八年级上册11.2实数ppt课件.ppt

第11章数的开方 实数 1 请同学们思考一下 从我们开始学习数学以来 数学中的数都是怎么分类的 可以分几类 各类数中都包含哪些数 思考回顾 老师帮你们回忆一下 从我们上小学开始 最早接触到的数是0 1 2 3 这些数称为自然数 即自然数包括了 0 正整数 自然数的范围较小 上学年学习了负数之后 知道了正整数 0 负整数构成了整数 整数的范围要比自然数的范围大一点 整数和分数构成有理数 有理数的范围又大了一点 有理数和无理数就构成了实数 实数的范围更大了 2 答案 4 1 4 2 1 3 3 用计算器计算的数值 1 41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835239505474575028775996172983557522033753185701135437460340849884716038689997069900481503054402779031645424782306849293691862158057846311159666871301301561856898723723528850926486124949771542183342042856860601468247207714358548741556570696776537202264854470158588016207584749226572260020855844665214583988939443709265918003113882464681570826301005948587040031864803421948972782906410450726368813137398552561173220402450912277002269411275736272804957381089675040183698683684507257993647290607629969413804756548237289971803268024744206292691248 4 在数学上证明 没有一个数的平方等于2 也就是说不是一个有理数 那么是个怎样的数呢 我们知道 有理数包括整数和分数 任何一个分数写成小数的形式 必定是有限小数或者是无限循环小数 5 类似地 圆周率 等也都不是有理数 它们都是无限不循环小数 不是一个有理数 实际上 它是一个无限不循环小数 6 把下列各数写成小数的形式 你有什么发现 探究 事实上 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数 7 反过来 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 除了有限小数和无限循环小数 还有什么其它类型的小数吗 无限不循环的小数 叫做无理数 8 无理数定义 无限不循环小数就叫无理数 9 圆周率及一些含有的数 开方开不尽数 有一定的规律 但不循环的无限小数 无理数的特征 注意 带根号的数不一定是无理数 10 实数 有理数无理数统称 11 判断下列数哪些是有理数 哪些是无理数 有理数是 无理数是 超级演练 12 实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 实数的分类 13 实数 实数 有理数 无理数 整数 分数 无限不循环小数 正实数 0 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 14 有理数集合 无理数集合 把下列各数分别填入相应的集合内 15 无限不循环小数叫做无理数 强调 无限 不循环 无理数常见的4种典型 注意 3 无限不循环小数 0 101001000 两个 1 之间依次多一个0 4 三角函数型 tan60 sin45 16 一定要知道 2 无理数不一定都是用根号表示的数 如 3 无理数有无数多个 4 无理数可分为正无理数和负无理数 1 用根号表示的数不一定是无理数 如 17 判定一个数是否无理数 1 是看它是不是无限小数 2 看它是不是不循环小数 3 所有的有理数都能写成分数形式 但无理数则不能 具体从以下几方面来判断 1 开方开不尽的数是无理数 2 是无理数 3 无理数与有理数的和 差一定是无理数 4 无理数与有理数 不为0 的积 商一定是无理数 判断的方法 18 常用 1 414 1 732 2 646 2 449 2 236 2 828 3 162 19 你能在数轴上找到表示的点吗 思考 20 探究 1 1 将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形 21 在数轴上找表示的点 22 归纳 如果将所有的有理数都标到数轴上 那么数轴将被填满吗 如果再将所有的无理数都标到数轴上 那么数轴被填满了吗 总结 数轴上的任一点必定表示一个实数 反过来 每一个实数 有理数或无理数 也都可以用数轴上的一个点来表示 即 实数与数轴上的点一一对应 23 实数与数轴 一 实数的分类 24 实数根据不同的需要还可以有如此两种分类方法 实数与数轴 一 25 数轴上的任一点表示的数 不是有理数 就是无理数 数学上可以说明 数轴上的任一点必定表示一个实数 反过来 每一个实数 有理数或无理数 也都可以用数轴上的点来表示 换句话说 实数与数轴上的点一一对应 26 例1判断正误 在后面的括号里对的用 错的记 表示 并说明理由 1 无理数都是开方开不尽的数 2 无理都是无限小数 3 无限小数都是无理数 4 无理数包括正无理数 零 负无理数 5 不带根号的数都是有理数 6 带根号的数都是无理数 7 有理数都是有限小数 8 实数包括有限小数和无限小数 实数与数轴 一 27 把数从有理数扩充到实数以后 有理数的相反数和绝对值等的概念 大小比较 运算法则以及运算律 同样适用于实数 例如 和互为相反数 绝对值等于的数是和 知识拓展 28 江苏科技版 实数大小的比较 29 例 把下列实数表示在数轴上 并比较它们的大小 用 号连接 在数轴上表示的两个实数 右边的数总比左边的数大 试一试 30 填空 1 的相反数是 2 的相反数是 3 4 绝对值等于的数是 同步冲刺 31 一 判断以下题目 1 实数不是有理数就是无理数 2 无理数都是无限不循环小数 3 无理数都是无限小数 4 带根号的数都是无理数 5 无理数一定都带根号 6 两个无理数之积不一定是无理数 7 两个无理数之和一定是无理数 8 数轴上的任何一点都可以表示实数 32 绝对值等于的数是 的平方是 二 填空 正实数的绝对值是 的绝对值是 负实数的绝对值是 它本身 0 它的相反数 5 一个数的绝对值是 则这个数是 33 整数有有理数有无理数有实数有 二 填空 6 在实数中 34 练习1 判断下列说法是否正确 1 两个数相除 如果不管添多少位小数 永远都除不尽 那么结果一定是一个无理数 2 任意一个无理数的绝对值是正数 2 计算 结果保留两位小数 3 比较下列各组数中两个实数的大小 1 2 35