2016年山东省菏泽市定陶县中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 22页） 2016 年山东省菏泽市定陶县中考数学一模试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 1 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 2下列运算结果正确的是（ ） A x6x2=（ x） 1= C（ 22=4 2a2 2如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 4 2015 年，菏泽市相关部门统计，春节一周长假期间共实现销售收入约 元，比同期增长 请你将 用科学记数法表示为（ ） A 08 B 07 C 07 D 08 5下列结论正确的是（ ） A若分式 的值等于 0，则 a=1 B单项式 系数是 1 C使式子 有意义的 x 的取值范围是 x 2 D 3 6如图，在 ， C=90， B=30，边 E 交 ，交 ， ，则 长为（ ） A 6 B 6 C 9 D 3 7货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距 180 千米，货车的速度为 60 千米 /小时，小汽车的速度为 90 千米 /小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y（千米）与各自行驶时间 t（小时）之间的函数图象是（ ） 第 2页（共 22页） A B CD 8如图，已知 O 的周长为 4， 的长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A 2 B C D 2 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 9分解因式： 9a= 10如图，将 点 0得 度 11不等式组 的解集为 12圆锥的底面直径是 8，母线长是 5，则这个圆锥的侧面积是 13如图，把 ABC的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是 面积的一半，若 ，则此三角形移动的距离 14如图，在平面直角坐标系 ， 在 x 轴正半轴上， B， C 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，则 第 3页（共 22页） 三、解答题（共 10小题，满分 78 分） 15计算： （ 1） 2 1+ |2 |+ + （ 2）先化简，再求值： +a b，其中 a=1+ ， b= 1+ 16如图，在平行四边形 ， E、 F 分别为边 中点， 对角线 （ 1）求证： （ 2）若 四边形 什么 四边形？证明你的结论 17（ 1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人求第二次传球后球回到甲手里的概率（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”等方式给出分析过程） （ 2）如果甲跟另外 n（ n2）个人做（ 1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 （请直接写出结果） 18某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中 有这样一个问题： 老师在课堂上放手让学生提问和表达 A从不 B很少 C有时 D常常 E总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图 第 4页（共 22页） 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （ 2）请把这幅条形统计图补充完整； （ 3）在扇形统计图中， “总是 ”所占的百分比为 19如图，厂房屋顶人字 架的跨度 0m D 为 中点，上弦 C， B=36，求中柱 上弦 长（结果保留小数点后一位） 参考数据： 20如图，直线 y=x+1 和 y= x+3 相交于点 A，且分别与 x 轴交于 B， C 两点，过点 y= （ x 0）与直线 y= x+3 的另一交点为点 D （ 1）求双曲线的解析式； （ 2）求 面积 21某工厂以 80 元 /箱的价格购进 60 箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产 车间用每箱原材料可生产出 2 千克，需耗水 4 吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的 千克，但耗水量是甲车间的一半已知 /千克，水价为 5 元 /吨如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过 200 吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润 w 最大？最大利润是多少？（注：利润 =产品总售价购买原材 料成本水费） 22如图，已知 O 的弦， O 外一点， 正三角形， D 为 中点，M 为 O 上一点，并且 0 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 E， F 分别是边 的两个动点，且 20， O 的半径为 2，试问 是，求出这个定值；若不是，请说明理由 第 5页（共 22页） 23大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料 ，里料 ，已知面料的单价比里料的单价的 2 倍还多 10 元，一件外套的布料成本 为 76 元 （ 1）求面料和里料的单价； （ 2）该款外套 9 月份投放市场的批发价为 150 元 /件，出现购销两旺态势， 10 月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销已知生产一件外套需人工等固定费用 14 元，为确保每件外套的利润不低于 30 元 设 10 月份厂方的打折数为 m，求 m 的最小值；（利润 =销售价布料成本固定费用） 进入 11 月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对 户在 10 月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在 10 月份最低折扣价的基础上实施价格上浮已知对 ，结果一个 户用 9120 元批发外套的件数和一个普通客户用 10080 元批发外套的件数相同，求 户享受的降价率 24如图，已知抛物线 y=bx+c（ a0）与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B（ 3， 0），与 ，且 B （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 四边形 积的最大值，并求出此时点 E 的坐标； （ 3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 点 P 逆时针旋转 90后，点 恰好也落在此抛物线上，求点 P 的坐标 第 6页（共 22页） 2016 年山东省菏泽市定陶县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 1 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 【考点】 平方根；算术平方根 【分析】 求出 81 的算术平方根，找出结果的平方根即可 【解答】 解： =9， 的平方根为 3 故选 B 2下列运算结果正确的是（ ） A x6x2=（ x） 1= C（ 22=4 2a2 2考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂 【分析】 根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可 【解答】 解： A、 x6x2=误； B、（ x） 1= ，错误； C、（ 22=4确； D、 2a2 2误； 故选 C 3如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上 面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故 故选： B 4 2015 年，菏泽市相关部门统计，春节一周长假期间共实现销售收入约 元，比同期增长 请你将 用科学记数法表示为（ ） A 08 B 07 C 07 D 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 根据科学记数法的表示方法： a10n，可得答案 第 7页（共 22页） 【解答】 解： 用科学记数法表示为 08， 故选： A 5下列结论正确 的是（ ） A若分式 的值等于 0，则 a=1 B单项式 系数是 1 C使式子 有意义的 x 的取值范围是 x 2 D 3 【考点】 二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件 【分析】 根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决 【解答】 解： =0，可得 a=1，故选项 单项式 系数是 1，故选项 要使式子 有意义，可得 x+20，得 x 2，故选项 C 错误； 3选项 D 错误； 故选 B 6如图，在 ， C=90， B=30，边 E 交 ，交 ， ，则 长为（ ） A 6 B 6 C 9 D 3 【考点】 含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得 D，可得 0，易得 0， 0，则 角平分线的性质得 D=3，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 结果 【解答】 解： 垂直平分线， D， B=30， 0， 0， 角平分线， C=90， D=3， B=30， ， ， 第 8页（共 22页） 故选 C 7货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距 180 千米，货车的速度为 60 千米 /小时，小汽车的速度为 90 千米 /小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y（千米）与各自行驶时间 t（小时）之间的函数图象是（ ） A B CD 【考点】 函数的图象 【分析】 根据出发前都距离乙地 180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为 180 千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案 【解答】 解：由题意得出发前都距离乙地 180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为 180 千米，经过三 小时，货车到达乙地距离变为零，故 C 符合题意， 故选： C 8如图，已知 O 的周长为 4， 的长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A 2 B C D 2 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 首先根据 O 的周长为 4，求出 O 的半径是多少；然后根据 的长为 ， 可得的长等于 O 的周长的 ，所以 0；最后用 O 的面积的 减去 出图中阴影部分的面积为多少即可 【解答】 解： O 的周长为 4， O 的半径是 r=42=2， 的长为 ， 的长等于 O 的周长的 ， 0， 第 9页（共 22页） S 阴影 = = 2 故选： A 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 9分解因式： 9a= a（ m+3）（ m 3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 9a =a（ 9） =a（ m+3）（ m 3） 故答案为： a（ m+3）（ m 3） 10如图，将 点 0得 60 度 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解 【解答】 解： 将 点 0得 0 度 故答案为： 60 11不等式组 的解集为 1x 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出每个不等式的解集，根据不等 式的解集找出不等式组的解集即可 【解答】 解： 由 得： x 1， 由 得： x 2， 不等式组的解集是 1x 2， 故答案为 1x 2 12圆锥的底面直径是 8，母线长是 5，则这个圆锥的侧面积是 20 【考点】 圆锥的计算 【分析】 首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解 【解答】 解： 圆锥的底面直径是 8， 底面周长 =8， 这个圆锥的侧面积 = 85=20 第 10页（共 22页） 故答案为： 20 13如图，把 ABC的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是 面积的一半，若 ，则此三角形移动的距离 【考点】 相似三角形的判定与性质；平移的性质 【分析】 利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出 AB，再求 可以了 【解答】 解：设 AC交于点 E， 由平移的性质知， AC， S S ： 2， ， AB=1， AB= ， 故答案为： 14如图，在平面直角坐标系 ， 在 x 轴正半轴上， B， C 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，则 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 作 x 轴于 D， x 轴于 E，则 出 = = = ，设 CE=x，则x，根据反比例函数的解析式表示出 ， ， ，然后根据三角形面积求得即可 【解答】 解：作 x 轴于 D， x 轴于 E， = = ， = = = ， 设 CE=x，则 x， 第 11页（共 22页） C 的横坐标为 ， ， ， = ， E= ， + = ， S D= 2x= 故答案为 三、解答题（共 10小题，满分 78 分） 15计算： （ 1） 2 1+ |2 |+ + （ 2）先化简，再求值： +a b，其中 a=1+ ， b= 1+ 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）分别根据数的开方法则、 负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a、 b 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = +1（ 3 2） +3 2 = 1+ =2； （ 2）原式 = + +a b = +a b 第 12页（共 22页） = +a b =a b+a b =2（ a b）， 当 a=1+ ， b= 1+ 时，原式 =2（ 1+ 1+ ） =4 16如图，在平行四边形 ， E、 F 分别为边 中点， 对角线 （ 1）求证： （ 2）若 四边形 什么四边形？证明你的结论 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）由四边形 平行 四边形，即可得 C， D， A= C，又由 E、F 分别为边 中点，可证得 F，然后由 可判定 （ 2）先证明 行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接 以证明四边形 以 以 据菱形的判定可以得到四边形是菱形 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， C， D， A= C， E、 F 分别为边 中点， F， 在 ， ， （ 2）若 四边形 菱形，理由如下： 解：由（ 1）可得 F， 又 F， 四边形 平行四边形， 连接 ， E、 F 分别为边 中点， E， 四边形 平行四边形， 第 13页（共 22页） 又 四边形 平行四边形， 四边形 菱形 17（ 1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人求第二次传球后球回到甲手里的概率（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”等方式给出分析过程） （ 2）如果甲跟另外 n（ n2）个人做（ 1）中同样的游戏， 那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 （请直接写出结果） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案； （ 2）根据第一步传的结果是 n，第二步传的结果是 三步传的结果是总结过是 给甲的结果是 n（ n 1），根据概率的意义，可得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图： 共有 9 种等可能的结果，其中符合要求 的结果有 3 种， P（第 2 次传球后球回到甲手里） = = （ 2）第三步传的结果是 给甲的结果是 n（ n 1）， 第三次传球后球回到甲手里的概率是 = ， 故答案为： 18某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调 查，其中有这样一个问题： 老师在课堂上放手让学生提问和表达 E A从不 B很少 C有时 D常常 E总是 第 14页（共 22页） 答题的学生在这五个选项中只能选择一项如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）该区共有 3200 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （ 2）请把这幅条形统计图补充完整； （ 3）在扇形统计图中， “总是 ”所占的百分比为 42% 【考点】 条形统计图；扇形 统计图 【分析】 （ 1）结合两个统计图中的 “从不 ”的人数与所占百分比即可求出初二年级的学生参加数量； （ 2）用总人数分别减去 “从不 ”、 “很少 ”、 “常常 ”、 “总是 ”的人数，计算出 “有时 ”的人数即可将条形统计图补充完整； （ 3）利用公式 “总是 ”所占的百分比 = %计算即可 【解答】 解：（ 1） 963%=3200， 故答案为： 3200； （ 2） “有时 ”的人数 =3200 96 320 736 1344=704； 如图所示： （ 3） “总是 ”所占的百分比 = %= 100%=42%， 故答案为： 42% 第 15页（共 22页） 19如图，厂房屋顶人字架的跨度 0m D 为 中点，上弦 C， B=36，求中柱 上弦 长（结果保留小数点后一位） 参考数据： 【考点】 解直角三角 形的应用 【分析】 根据等腰三角形的性质得到 D=5 米，在 ，利用 B 【解答】 解： C， 0 米， D=5 米， 在 ， B=36， ，即 D） ，即 ） 答：中柱 D 为底边 中点）为 和上弦 长为 20如图，直线 y=x+1 和 y= x+3 相交于点 A，且分别与 x 轴交于 B， C 两点，过点 y= （ x 0）与直线 y= x+3 的另一交点为点 D （ 1）求双曲线的解析式； （ 2）求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先通过解方程组 得 A（ 1， 2），然后把 A（ 1， 2）代入 y= 中求出k 的值即可得到反比例函数解析式； （ 2）根据反比例函数与一次函数的交点问题，通过解方程组 得 D（ 2， 1），再利用 x 轴上点的坐标特征确定 点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可 【解答】 解：（ 1）解方程组 得 ， 第 16页（共 22页） 则 A（ 1， 2）， 把 A（ 1， 2）代入 y= 得 k=12=2， 所以反比例函数解析式为 y= ； （ 2）解方程组 得 或 ， 则 D（ 2， 1）， 当 y=0 时， x+1=0，解得 x= 1，则 B（ 1， 0）； 当 y=0 时， x+3=0，解得 x=3，则 C（ 3， 0）， 所以 面积 = （ 3+1） 1=2 21某工厂以 80 元 /箱的价格购进 60 箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产 车间用每箱原材料可生产出 2 千克，需耗水 4 吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的 千克，但耗水量是甲车间的一半已知 /千克，水价为 5 元 /吨如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过 200 吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润 w 最大？最大利润是多少？（注：利润 =产 品总售价购买原材料成本水费） 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 设甲车间用 x 箱原材料生产 乙车间用（ 60 x）箱原材料生产 据题意列出不等式，确定 x 的取值范围，列出 w=3012x+10（ 60 x） 8060 54x+2（ 60 x） =50x+12 600，利用一次函数的性质，即可解答 【解答】 解：设甲车间用 x 箱原材料生产 乙车间用（ 60 x）箱原材料生产 由题意得 4x+2（ 60 x） 200，解得 x40 w=3012x+10（ 60 x） 8060 54x+2（ 60 x） =50x+12 600， 50 0， w 随 x 的增大而增大 当 x=40 时， w 取得最大值，为 14 600 元 答：甲车间用 40 箱原材料生产 车间用 20 箱原材料生产 使工厂所获利润最大，最大利润为 14 600 元 22如图，已知 O 的弦， O 外一点， 正三角形， D 为 中点，M 为 O 上一点，并且 0 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 E， F 分别是边 的两个动点，且 20， O 的半 径为 2，试问 是，求出这个定值；若不是，请说明理由 第 17页（共 22页） 【考点】 切线的判定；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）连结 图 1，由于 D 为 中点，根据垂径定理的推理得 根据圆周角定理得 M=60，则 0，所以 0，于是根据切线的判定定理得 O 的切线； （ 2）作 ， N，连结 图 2，根据等边三角形三角形的性质得 分 0，则利用角平分线性质得 N，根据四边形内角和得 20，由于 20，所以 着证明 到F，于是 F=N，再计算出 F= 是可判断 F 的值是定值，为等边 长的一半，再计算 长 即可 【解答】 （ 1）证明：连结 图 1， D 为 中点， 0， M=60， 0， 正三角形， 0 0+30=90， O 的切线； （ 2）解： F 的值是为定值 作 H， N，连结 图 2， 正三角形， D 为 中点， 分 0， 第 18页（共 22页） N， 20， 20， 在 ， ， F， F=N+H+ 在 0， 同理可得 F= B ， ， F 的值是定值，为 23大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料 ，里料 ，已知面料的单价比里料的单价的 2 倍还多 10 元，一件外套的布料成本为 76 元 （ 1）求面料和里料的单价； （ 2）该款外套 9 月份投放市场的批发价为 150 元 /件，出现购销两旺态势， 10 月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销已知生产一件外套需人工等固定费用 14 元，为确保每件外套的利润不低于 30 元 设 10 月份厂方的打折数为 m，求 m 的最小值；（利润 =销售价布料成本固定费用） 进入 11 月份以后，销售情况出现好转 ，厂方决定对 户在 10 月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在 10 月份最低折扣价的基础上实施价格上浮已知对 果一个 户用 9120 元批发外套的件数和一个普通客户用 10080 元批发外套的件数相同，求 户享受的降价率 【考点】 分式方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设里料的单价为 x 元 /米，面料的单价为（ 2x+10）元 /米，根据成本为 76 元列方程求解即可； 第 19页（共 22页） （ 2）设打折数为 m，根据利润大于等于 30 元列不等式 求解即可； （ 3）设 户享受的降价率为 x，然后根据 户与普通用户批发件数相同列方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设里料的单价为 x 元 /米，面料的单价为（ 2x+10）元 /米 根据题意得： 2x+10） =76 解得： x=20 2x+10=220+10=50 答：面料的单价为 50 元 /米，里料的单价为 20 元 /米 （ 2）设打折数为 m 根据题意得： 150 76 1430 解得： m8 m 的最小值为 8 答： m 的最小 值为 8 （ 3） 15020 元 设 户享受的降价率为 x 根据题意得： ， 解得： x=检验 x=原方程的解 答； 户享受的降价率为 5% 24如图，已知抛物线 y=bx+c（ a0）与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B（ 3， 0），与 ，且 B （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 四边形 积的最大值，并求出此时点 E 的坐标； （ 3） 点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 点 P 逆时针旋转 90后，点 恰好也落在此抛物线上，求点 P