广东省云浮市新兴一中2013届高三第五次月考数学（文）试卷

参考公式 参考公式 棱柱的体积公式为sh V 其中 S 为棱柱的底面积 h 为棱柱的高 一组数据 x1 x2 xn的方差 2222 12 1 n sxxxxxx n 其中x表 示这组数据的平均数 一一 选择题 本大题共 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 设i为虚数单位 则复数 43i i 的虚部为 A 4 B 4i C 4 D 4i 2 设集合 RxxyyBRxxyxA 11 2 则AB A 0 1 1 2 B 1 x x C 1 2 D R 3 设向量 1 0 a 1 1 b 则下列结论中正确的是 A abB 2 2 a b C ab与a垂直 D a b 4 下列函数中 既是偶函数又在 0 单调递增的函数是 A 1 y x B 2 lg 4 yx C e x y D cosyx 5 函数 f x 的最小正周期为3sin 24 x xR A B C 2D 4 2 6 曲线在点处的切线方程为 2 1 2 f xx 1 1 2 A B 2210 xy 2210 xy C D 2210 xy 2230 xy 7 执行如图所示的程序框图 输出的S值为 A 1 B 1 C 2 D 0 8 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的一个焦点与抛物线 2 4yx 的焦点重合 且双曲线的离心率 等于5 则该双曲线的方程为 A 2 2 4 51 5 y x B 22 1 54 xy C 22 1 54 yx D 2 2 5 51 4 y x 9 若变量 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值为 1 325 x yx xy A 1 B 2 C 3 D 4 10 定义一种运算bcaddcba 若函数 5 1 4 13 tan log1 3 x xxf 0 x是方程0 xf的解 且 01 0 xx 则 1 xf的值 A 恒为正值 B 等于0 C 恒为负值 D 不大于0 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 一 必做题 一 必做题 11 1311 13 题 题 11 函数 1 ln x y x 的定义域为 12 ABC 中 则 3AB 4AC 9AB BC BC 13 定义新运算为 a b 则 2 3 4 的值是 b a1 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题 若直线 32 21 ty tx t 为参数 与直线垂直 则常数 k 14 kyx 15 几何证明选讲选做题 如图 PA是圆O的切线 A为切点 PBC是圆O的割线 若 3 2 PA BC 则 PB BC 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 2cos3sin 2 x f xx 求函数 f x的最小正周期和值域 若 为第二象限角 且 1 33 f 求 cos2 1tan 的值 17 空气质量指数 PM2 5 单位 g m3 表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量 这个 值越高 就代表空气污染越严重 某市 2012 年 3 月 8 日 4 月 7 日 30 天 对空气质量指数 PM2 5 进行监测 获得数据后整 理得到如下条形图 18 本小题满分 14 分 直三棱柱 ABC A1B1C1中 AB A A1 CAB 2 证明 11 BACB 已知 AB 2 BC 5 求三棱锥 11 CAAB 的体积 19 本小题满分 14 分 设定义在 0 上的函数 1 0 f xaxb a ax 求 f x的最小值 II 若曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线方程为 3 2 yx 求 a b的值 PM2 5PM2 5 日均浓度日均浓度 0 350 3535 7535 7575 11575 115115 150115 150150 250150 250 250 250 空气质量级别空气质量级别一级一级二级二级三级三级四级四级五级五级六级六级 空气质量类别空气质量类别优优良良轻度污染轻度污染中度污染中度污染重度污染重度污染严重污染严重污染 20 本小题满分 14 分 已知数列前项和 数列满足 n bnnnSn 2 1 2 3 2 n a 数列满足 3 2 4 n b na Nn n c nnn bac 1 求数列和数列的通项公式 n a n b 2 求数列的前项和 n cn n T 3 若对一切正整数恒成立 求实数的取值范围 1 4 1 2 mmcnnm 21 本小题满分 14 分 已知椭圆过点 且离心率为 22 22 1 0 xy Cab ab 0 1 3 2 1 求椭圆的方程 C 2 为椭圆的左右顶点 直线与轴交于点 点是椭圆上 A BC 2 2l x xDPC 异于的动点 直线分别交直线 于两点 A B AP BPl E F 证明 当点在椭圆上运动时 恒为定值 PC DEDF 2013 届新兴一中高三阶段测试题 五 文科文科数学参考答案数学参考答案 一 选择题一 选择题 二 填空题 11 0 x1 x x 且 12 5 13 3 14 6 15 1 2 三 解答题 16 解 因为 1cos3sinf xxx 1 分 12cos 3 x 3 分 所以函数 f x的周期为2 值域为 1 3 5 分 17 本题满分 12 分 解析 1 由条形统计图可知 空气质量类别为良的天数为 16 天 所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为 15 8 30 16 4 分 2 样本中空气质量级别为三级的有 4 天 设其编号为 4321 aaaa 样本中空气质量级别 为四级的有 2 天 设其编号为 21 b b 则基本事件有 2111413121 babaaaaaaa 22124232 babaaaaa 231343 babaaa 2414 baba 21 bb 共 15 个 其中至少有 1 天空气质量类别为中度污染的情况为 22122111 babababa 2124142313 bbbabababa 共 9 个 所以至少有 1 天空气质量类别为中度污染的概率为 5 3 15 9 12 分 18 1111 111111 1 AB ABCAAC 解 如图 连接 由直三棱柱可知C AB 90 AC平面ABBA ACBA 又AABAABABBBA 111 111 11111 2251 112 2 1 333 CABAABA ABA AACAC ACABAVSAC BC 又平面 20 解 1 由已知和得 当时 2 n 2 分23 1 2 1 1 2 3 2 1 2 3 22 1 nnnnnSSb nnn 又 符合上式 故数列的通项公式 3 分2131 1 b n b23 nbn 又 3 2 4 n b na n nb n n a 4 1 44 3 2 23 3 2 故数列的通项公式为 5 分 n a n n a 4 1 3 n n nc 4 1 23 23 4 13 4 1 4 1 23 4 1 13 1 1 n n nncc nnn nn 1 4 1 9 1 n n 当时 当时 1 n nn cc 1 2 n nn cc 1 4 1 21max cccn 若对一切正整数恒成立 则即可 1 4 1 2 mmcnn 4 1 1 4 1 2 mm 即或 14 分054 2 mm5 m1 m 21 解 解 1 由题意可知 1 分1b