安徽省枞阳县2013届高三数学上学期第四次月考试题 理 新人教A版

1 第 4 题 20132013 届周潭中学高三第四次月考届周潭中学高三第四次月考试题数学 理科 试题数学 理科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 1 设 设是虚数单位 则复数是虚数单位 则复数 1 1 i i 2 2 i i 21 24 等于等于 i A A 0 0 B B 2 2 C C D D 4i4i 2 2 若若是等差数列是等差数列的前的前项和 且项和 且 则 则的值为的值为 n S n an 83 20SS 11 S A 44A 44B 22B 22 C C D 88D 88 220 3 3 3 已知直线 已知直线m n l不重合 平面不重合 平面 不重合 下列命题正确的是不重合 下列命题正确的是 A A 若若 nm m n 则 则 B B 若若 nm nlml 则 则 l C C 若若 nm 则 则nm D D 若若nmm 则 则 n 4 4 如图给出的是计算 如图给出的是计算 20 1 6 1 4 1 2 1 的值的一个程序框的值的一个程序框 图 其中判断框内应填入的条件是图 其中判断框内应填入的条件是 A A i 10 i 10 B B i 10 i20 i 20 D D i 20 i 20 5 5 已知向量 已知向量a a b b 其中 其中 a a b b 且 且 a a b b 2 2 a a 则向量 则向量a a和和b b的夹角是的夹角是 A A B B C C D D 4 2 4 3 6 6 函数 函数的图象如下图所示 为了得到的图象如下图所示 为了得到的图像 可的图像 可 sin xAxfxAxg cos 以将以将的图像的图像 xf A A 向右平移 向右平移个单位长度个单位长度 B B 向右平移 向右平移个单位长度个单位长度 12 12 5 C C 向左平移 向左平移个单位长度个单位长度 D D 向左平移 向左平移个单位长度个单位长度 12 12 5 7 7 由函数 由函数的图象与直线的图象与直线及及所围成的一个封闭图形所围成的一个封闭图形 3 cos 0 2 yxx 3 2 x 1y 的面积是的面积是 A A B B 1 2 3 C C 1 2 D D 24 2 8 8 已知实数 已知实数x x y y满足条件满足条件 则目标函数 则目标函数 0 30 02 y x yx yxz 2 A A 有最小值 有最小值 0 0 有最大值 有最大值 6 6B B 有最小值 有最小值 有最大值 有最大值 3 32 C C 有最小值 有最小值 3 3 有最大值 有最大值 6 6D D 有最小值 有最小值 有最大值 有最大值 6 62 9 9 若若点点是是的的外外心心 且且 则则实实数数的的值值为为PABC 0 PCPBPA 0 120 C A A B B C C D D 2 1 2 1 1 1 10 10 下列四个命题中不正确的是下列四个命题中不正确的是 A A 若动点若动点与定点与定点 连线连线 的斜率之积为定值的斜率之积为定值 则动点 则动点的的P 4 0 A 4 0 BPAPB 9 4 P 轨迹为双曲线的一部分轨迹为双曲线的一部分 B B 设设 常数 常数 定义运算 定义运算 若 若 m n R0a 22 nmnmnm 0 x 则动点则动点的轨迹是抛物线的一部分的轨迹是抛物线的一部分 axxP C C 已知两圆已知两圆 圆 圆 动圆 动圆与圆与圆外切 与圆外切 与圆 22 1 1Axy 22 1 25Bxy MA 内切 则动圆的圆心内切 则动圆的圆心的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆BM D D 已知已知 椭圆过 椭圆过两点且以两点且以为其一个焦点 则椭圆的另一为其一个焦点 则椭圆的另一 12 2 0 7 0 7 CBA A BC 个焦点的轨迹为双曲线个焦点的轨迹为双曲线 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 把答案填在答题卡对应位置上 分 把答案填在答题卡对应位置上 1111 8 2x 展开式中不含展开式中不含 4 x项的系数的和为项的系数的和为 1212 一个几何体的三视图如右图所示 其中正视图和侧视图是腰长为 一个几何体的三视图如右图所示 其中正视图和侧视图是腰长为 6 6 的的 两个全等的等腰直角三角形 则它的体积为两个全等的等腰直角三角形 则它的体积为 13 13 已知函数已知函数 且 且 则对于任意的 则对于任意的 2 1 1f xaxbxb 0 3 a 函数 函数总有两个不同的零点的概率是总有两个不同的零点的概率是 b R F xf xx 1414 从某地高中男生中随机抽取 从某地高中男生中随机抽取 100100 名同学 将他们的体名同学 将他们的体 重 单位 重 单位 kgkg 数据绘制成如下的频率分布直方图 由图 数据绘制成如下的频率分布直方图 由图 中数据可知体重的平均值为中数据可知体重的平均值为 kgkg 若要从体重 若要从体重 在在 6060 7070 70 70 80 80 80 80 90 90 三组内的男生中 三组内的男生中 用分层抽样的方法选取用分层抽样的方法选取 1212 人参加一项活动 再从这人参加一项活动 再从这 1212 人人 选两人当正 副队长 则这两人体重不在同一组内的概率选两人当正 副队长 则这两人体重不在同一组内的概率 为为 15 15 曲线曲线 为参数 上的点到曲线为参数 上的点到曲线 1 C 1 cos sin x y 2 C 正视 图 侧视 图 俯视 图 3 上的点的最短距离为上的点的最短距离为 1 2 2 2 1 1 2 xt t yt 为参数 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1616 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知已知 22 3 3sincos3cos2sin 122 f xxxxx 其中 其中0 的最小 的最小 正周期为正周期为 求 求 f x的单调递增区间 的单调递增区间 试卷试卷 在 在ABC 中 中 a b c分别是角分别是角 A A B B C C 的对边 已知的对边 已知1 2 1abf A 求角求角 C C 1717 本小题满分本小题满分 1212 分分 学校游园活动有这样一个游戏项目 甲箱子里装有学校游园活动有这样一个游戏项目 甲箱子里装有 3 3 个白球 个白球 2 2 个黑球 乙箱子里装有个黑球 乙箱子里装有 1 1 个白球 个白球 2 2 个黑球 这些球除颜色外完全相同 每次游戏从这两个箱子里各随机摸出个黑球 这些球除颜色外完全相同 每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 2 个个 球 若摸出的白球不少于球 若摸出的白球不少于 2 2 个 则获奖 个 则获奖 每次游戏结束后将球放回原箱 每次游戏结束后将球放回原箱 求在 求在 1 1 次游戏中 次游戏中 i i 摸出 摸出 3 3 个白球的概率 个白球的概率 iiii 获奖的概率 获奖的概率 求在 求在 2 2 次游戏中获奖次数次游戏中获奖次数的分布列及数学期望的分布列及数学期望 E 18 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设等比数列设等比数列的前的前项和为项和为 已知 已知N N n an n S 1 22 nn aSn 求数列 求数列的通项公式 的通项公式 n a 在 在与与之间插入之间插入 n n 个数 使这个数 使这 n 2n 2 个数组成公差为个数组成公差为的等差数列 求数列的等差数列 求数列 n a 1n a n d 的前的前项和项和 1 n d n n T 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 4 如图 已知正方形如图 已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为 1 1 FDFD 平面平面ABCDABCD EBEB 平面平面ABCDABCD FDFD BEBE 1 1 M M为为BCBC边边 上的动点上的动点 证明 证明 MEME 平面平面FADFAD 试探究点 试探究点M M的位置 使平面的位置 使平面AMEAME 平面平面AEFAEF 2020 本小题满分本小题满分 1313 分分 已知抛物线已知抛物线的顶点是椭圆的顶点是椭圆的中心 焦点与该椭圆的右焦点重合的中心 焦点与该椭圆的右焦点重合 D1 34 22 yx 求抛物线 求抛物线的方程的方程 D 已知动直线 已知动直线 过点过点 交抛物线交抛物线于于 两点两点 l 0 4PDAB 若直线若直线 的斜率为的斜率为 1 1 求求的长的长 ilAB 是否存在垂直于是否存在垂直于轴的直线轴的直线被以被以为直径的圆为直径的圆所截得的弦长恒为定值 如所截得的弦长恒为定值 如 iixmAPM 果存在 求出果存在 求出的方程 如果不存在 说明理由的方程 如果不存在 说明理由 m 2121 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知已知A A B B C C是直线是直线l l上不同的三点 上不同的三点 O O是是l l外一点 向量外一点 向量满足 满足 OCOBOA 记记 y y f x f x 0OC y x32 ln OB 1x 2 3 OA 2 求函数 求函数y y f f x x 的解析式 的解析式 若对任意 若对任意不等式 不等式 a a lnlnx x ln ln f f x x 3 3x x 0 0 恒成立 求实数恒成立 求实数a a的的 3 1 6 1 x 取值范围 取值范围 若关于 若关于x x的方程的方程f f x x 2 2x x b b在 在 0 0 1 1 上恰有两个不同的实根 求实数上恰有两个不同的实根 求实数b b的取值范的取值范 围 围 20132013 届周潭中学高三第四次月考届周潭中学高三第四次月考试题 试题 答案详解答案详解 A B M C D E F 5 1 1 标准答案标准答案 D D 解答 解答 1 1 i i 2 2 i i 21 24 2i2i 21 21 21 24 ii ii 2i2i 5 4284 ii 2i2i 2i 2i 4i 4i 故选故选 D D 2 2 标准答案标准答案 A A 解答 解答 834567866 520 4 SSaaaaaaa 111 116 11 1144 2 aa sa 故选故选 A A 3 3 标准答案标准答案 D D 解答 解答 A BA选项中当m n 不合题意 Cm n 选项中都平行于 交线时不满足 故选故选 D D 4 4 标准答案标准答案 A A 5 5 标准答案标准答案 A A 解答 解答 a a b b a a a a b b a a a a2 2 a a b b 设 设为向量为向量a a b b的夹角 则的夹角 则0 即 即 又 又 向量向量a a b b的夹角为的夹角为 0cos222 2 2 cos 0 4 故选故选 A A 6 6 标准答案标准答案 B B 解答 解答 12 3 A 由图像可求得 将选项代入检验即可 故选故选 B B 7 7 标准答案标准答案 B B 解答 由题意知 解答 由题意知 3 3 2 2 0 0 3 1 cosx sin1 2 Sdxxx 故选故选 B B 8 8 标准答案标准答案 D D 解答 解答 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示 当目标函数当目标函数过直线过直线与直线与直线的交点的交点 3 3 0 0 目 目yxz 23 x0 y 标函数取得最大值标函数取得最大值 6 6 当目标函数 当目标函数过直线过直线与直线与直线yxz 20 x 的交点的交点 0 0 2 2 时 目标函数取得最小值时 目标函数取得最小值 02 yx2 故选故选 D D 9 9 标准答案标准答案 C C 6 解答 取解答 取 ABAB 中点中点 D D 则 则 则则 P D CP D C 三点共线 用几何性质得三点共线 用几何性质得 D D 为为 PCPC 中点中点2PAPBPD 故选故选 C C 10 10 标准答案标准答案 D D 解答 解答 A A 中是双曲线去掉与中是双曲线去掉与 X X 轴交点 轴交点 B B 中的抛物线取中的抛物线取 X X 轴上半部分 轴上半部分 C C 中符合椭圆定义中符合椭圆定义 是正确 是正确 D D 中应为双曲线一支 中应为双曲线一支 故选故选 D D 11 11 标准答案标准答案 0 0 解答解答 采用赋值法 令采用赋值法 令 x 1x 1 得 系数和为得 系数和为 1 1 减去 减去 4 x项系数项系数 808 82 1 1C 即为所求 即为所求 故答案为故答案为 0 0 12 12 标准答案标准答案 72 72 解答 几何体底面是边长为解答 几何体底面是边长为 6 6 的正方形 高是的正方形 高是 6 6 其中一条棱与底面垂直的四棱锥 其中一条棱与底面垂直的四棱锥 1 6 6 672 3 V 13 13 标准答案标准答案 1 3 解答 解答 恒成立 恒成立 22 1 1 4 1 0F xaxbxbbb 即即由几何概率可得由几何概率可得 P P 22 2 440 16160 01 babaaaa 1 3 14 14 标准答案标准答案 64 5 64 5 2 3 解答 用分层抽样在三个组中分别抽取解答 用分层抽样在三个组中分别抽取 6 6 4 4 3 3 人 人 111111 646242 2 12 2 3 C CC CC C p C 15 15 标准答案标准答案 1 1 1 1 2 2 3 1616 解 解 I I 333 sin2 1 cos2 1 cos2 22122 f xxxx 33 sin2coscos 2 1 226 xxx 试卷试卷 3sin 2 cos 2 1 66 xx 2sin 2 1 3 x 2 0 1 2 TT 2sin 2 1 3 f xx 故所求递增区间为故所求递增区间为 5 1212 kkkZ IIII 2sin 2 11 3 f AA 试卷试卷sin 2 0 3 A 试卷试卷 5 2 333 A 试卷试卷20 33 AA 或2试卷试卷 7 2 63 AA 即 或 2 3 abABA 又 故 舍去 去 6 A 由由 23 sin sinsin244 ab BBB AB 得 或 试卷试卷 7 412 BC 若 则 3 412 BC 若则 17 17 解 解 I I i i 解 设 解 设 在在 1 1 次游戏中摸出次游戏中摸出 i i 个白球个白球 为事件为事件则则 0 1 2 3 i Ai 21 32 3 22 53 1 5 CC P A CC iiii 解 设 解 设 在在 1 1 次游戏中获奖次游戏中获奖 为事件为事件 B B 则 则 又 又 23 BAA 22111 32222 2 2222 5353 1 2 CCC CC P A CCCC 且且 A A2 2 A A3 3互斥 所以互斥 所以 23 117 2510 P BP AP A IIII 解 由题意可知 解 由题意可知 X X 的所有可能取值为的所有可能取值为 0 0 1 1 2 2 2 1 2 2 79 0 1 10100 7721 1 1 101050 749 2 10100 P X P XC P X 所以所以 X X 的分布列是的分布列是 X X0 01 12 2 P P9 100 21 50 49 100 X X 的数学期望的数学期望 921497 012 100501005 E X 18 18 解 解 由 由 Z Z 1 22 nn aSn 得得 Z Z 2 2 分分 1 22 nn aSn 2n 两式相减得 两式相减得 4 4 分分 1 2 nnn aaa 即即 Z Z 又 又 1 3 nn aa n 2n 21 22 aa 是等比数列 所以是等比数列 所以 则则 n a 21 3aa 11 223aa 1 2a 6 6 分分 1 2 3n n a A 由 由 知 知 1 2 3n n a A 1 2 3n n a A 8 8 分分 1 1 nnn aand 1 43 1 n n d n 令令 123 111 n T ddd 1 n d 8 则则 012 233 434 34 3 n T AA 1 1 4 3n n A 10 10 分分 12 122 34 34 3 n T AA 1 1 4 34 3 nn nn AA 得得 012 2211 34 34 34 3 n T AAA 1 11 4 34 3 nn n AA 11 11 分分 1 11 1 111525 33 1 244 388 3 1 3 n nn nn AA 12 12 分分 1 1525 1616 3n n n T A 19 19 解 解 FDFD 平面平面ABCDABCD EBEB 平面平面ABCDABCD FDFD EBEB 又又ADAD BCBC且且ADAD FDFD D D BCBC BEBE B B 平面平面FADFAD 平面平面EBCEBC MEME 平面平面EBCEBC MEME 平面平面FADFAD 4 4 分分 以 以D D为坐标原点 分别以为坐标原点 分别以DADA DCDC DFDF所在直线为所在直线为x x y y z z轴 建立空间直角坐标轴 建立空间直角坐标 D D xyzxyz 依题意 得依题意 得D D 0 0 0 0 0 0 A A 1 1 0 0 0 0 F F 0 0 0 0 1 1 C C 0 0 1 1 0 0 B B 1 1 1 1 0 0 E E 1 1 1 1 1 1 设设M M 1 1 0 0 平面 平面AEFAEF的法向量为的法向量为 x x1 1 y y1 1 z z1 1 平面 平面AMEAME的法向量为的法向量为 1 n x x2 2 y y2 2 z z2 2 2 n 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 AEAF 0 0 1 1 AFn AEn 0 0 11 11 xz zy 取取z z1 1 1 1 得 得x x1 1 1 1 y y1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 n 又又 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 AMAE 0 0 2 2 AMn AEn 0 1 0 22 22 yx zy 取取x x2 2 1 1 得得y y2 2 1 1 z z2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 n 若平面若平面AMEAME 平面平面AEFAEF 则 则 0 0 1 n 2 n 1 n 2 n 9 1 1 1 0 1 1 1 0 解得 解得 2 1 此时此时M M为为BCBC的中点的中点 所以当所以当M M在在BCBC的中点时 的中点时 平面平面AMEAME 平面平面AEFAEF 12 12 分分 20 20 解解 由题意 由题意 可设抛物线方程为可设抛物线方程为 1 1 分分 02 2 ppxy 由由 得得 抛物线的焦点为抛物线的焦点为 0 1 2 p 134 22 ba1 c 抛物线抛物线 D D 的方程为的方程为 3 3 分分 xy4 2 设 设 11 y xA 22 y xB 直线直线 的方程为 的方程为 4 4 分分 il4 xy 联立联立 整理得整理得 5 5 分分 xy xy 4 4 2 01612 2 xx 7 7 分分AB 21 2 21 2 4 11 xxxx 104 设存在直线设存在直线满足题意满足题意 则圆心则圆心 过过作直线作直线的垂线的垂线 axm 2 2 4 11 yx MMax 垂足为垂足为 设直线设直线与圆与圆的一个交点为的一个交点为 可得可得 EmMG 222 MEMGEG 9 9 分分 即即 222 MEMAEG 2 1 2 1 2 1 2 4 4 4 a xyx 2 1 2 1 2 1 2 1 4 4 44 4 1 axa xx y 11 11 分分 2 111 44axaxx 2 1 43aaxa 当当时时 此时直线此时直线被以被以为直径的圆为直径的圆所截得的弦长恒为定值所截得的弦长恒为定值 3 a3 2 EGmAPM32 12 12 分分 因此存在直线因此存在直线满足题意满足题意 13 13 分分3 xm 2 2 原不等式为原不等式为 3 32 3 x x xf 0