2012中考数学压轴题冲刺强化训练4

用心 爱心 专心 20122012 最新压轴题冲刺强化训练最新压轴题冲刺强化训练 4 4 1 在 ABCRt 中 90C 6 AC 5 3 sin B B的半径长为 1 B交边 CB 于点P 点O是边AB上的动点 1 如图 8 将 B绕点P旋转 180 得到 M 请判断 M与直线AB的位置关系 4 分 2 如图 9 在 1 的条件下 当 OMP 是等腰三角形时 求OA的长 5 分 3 如图 10 点N是边BC上的动点 如果以NB为半径的 N和以OA为半径的 O外切 设 yNB xOA 求 y 关于x的函数关系式及定义域 5 分 2 如图 O 的直径 BC 8 过点 C 作 O 的切线 m D 是直线 m 上一点 且 DC 4 A 是 线段 BO 上一动点 连结 AD 交 O 于点 G 过点 A 作 AF AD 交直线 m 于点 F 交 O 于点 H 连结 GH 交 BC 于点 E 1 当 A 是 BO 的中点时 求 AF 的长 2 若 AGH AFD GE 与 EH 相等吗 请说明理由 求 AGH 的面积 B O A C P 图 9 B O A C P 图 8 图 10 O N B A C 用心 爱心 专心 3 本题满分 14 分 如图 1 在平面直角坐标系中 以坐标原点 O 为圆心的 O 的半径为 2 1 直线 l y X 2与坐标轴分别交于 A C 两点 点 B 的坐标为 4 1 B 与 X 轴 相切于点 M 1 求点 A 的坐标及 CAO 的度数 2 B 以每秒 1 个单位长度的速度沿 X 轴负方向平移 同时 直线 l 绕点 A 顺时针匀速旋 转 当 B 第一次与 O 相切时 直线 l 也恰好与 B 第一次相切 问 直线 AC 绕点 A 每秒旋 转多少度 3 如图 2 过 A O C 三点作 O1 点 E 是劣弧上一点 连接 EC EA EO 当点 E 在劣弧上 AO AO 运动时 不与 A O 两点重合 EO EAEC 的值是否发生变化 如果不变 求其值 如果变化 说明理由 用心 爱心 专心 图图 2 2 A O E C DB 图图 1 1 A F CDE G H B O 4 如图 1 ABC 内接于 O AD BC OE BC OE 1 2BC 1 求 BAC 的度数 2 如图 2 将 ACD 沿 AC 折叠为 ACF 将 ABD 沿 AB 折叠为 ABG 延长 FC 和 GB 相 交于点 H 求证 四边形 AFHG 是正方形 3 若 BD 6 CD 4 求 AD 的长 5 如图 在平面直角坐标系中 边长为 2 的等边 CDE 恰好与坐标系中的 OAB 重合 现将 CDE 绕边 AB 的中点 G G 点也是 DE 的中点 按顺时针方向旋转 180 到 C1DE 的位 置 1 求 C1 点的坐标 2 求经过三点 O A C1 的抛物线的解析式 3 如图 G 是以 AB 为直径的圆 过 B 点作 G 的切线与 x 轴相交于点 F 求切线 BF 的解析式 4 抛物线上是否存在一点 M 使得 3 16 OABAMF SS 若存在 请求出点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心 6 如图所示 P 是 O 外一点 PA 是 O 的切线 点 A 是切点 B 是 O 上一点 且 PA PB 连接 AO BO PO AB 并延长 BO 与切线 PA 相交于点 C 1 求证 PB 是 O 的切线 2 求证 AC PC OC BC 3 设 AOC 若 cos 4 5 OC 15 求 AB 的长 O P C B A 用心 爱心 专心 7 已知 半圆O的半径 4OA P是OA延长线上一点 过线段OP的中点B作垂线交 OA 于点C 射线PC交 O 于点D 联结OD 1 若 AA AC CD 求弦CD的长 2 若点C在 A AD上时 设 PA x CD y 求 y 与x的函数关系式及自变量x的取值 范围 3 设CD的中点为E 射线BE与射线OD交于点F 当 1DF 时 请直接写出 P tan 的值 8 本题满分 10 分 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 如图 在平行四边形ABCD中 以点A为圆心 AB为半径的圆 交BC于点E 1 求证 ABC EAD 2 如果 ACAB 6 AB 5 3 cos B 求EC的长 用心 爱心 专心 9 如图 在 ABC 中 AB AC AE 是角平分线 BM 平分 ABC 交 AE 于点 M 经过 B M 两 点的 O 交 BC 于点 G 交 AB 于点 F FB 恰为 O 的直径 1 判断 AE 与 O 的位置关系 并说明理由 2 当 BC 4 AC 3CE 时 求 O 的半径 10 已知 关于x的方程 2 23 30kxkxk 有两个不相等实数根 0 k 用含k的式子表示方程的两实数根 2 设方程的两实数根分别是 1 x 2 x 其中 21 xx 且 2 1 20 x k x 求k的值 11 如图 抛物线 y ax2 bx c 交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于点 C 对称轴为直线 x 1 已知 A 1 0 C 0 3 1 求抛物线 y ax2 bx c 的解析式 G F O M ECB A y ABO C 11x 第 11 题图 P D 用心 爱心 专心 2 求 AOC 和 BOC 的面积比 3 在对称轴上是否存在一个 P 点 使 PAC 的周长最小 若存在 请你求出点 P 的坐标 若不存在 请你说明理由 2012 压 轴 汇 编 1 答 案 1 解 1 在 Rt ABC 中 90ACB 5 3 sin AB AC B 6 AC 10 AB 8610 2222 ACABBC 1 分 过点M作 ABMD 垂足为D 1 分 在 MDBRt 中 90MDB 5 3 sin MB MD B 2 MB 5 6 2 5 3 MD 1 1 分 M与直线AB相离 1 分 2 分三种情况 1 5 6 MD MP 1 OM MP 1 分 2 当 MPOP 时 易得 90MOB 10 8 cos AB BC BM OB B 5 8 OB 5 42 OA 2 分 3 当 OPOM 时 过点O作 BCOE 垂足为E 10 8 cos AB BC OB EB B 8 15 OB 8 65 OA 2 分 用心 爱心 专心 综合 321 当 OMP 是等腰三角形时 OA的长为 5 42 或 8 65 3 联结ON 过点N作 ABNF 垂足为F 在 NFBRt 中 90NFB 5 3 sin B yNB yNF 5 3 yBF 5 4 yxOF 5 4 10 1 分 N和 O外切 yxON 1 分 在 NFBRt 中 90NFB 222 NFOFON 即 222 5 3 5 4 10 yyxyx 40 50250 x x y 2 分 定义域为 0 x 5 1 分 用心 爱心 专心 3 解 1 A 2 0 用心 爱心 专心 C 0 2 OA OC OA OC CAO 450 4 分 OA OB1 2 A B1O NAB1 PA B1 A B1O PA B1O 在 Rt NOB1 中 B1ON 450 PAN 450 1 900 直线 AC 绕点 A 平均每秒 300 4 分 3 EO EAEC 的值不变 等于 2 如图在 CE 上截取 CK EA 连接 OK OAE OCK OA OC OAE OCK OE OK EOA KOC EOK AOC 900 EK 2EO EO EAEC 2 4 分 4 答案 1 解 连结 OB 和 OC OE BC BE CE OE 1 2BC BOC 90 BAC 45 2 分 2 证明 AD BC ADB ADC 90 由折叠可知 AG AF AD AGH AFH 90 1 N C A l O x B M 图 1 B1 P l X Y A O E O1 图 2 C K 用心 爱心 专心 BAG BAD CAF CAD BAG CAF BAD CAD BAC 45 GAF BAG CAF BAC 90 四边形 AFHG 是正方形 7 分 3 解 由 2 得 BHC 90 GH HF AD GB BD 6 CF CD 4 设 AD 的长为 x 则 BH GH GB x 6 CH HF CF x 4 在 Rt BCH 中 BH2 CH2 BC2 x 6 2 x 4 2 102 解得 x1 12 x2 2 不合题意 舍去 AD 12 5 解 1 C1 3 3 2 分 2 抛物线过原点 O 0 0 设抛物线解析式为 y ax2 bx 把 A 2 0 C 3 3 带入 得 420 933 ab ab 解得 a 3 3 b 2 3 3 抛物线解析式为 y 3 3 x2 2 3 3 x 5 分 3 ABF 90 BAF 60 AFB 30 又 AB 2 AF 4 OF 2 F 2 0 设直线 BF 的解析式为 y kx b 把 B 1 3 F 2 0 带入 得 3 20 kb kb 解得 k 3 3 b 2 3 3 直线 BF 的解析式为 y 3 3 x 2 3 3 8 分 4 当 M 在 x 轴上方时 存在 M x 3 3 x2 2 3 3 x S AMF S OAB 1 2 4 3 3 x2 2 3 3 x 1 2 2 4 16 3 得 x2 2x 8 0 解得 x1 4 x2 2 当 x1 4 时 y 3 3 42 2 3 3 4 8 3 3 当 x1 2 时 y 3 3 2 2 2 3 3 2 8 3 3 M1 4 8 3 3 M2 2 8 3 3 11 分 用心 爱心 专心 C AOP D B E 当 M 在 x 轴下方时 不存在 设点 M x 3 3 x2 2 3 3 x S AMF S OAB 1 2 4 3 3 x2 2 3 3 x 1 2 2 4 16 3 得 x2 2x 8 0 b2 4ac 0 无实解 综上所述 存在点的坐标为 M1 4 8 3 3 M2 2 8 3 3 14 分 6 答案 1 证明 PA PB AO BO PO PO APO BPO PBO PAO 90 PB 是 O 的切线 2 证明 OAC PBC 90 CPB COA PCBC OCAC 即 AC PC OC BC 3 解 cos AO OC 4 5 AO 12 CPB COA BPC AOC tan BPC BC PB 3 4 PB 36 PO 12 10 1 2AB PO OB BP AB 36 10 5 7 答案 解 1 连接OC 若当AC CD 时 有 DOCPOC BC垂直平分OP 4PCOC P POC DOC 1 分 DOC DPO 1 分 DODC DPDO 用心 爱心 专心 设CD y 则 164yy 解得 2 52y 即CD的长为2 5 2 解 2 作OE CD 垂足为E 1 分 可得 1 2 CEDEy 1 分 PP 90PBCPEO PBC PEO 1 分 PBPC PEPO 4 4 2 4 4 2 x y x 1 分 2 816 4 xx y 4 2 44x 1 分 1 分 解 3 若点D在 A AC外时 15 tan 5 OE P PE 2 分 若点D在 A AC上时 15 tan 3 OE P PE 2 分 8 解 1 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AD BC 1 分 EADAEB AB 与 AE 为圆的半径 AB AE 1 分 BAEB EADB 1 分 ABC EAD 1 分 2 AB AC 90BAC 用心 爱心 专心 在直角三角形 ABC 中 BC AB B cos 1 分 B cos 5 3 AB 6 BC 10 1 分 过圆心 A 作 BCAH H 为垂足 BH HE 1 分 在直角三角形 ABH 中 AB BH B cos 65 3BH 5 18 BH 2 分 5 36 BE 5 14 EC 1 9 解 1 AE与 O 相切 1 分 理由如下 连结OM 则OM OB OMB OBM BM平分 ABC OBM EBM OMB EBM OM BC 3 分 AMOAEB 在 ABC 中 AB AC AE是角平分线 AE BC 90AEB 90AMO OM AE AE与 O 相切 4 分 2 在 ABC 中 AB AC AE是角平分线 1 2 BEBCABCC 1 4 cos 3 BCC 1 1 cos 3 BEABC 在 ABE 中 90AEB 6 cos BE AB ABC 设 O 的半径为r 则 6AOr OM BC AOMABE 6 分 OMAO BEAB 6 26 rr 3 2 r 解得 O 的半径为 3 2 7 用心 爱心 专心 10 解 I kx2 2k 3 x k 3 0 是关于 x 的一元二次方程 9 3 4 32 2 kkk 由求根公式 得 k k x 2 3 23 1 x 或 1 3 k x 4 分 II 0 k 11 3 k 而 21 xx 1 1 x 1 3 2 k x 5 分 由题意 有 2 1 20 x k x 3 120k k 即 2 230kk 解之 得 12 3 1 2 kk 8 分 经检验 12 k k 是方程 的根 但 0 k 3 2 k 10 分 注 没有经检验扣 2 分 11 解 1 抛物线与 x 轴交于 A 1 0 B 两点 且对称轴为直线 x 1 点 B 的坐标为 3 0 可设抛物线的解析式为 y a x 1 x 3 又 抛物线经过点 C