高中数学 2-3-3等比数列的前n项和同步检测 新人教B版必修5

1 第第 2 2 章章 2 32 3 第第 3 3 课时课时 等比数列的前等比数列的前n n项和项和 一 选择题 1 已知等比数列 an 中 公比q是整数 a1 a4 18 a2 a3 12 则此数列的前 8 项和为 A 514 B 513 C 512 D 510 答案 D 解析 由已知得Error 解得q 2 或 1 2 q为整数 q 2 a1 2 S8 29 2 510 2 1 2 8 1 2 2 已知等比数列的前n项和Sn 4n a 则a A 4 B 1 C 0 D 1 答案 B 解析 设等比数列为 an 由已知得a1 S1 4 a a2 S2 S1 12 a3 S3 S2 48 a a1 a3 2 2 即 144 4 a 48 a 1 3 等比数列 an 中 a2 9 a5 243 则 an 的前 4 项和为 A 81 B 120 C 168 D 192 答案 B 解析 公式q3 27 q 3 a1 3 a5 a2 243 9 a2 q S4 120 3 1 34 1 3 4 2010 浙江文 设Sn为等比数列 an 的前n项和 8a2 a5 0 则 S5 S2 A 11 B 8 C 5 D 11 答案 A 解析 设公比为q 依题意得 8a2 a2q3 0 又 a2 0 q 2 S5 S2 q5 1 q2 1 2 11 2 5 1 2 2 1 5 2010 天津 理 已知 an 是首项为 1 的等比数列 Sn是 an 的前n项和 且 9S3 S6 则数列 的前 5 项和为 1 an A 或 5 B 或 5 15 8 31 16 C D 31 16 15 8 答案 C 解析 显然q 1 1 q3 9 q 2 是首项为 9 1 q3 1 q 1 q6 1 q 1 an 1 公比为 的等比数列 前 5 项和T5 1 2 1 1 2 5 1 1 2 31 16 6 数列 an 的通项公式是an 若前n项和为 10 则项数n 1 n n 1 A 11 B 99 C 120 D 121 答案 C 解析 an 1 n n 1n 1n Sn 1 1 10 232n 1nn 1 解得n 120 二 填空题 7 1 3 1 15 1 35 1 63 1 99 答案 5 11 解析 a1 a2 a3 a4 a5 1 3 1 1 3 1 15 1 3 5 1 35 1 5 7 1 63 1 7 9 1 99 1 9 11 原式 a1 a2 a3 a4 a5 1 1 2 1 3 1 3 1 5 1 5 1 7 1 7 1 9 1 9 1 11 1 1 2 1 11 5 11 8 等比数列 an 的前n项和为Sn 已知S1 2S2 3S3成等差数列 则 an 的公比 3 q 答案 1 3 解析 依题意S1 2S2 3S3成等差数列 有 4S2 S1 3S3 当q 1 时 有 4 a1 a1q a1 由于a1 0 得 3q2 q 0 又q 0 故q 当q 1 时 不成立 3a1 1 q3 1 q 1 3 三 解答题 9 在等比数列 an 中 S3 S6 求an 13 9 364 9 解析 由已知S6 2S3 则q 1 又S3 S6 13 9 364 9 即Error 得 1 q3 28 q 3 可求得a1 因此an a1qn 1 3n 3 1 9 10 2010 北京文 已知 an 为等差数列 且a3 6 a6 0 1 求 an 的通项公式 2 若等比数列 bn 满足b1 8 b2 a1 a2 a3 求 bn 的前n项和公式 解析 1 设等差数列 an 的公差为d a3 6 a6 0 Error 解得Error an 10 n 1 2 2n 12 2 设等比数列 bn 的公比为q b2 a1 a2 a3 24 b1 8 8q 24 q 3 bn 的前n项和为 Sn 4 1 3n b1 1 qn 1 q 8 1 3n 1 3 能力提升 一 选择题 1 已知 an 是等比数列 a2 2 a5 则a1a2 a2a3 anan 1 1 4 A 16 1 4 n B 16 1 2 n C 1 4 n D 1 2 n 32 3 32 3 答案 C 4 解析 本题主要考查等比数列的性质及求和运算 由 q3 知q 而新的数列 anan 1 仍为等比数列 且公比为q2 a5 a2 1 4 2 1 8 1 2 1 4 又a1 a2 4 2 8 故a1a2 a2a3 anan 1 1 4 n 8 1 1 4 n 1 1 4 32 3 2 正项等比数列 an 满足a2a4 1 S3 13 bn log3an 则数列 bn 的前 10 项和是 A 65 B 65 C 25 D 25 答案 D 解析 an 为正项等比数列 a2a4 1 a3 1 又 S3 13 公比 q 1 又 S3 13 a3 a1q2 1 a1 1 q3 1 q 解得q 1 3 an a3qn 3 n 3 33 n 1 3 bn log3an 3 n b1 2 b10 7 S10 25 10 b1 b10 2 10 5 2 二 填空题 3 等比数列 an 中 若前n项的和为Sn 2n 1 则a a a 2 12 22n 答案 4n 1 1 3 解析 a1 S1 1 a2 S2 S1 3 1 2 公比q 2 又 数列 a 也是等比数列 首项为a 1 公比为q2 4 2n2 1 a a a 4n 1 2 12 22n 1 1 4n 1 4 1 3 4 已知数列 an 的前n项和Sn 1 5 9 13 17 21 1 n 1 4n 3 则 S22 S11 答案 65 5 解析 Sn 4 4 4 1 n 1 4n 3 S22 4 11 44 S11 4 5 1 10 4 11 3 21 S22 S11 65 三 解答题 5 2010 福建文 数列 an 中 a1 前n项和Sn满足Sn 1 Sn n 1 n N 1 3 1 3 1 求数列 an 的通项公式an以及前n项和Sn 2 若S1 t S1 S2 3 S2 S3 成等差数列 求实数t的值 解析 1 由Sn 1 Sn n 1得an 1 n 1 n N 1 3 1 3 又a1 故an n n N 1 3 1 3 从而Sn 1 n n N 1 3 1 1 3 n 1 1 3 1 2 1 3 2 由 1 可得S1 S2 S3 1 3 4 9 13 27 从而由S1 t S1 S2 3 S2 S3 成等差数列可得 3 2 t 解得t 2 1 3 4 9 13 27 1 3 4 9 6 2011 课标全国 等比数列 an 的各项均为正数 且 2a1 3a2 1 a 9a2a6 2 3 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn log3a1 log3a2 log3an 求数列 的前n项和 1 bn 解析 1 设数列 an 的公比为q 由a 9a2a6得a 9a 所以q2 2 32 32 4 1 9 由条件可知q 0 故q 1 3 由 2a1 3a2 1 得 2a1 3a1q 1 所以a1 1 3 故数列 an 的通项公式为an 1 3n 2 bn log3a1 log3a2 log3an 1 2 n n n 1 2 6 故 2 1 bn 2 n n 1 1 n 1 n 1 1 b1 1 b2 1 bn 2 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 2n n 1 所以数列的前n项和为 1 bn 2n n 1 7 等比数列 an 的前n项和为Sn 已知S1 S3 S2成等差数列 1 求 an 的公比q 2 求a1 a3 3 求Sn 解析 1 依题意 得a1 a1 a1q 2 a1 a1q a1q2 a1 0 2q2 q 0 又q 0 q 1 2 2 由已知 得a1 a1 2 3 1 2 a1 4 Sn 4 1 1 2 n 1 1 2 8 3 1 1 2 n 8 设数列 an 满足a1 3a2 32a3 3n 1an n N n 3 1 求数列 an 的通项公式an 2 设bn 求数列 b 的前n项和Sn n an 解析 1 a1 3a2 32a3 3n 1an n 3 当n 2 时 a1 3a2 32a3 3n 2an 1 n 1 3 得 3n 1an an n 2 1 3 1 3n 又a1 满足上式 an n N 1 3 1 3n 2 bn