分式方程(3)1

1 分式方程分式方程 3 3 教学设计教学设计 宁夏牛庆锐 分式方程的应用 一 西夏区十四中 牛庆锐 一 教学目标 1 知识目标 用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题 并能 用分式方程来解决实际问题 2 能力目标 经历用分式方程解决实际问题的过程 发展抽象概括 分 析问题 解决问题的能力 体会认识运用方程解决实际问题的关键是 审清题意 寻找等量关系 根据等量关系建立数学模型 3 情感目标 经历用分式方程解决实际问题的过程 体会数学模型的实 用价值 激发学生学习数学的兴趣 培养学生的创新精神 体验成功 的快乐 学会合作交流 二 教学重点 引导学生审明题意 寻找等量关系 根据等量关系列分式方程解决 实际问题 注意事项 验根 首先检验所求的根是不是所列原分式方程的根 同时检验根是否符合实 际意义 三 注意事项 验根 首先检验所求的根是不是所列原分式方程 的根 同时检验根是否符合实际意义 三 教学难点 引导学生审明题意 寻找等量关系 关键 从题中找等量关系 四 教具准备 1 多媒体课件辅助教学 增加容量 节省时间 提高效率 同时激 发学生学习兴趣 Comment A1 请一同学读题 全体 学生审题思考等量关系 如何列分式 方程 教师给学生充分的思考和书写 时间 巡视进度 适时个别指导 待 大部分同学完成时 再展示学生个人 的结果 做出恰当 鼓励性的点评 之后 2 2 适当的板书 突出重点 加深印象 强调例题的示范作用 五 教学过程 一 创设情境 导引入新课 时间 108 分钟左右 师 前两节课我们认识了分式方程 并学习了如何解分式方程 师 师这里有这样一个问题 出示引例 请同学们做一做 个别提个别提问问 教师在黑板板书如下 板书后用课件给出 突出强调 学生可能会出现 当引例 1 2 问出现困难时 教师及时引导板书出相关知识 一定要节省时间 重点在引例 3 问 引例 3 问解法上可能还会出现以下结果 a 情况 学生列整式方程 150 x 25 x 售价 成本 成本 利润 率 做一做 做一做 银川银川步行街左丹奴专卖店销售一批服装 每件步行街左丹奴专卖店销售一批服装 每件 150150 元 可获利元 可获利 25 25 求这 求这 种服装的成本价 种服装的成本价 1 1 请说说利润率与售价 成本的关系 请说说利润率与售价 成本的关系 2 2 请利用列分式方程解决此题请利用列分式方程解决此题 1 利润率 成本 成本售价 2 2 解 解 设这种服装的成本价为设这种服装的成本价为 x x 元 根据题意得 元 根据题意得 解这个方程得 解这个方程得 x 120 x 120 25 150 x x 经检验经检验 x 120 x 120 是所列分式方程的根 也符合实际意义是所列分式方程的根 也符合实际意义 所以 这种服装的成本价为元所以 这种服装的成本价为元 120120 元 元 3 b 情况 学生用算术方法列式 150 1 25 对于出现以上解法时做简单的分析说明 对这样做的学生及时予以肯定 强 调我们这里是列分式方程解应用题 如果没出现以上情况就直接看题后小结 时间机动 2 分钟 时间 2 分钟 二 合作交流 应用提高 例题重点教学 关键在分析 时间 15 分钟 通过上面的做一做 大家基本学会了用分式方程解解决实际问题 同学们看小丽家在交水费的过程中遇到了点小麻烦 请大家帮忙解决 课件打出的问题一一提问解答 去年去年 1212 月月今年今年 7 7 月月 等量关系等量关系 题后小结 题后小结 1 1 这是个简单的利润率问题这是个简单的利润率问题 是一种类型是一种类型 2 2 验根 首先检验所求的根是不是所列原分式方程的根 同时检验根是验根 首先检验所求的根是不是所列原分式方程的根 同时检验根是 否符合实际意义 否符合实际意义 3 3 强调列分式方程解应用题的关键 从题中找等量关系强调列分式方程解应用题的关键 从题中找等量关系 试一试试一试 银川市从今年银川市从今年 1 1 月月 1 1 日起调整居民用水价格日起调整居民用水价格 每立方米水费涨价每立方米水费涨价 1 3 1 3 小小 丽家去年丽家去年 1212 月份的水费月份的水费 1515 元元 而今年而今年 7 7 月份的水费是月份的水费是 3030 元元 已知小丽家今年已知小丽家今年 7 7 月份的用水量比去年月份的用水量比去年 1212 月份的用水量多月份的用水量多 5 5 立方米立方米 求该市今年居民用水的价求该市今年居民用水的价 格格 1 1 本题中有那些等量关系本题中有那些等量关系 2 2 本题求什么本题求什么 如何设设未知数如何设设未知数 直接设还是间接设简单直接设还是间接设简单 3 3 请填表格后 根据等量关系请你列分式方程解决问题请填表格后 根据等量关系请你列分式方程解决问题 4 水价水价 用水量用水量 水费水费 请给学生充分的时间思考完成表格填写后 分小组交流讨论后 各别发言教 师板书及课件以下给出标准填写结果 3 3 解法一 解法一 直接设元 直接设元 去年去年 1212 月月 今年今年 7 7 月月 等量关系等量关系 水价水价 x x 1 1 3 x 1 1 3 x 用水量用水量 1515 x x 30 30 1 1 3 x 1 1 3 x 用水量今年用水量今年 7 7 月月 用水量去年用水量去年 1212 月月 5 5 水费水费 1515 3030 解解 设银川市去年居民用水的价格为设银川市去年居民用水的价格为 x 元元 立方米 则今年的水价为 立方米 则今年的水价为 1 1 3 x 元元 立方米 根据题意 得立方米 根据题意 得 注意分式方程的化简技巧 5 15 3 1 1 30 x x 解这个方程得 解这个方程得 x 1 5 经检验经检验 x 1 5 是所列方程的根是所列方程的根 元2 3 1 1 5 1 答答 银川市今年居民用水的价格为银川市今年居民用水的价格为 2 元元 立方米立方米 5 3 3 解法二解法二 间接设元 间接设元 去年去年 1212 月月 今年今年 7 7 月月 等量关系等量关系 水价水价 15 x 30 x 5 水价今年 水价今年 7 7 月月 1 1 3 1 1 3 水价去年水价去年 1212 月月 用水量用水量 x x 5 水费水费 15 30 设去年设去年 1212 月用水量月用水量 x x 立方米 则今年七月的用水量立方米 则今年七月的用水量 x 5 x 5 立方米 根据题意 立方米 根据题意 得得 1 1 3 1 1 3 解这个方程得 解这个方程得 x 10 x 10 经检验经检验 x 10 x 10 是所列方程的是所列方程的 根根 2 2 元元 立方米立方米 答答 该市今年居民用水的价格为该市今年居民用水的价格为 2 2 元元 立方米立方米 学生可能会出现 直接设今年的水价为 x 元 立方米 则去年的水价为元 立方米 这是要说x 4 3 明可以做 但去年的水价不好理解 要引到设去年来表示今年 这种做法建议请下 去做一做 课堂上由于时间的关系就不做了 讲清楚 1 本题直接设元不好理解 间接设元反而好理解方便计算 2 列表格的方法使各个关系量条理化 作业中 请同学们尝试模仿 三 练习提高 应用迁移 时间 1015 18 分钟 请同学们现在合作完成下题 练习给学生充分的时间书写和交流 练一练练一练 西夏区同心路将沿街的一部分房屋出租 每间房屋的租金第二年比西夏区同心路将沿街的一部分房屋出租 每间房屋的租金第二年比 第一年多第一年多 500 元 所有房屋的租金第一年为元 所有房屋的租金第一年为 9 6 万元 第二年为万元 第二年为 10 2 万元万元 你能利用分式方程求出这两年每间房屋的租金各是多少你能利用分式方程求出这两年每间房屋的租金各是多少 解法解法 1 1 设第一年每间房屋的租金为 设第一年每间房屋的租金为 x x 元 则第二年每间房屋的租金为元 则第二年每间房屋的租金为 x 500 x 500 元 根据题意 得 元 根据题意 得 解这个方程得 解这个方程得 x 8000 x 8000 500 10200096000 xx 经检验经检验 x 8000 x 8000 是所列方程的根是所列方程的根 8000 500 85008000 500 8500 元 元 答 第一年每间房屋的租金为答 第一年每间房屋的租金为 80008000 元 第二年每间房屋的租金为元 第二年每间房屋的租金为 85008500 元 元 解法解法 2 2 设共有设共有 x x 间出租房间出租房 则则 500 96000102000 xx 5 30 xx 15 5 30 x 6 四 总结反思 梳理升华 时间 52 3 分钟 小结 1 本节课学习列分式方程来解决实际问题 2 体会认识运用方程解决实际问题的关键是 审清题意 寻找等量关 系 根据等量关系建立数学模型 3 总结列分式方程的一般步骤 审 设 列 解 验 答 作业布置 3 8 1 3 题 时间 1 分钟 板书设计 教学反思 1 本节课我选用习题 3 8 第二题作为引例 首先本题比较简单 代表应 用题的重要类型销售问题 贴近生活 激发学生的学习兴趣 达到创设情境 引入新课目的的同时 强调回顾强调学生掌握不好的重难点内容 进一步加 荧荧 幕幕 利润率 成本 成本售价 2 2 审 审 设设 列列 解解 验验 答 答 3 3 解 解 设这种服装的成本价设这种服装的成本价 为为 x x 元 根据题意得 元 根据题意得 解这个解这个 25 150 x x 方程得 方程得 x 120 x 120 经检验经检验 x 120 x 120 是是 所列分式方程的根 也符合实际所列分式方程的根 也符合实际 意意 所以 这种服装的成本价为元所以 这种服装的成本价为元 120120 元 元 解法解法 1 1 设第一年每间房屋的租金为 设第一年每间房屋的租金为 x x 元 元 则第二年每间房屋的租金为 则第二年每间房屋的租金为 x 500 x 500 元 根 元 根 据题意 得据题意 得 解这解这 500 10200096000 xx 个方程得 个方程得 x 8000 x 8000 经检验经检验 x 8000 x 8000 是所列方程的根是所列方程的根 8000 500 85008000 500 8500 元 元 答 第一年每间房屋的租金为答 第一年每间房屋的租金为 80008000 元 第二元 第二 年每间房屋的租金为年每间房屋的租金为 85008500 元 元 解法解法 2 2 设共有设共有 x x 间出租房间出租房 则则 500 96000102000 xx 7 深学生理解和训练 2 关于水费的例题是本节重点例题 重点探究解决 列方程解应用题的 关键是找等量关系 我让学生探究 尝试找等量关系 并讲出他依据的是哪句 话 让每个学生学会从题目中找等量关系 为了明晰题目的已知 所求及等量 关系 突破难点 方便学生理解 我采用列表格的方法来方便学生理解 帮助 学生解决 学生课后都说很清楚明了 理解更透彻了 3 后置书上的引例 作为练习 在学习例题之后 这时难度变小了 隐 含的等量关系学生也很容易找到了 模仿例题的方法 让学生尝试列分式方程 自己解决实际问题的很好 练习完成的不错 基本达到了教学设计的目的 4 例题和练习都一题两解 增大课堂容量 全面到位提升学生的理解层 次 这样少而精 讲解透彻 解决时间上的不足 让学生充分理解 吃透 逐 步体会举一反三和不同类型 5 题后小结及课后小结 达到归纳梳理思路 起到了画龙点睛的作用 6 实际在十八中换班授课的