陕西省师大附中11-12学年高二数学上学期期中试题 文

1 陕西师大附中陕西师大附中 2011 20122011 2012 学年度第一学期期中考试高二年级数学学年度第一学期期中考试高二年级数学 选修选修 1 1 1 1 选修 选修 1 2 1 2 试题试题 一 选择题 每题 5 分 共 10 小题 共计 50 分 1 复数 32 1 ii A 2 B 2 C 2i D 2i 2 命题p 存在实数m 使方程01 2 mxx有实数根 则 非p 形式的命 题是 A 存在实数m 使得方程01 2 mxx无实根 B 不存在实数m 使得方程01 2 mxx有实根 C 对任意的实数m 使得方程01 2 mxx有实根 D 至多有一个实数m 使得方程01 2 mxx有实根 3 若点 2 3是椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 上的一点 则下列说法错误的是 A 点 2 3 在该椭圆上B 点 2 3 在该椭圆上 C 点 2 3 在该椭圆上D 点 2 3 不在该椭圆上 4 双曲线虚半轴长为5 焦距为 6 则双曲线离心率是 A 3 5 B 5 3 C 2 3 D 3 2 5 短轴长为5 离心率 2 3 e 的椭圆两焦点为 12 F F 过 1 F作直线交椭圆于 A B两点 则 2 ABF 的周长为 2 A 3 B 6 C 12 D 24 6 已知双曲线 2 2 a x 2 2 b y 1 和椭圆 2 2 m x 2 2 b y 1 a 0 m b 0 的离心率互为倒数 那 么以a b m为边长的三角形是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 锐角或钝角三角形 7 已知F是抛物线 2 4 1 xy 的焦点 P是该抛物线上的动点 则线段PF中点的轨迹 方程是 A 12 2 yx B 16 1 2 2 yx C 2 1 2 yx D 22 2 yx 8 已知椭圆1 1216 22 yx 的左焦点是 1 F 右焦点是 2 F 点P在椭圆上 如果线段 1 PF的中点在y轴上 那么 21 PFPF A 3 5 B 5 3 C 8 3 D 8 5 9 设 1 F 2 F分别为双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点 若在双曲线右 支上存在点P 满足 212 PFFF 且 2 F到直线 1 PF的距离等于双曲线的实轴长 则该双曲线的离心率e为 A 5 4 B 4 5 C 5 3 D 3 5 10 过抛物线x a y 1 2 a 0 的焦点F的一直线交抛物线于P Q两点 若线段 PF与FQ的长分别是p q 则 qp 11 等于 A a2B a2 1 C a4 D a 4 二 填空题 每题 5 分 共 5 小题 共计 25 分 3 11 设复数 211 zziz 其中 1 z表示 1 z的共轭复数 已知 2 z的实部是1 则 2 z的 虚部为 12 2 4 xkkZ 是 tan1x 成立的 填 充分不 必要条件 或 必要不充分条件 或 充分必要条件 或 既不充分也不必要条 件 13 已知点P是抛物线xy2 2 上的动点 F是抛物线的焦点 若点 A 3 2 则PFPA 的最小值是 14 在ABC 中 BCAB 7 cos 18 B 若以A B为焦点的椭圆经过点C 则该椭圆的离心率e 15 双曲线的实轴长为 2a F1 F2是它的左 右两个焦点 左支上的弦AB经过点 F1 且 AF2 AB BF2 成等差数列 则 AB 三 解答题 共 5 小题 共计 45 分 16 10 分 求过点 32 52P 且与椭圆1 925 22 yx 有相同焦点的椭圆的标 准方程 17 10 分 已知关于x的一元二次方程032 2 aaxx 求使方程有两个 大于零的实数根的充要条件 18 10 分 已知F1 F2为双曲线1 2 2 2 2 b y a x a 0 b 0 的焦点 过F2作垂 直于x轴的直线交双曲线于点P 且 PF1F2 30 求双曲线的离心率 19 12 分 抛物线xy4 2 上有两个定点A B分别在对称轴的上下两侧 F为抛物线的焦点 并且 FA 2 FB 5 在抛物线AOB这段曲线上求一点 P 使 PAB的面积最大 并求这个最大面积 4 20 13 分 在平面直角坐标系xoy中 已知圆C的圆心在第二象限 半径为 22且与直线xy 相切于原点O 椭圆1 9 2 2 2 y a x 与圆C的一个交点到椭圆 两焦点的距离之和为10 1 求圆C的方程 2 圆C上是否存在点Q 使O Q关于直线CF C为圆心 F为椭圆右 焦点 对称 若存在 请求出点Q的坐标 若不存在 请说明理由 陕西师大附中 2011 2012 学年度第一学期期中考试 高二年级数学 选修 1 1 选修 1 2 答题纸 一 选择题 每题 5 分 共 10 小题 共计 50 分 题号 12345678910 5 答案 二 填空题 每题 5 分 共 5 小题 共计 25 分 11 12 13 14 15 三 解答题 共 5 小题 共计 45 分 16 17 6 18 19 7 20 陕西师大附中 2011 2012 学年度第一学期期中考试高二年级数学 选修 1 1 选修 1 2 试题答案 一 选择题 每题 5 分 共 10 小题 共计 50 分 题号 12345678910 8 答案 ABDCBBAADC 二 填空题 每题 5 分 共 5 小题 共计 25 分 11 1 12 充分不必要条件 13 2 7 14 8 3 15 a4 三 解答题 共 5 小题 共计 45 分 16 10 分 解 由题意可知所求椭圆的焦点为 0 4 1 F 0 4 2 F 设其标准方 程为1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 将点 32 52P的坐标代入可得 1 1220 22 ba 又因为16 2222 bcba 由 解得24 2 b 则4016 22 ba 所以 所求椭圆的标准方程为1 2440 22 yx 17 10 分 解 设x1 x2是方程的两根 则原方程的两个根都大于 0 的等价条件 是 0 0 0 21 21 xx xx 即 032 0 0 32 4 2 a a aa 解得 62 2 3 aa或 a的取值范围是62 2 3 aa或 18 10 分 解 1 设F2 c 0 c 0 P c 0 y 则 2 2 0 2 2 b y a c 1 解得 0 y a b2 9 PF2 a b2 在 RtPF2F1中 PF1F2 30 F1F2 3 PF2 即 a b c 2 32 将c2 a2 b2代入 解得b2 2a2 321 2 22 2 2 2 a ba a c e 故所求双曲线的离心率3 e 19 12 分 解 由已知得 0 1 F 不妨设点 A 在 x 轴上方且坐标为 11 yx 由2 FA得1 21 11 xx 所以 A 1 2 同理 B 4 4 可得直线 AB 的方程为042 yx 设抛物线 AOB 这段曲线上任一点 00 yxP 且24 40 00 yx 则点 P 到直线 AB 的距离 d 5 2 9 1 2 1 5 4 4 2 41 42 2 0 0 2 0 00 y y y yx 所以当1 0 y时 d 取最大值 10 59 又53 AB 所以 PAB 的面积最大值为 27 10 59 53 2 1 S 此时 P 点坐标为 1 4 1 20 13 分 解 1 由题意知 圆心 2 2 半径22 圆 C 822 22 yx 10 2 由条件可知5 a 椭圆1 925 2 2 2 yx 焦点 0 4F 假设