福建省师大附中2012-2013学年高一数学下学期期中试题新人教A版

1 福建师大附中福建师大附中 2012 20132012 2013 学年第二学期模块考试卷学年第二学期模块考试卷 高一数学必修高一数学必修 3 3 满分 150 分 时间 120 分钟 说明 试卷分第 1 卷和第 2 卷两部分 请将答案填写在答卷纸上 考试结束后只交答案卷 参考公式 回归方程为 ybxa 其中 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx aybx 第 1 卷 共 100 分 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 每小题给出的四个选项中 只有一项符合要求 1 750cos的值为 A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 2 2 某单位有职工100人 不到35岁的有45人 35岁到49岁的25人 剩下的为50岁以 上的人 现在抽取20人进行分层抽样 各年龄段抽取人数分别是 A 6 4 7 B 6 5 9 C 9 4 6 D 9 5 4 3 从一箱产品中随机地抽取一件 设事件 A 抽到一等品 事件 B 抽到二等品 事 件 C 抽到三等品 且已知 P A 0 65 P B 0 2 P C 0 1 则事件 抽到的不 是一等品 的概率为 A 0 7 B 0 65 C 0 35 D 0 3 4 把标号为4 3 2 1的四个小球随机地分发给甲 乙 丙 丁四个人 每人分得一个 事 件 甲分得 1 号球 与事件 乙分得 1 号球 是 互斥但非对立事件 B 对立事件 C 相互独立事件 D 以上都不对 5 与 0 457 角的终边相同的角的集合是 A 360263 00 Zkk B 360263 00 Zkk C 360457 00 Zkk D 36093 00 Zkk 6 在空间直角坐标系Oxyz 中 设点M是点 2 3 5 N 关于坐标平面xoy的对称点 点 1 2 3 P关于x轴对称点Q 则线段MQ的长度等于 A 6 B 14 C 30 D 37 7 已知 3 4 tan x 且x在第三象限 则 xcos A 5 4 B 5 4 C 5 3 D 5 3 8 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示 则时速的众数 中 位数的估计值为 A 5 62 62 B 62 65 C 5 62 65 D 5 62 5 62 命题人 黄晓滨 审核人 江 泽 时速 km 0 01 0 02 0 03 0 04 频率 组距 40 50 60 70 80 2 9 已知 2 1 tan x 则1cossin3sin 2 xxx的值为 A 3 1 B 2 C 2 或2 D 2 10 某单位为了了解用电量 y 度 与气温 x C 之间的关系 随机统计了某 4 天的用 电量与当天气温 并制作了对照表 由表中数据 得线性回归方程 2 axy 当气温为 4 C 时 预测用电量的度数为 A 66 B 68 C 76 D 78 11 有五条线段长度分别为1 3 5 7 9 从这5条线段中任取3条 则所取3条线段能构成 一个三角形的概率为 A 10 1 B 10 3 C 2 1 D 10 7 12 某人利用随机模拟方法估计 的近似值 设计了下面的程序框图 运行时 从键盘输 入 1000 输出值为 788 由此可估计 的近似值约为 A 0 788 B 3 142 C 3 152 D 3 14 二 填空题 本大题 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 把答案填在答卷上 13 将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下 0001 0002 0003 1000 打算从中抽取 一个容量为 50 的样本 按系统抽样的方法分成 50 个部分 如果第一部分编号为 0001 0002 0003 0020 第一部分随机抽取一个号码为 0015 则抽取的第 40 个号码 为 14 一只蚂蚁在三边长分别为 3 4 5 的三角形面内爬行 某时间该蚂蚁距离三角形的三个 顶点的距离均超过 1 的概率为 气温 C 181310 1 用电量 度 24343864 3 15 已知 是第四象限角 化简 cos1 cos1 cos1 cos1 tan 16 如图所示的算法中 令tana sinb cosc 若在集合 3 44 0 42 中 给 取一个值 输出的结果是sin 则 的值所在范 围是 17 已知下列四个命题 1 已知扇形的面积为24 弧长为8 则该扇形的圆心角为 3 4 2 若 是第二象限角 则 cos 2 0 sin 2 3 在平面直角坐标系中 角 的终边在直线340 xy 上 则 4 3 tan 4 2 1 sin 满足的角 取值范围是 2 6 5 2 6 Zkkk 其中正确命题的序号为 三 解答题 18 本小题满分 10 分 如图是计算 111 1232010 232010 的值的程序框图 I 图中空白的判断框应填 执行框应填 II 写出与程序框图相对应的程序 N Y Y 开始 输入 a b c ab ac ab ac 输出a 结束 N 16 题图 4 19 本小题满分 12 分 甲 乙两药厂生产同一型号药品 在某次质量检测中 两厂各有 5 份样品送检 检测的平 均得分相等 检测满分为 100 分 得分高低反映该样品综合质量的高低 成绩统计用茎叶 图表示如下 求a 某医院计划采购一批该型号药品 从质量的稳定性角度考虑 你认为采购哪个药厂的产 品比较合适 检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析 在抽取的两份样品中 求至少有 一份得分 在 90 100 之间的概率 20 本小题满分 2 分 已知在 ABC 中 7 sinAcosA 5 求tanA的值 21 本小题满分 12 分 某中学团委组织了 弘扬奥运精神 爱我中华 的知识竞赛 从 参加考试的学生中抽出 60 名学生 将其成绩 均为整数 分成六段 40 50 50 60 90 100 后画出如下部分频率分布直方图 观察图形给出的信息 回答下列问题 1 求第四小组的频率 并补全这个频率分布直方图 2 估计这次考试的及格率 60 分及以上为及格 和平均分 3 从成绩是 40 50 和 90 100 的学生中选两人 求他们在同一分数段的概率 22 本小题满分 12 分 若点 p q 在3 3pq 中按均匀分布出现 1 点 M x y横 纵坐标分别由掷骰子确定 第一次确定横坐标 第二次确定纵坐标 则点 M x y落在上述区域的概率 2 试求方程 22 210 xpxq 有两个实数根的概率 23 本小题满分 12 分 的最小值求 求 的最大值的函数已知关于 2 1 3sin4cos2 aM aM aMRaaxaxyx 甲乙 9 884 8 9 2 1 09a 6 第 18 题图 5 24 附加题 本题满分 5 分 已知函数 x x xf cos3 3sin 则函数 xf的最小值是 6 福建师大附中 2012 2013 学年第二学期模块考试卷答案 高一数学必修 3 第 1 卷 共 100 分 1 选择题 CBCAB ADCDB BC 2 选择题 13 0795 14 12 1 15 2 16 3 24 17 1 3 4 三 解答题 18 解 I 判断框 i 2010 3 分 或2011 i 执行框 S S i 1 i 6 分 II 程序 19 本小题满分 2 分 解 依题意 5 96 90 898884 5 9291908988 a 2 分 解得3 a 2 分 2 9092 9091 9090 9089 9088 5 1 22222 2 甲 s 4 分 列式 1 分 求值 1 分 2 17 9096 9093 9089 9088 9084 5 1 22222 2 乙 s 6 分 列式 1 分 求值 1 分 22 乙甲 ss 从质量的稳定性角度考虑 采购甲药厂的产品比较合适 7 分 从甲厂的样品中任取两份的所有结果有 88 89 88 90 88 91 88 92 89 90 89 91 89 92 90 91 90 92 91 92 10 分 共 10 种 10 分 其中至少有一份得分在 90 100 之间的所有结果有 88 91 88 92 89 91 89 92 90 91 90 92 91 92 12 分 共 7 种 11 分 所以在抽取的样品 中 至少有一份分数在 90 100 之间的概率 10 7 P 12 分 20 本小题满分 2 分 解 1 7 sinAcosA 5 两边平方得 49 12sinA cosA 25 12 sinA cosA 25 7 sinAcosA0 5 又 12 sinA cosA0 25 A 是三角形的内角 A是锐角 sinA0 cosA0 S 1 i 2 WHILE i 2010 S S i 1 i i i 1 WEND PRINT S END 7 2121 sinAcosA12sinA cosA12 2525 1 sinAcosA 5 又 7 sinAcosA 5 解得 4 sinA 5 3 cosA 5 或 3 sinA 5 4 cosA 5 sinA4 tanA cosA3 或 4 3 21 1 因为各组的频率和等于 1 故第四组的频率 f4 1 0 025 0 015 2 0 01 0 005 10 0 3 其频率分布直方图如图所示 2 依题意 60 分及以上的分数所在的第三 四 五 六组 频率和为 0 015 0 030 0 025 0 005 10 0 75 所以 估计这次考试的合格率是 75 利用组中值估算这次考试的平均分 可得 45 f1 55 f2 65 f3 75 f4 85 f5 95 f6 45 0 1 55 0 15 65 0 15 75 0 3 85 0 25 95 0 05 71 所以估计这次考试的平均分是 71 分 40 50 与 90 100 的人数分别是 6 和 3 所以从成绩是 40 50 与 90 100 的学 生中选两人 将 40 50 分数段的 6 人编号为A1 A2 A6 将 90 100 分数段的 3 人编号 为B1 B2 B3 从中任取两人 则基本事件构成集合 A1 A2 A1 A3 A1 A6 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 A3 A2 A4 B2 B3 共有 36 个 其中 在 同一分数段内的事件所含基本事件为 A1 A2 A1 A3 A1 A6 A2 A3 A5 A6 B1 B2 B1 B3 B2 B3 共 18 个 故概率P 18 36 1 2 22 本小题满分 12 分 点 M x y横 纵坐标分别由掷骰子确定 第一次确定横坐 标 第二次确定纵坐标 则点 M x y落在上述区域有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 九点 所以点 M x y落在上述区域的概率 P1 91 6 64 6 分 解 如图所示 方程 22 210 xpxq 有两个 实数根 22 p3 q3 2p 4 q1 0 得 22 1pq 即方程 22 210 xpxq 有两个实 数根的概率 P2 36 36 12 分 分取到最小值为时 从而 当 分时单调先减后增 此时当 对称轴为时 当 分时 当时 当 分综上 分时则当 即 若 分时则当即 若 分时 则当即 若 分则令 分 解 12 16 7 8 3 11 16 7 8 3 2 1 2 1 2 1 2 1 8 3 16 7 8 3 4134 2 1 2 1 9 2 1 2 1 2 7 7 2