七年级(下)数学第十八周周未练习

数学练习 第十八周 1 平行线的综合运用平行线的综合运用 同学们学习了平行线和相交线的知识后 常会遇到求角的度数 确定角的关系和判断两直线平行等 问题 解答这类问题的关键是把握图形特征 添加必要的辅助线 综合运用平行线的性质和判定解题 从本质上说 这部分题目大致可分为两大类 一类是由线定角 即运用平行线的性质来推断角的关 系 另一类是由角定线 即根据某些角的关系来判断两直线的位置关 系 第一类 由线定角 推断角的关系或进行角的运算 第一类 由线定角 推断角的关系或进行角的运算 例 1 如图 已知 443 21 求4 的度数 析解 根据已知 21 可确定 a b 又3 与4 是 同旁内角 根据两直线平行 同旁内角互补 可得 1364418031804 点评 由题目给出的角的关系推断两直线平行 再由平行关系推断其它的角的关系是平行线的性质 和判定的基本运用 例 2 如图 BCAD 于 D BCEF 于 F 且1 E 那么BAD 和CAD 相等吗 请说明 理由 析解 在同一平面内 垂直于同一直线的两条直线平行 故 EF AD 由图不难发现 CAD 和E 是同位角 故 CADE BAD 和1 是内错角 故1 BAD 又 1 E 于是可得BAD 和CAD 的关系 BAD CAD 点评 有时要说明两个角相等 除了运用直线平行的性质外 等量代换的作用也是不可忽视的 本 题中的和就起到了桥的作用 第二类 由角定线 根据角的关系判断两直线平行 第二类 由角定线 根据角的关系判断两直线平行 例 3 如图 已知 BE CF 21 试说明 AB CD 析解 由图可知 AB 与 CD 被 BC 所所截 得一对内错角ABC 和DCB 要说明 AB CD 只 需说明这对内错角相等 而已知21 于是只要说明EBC BCF 即可 因为 BECF 所以EBCFCB 因为21 所以12EBCFCB 而1 2 EBCABCFCBBCDABCBCD 所以 所以 ABCD 点评 判断两直线平行 可由定义 平行公理或角的相等及互补解决 此题用 前两种方法都行不通 只能将题中的条件转化为角的关系 结合图形得到内错角相等 从而证得两直线平行 第三类 综合运用平行线的性质和判定解题 例 4 如图 已知 21 l l 120 1 ABlABC 则 的度数是 析解 本题虽然已知 21 l l 但与ABC 无法建立联系 而平行线有一个非常重要的作用 就是角 的传递 因此可过点 B 作一条与 1 l平行的直线 3 l 如图 根据 平行于同一直线的两条直线平行 数学练习 第十八周 2 23 l l从而建立起 与ABC 的联系 3090ABC 点评 添加辅助线是解数学图形题常用技巧之一 过直线外一点作已知直线的平行线 是常用的 辅助线之一 方程组与不等式组手牵手方程组与不等式组手牵手 方程组和不等式组是孪生兄妹 两兄妹手牵手解决实际问题时 那可是魅力十足呀 请看下面两例 例例 1 荣昌公司要将本公司 100 吨货物运往某地销售 经与春晨运输公司协商 计划租用甲 乙两种 型号的汽车共 6 辆 用这 6 辆汽车一次将货物全部运走 其中每辆甲型汽车最多能装该种货物 16 吨 每 辆乙型汽车最多能装该种货物 18 吨 已知租用 1 辆甲型汽车和 2 辆乙型汽车共需费用 2500 元 租用 2 辆甲型汽车和 1 辆乙型汽车共需费用 2450 元 且同一种型号汽车每辆租车费用相同 1 求租用一辆甲型汽车 一辆乙型汽车的费用分别是多少元 2 若荣昌公司计划此次租车费用不超过 5000 元 通过计算求出该公司有几种租车方案 请你设计 出来 并求出最低的租车费用 分析 本题共有两问 其中问题 1 可从实际问题中找出相等关系列方程组解决 问题 2 是建立 在问题 1 的基础上 根据问题 1 求到的两种型号汽车的费用并结合问题中的不等关系 可列不等 式组解决 解 1 设租用一辆甲型汽车的费用为 x 元 租用一辆乙型汽车的费用为 y 元 根据题意 得 解得 24502 2500 yx yx 850 800 y x 所以租用一辆甲型汽车的费用为 800 元 租用一辆乙型汽车的费用为 850 元 2 设租用甲型汽车 z 辆 则租用乙汽车 6 z 辆 根据题意 得 解得 50006850800 10061816 zz zz 2 z 4 由题意知 z 为整数 所以 z 3 或 4 或 5 所以共有三种方案 方案一 租用甲型汽车 2 辆 租用乙型汽车 4 辆 费用为 5000 元 方案二 租用甲型汽车 3 辆 租用乙型汽车 3 辆 费用 4950 元 方案三 租用甲型汽车 4 辆 租用乙型汽车 2 辆 费用 4900 元 所以最低费用为 4900 元 例例 2 为迎接市运动会 某单位准备用 800 元订购 10 套下表中的运动服 1 若全部资金用来订购男装甲和女装 问他们可以各订多少套 2 若在现有资金 800 元允许的范围内和运动服总套数不变的前提下 他们想订购表中的三种运动 服 其中男装甲和男装乙的套数相同 且女装费用不超过男装甲的费用 求他们能订购三种运动服各多 少套 分析 本题共有两问 问题 1 可根据实际问题找出两个相等关系列方程组解决 问题 2 可根 据实际问题找出不等关系列不等式组解决 解 1 设他们可以订购男装甲 x 套 订购女装 y 套 根据题意 得 解 800 10 50100 10 xx yx 得 所以他们可以订购男装甲 6 套 订购女 4 6 y x 装 4 套 运动服价格 元 套 男装甲100 男装乙80 女装50 数学练习 第十八周 3 2 设他们订购男装甲 乙各 y 套 则女装 10 2y 套 根据题意 得 解得 210 50100 800 210 5080100 yy yyy 4 3 3 2 1 2 y 由题意知 y 为整数 所以 y 3 10 2y 4 因此他们能订购男装甲 乙各 3 套 女装 4 套 总结 总结 从以上两例可以看出 综合性的实际问题往往有两问 第 1 问涉及到相等关系 可列方程 组解决 第 2 问涉及到不等关系 可列不等式 组 解决 这类问题应注意从实际问题中分别找出相等 关系与不等关系 然后再列方程组和不等式 组 再者 还要注意问题的实际意义 确定了解的个数 综合练习 一 一 选择题 1 若点 P 2 3 则点 P 到 x 轴的距离是 A 2 B 3 C 2 D 3 2 2009 柳州 若ba 则下列各式中一定成立的是 A 11 ba B 33 ba C ba D bcac 3 在下图中 正确画出 AC 边上高的是 A B C D 4 观察下面图案 在 A B C D 四幅图案中 能通过图案 1 平移得到的是 1 A B C D 5 如图 天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g 则物体 A 的质量 m g 的取值范围 在数轴上可表示为 6 如图 一把矩形直尺沿直线断开并错位 点 E D B F 在同一条直线上 若 ADE 125 则 DBC 的度数为 A 125 B 75 C 65 D 55 7 如图 是在方格纸上画出的小旗图案 若用 1 1 表示 A 点 1 3 表示 B 点 那么 C 点的位置应 表示为 A 1 4 B 4 1 C 5 3 D 3 5 8 为了了解某中学七年级 600 名学生的体重情况 从中抽查了 50 名学生的体重进行统计分析 在这个问 E B ACCA B CA B CA B E E E A A 5 题图 012 B 012 A 0 21 C 0 1 D 2 第 6 题图 A A B B C C 第 9 题图第 7 题图 数学练习 第十八周 4 题中总体是指 A 600 名学生 B 取的 50 名学生 C 七年级 600 名学生的体重 D 被抽取的 50 名学生的体重 9 如图 一扇窗户打开后 用窗钩 BC 可将其固定 这里所运用的几何原理是 A 三角形的稳定性 B 两点之间线段最短 C 两点确定一条直线 D 垂线段最短 10 小龙和小刚两人玩 打弹珠 游戏 小龙对小刚说 把你珠子的一半给我 我就有 10 颗珠子 小刚 却说 只要把你的 3 1 给我 我就有 10 颗 如果设小刚的弹珠数为x颗 小龙的弹珠数为y颗 则列 出的方程组正确的是 A 103 102 yx yx B 303 202 yx yx C 103 202 yx yx D 303 102 yx yx 二 填空题 11 x 的 2 1 与 5 的差不小于 3 用不等式表示为 12 已知 5 7 x y 是方程 kx 2y 1 0 的解 则 k 13 若点 A 2x 5 6 2x 在第四象限 则 x 的取值范围是 14 如图 在 ABC 中 要使 DE BC 你认为应该添加的一个条件是 15 如图 ABC 中 D 是 BC 边的中点 若 ABD 的面积是 2 则 ADC 的面积是 16 在 ABC 中 已知两条边 a 3 b 4 则第三条边 c 的取值范围是 17 一个正多边形的每一个外角都等于 30 则这个多边形的内角和是 18 小亮解方程组 122 2 yx yx 的解为 y x5 由于不小心 滴上了两滴墨水 刚好遮住了两个数 和 请你帮他找回 这个数 19 如图 将三角板的直角顶点放在直尺的一边上 1 300 2 500 则 3 度 20 如图 将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图 则表示短信费的扇形圆心角的度数为 综合练习 二 1 原创题 下列说法错误的是 A 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B 在同一平面内不相交的两条直线平行 C 平移后的图形与原来的图形对应点的连线互相平行 D 钝角的一半一定是锐角 2 在正三角形 正方形 正五边形 正六边形中不能单独镶嵌平面的是 月基本费 4 本地话费 43 长途话费 33 短信费 第 19 题图 A BC D E 第 14 题图第 15 题图 数学练习 第十八周 5 5 4 D 3 E 2 1 CB A A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 3 平面直角坐标系中 P 2a 6 a 5 在第三象限 则 a 的取值范围是 A a 5 B a 3 C 3 a 5 D 3 a 5 4 原创题 如图 A 60 B 70 将纸片的一角折叠 使点 C 落在 ABC 内 若 2 800则 1 的度数为 A 200 B 300 C 400 D 无法确定 5 原创题 如图是一种机器零件上的螺丝 那么该螺丝总长度 L 的合 格尺寸应该是 A L 13 B 13 L 15 C 12 L 14 D 12 L 14 6 如右图 下列能判定AB CD的条件有 个 1 180BCDB 2 21 3 43 4 5 B A 1 B 2 C 3 D 4 7 原创题 已知关于x的不等式组 10 x xa 无解 则a的取值范围是 A a 10 B a 10 C a 10 D 不能确定 8 原创题 把面值 20 元的纸币换成 1 元或 5 元的纸币 则换法共有 A 4 种 B 5 种 C 6 种 D 7 种 9 为了了解某中学七年级 600 名学生的体重情况 从中抽查了 50 名学生的体重进行统计分析 在这个问 题中样本是指 A 600 名学生 B 取的 50 名学生 C 七年级 600 名学生的体重 D 被抽取的 50 名学生的体重 10 原创题 小亮和小芳两人分别有 喜羊羊 卡片若干张 小亮对小芳说 把你卡片的一半给我 我 就有 10 张 小芳却说 只要把你的 3 1 给我 我就有 10 张 如果设小亮的卡片数为x张 小芳的卡片 数为y张颗 那么列出的方程组正确的是 A 303 202 yx yx B 103 102 yx yx C 103 202 yx yx D 303 102 yx yx 二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 11 原创题 今年世界博览会 Expo 2010 在中国上海市举行 这是首次由中国举办的世界博览 会 今年世博会的主题是 城市 让生活更美好 英文是 Better City Better Life 在这句英文中 字母 e 出现的频率是 12 用正三角形和正方形能够镶嵌地面 已知每个顶点周围有 x 个正三角形 y 个正方形 则 x 2y 13 如果三角形的两边分别为 2 和 7 且它的周长为偶数 那么第三边的长等于 14 如图 小手盖住的点的坐标可能为 写出一个即可 15 如图 AB CD 1 150 2 110 则 3 2 1 DC BA C 2 1 BA 数学练习 第十八周 6 3 16 原创题 已知方程组 326 5410 axy axy 不解方程组则axy 17 某市为了了解七年级学生的身体素质情况 随机抽取了 500 名七年级学生进行检测 身体素质达 标率为 92 请你估计该市 6 万名七年级学生中 身体素质达标的大约有 万人 18 原创题 现用甲 乙两种保温车将 1800 箱抗甲流疫苗运往灾区 每辆甲运输车最多可载 250 箱 每辆乙运输车最多可载 150 箱 并且安排车辆不超过 10 辆 那么甲运输车至少应安排 辆 综合练习 三 综合练习 三 一 慎重选择 展示技巧一 慎重选择 展示技巧 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 1 点 P 2 3 所在象限为 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 如右图 已知 1 2 则 A AB CD B BC AD C AB CD 且 BC AD D 以上都不对 3 在 ABC 中 A 350 B 450 则与 C 相邻的外角的度数是 A 350 B 450 C 800 D 1000 4 若多边形的边数由 3 增加到 n 时 其外角和的度数 A 增加 B 减少 C 不变 D 变为 n 2 180 5 不等式组 3 2 x x 的解集是 A 3 x B 2 x C 23 x D 无解 6 下列调查中 调查方式选择正确的是 A 为了了解 1000 个灯泡的使用寿命 选择全面调查 B 为了了解某公园全年的游客流量 选择全面调查 C 为了了解生产的 500 枚炮弹的杀伤半径 选择全面调查 D 为了了解一批袋装食品是否有防腐剂 选择全面调查 7 为了了解某区 2 万名学生参加中考的情况 有关部门从中抽取了 500 名学生的成绩 进行统计分析 在这个问题中 A 2 万名考生是总体 B 每名考生是个体 C 500 名考生是总体的一个样本 D 样本容量是 500 8 在一次小组竞赛中 遇到了这样的情况 若每组 7 人 则余下 3 组 若每组 8 人 则少 5 人 问竞赛 人数和小组的组数各是多少 若设人数为 x 组数为 y 根据题意 可列方程组 A yx yx 58 37 B 58 37 xy xy C 58 37 xy xy D 58 37 xy xy 9 下列说法正确的是 A 同位角相等 B 三角形按角分类可分为锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 C 相等的角是对顶角 D 点到直线的距离是这点到直线所做的垂线段 1 A B 2 A B 数学练习 第十八周 7 10 在开山工程爆破时 已知导火索燃烧速度为0 5cm s 人跑开的速度是 4m s 为了使放炮的人在 爆破时能安全 跑到100m以外的安全区 导火索的长度 x cm 应满足的不等式是 A 5 0 4 x 100 B 5 0 4 x 100 C 5 0 4 x 100 D 5 0 4 x 100 二 细心填空 展示耐心 本大题共二 细心填空 展示耐心 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分 分 11 把命题 同位角相等 两直线平行 写成 如果 那么 的形式 12 编一道以 1 0 y x 为解的二元一次方程组是 13 如图 已知 1 2 80 3 102 则 4 14 如果一个多边形的内角和是 900 则这多边形的边数是 15 某校九年级英语口试达优秀等级的有 60 人 占总人数的 5 2 在扇形统计图中 表示这部分同学的扇 形圆心角是度 如果表示良好等级扇形圆心角是 120 则达良好等级的有 人 16 已知 13 32 tb ta 则用含 a 的代数式表示 b 为 综合练习 四 1 有一块直角三角尺 DEF 放在 ABC 上 如图 DEF 的两条直角边 DE DF 分别经过 B C 两点 在 ABC 中 A 500 1 求 ABD ACD 2 如果把三角尺的直角顶点 D 放在 ABC 的外部 两条直角边 DE DF 仍过 B C 两点 画出 图形 并探究 ABD 与 ACD 有何数量关系 2 如图 AOB 中 A B 两点的坐标分别为 2 5 6 2 求 AOB 的面积 5 分 如果把原来 AOB 各个顶点的横坐标保持不变 纵坐标增加 3 所得三角形的 面积又是多少 3 分 BA y x B A O 1 2 4 3 第 13 题图 1 数学练习 第十八周 8 3 小杰到学校食堂买饭 看到 A B 两窗口前面排队的人一样多 设为 a 人 a 8 就站到 A 窗口队伍 的后面 过了 2 分钟 他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍 B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍 且 B 窗口