第6讲综合应用题学生版

2010 年 暑假 三 年级数学 第 6 讲 学生 版 4 1、 本讲主要学习归一及归总问题； 2、 通过本节课的学习，学生应了解归一及归总问题的类型，以及解决归一及归总问题的一般方法； 3、 掌握归一及归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中 . 4、 封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。 第 六 讲 综合应用题 教学目标 知识 点拨 2010 年 暑假 三 年级数学 第 6 讲 学生 版 4 一、归一归总问题 （ 1）归一问题 归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值 (单一量 )之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。 归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后， 然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。 归一问题的基本关系式： 总工作量 每份的工作量 (单一量 ) 份数 (正归一 ) 份数 总工作量 每份的工作量 (单一量 ) (反归一 ) 每份的工作量 (单一量 ) 总工作量 份数 （ 2）归总问题 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等 二、植树问题 一 、植树问题分两种情况，不封闭与封闭路线。 不封闭的植树路线 . 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多 1. 全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数 段数 1全长 株距 1 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少 1，即棵数与段数相等 数、株距之间的关系就为：全长 株距 棵数； 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比中还少 1 棵 段数 1全长 株距1 . 封闭的植树路线 . 在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数 段数 周长 株距 . 2010 年 暑假 三 年级数学 第 6 讲 学生 版 4 板块一、非封闭的植树问题 【巩固】 马路的一边每相隔 9米栽有一棵柳树 分钟共看到 501棵树 例题 3 例题 2 2 例题精讲 例题 1 1 马路的一边，相隔 8 米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第 153 棵树共花了 4 分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？ 一位老爷爷以匀速散步， 从家门口走到第 11 棵树用了 11 分钟，这位老爷爷如果走 24 分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树） 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走 36 级台阶如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶 ?(各层楼之间的台阶数相同 ) 2010 年 暑假 三 年级数学 第 6 讲 学生 版 4 【巩固】 丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16 层时，爸爸跑到了几层？ 【巩固】 大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有 300 级台 阶的山坡，爸爸每步上 3 级台阶，儿子每步上 2 级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶？ 例题 6 6 例题 5 5 例题 4 4 裁缝有一段 16 米长的呢子，每天剪去 2 米，第几天剪去最后一段？ 有一根 180 厘米长的绳子，从一端开始每 3 厘米作一记号，每 4 厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？ 同学们做操，小林站在左起第 5 列，右起第 3 列；从前数前面有 4 个同学，从后数后面有 6 个同学每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？ 2010 年 暑假 三 年级数学 第 6 讲 学生 版 4 【巩固】 一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴长颈鹿数了数，金丝猴的左边有 4 只猴，右边也有 4 只猴，前面有 5 只猴，后面也有 5 只猴小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？ 【巩固】 一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共 30 辆，每辆车长 4 米，前后每辆车相隔 5 米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶 2 米，那么这列车队要通过 535 米长的检阅场地，需要多少时间？ 【巩固】 有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔 5 分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要 15 分钟有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上，他又遇到了 10 辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候，恰好又有一辆车从甲站开出，问：他从乙站到甲站用了多少分钟？ 例题 8 8 例题 7 7 北京市国庆节参加游行的总人数有 60000 人，这些人平均分为 25 队，每队又以12 人为一排列队前进 排与排之间的距离为 1 米，队与队之间的距离是 4 米，游行队伍全长多少米？ 学而思学校三 年级运动员参加校运动会入场式，组成 66 的方块队 (即每行每列都是 6 人 )，前后每行间隔为 2 米 他们以每分钟 40 米的速度，通过长 30 米的主席台，需要多少分钟？ 2010 年 暑假 三 年级数学 第 6 讲 学生 版 4 板块二：归一问题 【巩固】 某车间用 4 台车床 5 小时生产零件 600 个，照这样算，增加 3 台同样的车床后，（ 1） 8 小时可以生产多少个零件？（ 2）如果要生产 6300 个零件几小时可完成？ 【巩固】 7 辆 “黄河牌 ”卡车 6 趟运走 336 吨沙土现有沙土 560 吨，要求 5 趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？ 【巩固】 4 辆大卡车运沙土， 7 趟共运走沙土 336 吨现有沙土 420 吨，增加了 3 辆相同的卡车，问：几趟可以运完？ 【巩固】 王奶奶家养了 5 头奶牛， 7 天产牛奶 630 千克，照这样计算， 8 头奶牛 15 天可生产牛奶多少千克？ 例题 9 9 3 名工人 5 小时加工零件 90 个，要在 10 小时完成 540 个零件的加工，需要工人多少名？ 2010 年 暑假 三 年级数学 第 6 讲 学生 版 4 【巩固】 3 名工人 5 小时加工零件 90 个， 10 名工人 10 小时加工零件多少个？ 例题 11 11 例题 10 10 例题 10 10 3 名工人 5 小时加工零件 90 个，要在 10 小时完成 540 个零件的加 工，需要工人多少名？ 花果山上桃树多， 5 只小猴分 200 棵 0 只，按刚才的分法分后还余 90棵，请算出桃树有几棵？ 一列火车从甲地开往乙地，开出 时，行了 150 千米。照这样的速度，再行驶 3 小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？ 2010 年 暑假 三 年级数学 第 6 讲 学生 版 4 【巩固】 30 辆小车和 3 辆卡车一次运货 75 吨， 45 辆小车和 6 辆卡车一次运货 120 吨 小车每次各运 货多少吨？ 【巩固】 学校买来一些足球和篮球 个足球和 5 个篮球共花了 281 元；买 3 个足球和 7 个篮球共花了355 元 个足球、 4 个篮球共花多少元？ 【巩固】 妈妈买了 2 斤苹果， 4 斤菠萝，花去 14 元；爸爸买了 3 斤苹果， 2 斤菠萝，花去 13 元；那么 1 斤苹果， 1 斤菠萝各多少钱？ 例题 12 12 10 辆小车和 3 辆卡车一次运货 32 吨， 15 辆小车和 3 辆卡车一次运货 42 吨每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？ 2010 年 暑假 三 年级数学 第 6 讲 学生 版 4 板块二、归总问题 【巩固】 修一条公路，原计划 60 人工作， 80 天完成现在工作 20 天后，又增加了 30 人，这样剩下的工作再用多少 天可以完成？ 【巩固】 光明小学有 50 个学生帮学校搬砖，要搬 2000 块， 4 次搬了一半。照这样算，再增加 50 个学生，还要几次运完？ 【巩固】 某厂运来一批煤，计划每天用 5 吨， 40 天用完，如果改进锅炉，每天节约 1 吨，这批煤可以用多少天？ 例题 14 14 例题 13 13 有 20 人修筑一条公路，计划 15 天完成动工 3 天后抽出 5 人植树，留下的人继续修路如果 每个人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？ 学校买来一批粉笔， 原计划 18 个班可用 60 天，实际用 45 天后，有 3 个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？ 2010 年 暑假 三 年级数学 第 6 讲 学生 版 0 4 【巩固】 甲、乙两个打字员 4 小时共打字 3600 个 现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字 2450 个，乙打字 2050 个求甲、乙二人每小时各打字多少个？ 例题 17 17 例题 16 16 例题 15 15 某工程队预计 30 天修完一条水渠，先由 18 人修了 12 天后完成工程的一半，如果要提前 9 天完成，还要增加多少人？ 小红生病住院了，为了祝她早日康复，三 (一 )班和三 (二 )班一起为她叠千纸鹤两个班的同学 3 天一共叠了 2400 只千纸鹤，现在两个班级的同学同时开始叠，在相同的时间内，三 (一 )班叠了 2430 只千纸鹤，三 (二 )班叠了 2370 只千纸鹤那么三 (一 )班和三 (二 )班每天各叠多少只千纸 鹤？ 甲、乙、丙三人在外出时买了 8 个面包，平均分给三个人吃甲没有带钱，乙付了 5 个面包的钱，丙付了 3 个面包的钱后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？ 2010 年 暑假 三 年级数学 第 6 讲 学生 版 1 4 【巩固】 5 台拖拉机 24 天耕地 12000 公亩要 18 天耕完 54000 公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？ 【巩固】 光华机械厂一个车间，原计划 15 人 3 天做 900 个零件。生产开始后，又 增加一批任务，在工作效率相同下，要 10 个人 8 天完成。问增加了几个零件 ? 例题 20 20 例题 19 19 例题 18 18 某车间需要加工 3960 个零件， 3 个工人 10 小时加工了 1320 个，其余的要求在15 小时内完成， 需要增加多少个工人？ 某工厂一个车间，原计划 20 人 4 天做 1280 个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要 15 个人 7 天才能全部完成，问增加了 多少个零件？ 姐妹二人在同一环境中学习，妹妹勤学，学一知三姐姐懒惰，学三忘二，请你算算妹妹在 6 年间所学懂的知识，姐姐需要多少年才能学懂？ 2010 年 暑假 三 年级数学 第 6 讲 学生 版 2 4 练习 4 4 练习 3 3 练习 2 2 练习 1 1 家庭作业 校门口放着一排花，共 10盆从左往右数茉莉花摆在第 6 ，从右往左数，月季花摆在第 8 ， 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间算一算，一串红花一共有多少盆？ 有三根木料，打算把每根锯成 3 段，每锯开一处需用 3 分钟，全部锯完需要多少分钟 ? 有 A、 B、 C 三种货物，甲购 A 物 3 件、 B 物 5 件、 C 物 1 件付款 20 元；乙购 件、 B 物 7 件、 C 物 1 件付款 25 元；丙购 A、 B、 C 三种货物各 1 件，应付多少元？ 家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产 30 套， 12 天完成实际只用原来时间的一半就完成了任务，那么实际每天比计划多生产多少套？ 2010 年 暑假 三 年级数学 第 6 讲 学生 版 3 4 备选 3 3 备选 2 2 练习 5 5 备选 1 1 月测备选 一根木料在 24 秒内被锯成了 4 段，用同样的速度锯成 5 段，需要多少秒？ 8 个工人 3 小时制作机器零件 360 个，如果人数缩小了 2 倍，时间增加了 5 小时，可制作机器零件 多少个？ (2008 年 “陈省身杯 ”国际青少年数学邀请赛 )小朋友们做广播体操，小明恰好站在队列的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数他都排在第 5 个，无论是从左往右或者是从右往左数他都排在第 6 个，则这个队列中一共有