九年级数学下册一元一次方程复习教案华师大版

华师大版华师大版 九年级下九年级下 一元一次方程复习一元一次方程复习 教案教案 知识讲解知识讲解 1 1 等式和它的性质 等式和它的性质 等式 表示相等关系的式子 叫做等式 等式的性质 等式两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式所得的结果仍是等 式 等式两边都乘以 或除以 同一个数 除数不为零 所得的结果仍是等式 2 2 方程 方程 方程 含有未知数的等式叫做方程 一元一次方程 在整式方程中 只含有一个未知数 并且未知数的次数是 1 系数不 等于 0 的方程叫做一元一次方程 ax b 0 a 0 是一元一次方程的标准形式 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 一元方程的解也叫方程 的根 解方程 求方程解的过程叫做解方程 3 3 解一元一次方程的一般步骤 解一元一次方程的一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 4 4 列一元一次方程解应用题的一般步骤 列一元一次方程解应用题的一般步骤 1 弄清题意和题目中的已知数 未知数 用字母表示题目中的一个未知数 2 找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系 3 根据这个相等关系列出需要的代数式 从而列出方程 4 解这个方程 求出未知数的值 5 检验方程的解是不是符合应用题题意的解 6 写出答案 包括单位名称 例题解析例题解析 例例 1 1 2004 黄冈市 关于 x 的一元一次方程 k2 1 xk 1 k 1 x 8 0 的解 为 分析 由一元一次方程的定义可知 原方程是一元一次方程 则有两种情况 当 k 1 1 即 k 2 时 原方程 3x x 8 0 解之得 x 2 当 k2 1 0 且 k 1 0 时 也 就是当 k 1 时 原方程化为 2x 8 0 解之得 x 4 所以原方程的解为 x 2 或 x 4 故答案为 x 2 或 x 4 解答 x 2 或 x 4 点评 运用一元一次方程的概念特征解题 可以从两个方向把握 其一是应用概念 的本质属性作出正确的判断 其二是在这一概念下 据概念具备的本质特征得出相应的结 论 如本例中的 k 1 1 和 k 1 0 且 k 1 0 在解题过程中不断探索 实现解题目的 例例 2 2 解下列方程 1 21 3 x 51 6 x 1 2 3 4 4 3 1 2 x 1 4 8 3 2 x 分析 对于 1 将方程的两边同乘以 6 约去分母 对第 2 题 不难看出 先 用分配律简化方程 再求解较容易 解答 1 去分母 得 2 2x 1 5x 1 6 去括号 得 4x 2 5x 1 6 移项 得 x 3 两边同乘以 1 得 x 3 2 去括号 得 1 2 x 1 4 x 6 3 2 x 移项 合并同类项 得 x 6 1 4 系数化为 1 得 x 6 1 4 点评 1 去分母时 方程两边同乘以各分母的最小公倍数 不要漏乘没有分母 的项 去分母后 分数线起到括号的作用 尤其是分式前是负号的项 2 技巧性解法 的发现需要认真观察问题的结构特征 需要突破习惯性思维的束缚 例例 3 3 2003 襄樊市 一牛奶制品厂现有鲜奶 9t 若将这批鲜奶制成酸奶销售 则 加工 1t 鲜奶可获利 1200 元 若制成奶粉销售 则加工 1t 鲜奶可获利 2000 元 该厂的生 产能力是 若专门生产配奶 则每天可用去鲜奶 3t 若专门生产奶粉 则每天可用去鲜奶 1t 由于受人员和设备的限制 酸奶和奶粉两产品不可能同时生产 为保证产品的质量 这批鲜奶必须在不超过 4 天的时间内全部加工完毕 假如你是厂长 你将如何设计生产方 案 才能使工厂获利最大 最大利润是多少 分析 要确定哪种方案获利最多 首先应求出每种方案各获得的利润 再比较即 可 解答 生产方案设计如下 1 将 9t 鲜奶全部制成酸奶 则可获利 1200 9 10800 元 2 4 天内全部生产奶粉 则有 5t 鲜奶得不到加工而浪费 且利润仅为 2000 4 元 8000 元 3 4 天中 用 x 天生产酸奶 用 4 x 天生产奶粉 并保证 9t 鲜奶如期加工完毕 由题意 得 3x 4 x 1 9 解得 x 2 5 4 x 1 5 天 故在 4 天中 用 2 5 天生产酸奶 用 1 5 天生产奶粉 则利润为 2 5 3 1200 1 5 1 2000 元 12000 元 答 按第三种方案组织生产能使工厂获利最大 最大利润是 12000 元 点评 运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之一 同学们应多关心商品经济 生活中的规律 规则 把数学与生活有机结合起来 对于方案 三的销售金额计算时 不能按 问什么设什么 的经验 设销售金额为 x 元 则不易找到 它与已知数量的联系 故列方程将很困难 这说明列方程解应用题时 恰当地设未知数很 重要 强化训练强化训练 一 填空题一 填空题 1 若 73 2 a x2 3x 1 是关于 x 的一元一次方程 则 a 2 街房三角形花园的周长是 30cm 一边长为 x 2y m 另一边长为 y 2 m 则第三 边长为 3 若式子 12 3 9 y 与式子 5 y 4 的值相等 则 y 4 代数式 2 25 x x 与 x 2 的值互为相反数 则所列方程为 x 5 若 x 5 为方程 2732 4312 xxmx 的解 则 m 6 若 1 3 1 4 1 3 x 1 6 2 0 则 x 7 如果 x 2 是方程 1 2 x a 1 的根 则 a 的值是 8 当 a b 时 方程 ax 1 x b 有唯一解 当 a b 时 方程 ax 1 x b 有无解 当 a b 时 方程 ax 1 x b 有无穷多解 9 某企业原有管理人员与营销人员人数之比为 3 2 总人数为 180 人 为了扩大市场 应从管理人员中抽调 人参加营销工作 就能使营销人员人数是管理人员人数的 2 倍 10 某商店一套夏装的进价为 200 元 按标价的 80 销售可获利 72 元 则该服装的标价 为 元 二 选择题二 选择题 11 在方程 x 2 3 x 0 3y 1 x2 5x 6 0 x 0 6x y 9 21 3 x 1 6 x 中 是一元一次方 程的有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 12 已知 1 1 x y 是方程 x ay 2 的一个解 那么 a 的值是 A 1 B 3 C 3 D 1 13 小李在解方程 5a x 13 x 为未知数 时 误将 x 看作 x 得方程的解为 x 2 则 原方程的解为 A x 3 B x 0 C x 2 D x 1 14 某校七年级学生外出参观 如果每辆汽车坐 45 人 那么有 15 个学生没有座位 如果 每辆汽车坐 60 人 那么空出一辆汽车 设有 x 辆汽车 则下列方程正确的是 A 60 x 45x 15 1 B 60 x 1 45x 15 C 60 x 1 45x 15 D 15 4560 xx 1 15 在一次美化校园活动中 先安排 32 人去拨草 18 人去植树 后又增派 22 人去支援他 们 结果拔草的人数是植树人数的 2 倍 问支援拔草和支援植树的分别有多少人 解 题时 若设支援拔草有 x 人 则下列方程中正确的是 A 32 x 2 18 B 32 x 2 40 x C 54 x 2 18 x D 54 x 2 18 16 一列火车长为 150m 以 15m s 的速度通过 600m 的隧道 从火车进入隧道口算起 到 这列火车完全通过隧道所需时间是 A 60s B 50s C 40s D 30s 17 足球比赛的计分规则为胜 1 场得 3 分 平 1 场得 1 分 负 1 场得 0 分 1 个队打了 14 场比赛 负 5 场共得 19 分 那么这个队胜了 A 3 场 B 4 场 C 5 场 D 6 场 18 某商品进货价便宜 8 而售价保持不变 那么它的利润 按进货价而定 可由目前 的 x 增加到 x 10 则 x 是 A 12 B 15 C 30 D 50 三 解答题三 解答题 19 解下列方程 1 0 10 020 10 1 0 0020 05 xx 0 2 1 2 1 2x 1 2 3x 5 x 20 2006 湖南长沙 在社会主义新农村建设中 某乡镇决定对一段公路进行改造 已 知这项工程由甲工程队单独做需要 40 天完成 如果由乙工程队先单独做 10 天 那么 剩下的工程还需要两队合作 20 天才能完成 1 求乙工程队单独完成这项工程所需的天数 2 求两队合作完成这项工程所需的天数 21 2008 北京 京津城际铁路于 2008 年 8 月 1 日开通运营 预计高速列车在北京 天 津间单程直达运行时间为 0 5h 某次试车时 试验列车由北京到天津的行驶时间比预 计时间多用了 6min 由天津返回北京的行驶时间与预计的时间相同 如果这次试车时 由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶 40km 那么这次试车时由北京到天津的 平均速度是多少 22 2008 陕西省 生态公园计划在园内的坡地上造一片有 A B 两种树的混合林 需要 购买这两种树苗 2000 棵 种植 A B 两种树苗的相关信息如表所示 单价 元 棵 成活率劳务费 元 棵 A 15 95 3 B 20 99 4 设购买 A 种树苗 x 棵 造这片林的总费用为 y 元 解答下列问题 1 写出 y 元 与 x 棵 之间的函数关系式 2 假设这批树苗种植后成活 1960 棵 则造这片林的总费用需多少元 23 2003 北京市海淀区 某同学在 A B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同 书 包单价也相同 随身听和书包单价之和是 452 元 且随身听的单价比书包单价的 4 倍 少 8 元 1 求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元 2 某一天该同学上街 恰好赶上商家促销 超市 A 所有商品打八折销售 超市 B 全家购物满 100 元返购物券 30 元 不足 100 元不返券 购物券全场通用 但他只带 了 400 元钱 如果他只在一家超市购买看中的这两样物品 你能说明他可以选择哪一家 购买吗 若两家都可以选择 在哪一家购买省钱 答案答案 1 7 3 2 32 x 3y 3 y 5 2 4 2 25 x x x 2 0 48 51 5 m 4 6 3 7 2 8 1 为任意实数 1 1 1 1 9 48 10 340 11 B 12 A 13 C 14 C 15 B 16 B 17 C 18 B 提示 设该商品的原进货价为 a 元 根据题意得 1 x a 1 x 10 a 1 8 两边同除以 a 得 1 x 1 x 10 1 8 解得 x 15 19 1 x 1 4 2 去括号 得 1 4 1 2x 3 2 x 5 2 x 再去括号 得 1 4 x 3 4 x 5 4 x 移项 合并同类项 得 5 4 x 3 4 两边同乘以 4 5 得 x 3 5 20 1 设乙工程队单独完成这项工程需要 x 天 根据题意得 10 x 1 x 1 40 20 1 解得 x 60 经检验 x 60 是原方程的解 答 乙工程队单独完成这项工程所需要的天数为 60 天 2 设两队合作完成这项工程所需的天数为 y 天 根据题意得 1 40 1 60 y 1 解得 y 24 答 两队合作完成这项工程所需的天数为 24 天 21 设这次试车时 由北京到天津的平均速度是 xkm h 则由天津返回北京的平均速度是 x 40 km h 依题意 得 306 60 x 1 2 x 40 解得 x 200 答 这次试车时 由北京到天津的平均速度是 200km h 22 1 y 15 3 x 20 4 2000 x 6x 48000 2 由题意 可得 0 95x 0 99 2000 x 1960 x 500 当 x 500 时 y 6 500 48000 45000 造这片林的总费用需 45000 元 23 1 设书包的单价为 x 元 则随身