初二一次函数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

精品文档 1欢迎下载 3 2 1 0 0 0 0k b b b 3 2 1 0 0 0 0k b b b 初二一次函数所有知识点总结和常考题初二一次函数所有知识点总结和常考题 知识点 知识点 1 1 变量与常量 在一个变化过程中 数值发生变化的为变量 数值变量与常量 在一个变化过程中 数值发生变化的为变量 数值 不变的是常量 不变的是常量 2 2 函数 在一个变化过程中 如果有两个变量函数 在一个变化过程中 如果有两个变量 x x 与与 y y 并且对于想 并且对于想 x x 的每一个确定的值 的每一个确定的值 y y 都有唯一确定的值与其对应 则都有唯一确定的值与其对应 则 x x 自变量 自变量 y y 是是 x x 的函数 的函数 3 3 函数解析式 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的函数解析式 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的 关系的式子 关系的式子 4 4 描述函数的方法 解析式法 列表法 图像法 描述函数的方法 解析式法 列表法 图像法 5 5 画函数图象的一般步骤 画函数图象的一般步骤 列表 一次函数只要列出两个点即可 列表 一次函数只要列出两个点即可 其他函数一般需要列出其他函数一般需要列出 5 5 个以上的点 所列点是自变量与其对应的个以上的点 所列点是自变量与其对应的 函数值函数值 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应函数的值描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应函数的值 为纵坐标 描出表格中的个点 一般画一次函数只用两点为纵坐标 描出表格中的个点 一般画一次函数只用两点 连线 连线 依次用平滑曲线连接各点 依次用平滑曲线连接各点 6 6 正比列函数 形如 正比列函数 形如 y kxy kx k 0k 0 的函数 的函数 k k 是比例系数 是比例系数 7 7 正比列函数的图像性质 正比列函数的图像性质 y kxy kx k 0k 0 的图象是一条经过原 的图象是一条经过原 点的直线 点的直线 增减性 增减性 当当 k 0k 0 时 直线时 直线y kxy kx经过第一 三象限经过第一 三象限 y y 随随 x x 的增大而增大 的增大而增大 当当 k 0k0k 0 时 时 y y 随随 x x 的增大而增大 的增大而增大 当当 k 0k 0 时 时 y y 随随 x x 的增大而减小 的增大而减小 1010 待定系数法求函数解析式 待定系数法求函数解析式 设函数解析式为一般式 设函数解析式为一般式 2 2 把 把 两点带入函数一般式列出方程组 求出待定系数 两点带入函数一般式列出方程组 求出待定系数 3 3 把待定系数 把待定系数 值再带入函数一般式 得到函数解析式值再带入函数一般式 得到函数解析式 1111 一次函数与方程 不等式的关系 会从函数图象上找到一元一 一次函数与方程 不等式的关系 会从函数图象上找到一元一 次方程的解 既与次方程的解 既与 x x 轴的交点坐标横坐标值 轴的交点坐标横坐标值 一元一次不等式的解 一元一次不等式的解 1 2 3 1 3 2 精品文档 2欢迎下载 集 二元一次方程组的解 既两函数直线交点坐标值 集 二元一次方程组的解 既两函数直线交点坐标值 常考题 常考题 一 选择题 共一 选择题 共 1414 小题 小题 1 下列函数中 自变量 x 的取值范围是 x 3 的是 A y B y C y x 3D y 2 下列各曲线中 不能表示 y 是 x 的函数的是 A B C D 3 一次函数 y 3x 2 的图象不经过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4 若函数 则当函数值 y 8 时 自变量 x 的值是 A B 4C 或 4D 4 或 5 下列图形中 表示一次函数 y mx n 与正比例函数 y mnx m n 为常数 且 mn 0 的图象的是 A B C D 6 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A 2 m B n 3 那 么一定有 精品文档 3欢迎下载 A m 0 n 0 B m 0 n 0 C m 0 n 0 D m 0 n 0 7 已知点 4 y1 2 y2 都在直线 y x 2 上 则 y1 y2大小关系是 A y1 y2B y1 y2C y1 y2D 不能比较 8 一次函数 y kx b k 0 的图象如图所示 当 y 0 时 x 的取值范围是 A x 0B x 0C x 2D x 2 9 如图 在矩形 ABCD 中 动点 P 从点 B 出发 沿 BC CD DA 运动至点 A 停止 设点 P 运动的路程为 x ABP 的面积为 y 如果 y 关于 x 的函数图象如图所示 则 ABC 的面积是 A 10B 16C 18D 20 10 如图 1 在矩形 MNPQ 中 动点 R 从点 N 出发 沿 N P Q M 方向运动至 点 M 处停止 设点 R 运动的路程为 x MNR 的面积为 y 如果 y 关于 x 的函数 图象如图 2 所示 则当 x 9 时 点 R 应运动到 A N 处 B P 处 C Q 处 D M 处 11 关于 x 的一次函数 y kx k2 1 的图象可能正确的是 A B C D 12 甲 乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城 在整个行驶过程中 甲 乙两车 离开 A 城的距离 y 千米 与甲车行驶的时间 t 小时 之间的函数关系如图所 示 则下列结论 A B 两城相距 300 千米 精品文档 4欢迎下载 乙车比甲车晚出发 1 小时 却早到 1 小时 乙车出发后 2 5 小时追上甲车 当甲 乙两车相距 50 千米时 t 或 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 13 图象中所反映的过程是 张强从家跑步去体育场 在那里锻炼了一阵后 又去早餐店吃早餐 然后散步走回家 其中 x 表示时间 y 表示张强离家的距 离 根据图象提供的信息 以下四个说法错误的是 A 体育场离张强家 2 5 千米 B 张强在体育场锻炼了 15 分钟 C 体育场离早餐店 4 千米 D 张强从早餐店回家的平均速度是 3 千米 小时 14 甲 乙两人在直线跑道上同起点 同终点 同方向匀速跑步 500 米 先到 终点的人原地休息 已知甲先出发 2 秒 在跑步过程中 甲 乙两人的距离 y 米 与乙出发的时间 t 秒 之间的关系如图所示 给出以下结论 a 8 b 92 c 123 其中正确的是 A B 仅有 C 仅有 D 仅有 二 填空题 共二 填空题 共 1313 小题 小题 精品文档 5欢迎下载 15 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 16 已知点 3 5 在直线 y ax b a b 为常数 且 a 0 上 则的值为 17 已知直线 y kx b 若 k b 5 kb 6 那么该直线不经过第 象限 18 一次函数 y 2x b 中 当 x 1 时 y 1 当 x 1 时 y 0 则 b 的取值范 围是 19 小明放学后步行回家 他离家的路程 s 米 与步行时间 t 分钟 的函数 图象如图所示 则他步行回家的平均速度是 米 分钟 20 已知直线 y 2x 3 a 与 x 轴的交点在 A 2 0 B 3 0 之间 包括 A B 两点 则 a 的取值范围是 21 龟兔首次赛跑 之后 输了比赛的兔子没有气馁 总结反思后 和乌龟约定 再赛一场 图中的函数图象刻画了 龟兔再次赛跑 的故事 x 表示乌龟从起点 出发所行的时间 y1表示乌龟所行的路程 y2表示兔子所行的路程 有下列说 法 龟兔再次赛跑 的路程为 1000 米 兔子和乌龟同时从起点出发 乌龟在途中休息了 10 分钟 兔子在途中 750 米处追上乌龟 其中正确的说法是 把你认为正确说法的序号都填上 22 某水库的水位在 5 小时内持续上涨 初始的水位高度为 6 米 水位以每小 时 0 3 米的速度匀速上升 则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时 0 x 5 的 函数关系式为 精品文档 6欢迎下载 23 如图所示 购买一种苹果 所付款金额 y 元 与购买量 x 千克 之间的 函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次 购买 1 千克这种苹果可节省 元 24 如图 在平面直角坐标系中 点 P 的坐标为 0 4 直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 点 M 是直线 AB 上的一个动点 则 PM 长的最小值为 25 直线 y 3x 2 沿 y 轴向下平移 5 个单位 则平移后直线与 y 轴的交点坐标为 26 把直线 y x 1 沿 x 轴向右平移 2 个单位 所得直线的函数解析式为 27 如图 直线 y x 4 与 y 轴交于点 A 与直线 y x 交于点 B 且直线 y x 与 x 轴交于点 C 则 ABC 的面积为 三 解答题 共三 解答题 共 1313 小题 小题 28 如图 直线 l1的解析表达式为 y 3x 3 且 l1与 x 轴交于点 D 直线 l2 经过点 A B 直线 l1 l2交于点 C 1 求点 D 的坐标 精品文档 7欢迎下载 2 求直线 l2的解析表达式 3 求 ADC 的面积 4 在直线 l2上存在异于点 C 的另一点 P 使得 ADP 与 ADC 的面积相等 请直接写出点 P 的坐标 29 如图 在平面直角坐标系中 有 A 0 1 B 1 0 C 1 0 三点坐 标 1 若点 D 与 A B C 三点构成平行四边形 请写出所有符合条件的点 D 的坐 标 2 选择 1 中符合条件的一点 D 求直线 BD 的解析式 30 如图 A 0 1 M 3 2 N 4 4 动点 P 从点 A 出发 沿 y 轴以每 秒 1 个单位长的速度向上移动 且过点 P 的直线 l y x b 也随之移动 设移 动时间为 t 秒 1 当 t 3 时 求 l 的解析式 2 若点 M N 位于 l 的异侧 确定 t 的取值范围 3 直接写出 t 为何值时 点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上 精品文档 8欢迎下载 31 如图 直线 y kx 6 分别与 x 轴 y 轴相交于点 E 和点 F 点 E 的坐标为 8 0 点 A 的坐标为 0 3 1 求 k 的值 2 若点 P x y 是第二象限内的直线上的一个动点 当点 P 运动过程中 试写出 OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 3 探究 当 P 运动到什么位置时 OPA 的面积为 并说明理由 32 某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000 万元 当该机器生产数量至少为 10 台 但不超过 70 台时 每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系 函 数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表 x 单位 台 102030 y 单位 万元 台 605550 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 求该机器的生产数量 3 市场调查发现 这种机器每月销售量 z 台 与售价 a 万元 台 之间满 足如图所示的函数关系 该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种 机器 25 台 请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润 注 利润 售价 成 本 33 一辆客车从甲地开往乙地 一辆出租车从乙地开往甲地 两车同时出发 设客车离甲地的距离为 y1千米 出租车离甲地的距离为 y2千米 两车行驶的时 间为 x 小时 y1 y2关于 x 的函数图象如图所示 1 根据图象 直接写出 y1 y2关于 x 的函数图象关系式 2 若两车之间的距离为 S 千米 请写出 S 关于 x 的函数关系式 3 甲 乙两地间有 A B 两个加油站 相距 200 千米 若客车进入 A 加油站 时 出租车恰好进入 B 加油站 求 A 加油站离甲地的距离 精品文档 9欢迎下载 34 某文具商店销售功能相同的 A B 两种品牌的计算器 购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元 购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元 1 求这两种品牌计算器的单价 2 学校开学前夕 该商店对这两种计算器开展了促销活动 具体办法如下 A 品牌计算器按原价的八折销售 B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折 销售 设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1元 购买 x 个 B 品牌的计算器需要 y2 元 分别求出 y1 y2关于 x 的函数关系式 3 小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器 若购买计算器的数 量超过 5 个 购买哪种品牌的计算器更合算 请说明理由 35 为了响应国家节能减排的号召 鼓励市民节约用电 我市从 2012 年 7 月 1 日起 居民用电实行 一户一表 的 阶梯电价 分三个档次收费 第一档是用 电量不超过 180 千瓦时实行 基本电价 第二 三档实行 提高电价 具体收 费情况如右折线图 请根据图象回答下列问题 1 当用电量是 180 千瓦时时 电费是 元 2 第二档的用电量范围是 3 基本电价 是 元 千瓦时 4 小明家 8 月份的电费是 328 5 元 这个月他家用电多少千瓦时 36 某县响应 建设环保节约型社会 的号召 决定资助部分村镇修建一批沼气 池 使农民用到经济 环保的沼气能源 幸福村共有 264 户村民 政府补助村 里 34 万元 不足部分由村民集资 修建 A 型 B 型沼气池共 20 个 两种型号 沼气池每个修建费用 可供使用户数 修建用地情况如下表 沼气池修建费 万元 个 可供用户数 户 个 占地面积 m2 个 A 型 32048 B 型 236 政府相关部门批给该村沼气池修建用地 708m2 设修建 A 型沼气池 x 个 修建两 种型号沼气池共需费用 y 万元 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 精品文档 10欢迎下载 2 不超过政府批给修建沼气池用地面积 又要使该村每户村民用上沼气的修 建方案有几种 3 若平均每户村民集资 700 元 能否满足所需费用最少的修建方案 37 一手机经销商计划购进某品牌的 A 型 B 型 C 型三款手机共 60 部 每款 手机至少要购进 8 部 且恰好用完购机款 61000 元 设购进 A 型手机 x 部 B 型手机 y 部 三款手机的进价和预售价如下表 手机型号A 型B 型C 型 进 价 单位 元 部 90012001100 预售价 单位 元 部 120016001300 1 用含 x y 的式子表示购进 C 型手机的部数 2 求出 y 与 x 之间的函数关系式 3 假设所购进手机全部售出 综合考虑各种因素 该手机经销商在购销这批 手机过程中需另外支出各种费用共 1500 元 求出预估利润 P 元 与 x 部 的函数关系式 注 预估利润 P 预售总 额 购机款 各种费用 求出预估利润的最大值 并写出此时购进三款手机各多少部 38 兰新铁路的通车 圆了全国人民的一个梦 坐上火车去观赏青海门源百里 油菜花海 感受大美青海独特的高原风光 暑假某校准备组织学生 老师到门 源进行社会实践 为了便于管理 师生必须乘坐在同一列高铁上 根据报名人 数 若都买一等座单程火车票需 2340 元 若都买二等座单程火车票花钱最少 则需 1650 元 西宁到门源的火车票价格如下表 运行区间票价 上车站下车站一等座二等座 西宁门源36 元30 元 1 参加社会实践的学生 老师各有多少人 2 由于各种原因 二等座火车票单程只能买 x 张 参加社会实践的学生人数 x 参加社会实践的总人数 其余的须买一等座火车票 在保证每位参与人 员都有座位坐并且总费用最低的前提下 请你写出购买火车票的总费用 单程 y 与 x 之间的函数关系式 39 一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发 货车匀速行驶至乙地 小轿车中 精品文档 11欢迎下载 途停车休整后提速行驶至乙地 货车的路程 y1 km 小轿车的路程 y2 km 与时间 x h 的对应关系如图所示 1 甲乙两地相距多远 小轿车中途停留了多长时间 2 写出 y1与 x 的函数关系式 当 x 5 时 求 y2与 x 的函数解析式 3 货车出发多长时间与小轿车首次相遇 相遇时与甲地的距离是多少 40 如图 在平面直角坐标系中 正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴正半轴上 顶点 B 在 x 轴正半轴上 OA OB 的长分别是一元二次方程 x2 7x 12 0 的两个根 OA OB 1 求点 D 的坐标 2 求直线 BC 的解析式 3 在直线 BC 上是否存在点 P 使 PCD 为等腰三角形 若存在 请直接写出 点 P 的坐标 若不存在 说明理由 精品文档 12欢迎下载 初二一次函数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题初二一次函数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题 练习练习 含答案解析含答案解析 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 1414 小题 小题 1 2012 湘潭 下列函数中 自变量 x 的取值范围是 x 3 的是 A y B y C y x 3D y 分析 分式有意义 分母不等于 0 二次根式有意义 被开方数是非负数就 可以求出 x 的范围 解答 解 A 分式有意义 x 3 0 解得 x 3 故 A 选项错误 B 二次根式有意义 x 3 0 解得 x 3 故 B 选项错误 C 函数式为整式 x 是任意实数 故 C 选项错误 D 二次根式有意义 x 3 0 解得 x 3 故 D 选项正确 故选 D 点评 本题考查的是函数自变量取值范围的求法 函数自变量的范围一般从 三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 2 2015 春 营山县期末 下列各曲线中 不能表示 y 是 x 的函数的是 A B C D 分析 根据函数是一一对应的关系 给自变量一个值 有且只有一个函数值 与其对应 就是函数 如果不是 则不是函数 解答 解 A 是一次函数 正确 B 是二次函数 正确 精品文档 13欢迎下载 C 很明显 给自变量一个值 不是有唯一的值对应 所以不是函数 错误 D 是二次函数 正确 故选 C 点评 本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的 即给自变量一个 值 有唯一的一个值与它对应 3 2010 綦江县 一次函数 y 3x 2 的图象不经过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 分析 根据一次函数的性质容易得出结论 解答 解 解析式 y 3x 2 中 3 0 2 0 图象过二 三 四象限 故选 A 点评 在直线 y kx b 中 当 k 0 时 y 随 x 的增大而增大 当 k 0 时 y 随 x 的增大而减小 4 2015 甘南州 若函数 则当函数值 y 8 时 自变量 x 的值 是 A B 4C 或 4D 4 或 分析 把 y 8 直接代入函数即可求出自变量的值 解答 解 把 y 8 代入函数 先代入上边的方程得 x x 2 x 不合题意舍去 故 x 再代入下边的方程 x 4 x 2 故 x 4 综上 x 的值为 4 或 故选 D 点评 本题比较容易 考查求函数值 1 当已知函数解析式时 求函数值就是求代数式的值 2 函数值是唯一的 而对应的自变量可以是多个 5 2001 常州 下列图形中 表示一次函数 y mx n 与正比例函数 y mnx m n 为常数 且 mn 0 的图象的是 精品文档 14欢迎下载 A B C D 分析 根据 两数相乘 同号得正 异号得负 分两种情况讨论 mn 的符号 然 后根据 m n 同正时 同负时 一正一负或一负一正时 利用一次函数的性质进 行判断 解答 解 当 mn 0 m n 同号 同正时 y mx n 过 1 3 2 象限 同负时 过 2 4 3 象限 当 mn 0 时 m n 异号 则 y mx n 过 1 3 4 象限或 2 4 1 象限 故选 A 点评 主要考查了一次函数的图象性质 要掌握它的性质才能灵活解题 一次函数 y kx b 的图象有四种情况 当 k 0 b 0 函数 y kx b 的图象经过第一 二 三象限 当 k 0 b 0 函数 y kx b 的图象经过第一 三 四象限 当 k 0 b 0 时 函数 y kx b 的图象经过第一 二 四象限 当 k 0 b 0 时 函数 y kx b 的图象经过第二 三 四象限 6 2013 陕西 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A 2 m B n 3 那么一定有 A m 0 n 0 B m 0 n 0 C m 0 n 0 D m 0 n 0 分析 根据正比例函数图象所在象限 可判断出 m n 的正负 解答 解 A m 0 n 0 A B 两点在同一象限 故 A 错误 B m 0 n 0 A B 两点不在同一个正比例函数 故 B 错误 C m 0 n 0 A B 两点不在同一个正比例函数 故 C 错误 D m 0 n 0 A B 两点在同一个正比例函数的不同象限 故 D 正确 故选 D 点评 此题主要考查了正比例函数的性质 关键是掌握正比例函数图象的性 质 它是经过原点的一条直线 当 k 0 时 图象经过一 三象限 y 随 x 的增 大而增大 当 k 0 时 图象经过二 四象限 y 随 x 的增大而减小 7 2014 永嘉县校级模拟 已知点 4 y1 2 y2 都在直线 y x 2 上 则 y1 y2大小关系是 A y1 y2B y1 y2C y1 y2D 不能比较 分析 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性 再根据两点横坐标的 精品文档 15欢迎下载 大小即可得出结论 解答 解 k 0 y 随 x 的增大而减小 4 2 y1 y2 故选 A 点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点 先根据题意判断出一次 函数的增减性是解答此题的关键 8 2013 娄底 一次函数 y kx b k 0 的图象如图所示 当 y 0 时 x 的 取值范围是 A x 0B x 0C x 2D x 2 分析 根据函数图象与 x 轴的交点坐标可直接解答 从函数图象的角度看 就是确定直线 y kx b 0 的解集 就是图象在 x 轴下方部分所有的点的横坐标 所构成的集合 解答 解 因为直线 y kx b 与 x 轴的交点坐标为 2 0 由函数的图象可知当 y 0 时 x 的取值范围是 x 2 故选 C 点评 此题考查一次函数的图象 运用观察法解一元一次不等式通常是从交 点观察两边得解 9 2008 菏泽 如图 在矩形 ABCD 中 动点 P 从点 B 出发 沿 BC CD DA 运 动至点 A 停止 设点 P 运动的路程为 x ABP 的面积为 y 如果 y 关于 x 的函 数图象如图所示 则 ABC 的面积是 A 10B 16C 18D 20 分析 本题难点在于应找到面积不变的开始与结束 得到 BC CD 的具体值 解答 解 动点 P 从点 B 出发 沿 BC CD DA 运动至点 A 停止 而当点 P 运 动到点 C D 之间时 ABP 的面积不变 函数图象上横轴表示点 P 运动的路程 x 4 时 y 开始不变 说明 BC 4 x 9 时 接着变化 说明 CD 9 4 5 精品文档 16欢迎下载 ABC 的面积为 4 5 10 故选 A 点评 解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量 10 2009 莆田 如图 1 在矩形 MNPQ 中 动点 R 从点 N 出发 沿 N P Q M 方向运动至点 M 处停止 设点 R 运动的路程为 x MNR 的面积为 y 如果 y 关 于 x 的函数图象如图 2 所示 则当 x 9 时 点 R 应运动到 A N 处 B P 处 C Q 处 D M 处 分析 注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势 而不一定要通过求解析式来解 决 解答 解 当点 R 运动到 PQ 上时 MNR 的面积 y 达到最大 且保持一段时 间不变 到 Q 点以后 面积 y 开始减小 故当 x 9 时 点 R 应运动到 Q 处 故选 C 点评 本题考查动点问题的函数图象问题 有一定难度 注意要仔细分析 11 2011 张家界 关于 x 的一次函数 y kx k2 1 的图象可能正确的是 A B C D 分析 根据图象与 y 轴的交点直接解答即可 解答 解 令 x 0 则函数 y kx k2 1 的图象与 y 轴交于点 0 k2 1 k2 1 0 图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上 故选 C 点评 本题考查一次函数的图象 考查学生的分析能力和读图能力 12 2015 鄂州 甲 乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城 在整个行驶过程中 甲 乙两车离开 A 城的距离 y 千米 与甲车行驶的时间 t 小时 之间的函数 关系如图所示 则下列结论 A B 两城相距 300 千米 乙车比甲车晚出发 1 小时 却早到 1 小时 乙车出发后 2 5 小时追上甲车 精品文档 17欢迎下载 当甲 乙两车相距 50 千米时 t 或 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 分析 观察图象可判断 由图象所给数据可求得甲 乙两车离开 A 城的 距离 y 与时间 t 的关系式 可求得两函数图象的交点 可判断 再令两函数 解析式的差为 50 可求得 t 可判断 可得出答案 解答 解 由图象可知 A B 两城市之间的距离为 300km 甲行驶的时间为 5 小时 而乙是 在甲出发 1 小时后出发的 且用时 3 小时 即比甲早到 1 小时 都正确 设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y甲 kt 把 5 300 代入可求得 k 60 y甲 60t 设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y乙 mt n 把 1 0 和 4 300 代入可得 解得 y乙 100t 100 令 y甲 y乙可得 60t 100t 100 解得 t 2 5 即甲 乙两直线的交点横坐标为 t 2 5 此时乙出发时间为 1 5 小时 即乙车出发 1 5 小时后追上甲车 不正确 令 y甲 y乙 50 可得 60t 100t 100 50 即 100 40t 50 当 100 40t 50 时 可解得 t 当 100 40t 50 时 可解得 t 又当 t 时 y甲 50 此时乙还没出发 当 t 时 乙到达 B 城 y甲 250 综上可知当 t 的值为或或或 t 时 两车相距 50 千米 精品文档 18欢迎下载 不正确 综上可知正确的有 共两个 故选 B 点评 本题主要考查一次函数的应用 掌握一次函数图象的意义是解题的关 键 特别注意 t 是甲车所用的时间 13 2014 德州 图象中所反映的过程是 张强从家跑步去体育场 在那里锻 炼了一阵后 又去早餐店吃早餐 然后散步走回家 其中 x 表示时间 y 表示 张强离家的距离 根据图象提供的信息 以下四个说法错误的是 A 体育场离张强家 2 5 千米 B 张强在体育场锻炼了 15 分钟 C 体育场离早餐店 4 千米 D 张强从早餐店回家的平均速度是 3 千米 小时 分析 结合图象得出张强从家直接到体育场 故第一段函数图象所对应的 y 轴的最高点即为体育场离张强家的距离 进而得出锻炼时间以及整个过程所用 时间 由图中可以看出 体育场离张强家 2 5 千米 平均速度 总路程 总时 间 解答 解 A 由函数图象可知 体育场离张强家 2 5 千米 故 A 选项正确 B 由图象可得出张强在体育场锻炼 30 15 15 分钟 故 B 选项正确 C 体育场离张强家 2 5 千米 体育场离早餐店距离无法确定 因为题目没说体 育馆 早餐店和家三者在同一直线上 故 C 选项错误 D 张强从早餐店回家所用时间为 95 65 30 分钟 距离为 1 5km 张强从早餐店回家的平均速度 1 5 0 5 3 千米 时 故 D 选项正确 故选 C 点评 此题主要考查了函数图象与实际问题 根据已知图象得出正确信息是 解题关键 14 2014 黔西南州 甲 乙两人在直线跑道上同起点 同终点 同方向匀速 跑步 500 米 先到终点的人原地休息 已知甲先出发 2 秒 在跑步过程中 甲 乙两人的距离 y 米 与乙出发的时间 t 秒 之间的关系如图所示 给出以下 结论 a 8 b 92 c 123 其中正确的是 精品文档 19欢迎下载 A B 仅有 C 仅有 D 仅有 分析 易得乙出发时 两人相距 8m 除以时间 2 即为甲的速度 由于出现两 人距离为 0 的情况 那么乙的速度较快 乙 100s 跑完总路程 500 可得乙的速度 进而求得 100s 时两人相距的距离可得 b 的值 同法求得两人距离为 0 时 相应 的时间 让两人相距的距离除以甲的速度 再加上 100 即为 c 的值 解答 解 甲的速度为 8 2 4 米 秒 乙的速度为 500 100 5 米 秒 b 5 100 4 100 2 92 米 5a 4 a 2 0 解得 a 8 c 100 92 4 123 秒 正确的有 故选 A 点评 考查一次函数的应用 得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点 得 到相应行程的关系式是解决本题的关键 二 填空题 共二 填空题 共 1313 小题 小题 15 2013 内江 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 x 且 x 1 分析 根据被开方数大于等于 0 分母不等于 0 列式求解即可 解答 解 根据题意得 2x 1 0 且 x 1 0 解得 x 且 x 1 故答案为 x 且 x 1 点评 本题考查了函数自变量的范围 一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 16 2013 成都 已知点 3 5 在直线 y ax b a b 为常数 且 a 0 上 精品文档 20欢迎下载 则的值为 分析 将点 3 5 代入直线解析式 可得出 b 5 的值 继而代入可得出答 案 解答 解 点 3 5 在直线 y ax b 上 5 3a b b 5 3a 则 故答案为 点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 注意直线上点的坐标满足 直线解析式 17 2014 梅州 已知直线 y kx b 若 k b 5 kb 6 那么该直线不经过第 一 象限 分析 首先根据 k b 5 kb 6 得到 k b 的符号 再根据图象与系数的关系 确定直线经过的象限 进而求解即可 解答 解 k b 5 kb 6 k 0 b 0 直线 y kx b 经过二 三 四象限 即不经过第一象限 故答案为 一 点评 本题考查了一次函数图象与系数的关系 解题的关键是根据 k b 之间 的关系确定其符号 18 2013 潍坊 一次函数 y 2x b 中 当 x 1 时 y 1 当 x 1 时 y 0 则 b 的取值范围是 2 b 3 分析 将 x 1 时 y 1 及 x 1 时 y 0 分别代入 y 2x b 得到关于 b 的一 元一次不等式组 解此不等式组 即可求出 b 的取值范围 解答 解 由题意 得 解此不等式组 得 2 b 3 精品文档 21欢迎下载 故答案为 2 b 3 点评 本题考查了一次函数的性质 将已知条件转化为一元一次不等式组 是解题的关键 19 2014 益阳 小明放学后步行回家 他离家的路程 s 米 与步行时间 t 分钟 的函数图象如图所示 则他步行回家的平均速度是 80 米 分钟 分析 他步行回家的平均速度 总路程 总时间 据此解答即可 解答 解 由图知 他离家的路程为 1600 米 步行时间为 20 分钟 则他步行回家的平均速度是 1600 20 80 米 分钟 故答案为 80 点评 本题考查利用函数的图象解决实际问题 正确理解函数图象横纵坐标 表示的意义 理解问题的过程 就能够通过图象得到函数问题的相应解决 20 2015 株洲 已知直线 y 2x 3 a 与 x 轴的交点在 A 2 0 B 3 0 之间 包括 A B 两点 则 a 的取值范围是 7 a 9 分析 根据题意得到 x 的取值范围是 2 x 3 则通过解关于 x 的方程 2x 3 a 0 求得 x 的值 由 x 的取值范围来求 a 的取值范围 解答 解 直线 y 2x 3 a 与 x 轴的交点在 A 2 0 B 3 0 之间 包括 A B 两点 2 x 3 令 y 0 则 2x 3 a 0 解得 x 则 2 3 解得 7 a 9 故答案是 7 a 9 点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 根据一次函数解析式与一 元一次方程的关系解得 x 的值是解题的突破口 精品文档 22欢迎下载 21 2013 咸宁 龟兔首次赛跑 之后 输了比赛的兔子没有气馁 总结反思后 和乌龟约定再赛一场 图中的函数图象刻画了 龟兔再次赛跑 的故事 x 表示 乌龟从起点出发所行的时间 y1表示乌龟所行的路程 y2表示兔子所行的路程 有下列说法 龟兔再次赛跑 的路程为 1000 米 兔子和乌龟同时从起点出发 乌龟在途中休息了 10 分钟 兔子在途中 750 米处追上乌龟 其中正确的说法是 把你认为正确说法的序号都填上 分析 结合函数图象及选项说法进行判断即可 解答 解 根据图象可知 龟兔再次赛跑的路程为 1000 米 故 正确 兔子在乌龟跑了 40 分钟之后开始跑 故 错误 乌龟在 30 40 分钟时的路程为 0 故这 10 分钟乌龟没有跑在休息 故 正确 y1 20 x 200 40 x 60 y2 100 x 4000 40 x 50 当 y1 y2时 兔子追上 乌龟 此时 20 x 200 100 x 4000 解得 x 47 5 y1 y2 750 米 即兔子在途中 750 米处追上乌龟 故 正确 综上可得 正确 故答案为 点评 本题考查了函数的图象 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的 含义 理解问题叙述的过程 有一定难度 22 2015 广州 某水库的水位在 5 小时内持续上涨 初始的水位高度为 6 米 水位以每小时 0 3 米的速度匀速上升 则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时 0 x 5 的函数关系式为 y 6 0 3x 分析 根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可 解答 解 根据题意可得 y 6 0 3x 0 x 5 故答案为 y 6 0 3x 点评 此题考查函数关系式 关键是根据题中水位以每小时 0 3 米的速度匀 精品文档 23欢迎下载 速上升列出关系式 23 2015 武汉 如图所示 购买一种苹果 所付款金额 y 元 与购买量 x 千克 之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成 则一次购买 3 千克这种苹 果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 2 元 分析 根据函数图象 分别求出线段 OA 和射线 AB 的函数解析式 即可解 答 解答 解 由线段 OA 的图象可知 当 0 x 2 时 y 10 x 1 千克苹果的价钱为 y 10 设射线 AB 的解析式为 y kx b x 2 把 2 20 4 36 代入得 解得 y 8x 4 当 x 3 时 y 8 3 4 28 当购买 3 千克这种苹果分三次分别购买 1 千克时 所花钱为 10 3 30 元 30 28 2 元 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 2 元 点评 本题考查了一次函数的应用 解决本题的关键是分别求出线段 OA 和射 线 AB 的函数解析式 24 2015 宿迁 如图 在平面直角坐标系中 点 P 的坐标为 0 4 直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 点 M 是直线 AB 上的一个动点 则 PM 长的 最小值为 精品文档 24欢迎下载 分析 认真审题 根据垂线段最短得出 PM AB 时线段 PM 最短 分别求出 PB OB OA AB 的长度 利用 PBM ABO 即可求出本题的答案 解答 解 如图 过点 P 作 PM AB 则 PMB 90 当 PM AB 时 PM 最短 因为直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 可得点 A 的坐标为 4 0 点 B 的坐标为 0 3 在 Rt AOB 中 AO 4 BO 3 AB 5 BMP AOB 90 B B PB OP OB 7 PBM ABO 即 所以可得 PM 点评 本题主要考查了垂线段最短 以及三角形相似的性质与判定等知识点 是综合性比较强的题目 注意认真总结 25 2014 广安 直线 y 3x 2 沿 y 轴向下平移 5 个单位 则平移后直线与 y 轴 的交点坐标为 0 3 分析 先由直线直线 y 3x 2 沿 y 轴向下平移 5 个单位可得 y 3x 3 再根据一 次函数 y kx b 与 y 轴交点为 0 b 可得答案 解答 解 直线直线 y 3x 2 沿 y 轴向下平移 5 个单位可得 y 3x 2 5 即 y 3x 3 则平移后直线与 y 轴的交点坐标为 0 3 故答案为 0 3 精品文档 25欢迎下载 点评 此题主要考查了一次函数图象的几何变换 关键是掌握直线 y kx b 沿 y 轴平移后 函数解析式的 k 值不变 b 值上移加 下移减 26 2015 滨州 把直线 y x 1 沿 x 轴向右平移 2 个单位 所得直线的函数解 析式为 y x 1 分析 直接根据 左加右减 的平移规律求解即可 解答 解 把直线 y x 1 沿 x 轴向右平移 2 个单位 所得直线的函数解析式 为 y x 2 1 即 y x 1 故答案为 y x 1 点评 本题考查了一次函数图象与几何变换 掌握 左加右减 上加下减 的 平移规律是解题的关键 27 2006 攀枝花 如图 直线 y x 4 与 y 轴交于点 A 与直线 y x 交于 点 B 且直线 y x 与 x 轴交于点 C 则 ABC 的面积为 4 分析 根据题意分别求出 A B C D 的坐标 再用 S ACD S BCD即可求出 ABC 的面积 解答 解 因为直线 y x 4 中 b 4 故 A 点坐标为 0 4 令 x 4 0 则 x 3 故 D 点坐标为 3 0 令x 0 则 x 1 故 C 点坐标为 1 0 因为 B 点为直线 y x 4 直线 y x 的交点 故可列出方程组 解得 故 B 点坐标为 2 故 S ABC S ACD S BCD CD AO CD BE 4 4 4 2 4 精品文档 26欢迎下载 点评 此题主要考查平面直角坐标系中图形的面积的求法 解答此题的关键 是根据一次函数的特点 分别求出各点的坐标再计算 三 解答题 共三 解答题 共 1313 小题 小题 28 2008 河北 如图 直线 l1的解析表达式为 y 3x 3 且 l1与 x 轴交于点 D 直线 l2经过点 A B 直线 l1 l2交于点 C 1 求点 D 的坐标 2 求直线 l2的解析表达式 3 求 ADC 的面积 4 在直线 l2上存在异于点 C 的另一点 P 使得 ADP 与 ADC 的面积相等 请直接写出点 P 的坐标 分析 1 已知 l1的解析式 令 y 0 求出 x 的值即可 2 设 l2的解析式为 y kx b 由图联立方程组求出 k b 的值 3 联立方程组 求出交点 C 的坐标 继而可求出 S ADC 4 ADP 与 ADC 底边都是 AD 面积相等所以高相等 ADC 高就是点 C 到 AD 的距离 解答 解 1 由 y 3x 3 令 y 0 得 3x 3 0 x 1 D 1 0 2 设直线 l2的解析表达式为 y kx b 由图象知 x 4 y 0 x 3 代入表达式 y kx b 精品文档 27欢迎下载 直线 l2的解析表达式为 3 由 解得 C 2 3 AD 3 S ADC 3 3 4 ADP 与 ADC 底边都是 AD 面积相等所以高相等 ADC 高就是点 C 到 直线 AD 的距离 即 C 纵坐标的绝对值 3 3 则 P 到 AD 距离 3 P 纵坐标的绝对值 3 点 P 不是点 C 点 P 纵坐标是 3 y 1 5x 6 y 3 1 5x 6 3 x 6 所以 P 6 3 点评 本题考查的是一次函数的性质 三角形面积的计算等有关知识 难度 中等 29 2008 江西 如图 在平面直角坐标系中 有 A 0 1 B 1 0 C 1 0 三点坐标 1 若点 D 与 A B C 三点构成平行四边形 请写出所有符合条件的点 D 的坐 标 2 选择 1 中符合条件的一点 D 求直线 BD 的解析式 精品文档 28欢迎下载 分析 1 因为点 D 与 A B C 三点构成平行四边形 所以需分情况讨论 因为 A 0 1 B 1 0 C 1 0 利用平行四边形的对边分别平行且相等 若 AD BC AD BC 2 则符合条件的点 D 的坐标分别是 D1 2 1 D2 2 1 若平行四边形是 ABDC 则对角线 AD BC 互相平分 所以 D3 0 1 2 选择点 D1 2 1 时 设直线 BD1的解析式为 y kx b 利用待定系数法可 列出关于 k b 的方程组 解之即可 类似的 选择点 D2 2 1 和点 D3 0 1 时 类似 的求法 即可求出相应 的解析式 解答 解 1 符合条件的点 D 的坐标分别是 D1 2 1 D2 2 1 D3 0 1 2 选择点 D1 2 1 时 设直线 BD1的解析式为 y kx b 由题意得 解得 直线 BD1的解析式为 选择点 D2 2 1 时 类似 的求法 可得直线 BD2的解析式为 y x 1 选择点 D3 0 1 时 类似 的求法 可得直线 BD3的解析式为 y x 1 点评 点评 考查了学生分类讨论和数形结合的数学思想 本题的呈现形式 不落俗套 常规中有创新 在平时的教学中 随处可见这样试题 以已知 A B C 为顶点的平行四边形有几个 或 画出以已知 A B C 为顶点的平行四 边形 此道中档题有较好的区分度 30 2013 河北 如图 A 0 1 M 3 2 N 4 4 动点 P 从点 A 出发 沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动 且过点 P 的直线 l y x b 也随之 精品文档 29欢迎下载 移动 设移动时间为 t 秒 1 当 t 3 时 求 l 的解析式 2 若点 M N 位于 l 的异侧 确定 t 的取值范围 3 直接写出 t 为何值时 点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上 分析 1 利用一次函数图象上点的坐标特征 求出一次函数的解析式 2 分别求出直线 l 经过点 M 点 N 时的 t 值 即可得到 t 的取值范围 3 找出点 M 关于直线 l 在坐标轴上的对称点 E F 如解答图所示 求出点 E F 的坐标 然后分别求出 ME MF 中点坐标 最后分别求出时间 t 的值 解答 解 1 直线 y x b 交 y 轴于点 P 0 b 由题意 得 b 0 t 0 b 1 t 当 t 3 时 b 4 故 y x 4 2 当直线 y x b 过点 M 3 2 时 2 3 b 解得 b 5 5 1 t 解得 t 4 当直线 y x b 过点 N 4 4 时 4 4 b 解得 b 8 8 1 t 解得 t 7 故若点 M N 位于 l 的异侧 t 的取值范围是 4 t 7 3 如右图 过点 M 作 MF 直线 l 交 y 轴于点 F 交 x 轴于点 E 则点 E F 为点 M 在坐标轴上的对称点 过点 M 作 MD x 轴于点 D 则 OD 3 MD 2 精品文档 30欢迎下载