 2 4 方程两边同时减去6 得 6 m 6 3 6 得 m 9 于是 m 9 目的 目的 1 在实际变形的过程中 让学生体会等式基本性质一的真正含义 2 让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入 用等式的基本性质 解方程 相比小学的逆运算更具理性思维 3 在经历等式变形的过程中 增强学生数学理性思维问题的意识 规范 的数学书写格式 实际效果 实际效果 1 学生习惯于用加法和减法逆运算的算理求出这两个方程的解 用等式的 性质来解方程 读书能看懂 但有点思维不习惯 2 习惯上 我们将未知数写在等号左边 值写在等号右边 3 有同学提出 检验方程的解 应给予肯定和表扬 内容内容2 2 例2 解下列方程 1 3 x 15 2 2 10 3 n 解 1 方程两边同时除以 3 得 3 15 3 3 x 化简 得 x 5 2 方程两边同时加上 2 得 2 2 10 2 3 n 化简 得 12 3 n 方程两边同时乘 3 得 n 36 目的 目的 1 在实际变形的过程中 让学生体会等式基本性质一 二的真正含义 2 培养学生严谨 科学的思维习惯 规范的数学书写格式 实际效果 实际效果 1 学生在感受了例 1 的思考过程后 能比较顺利地完成本例的解答 2 学生习惯于用乘法和除法逆运算的算理求出这两个方程的解 有点思维 不习惯 3 学生对等式性质中的限制性条件理解不深刻 如 同时乘以或除以同一 个非零数 运用不够好 4 讲授以上两例时 创设了一种师生交流互动的环节 教师引导学生用等 式的基本性质解方程 此过程中与学生平等交流 并给予恰倒好处的点拨 教师 鼓励学生表达 并且在加深对等式基本性质理解的基础上 对不同的答案开展 讨论 引导学生分享彼此的思想和结果 并重新审视自己的想法 如 解方程 2 102 3 n 同学甲 解 方程两边同时加上 2 得 21022 3 n 整理得 12 3 n 方程两边都乘以 3 得 n 36 同学乙 解 方程两边同时加上 2 得 21022 3 n 整理得 12 3 n 方程两边都除以 得 3 1 n 36 以上两种思考方式教师给予了客观公正的评价 本节课为解方程的第一课 时 只要能用等式的基本性质将原来的方程变形成 a a 为常数 的形式即可 x 同学丙 这样求得的方程中未知数的值一定是原方程的解吗 同学丁 整个解的过程利用了等式的两条基本性质和合并同类项的法则 理论根据可靠 根据方程解的概念 能使方程左右两边的值相等的未知数的 值 叫做方程的解 经检验就可知求解过程有无失误 5 检验解的过程 学生出现了循环论证的不合理方式 如 例 1 1 2 5 的解为 3xx 学生检验过程 代 3 入原方程x 3 2 5 所以 3 为原方程的解 x 正确方法 代 3 入原方程x 左边 2 3 2 5 右边 5 x 因为 左 右 所以 3 是原方程的解 x 环节四 联系与提高环节四 联系与提高 内容 内容 1 还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗 你能帮小彬解开年龄之谜吗 解方程 2 x 5 21 解 两边同时加上5 得 2 x 5 5 21 5 于是 2 x 26 得 x 13 2 你能解方程 5 x 3 x 4 吗 解 两边同时减去3 x 得 5 x 3 x 3 x 4 3 x 得 2 x 4 得 x 2 3 随堂练习1 解下列方程 1 x 9 8 2 5 y 16 3 3 x 4 13 4 x 1 5 3 2 4 达标练习 1 若 2x a 3 则 2x 3 这是根据等式的性质 在等式两边同时 等式仍然成立 2 如果代数式 8x 9 与 6 2x 的值互为相反数 则 x 的值为 3 把 变形为 的依据是 A 等式的基本性质 1 B 等式的基本性质 2 C 分数的基本性质 D 以上都不对 4 小明在解方程 2x 3 5x 3 时 按照以下步骤 解 方程两边都加上 3 得 2x 5x 方程两边都除以 x 得 2 5 以上解方程在第 步出现错误 目的 目的 1 应用本课时所学内容解答上课时提出的问题 2 对本节知识进行巩固落实 实际效果 实际效果 1 7 03 0 xx 1 7 10 3 10 xx 1 学生基本都能熟练地运用等式的基本性质解答简单的一元一次方程 回 应了例 2 的两个题中 当方程化成 a b a 不等于 0 a b 为常数 形式时 x 根据等式的基本性质 2 方程两边同时乘以未知数系数的倒数也行 或同时除 以未知数的系数也可行的解题方法 使小学学过的形如 a b c a 不等于x 0 a b c 为常数 的方程 利用等式的基本性质得以顺利求解 同时为解较 繁难的一元一次方程做了很好的铺垫 期间在教师的引导下 学生体会到了未知 数系数相对烦琐时 用等式的基本性质变形比用运算的逆运算关系变形要方便 快捷 2 在解决年龄问题时 学生还意识到 上节课提出的问题 有些可以利用 等式的基本性质求出其解 环节五 课堂小结环节五 课堂小结