广东省九大市区2013届高三数学 最新试题精选二模分类汇编14 导数 文

1 广东省广东省 20132013 届高三最新文科试题精选 届高三最新文科试题精选 2121 套含九大市区的二模等 分类汇套含九大市区的二模等 分类汇 编编 1414 导数 导数 姓名姓名 班级班级 学号学号 分数分数 一 选择题 1 广东省深圳中学 2013 届高三第一次阶段测试数学文试题 已知函数 f f x 是定义在实数集 R 上的 奇函数 且当 0 x时 xfxxf 其中 f x 是 f x 的导函数 若 3 3fa 3 lg 3 lgfb 4 1 log 4 1 log 22 fc 则 A bca B abc C cba D bac 2 广东省深圳中学 2013 届高三第一次阶段测试数学文试题 曲线 3 xy 在原点处的切线 A 不存在B 有 1 条 其方程为0 y C 有 1 条 其方程为0 xD 有 2 条 它们的方程分别为0 y 0 x 3 广东省惠州市 2013 届高三第一次模拟考试数学 文 试题 设P为曲线 C 2 23yxx 上的 点 且曲线 C 在点P处切线倾斜角的取值范围为0 4 则点P横坐标的取值范围为 A 1 1 2 B 1 0 C 0 1D 1 1 2 二 解答题 4 广东省潮州市 2013 届高三第二次模拟考试数学 文 试题 已知 x axxf 1 xxgln 0 x Ra 是常数 求曲线 xgy 在点 1 1 gP处的切线l 是否存在常数a 使 l也是曲线 xfy 的一条切线 若存在 求a的值 若不存在 简要说明理由 设 xgxfxF 讨论函数 xF的单调性 5 广东省广州市 2013 届高三 4 月综合测试 二 数学文试题 WORD 版 已知函数 2 2 lnf xxax 0aa R且 1 若 f x在定义域上为增函数 求实数a的取值范围 2 求函数 f x在区间 1 2 上的最小值 2 6 广东省江门佛山两市 2013 届高三 4 月教学质量检测 佛山二模 数学文试题 已知函数 1 lnf xx xa ln x g x xa a是常数 1 求 xf的单调区间 2 若 g x有极大值 求a的取值范围 7 广东省茂名市 2013 届高三 4 月第二次高考模拟数学文试题 WORD 版 已知函数 32 ln 0 f xxxbx g xax a 1 当 a x 时 求函数 g x的单调区间 2 若 f x存在极值点 求实数 b 的取值范围 3 当 b 0 时 令 1 1 f x x F x g x x P 11 x F x Q 22 x F x 为曲线 y F x上的两动点 O 为坐 标原点 能否使得POQA是以 O 为直角顶点的直角三角形 且斜边中点在 y 轴上 请说明理由 8 广东省汕头市潮阳黄图盛中学 2013 届高三 4 月练习数学 文 试题 已知a是实数 函数 2 f xxxa 1 若 1 3f 求a的值及曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线方程 2 求 f x在区间 2 0上的最大值 3 9 广东省韶关市 2013 届高三 4 月第二次调研测试数学文试题 设函数 32 f xaxab xbxc 其中0 ab cR 1 若 1 3 f 0 求 f x的单调区间 2 设M表示 0 f与 1 f两个数中的最大值 求证 当 0 x 1 时 fx M 10 广东省深圳市 2013 届高三第二次调研考试数学文试题 已知函数 2 ln120f xxaxa x a 1 求函数f x 的最大值 2 求函数f x 在区间 1 2 ea 上的零点的个数 e为自然对数的底数 3 设函数 yf x 图象上任意不同的两点为 11 A xy 22 B xy 线段AB的中点为 00 C xy 记 直线 AB 的斜率为k 证明 0 kfx 11 广东省湛江市 2013 届高三 4 月高考测试 二 数学文试题 WORD 版 已知 a 2 xx xeexxg x a xaxxf 2 2 1 1 ln 注 e 是自然对数的底 1 求 f x 的单调区间 2 若存在 x1 e 2 e 使得对任意的 x2 2 0 f x1 0 若x O e 时 g x 的最小值是 3 求实数a 的值 e 是为自然对数的底 数 16 广东省梅州市 2013 届高三 3 月总复习质检数学 文 试题 已知函数 2 1 ln 2 f xaxx xR 5 1 当 a 1 时 0 1 xe 使不等式 0 f xm 求实数 m 的取值范围 2 若在区间 1 上 函数 f x 的图象恒在直线 y 2ax 的下方 求实数 a 的取值范围 17 广东省韶关市 2013 届高三年级第一次调研测试数学文试题 已知函数 2 lnf xxx 1 判断 f x奇偶性 并求出函数 xf的单调区间 2 若函数 1g xf xkx 有零点 求实数k的取值范围 18 广东省深圳中学 2013 届高三第一次阶段测试数学文试题 已知 RtRxtxttxxy 1634 223 1 当 x 为常数 t 在区间 3 2 0 变化时 求 y 的最小值为 x 2 证明 对任意的 0 t 总存在 1 0 0 x 使得 y 0 19 广东省揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟数学 文 试题 本小题满分 14 分 已知函数 lnf xx 2 g xf xaxbx 函数 g x的图象在点 1 1 g处的切线平行于x轴 1 确定a与b的关系 2 若 0a 试讨论函数 g x 的单调性 3 设斜率为k的直线与函数 f x的图象交于两点 1122 A x yB xy 12 xx 证明 21 11 k xx 20 广东省茂名市实验中学 2013 届高三下学期模拟 一 测试数学 文 试题 设函数 ln a f xxx x 32 3g xxx 1 当2a 时 求曲线 yf x 在1x 处的切线方程 6 2 如果存在 12 0 2 xx 使得 12 g xg xM 成立 求满足上述条件的最大整数M 3 如果对任意的 1 2 2 s t 都有 f sg t 成立 求实数a的取值范围 21 广东省惠州市 2013 届高三第一次模拟考试数学 文 试题 已知 32 11 ln 32 f xx g xxxmxn 直线l与函数 f xg x的图象都相切于点 1 0 1 求直线l的方程及 g x的解析式 2 若 h xf xgx 其中 gx是 g x的导函数 求函数 h x的极大值 22 广东省广州市 2013 届高三 3 月毕业班综合测试试题 一 数学 文 试题 已知n N 设函数 2321 1 2321 n n xxx fxxx n R 1 求函数y 2 fxkx k R 的单调区间 2 是否存在整数t 对于任意n N 关于x的方程 0 n fx 在区间1t t 上有唯一实数解 若 存在 求t的值 若不存在 说明理由 7 23 2013 年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测 一 数学 文 试题 设函数 1 x e f x x 0 x 1 判断函数 f x在 0 上的单调性 2 证明 对任意正数a 存在正数x 使不等式 1f xa 成立 8 广东省 2013 届高三最新文科试题精选 21 套含九大市区的二模等 分类汇编 14 导数参考答案 一 选择题 1 D 2 B 3 解析 设 00 P xy 倾斜角为 22yx 则 0 tan220 1kx 解得 0 1 1 2 x 故选 A 二 填空题 三 解答题 4 0 1 g x xg 1 1 1 g 所以直线 l的方程为1 xy 设 xfy 在 0 xx 处的切线为 l 则有 1 1 1 1 2 0 0 0 0 x a x x ax 解得 4 3 2 0 a x 即 当 4 3 a时 l是曲线 xfy 在点 1 2 Q的切线 zxxk 4 1 2 11 11 2 2 x a xx axF zxxk 当 4 1 a 0 4 1 a时 0 xF xF在 0 单调递增 当0 a时 22 111 x x xx xF xF在 1 0 单调递增 在 1 单调减少 当 4 1 0 a时 解0 xF得 1 114 0 2 a x a f 2 114 0 2 a x a f xF在 0 1 x和 2 x单调递增 在 21 xx单调减少 当0 a时 解0 xF得0 2 411 1 a a x 0 2 411 2 a a x 2 x舍去 xF在 0 1 x单调递增 在 1 x单调递减 5 本小题主要考查函数的单调性和最值等基础知识 考查数形结合思想 分类讨论思想和运算求解能 力等 本小题满分 14 分 解 1 因为函数 2 2 lnf xxax 所以函数 f x的定义域为 0 且 2 2 a fxx x 若 f x在定义域上是增函数 9 则 2 20 a fxx x 在 0 上恒成立 即 2 ax 在 0 上恒成立 所以0a 由已知0a 所以实数a的取值范围为 0 2 若0a 由 1 知 函数 2 2 lnf xxax 在区间 1 2 上为增函数 所以函数 f x在区间 1 2 上的最小值为 1 1f 若0a 由于 2 2 22 xaxa xa fx xx 所以函数 f x在区间 0 a上为减函数 在区间 a 上为增函数 若1a 即01a 时 1 2 a 函数 2 2 lnf xxax 在区间 1 2 上为增函数 所以函数 f x在 1 2 的最小值为 1 1f 若12a 即14a 时 函数 2 2 lnf xxax 在区间 1 a为减函数 在 2a上为增函数 所以函数 f x在区间 1 2 上的最小值为 lnfaaaa 若2a 即4a 时 1 2 0 a 函数 f x在区间 1 2 上为减函数 所以函数 f x在 1 2 的最小值为 2 42 ln2fa 综上所述 当1a 且0a 时 函数 f x在区间 1 2 上的最小值为 1 1f 当14a 时 函数 f x在区间 1 2 的最小值为 lnfaaaa 当4a 时 函数 f x在区间 1 2 上的最小值为 2 42 ln2fa 6 22 22 11 21 xaxa fx xxax xa 设 22 21 h xxaxa 其判别式 22 21 441aaa 10 当 1 4 a 时 0 2 0 0h xx xa 0fx xf在定义域 0 上是增函数 当0 时 由 22 21 0h xxaxa 解得 12 21412141 22 aaaa xx 每个根 1 分 当 1 0 4 a 时 0 210a 又 22 21 41 40aaa 21410aa 故 21 0 xx 即 h x在定义域 0 上有两个零点 12 21412141 22 aaaa xx 在区间 1 0 x上 0h x 2 0 x xa 0fx xf为 1 0 x上的增函数 在区间 12 x x上 0h x 2 0 x xa 0fx xf为 12 x x上的增函数 在区间 2 x 上 0h x 2 0 x xa 0fx xf为 2 x 上的增函数 当0a 时 12 0 1xx 在区间 0 1上 0h x 2 0 x xa 0fx 在区间 1 上 0h x 2 0 x xa 0fx 当0a 时 函数 xf的定义域是 0 aa 0h aa h x在 0 a上有零点 1 2141 2 aa x 在 a 上有零点 2 2141 2 aa x 在区间 1 0 x和 2 x 上 0fx xf在 1 0 x和 2 x 上为增函数 在区间 1 x a和 2 a x上 0fx xf在 1 x a和 2 a x上位减函数 综上 当 1 4 a 时 函数 xf的递增区间是 0 当 1 0 4 a 时 xf的递增区间是 1 0 x和 2 x 递减区间是 12 x x 当0a 时 xf的递减区间是 0 1 递增区间是 1 当0a 时 xf的递减区间 1 x a和 2 a x 递增区间是 1 0 x和 2 x 当0a 时 g x的定义域是 0 当0a 时 g x的定义域是 0 aa 2 1 ln xxa g x x xa 令 1 ln t xxx 则 lnt xx 每个导数 1 分 在区间 0 1上 ln0t xx 1 ln t xxx 是增函数且0 1t x 在区间 1 上 ln0t xx 1 ln t xxx 是减函数且 1t x 11 当1x 时 1 1t 故当1a 时 0g x g x无极大值 当01a 时 0t aa 方程 t xa 在区间 0 1和 1 上分别有一解 x x 此时函数 g x在x x 处取得极大值 当0a 时 方程 t xa 在区间 e 上有一解 x 此时函数 g x在x x 处取得极大值 综上所述 若 g x有极大值 则a的取值范围是 1 7 12 8 解 1 2 32fxxax 因为 1 323fa 所以 0a 又当0a 时 1 1f 1 3 f 所以曲线 yf x 在 1 1 f 处的切线方程为320 xy 2 解 令 0fx 解得 1 0 x 2 2 3 a x 当 2 0 3 a 即0a 时 f x在 0 2 上单调递增 从而 max 2 84ffa 13 当 2 2 3 a 即3a 时 f x在 0 2 上单调递减 从而 max 0 0ff 当 2 02 3 a 即03a 时 f x在 2 0 3 a 上单调递减 在 2 2 3 a 上单调递增 从而 max 84 02 023 aa f a 综上所述 max 842 02 aa f a 9 解 1 由 1 3 f 0 得a b 故f x ax3 2ax2 ax c 由 fx a 3x2 4x 1 0 得x1 1 3 x2 1 列表 x 1 3 1 3 1 3 1 1 1 fx 0 0 f x 增极大值减极小值增 由表可得 函数f x 的单调增区间是 1 3 及 1 单调减区间是 1 1 3 2 fx 3ax2 2 a b x b 3 22 2 33 ababab a x aa 当1 0 33 abab aa 或 时 则 fx 在 0 1 上是单调函数 所以 1 f fx 0 f 或 0 f fx 1 f 且 0 f 1 f a 0 所以 fx M 当01 3 ab a 即 a b 2a 则 22 3 abab a fx M i 当 a b 2 a 时 则 00 所以 fx M ii 当 2 a b 2a时 则 2 2 a bba 0 即a2 b2 5 2 ab 22 5 2 3 abab a 0 即 0 f 22 3 abab a 所以 fx M 综上所述 当 0 x 1 时 fx M 10 16 17 11 18 12 解 函数的定义域为 0 2 22 122 1 axxa fxa xxx 当3a 时 函数 1 3 2lnf xxx x 1 0f 1 4 f 所以曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线方程为04 1 yx 即440 xy 函数 f x的定义域为 0 19 i 当0a 时 2 20h xaxxa 在 0 上恒成立 则 0fx 在 0 上恒成立 此时 f x在 0 上单调递减 2 当0a 时 2 44a 若01a 由 0fx 即 0h x 得 2 11 a x a 或 2 11 a x a 由 0fx 即 0h x 得 22 1111aa x aa 所以函数 f x的单调递增区间为 2 11 0 a a 和 2 11 a a 单调递减区间为 22 1111 aa aa 若1a 0h x 在 0 上恒成立 则 0fx 在 0 上恒成立 此时 f x 在 0 上 单调递增 因为存在一个 0 1 e x 使得 00 f xg x 则 00 2lnaxx 等价于 0 0 2ln x a x 令 2ln x F x x 等价于 当 1 ex 时 minaF x 对 F x求导 得 2 2 1 ln x F x x 因为当 1 e x 时 0F x 所以 F x在 1 e 上单调递增 所以 min 1 0F xF 因此0a 另解 设 2lnF xf xg xaxx 定义域为 0 22ax Fxa xx 依题意 至少存在一个 0 1 e x 使得 00 f xg x 成立 等价于当 1 ex 时 max0F x 1 当0a 时 0Fx 在 1 e恒成立 所以 F x在 1 e单调递减 20 只要 max 10F xFa 则不满足题意 2 当0a 时 令 0Fx 得 2 x a 当 2 01 a 即2a 时 在 1 e上 0Fx 所以 F x在 1 e上单调递增 所以 max ee2F xFa 由e20a 得 2 e a 所以2a 当 2 e a 即 2 0 e a 时 在 1 e上 0Fx 所以 F x在 1 e单调递减 所以 max 1F xFa 由0a 得 2 0 e a 当 2 1e a 即 2 2 e a 时 在 2 1 a 上 0Fx 在 2 e a 上 0Fx 所以 F x在 2 1 a 单调递减 在 2 e a 单调递增 max0F x 等价于 10F 或 e0F 解得0a 所以 2 2 e a 综上所述 实数a的取值范围为 0 13 解 1 函数的定义域为 0 2 22 122 1 axxa fxa xxx 设 2 2h xaxxa 当时 在上恒成立 则在上恒成0a 20h xx 2 20h xaxxa 0 0fx 0 立 此时在上单调递减 f x 0 当时 0a I 由得 044 2 a1 a 当时 恒成立 1 a 2 2h xaxxa 0 1 12 22 xxx 在上单调递增 xf 0 当时 恒成立 1 a 2 2h xaxxa 0 1 12 22 xxx 在上单调递减 xf 0 II 由得或 044 2 a1 a1 a 当时 开口向下 在上恒成立 1 a 2 20h xaxxa 0 则在上恒成立 此时在上单调递减 0fx 0 f x 0 当 开口向上 在上恒成立 则在上恒成立 1 a 0h x 0 0fx 0 此时 在上单调递增 f x 0 21 III 由得 2 440 a 11a 若 开口向上 且 都在01a 22 12 1111 aa xx aa 12 2 0 xx a 12 1x x 12 x x 上 0 由 即 得或 0fx 0h x 2 11 a x a 2 11 a x a 由 即 得 0fx 0h x 22 1111aa x aa 所以函数的单调递增区间为和 f x 2 11 0 a a 2 11 a a 单调递减区间为 zxxk 22 1111 aa aa 当时 抛物线开口向下 在 10a 2 12 0 0 20 xxh xaxxa 0 恒成立 即在 0 恒成立 所以在单调递减 0fx f x 0 综上所述 0a 01a 1a 0 1 0 x 12 x x 2 x 0 递减递增递减递增递增 其中 22 12 1111 aa xx aa 2 因为存在一个使得 0 1 4 x 00 f xg x 则 等价于 00 2lnaxx 0 0 2ln x a x 令 等价于 当 时 2ln x F x x 1 4x minaF x 对求导 得 F x 2 2 1 ln x F x x 因为 由 所以在上单调递增 在 1 4x 0 1F xxe 0 4F xex F x 1 e 上单调递减 4 e 由于 所以 因此 4 1 FF min 1 0F xF 0a 14 解 1 61fxx 1 gx x 22 由题意知 即 0 0 1 61x x 2 00 610 xx 解得 或 0 1 2 x 0 1 3 x 0 0 x 0 1 2 x 2 若曲线相切 yf xyg x 与 且在交点处有公共切线 由 1 得切点横坐标为 1 2 11 22 fg 311 ln 422 m 1 ln2 4 m 由数形结合可知 时 与 1 ln2 4 m f x 有公共切线 g x 又 F x 1 61x x 2 61xx x 31 21 xx x 则与在区间的变化如下表 F x F x 1 1 3 又 1 m ln3 3 F 1 1 2 3 FmF 当时 x 1 1 3 min 11 ln2 24 F xFm 1 ln2 4 m max 1 2F xFm 1 ln2 4 m 15 x 1 1 3 2 1 2 1 1 2 F x 0 F x 极 小 值 x m 0 23 16 24 25 17 解 1 f x定义域 0 x x 在数轴上关于原点对称 且 22 ln ln fxxxxxf x 所以 f x是偶函数 当0 x 时 2 lnf xxx 2 1 ln fxx 由 0fx 1 ln0 x 解得 1 x e 所以 f x在 1 e 是增函数 由 0fx 1 ln0 x 解得 1 0 x e 所以 f x在 1 0 e 是减函数 因为 f x是偶函数 图象关于y轴对称 所以 当0 x 时 f x在 1 e 是减函数 在 1 0 e 是增函数 所以 xf的单调增区间是 1 e 1 0 e 单调减区间是 1 0 e 1 e 2 由 0g x 得 2 ln10 xxkx 2 ln1xx k xx 令 h x 2 ln1xx xx 当0 x 时 2 21 x h x x 当 1 2 x 0h x h x在 1 2 是增函数 当 1 0 2 x 0h x h x在 1 0 2 是减函数 所以 当0 x 时 h x极小值是 1 22ln2 2 h 因为 h x是奇函数 所以 当0 x 时 h x极大值是 1 2ln22 2 h 所以 22ln2 2ln22 h x 即 22ln2 2ln22 k 函数 g x有零点 18 解 1 当 x 为常数时 设14 13 61634 322223 xtxxttxttxxtf 13 12 2 xxttf 当0 x时 由 3 2 0 t知 0 tftf 在 3 2 0 上递增 其最小值 14 0 3 xfx 当 x 0 时 f t 的图象是开口向下的抛物线 其对称轴为直线 26 x x x x t 12 13 12 13 22 若 3 1 12 13 0 2 x x x 即1 3 1 x 则 f t 在 3 2 0 上的最小值为 3 1 3 8 24 3 2 23 xxxfx 若 3 1 12 13 0 2 x x x 即 3 1 0 x或1 x 则 tf在 3 2 0 上的最小值为 14 0 3 xfx 综合 得 1 3 1 3 1 3 8 24 1 3 1 14 23 3 xxxx xxx x 或 2 证明 设1634 223 txttxxxg 则 2 1 126612 22 t xxttxxxg 由 0 t 当 x 在区间 0 内变化时 xgxg取值的变化情况如下表 当1 2 t 即2 t时 g x 在区间 0 1 内单调递减 01 0 tg 23 2346 1 2 ttttg03 26 43 所以对任意 2 xgt 在区间 0 1 内均存在零点 即存在 1 0 0 x 使得0 0 xg 当1 2 0 t 即20 t时 g x 在 2 0 t 内单调递减 在 1 2 t 内单调递增 若 1 0 t 则0 4 7 1 4 7 2 33 ttt t g 27 0132346346 1 2 tttttg 所以 xg在 1 2 t 内存在零点 若 2 1 t 则01 0 tg 0 12 1 4 7 1 4 7 2 33 tt t g 所以 xg在 2 0 t 内存在零点 所以 对任意 2 0 xgt 在区间 0 1 内均存在零点 即存在 1 0 0 x 使得 0 0 xg 综合 对任意的 0 t 总存在 1 0 0 x 使得0 y 19 解 1 依题意得 2 lng xxaxbx 则 1 2g xaxb x 由函数 g x的图象在点 1 1 g处的切线平行于x轴得 1 120gab 21ba 2 由 1 得 2 2 21 1 axax g x x 21 1 axx x 函数 g x的定义域为 0 当0a 时 1 x g x x 由 0g x 得01x 由 0g x 得1x 即函数 g x在 0 1 上单调递增 在 1 单调递减 当0a 时 令 0g x 得1x 或 1 2 x a 若 1 1 2a 即 1 2 a 时 由 0g x 得1x 或 1 0 2 x a 由 0g x 得 1 1 2 x a 即函数 g x在 1 0 2a 1 上单调递增 在 1 1 2a 单调递减 若 1 1 2a 即 1 0 2 a 时 由 0g x 得 1 2 x a 或01x 由 0g x 得 1 1 2 x a 即函数 g x在 0 1 1 2a 上单调递增 在 1 1 2a 单调递减 若 1 1 2a 即 1 2 a 时 在 0 上恒有 0g x 即函数 g x在 0 上单调递增 28 综上得 当0a 时 函数 g x在 0 1 上单调递增 在 1 单调递减 当 1 0 2 a 时 函数 g x在 0 1 单调递增 在 1 1 2a 单调递减 在 1 2a 上单调递增 当 1 2 a 时 函数 g x在 0 上单调递增 当 1 2 a 时 函数 g x在 1 0 2a 上单调递增 在 1 1 2a 单调递减 在 1 上单调递增 3 证法一 依题意得 2121 2121 lnlnyyxx k xxxx 证 21 11 k xx 即证 21 2211 lnln11xx xxxx 因 21 0 xx 即证 21221 211 ln xxxxx xxx 令 2 1 x t x 1t 即证 1 1ln1tt t 1t 令 1 ln1h tt t 1t 则 22 111 t h t ttt 0 h t在 1 上单调递增 1 h th 0 即 1 ln1t t 1t 综 得 1 1ln1tt t 1t 即 21 11 k xx 证法二 依题意得 2121 2211 2121 lnln lnln yyxx kxkxxkx xxxx 令 ln h xxkx 则 1 h xk x 由 0h x 得 1 x k 当 1 x k 时 0h x 当 1 0 x k 时 0h x h x 在 1 0 k 单调递增 在 1 k 单调递减 又 12 h xh x 12 1 xx k 即 21 11 k xx 证法三 令 1 ln x h xx x 则 1 11 h x xx 29 当 1 xx 时 0 h x 函数 h x在 1 x 单调递减 当 21 xx 时 2 2121 1 lnln1 x h xh xxx x 即 21 211 lnln1xx xxx 同理 令 2 ln x m xx x 可证得 21 221 lnln1xx xxx 证法四 依题意得 2121 2121 lnlnyyxx k xxxx 21 11 k xx 21 1211212221 2211 lnln11 lnlnlnln xx xxxxxxxxxx xxxx 令 1111 lnln h xxxxxxx 则 1 1 x h x x 当 1 xx 时 0 h x 函数 h x在 1 x 单调递增 当 21 xx 时 21 0h xh x 即 121121 lnlnxxxxxx 令 2222 lnln m xxxxxxx 则 2 1 x m x x 当 2 xx 时 0 m x 函数 m x在 2 0 x单调递减 当 12 xx 时 12 0m xh x 即 212221 lnlnxxxxxx 所以命题得证 20 30 12maxmaxmin 112 27 g xg xg xg x 所以满足条件的最大整数4M 3 对任意的 1 2 2 s t 都有 f sg t 等价于 在区间 1 2 2 上 函数 f x的最小值不小于 g x的最大 值 有 2 知 在区间 1 2 2 上 g x的最大值为 2 1g 31 21 解 1 直线l是函数 lnf xx 在点 1 0处的切线 故其斜率 11kf 直线l的方程为1 yx 又因为直线l与 g x的图象相切 且切于点 1 0 32 11 32 g xxxmxn 在点 1 0的导函数值为 1 1 10 1 11 6 m g ng 32 111 326 g xxxx 2 2 ln10h xf xgxxxxx 2 21 1 112 21 xx xx hxx xxx 令 0hx 得 1 2 x 或1x 舍 当 1 0 2 x 时 0hx h x递增 当 1 2 x 时 0hx h x递减 32 因此 当 1 2 x 时 h x取得极大值 h x 极大 111 ln 224 h 22 本小题主要考查三次函数 一元二次不等式 一元二次方程 函数的零点 数列求和等基础知识 考查