聊城市东昌府区2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年山东省聊城市东昌府区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 个小题，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1计算（ ） 3的结果是（ ） A B C D 2下列四个图形： 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 3下列各图中， 1 大于 2 的是（ ） A B C D 4下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A如果两个角不相等，那么这两 个角不是对顶角 B如果 a=b，那么 a2=如果两个角相等，那么这两个角是同位角 D如果一个整数能被 5 整除，则这个整数的个位数字是 0 5在平面直角坐标系中，点 P（ 20， a）与点 Q（ b， 13）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ） A 33 B 33 C 7 D 7 6下列关于两个三角形全等的说法： 三个角对应相等的两个三角形全等； 三条边对应相等的两个三角形全等； 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； 有两边和一个角对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7等腰三角形的一个角是 48，它的一个底角的度数是（ ） A 48 B 48或 42 C 42或 66 D 48或 66 8如图， 于点 O，点 O 在 ，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ） A 内角平分线 B点 O 到 边的距离相等 C 是 一条内角平分线 D O=某班第一组 12 名同学在 “爱心捐款 ”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数 据中，中位数与众数分别是（ ） 捐款（元） 10 15 20 50 人数 1 5 4 2 A 15， 15 B 15 C 20， 20 D 15， 20 10如图， C， 分 点 E，则下列说法正确的有（ ） 直平分 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11如图， ， 0， A=50，将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 A ） A 15 B 30 C 10 D 20 12如图，已知 ， 0， 上的高， 平分线 别交 、 E，则下列结论正确的有（ ） A= C 余 A B C D 二、填空题（本题共 5小题，每小题 4分，满分 20分，只要求填写最后的结果） 13把命题 “对顶角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式： 14如图， 分 点 A，点 Q 是射线 的一个动点，若 ，则 围是 15已知点 A（ 6a+1， 5）与点 B（ 4 a， b）关于 y 轴对称，则 = 16如图， C=90， 垂直平分线 点 E， D 为垂足，且 E，则 17观察下列一组数： ， ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 k 个数是 三、解答题（本题共 7小题，共 64分 ，解答应写出必要的文字说明、推理 过程或演算步骤） 18（ 1）化简计算：（ ） 2（ ） （ ） 2+ （ 2）先化简，再求值：（ + ） ，其中 a= 2 19解分式方程： （ 1） =1； （ 2） +1= 20（ 1）如图， 证： A+ B； （ 2）如图，在 ， M 为 中点，且 证： 0 21某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多 40元，用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购 进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？ 22某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力，思 维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分） 项目 人员 阅读 思维 表达 甲 93 86 73 乙 95 81 79 （ 1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？ （ 2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按 3： 5： 2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ 23甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，每次命中的环数如下： 甲： 9， 7， 8， 9， 7， 6， 10， 10， 6， 8； 乙： 7， 8， 8， 9， 7， 8， 9， 8， 10， 6 （ 1）分别计算甲、乙两组数据的平均数； （ 2）分别计算甲、乙两组数据的方差； （ 3）根据计算结果比较两人的射击水平 24如图，在 ， B， 0， D 为 长线上一点，点 E 在 上，且 D，连结 求证： 若 3，求 度数 2015年山东省聊城市东昌府区八 年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 个小题，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1计算（ ） 3的结果是（ ） A B C D 【考点】 分式的乘除法 【分析】 根据分式的乘方，把分子分母分别乘方进行计算 【解答】 解：（ ） 3= ， 故选： C 【点评】 此题主要考查了分式的乘方，关键是掌握分式的乘方计算法则 2下列四个图形： 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解 【解答】 解：第一个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴， 第二个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴， 第三个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴， 第四个图形是轴对称图形，有 3 条对称轴， 所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是 3 故选 B 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3下列各图中， 1 大于 2 的是（ ） A B C D 【考点】 三角形的 外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据三角形的内角，对顶角相等，同旁内角，三角形的外角性质逐个判断即可 【解答】 解： A 不能判断 1 和 2 的大小，故本选项错误； B、 1= 2，故本选项错误； C、不能判断 1 和 2 的大小，故本选项错误； D、 1 2，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了三角形的内角，对顶角相等，同旁内角，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力 4下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A如果两个角不相等，那么这两个角不 是对顶角 B如果 a=b，那么 a2=如果两个角相等，那么这两个角是同位角 D如果一个整数能被 5 整除，则这个整数的个位数字是 0 【考点】 命题与定理 【分析】 分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据角相等的定义、平方的意义、同位角的定义和整数的整除性进行判断 【解答】 解： A、逆命题为：如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等，此逆命题为假命题； B、逆命题为：如果么 a2=么 a=b，此逆命题为假命题； C、逆命题为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等，此逆命题为假命题； D、逆命题为：如果 一个整数的个位数字是 0，那么这个整数能被 5 整除，此逆命题为真命题 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题 5在平面直角坐标系中，点 P（ 20， a）与点 Q（ b， 13）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ） A 33 B 33 C 7 D 7 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【 分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 a、 b 的值，进而得到 a+b 【解答】 解： 点 P（ 20， a）与点 Q（ b， 13）关于 x 轴对称， b= 20， a= 13， a+b= 20+（ 13） = 33， 故选： B 【点评】 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 6下列关于两个三角形全等的说法： 三个角对应相等的两个三角形全等； 三条边对应相等的两个三角形全等； 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； 有两边和一个角对应相等的 两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考 点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案 【解答】 解： 不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与； 正确，符合判定方法 正确，符合判定方法 不正确，此角应该为两边的夹角才能符合 所以正确的说法有两个 故选 B 【点评】 主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有 ，应该对每一种方法彻底理解 真正掌握并能灵活运用而满足 不能判定两三角形是全等的 7等腰三角形的一个角是 48，它的一 个底角的度数是（ ） A 48 B 48或 42 C 42或 66 D 48或 66 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 分类讨论 【分析】 分底角为 48和顶角 48，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可 【解答】 解：当底角为 48时，则底角为 48； 当顶角为 48时，则底角 = =66； 综上可知三角形的一个底角为 48或 66， 故选 D 【点评】 本题主要考查等腰 三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键 8如图， 于点 O，点 O 在 ，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ） A 内角平分线 B点 O 到 边的距离相等 C 是 一条内角平分线 D O=考点】 作图 基本作图；角平分线的性质 【分析】 利用尺规作图的痕迹可得 内角平分线，即可得出答案 【解答】 解： 由尺规作图的痕迹可得 内角平分线， 点 O 到 边的距离相 等， 是 一条内角平分线， 故 D 选项不正确， 故选： D 【点评】 本题主要考查了基本作图及角平分线的性质，解题的关键是熟记角平分线的作图方法 9某班第一组 12 名同学在 “爱心捐款 ”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（ ） 捐款（元） 10 15 20 50 人数 1 5 4 2 A 15， 15 B 15 C 20， 20 D 15， 20 【考点】 中位数；众数 【专题】 图表型 【分析】 根据众数的定义即可得到捐款金额的众数是 15；在 12 个 数据中，第 6 个数和第 7 个数分别是 15 元， 20 元，然后根据中位数的定义求解 【解答】 解：共有数据 12 个，第 6 个数和第 7 个数分别是 15 元， 20 元，所以中位数是：（ 15+20）2=）； 捐款金额的众数是 15 元 故选： B 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚， 计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 10如图， C， 分 点 E，则下列说法正确的有（ ） 直平分 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质 【分析】 证明 到 而得到 C；证明 E；证明 可解决问题 【解答】 解：在 ， ， C；而 分 E； 故 正确； ， ， 故 正确， 故选 C 【点评】 该题主要考查了全等三角形的判定定理及其运用问题；解体的关键是牢固掌握全等三角形的判定定理的内容，这是灵活解题的基础和关键 11如图， ， 0， A=50，将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 A ） A 15 B 30 C 10 D 20 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 A B，又由于折叠前后图形的形状和大小不变， = A=50，易求 B=90 A=40，从而求出 A度数 【解答】 解： ， 0， A=50， B=90 50=40， 将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 = A， 是 A外角， A B=50 40=10 故选 C 【点评】 本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等 12如图，已知 ， 0， 上的高， 平分线 别交 、 E，则下列结论正确的有（ ） A= C 余 A B C D 【考点】 直角三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 利用外角的性质可得 1= A+ 6， 2= 4+ 5，由角平分线的性质可得： 5= 6，由同角的余角相等可得： A= 4，进而可得 1= 2，即 采用分析法，若 4= 5，由（ 1）可知： A= 4，进而 A= 5= 6，然后由直角三角形两锐角互余可得 A=30，即只有当 A=30时， 已知没有 这个条件； 由同角的余角相等可得： A= 4，即 A= 由 1= 2， 1 与 5 互余，可得 2 与 5 互余，即： 余 【解答】 解：如图所示， 分 5= 6， 3+ 4=90， A+ 3=90， A= 4， 1= A+ 6， 2= 4+ 5， 1= 2， 故 以 正确； 若 4= 5， 由（ 1）可知： A= 4， A= 5= 6， A+ 5+ 6=180， A=30， 即 只有当 A=30时， 已知没有这个条件，故 错误； 3+ 4=90， A+ 3=90， A= 4， 即 A= 正确； 1= 2， 1+ 5=90， 2+ 5=90， 即： 余，故 正确 故选 A 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，同角的余角相等的性质，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象 二、填空题（本题共 5小题，每小题 4分，满分 20分，只要求填写最后的结果） 13把命题 “对顶角 相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 【考点】 命题与定理 【分析】 命题中的条件是两个角相等，放在 “如果 ”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在 “那么 ”的后面 【解答】 解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成 “如果 那么 ”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等 【点评】 本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式， “如果 ”后面是命题的条件， “那么 ”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单 14如图， 分 点 A，点 Q 是射线 的一个动点，若 ，则 围是 【考点】 角平分线的性质；垂线段最短 【专题】 计算题 【分析】 由 分 点 A， ，根据角平分线的性质得到点 P 到 距离等于 2，再根据直线外一点与直线上所有点的连线段中垂线段最短即可得到 【解答】 解： 分 点 A， ， 点 P 到 距离等于 2， 而点 Q 是射线 的一个动点， 故答案为 【 点评】 本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了垂线段最短 15已知点 A（ 6a+1， 5）与点 B（ 4 a， b）关于 y 轴对称，则 = 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得 a、 b 的值，再根据分式的性质，可得答案 【解答】 解：由点 A（ 6a+1， 5）与点 B（ 4 a， b）关于 y 轴对称，得 6a+1+4 a=0， b=5 解得 a= 1， b=5 则 = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了关于 y 轴的对 称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 16如图， C=90， 垂直平分线 点 E， D 为垂足，且 E，则 30 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 首先连接 垂直平分线 点 E， D 为垂足，可得 E，又由 E，易证得 分 而求得答案 【解答】 解： 连接 垂直平分线 点 E， D 为垂足， E， B， ， C=90，且 E， 分 B， B=90， B=30 故答案为： 30 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 17观察下列一组数： ， ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 k 个数是 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 压轴题 【分析】 根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，进而得出第 k 个数分子的规律是 2k，分母的规律是 2k+1，进而得出这一组数的第 k 个数的值 【解答】 解：因为分子的规律是 2k，分母的规律是 2k+1， 所以第 k 个数就应该是： ， 故答案为： 【点评】 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解题的关键是把数据的分子分母分别用组数 k 表示出来 三 、解答题（本题共 7小题，共 64分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 18（ 1）化简计算：（ ） 2（ ） （ ） 2+ （ 2）先化简，再求值：（ + ） ，其中 a= 2 【考点】 分式的化简求值；分式的混合运算 【分析】 （ 1）先算乘方，再算乘除即可； （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = （ ） + = + = + = ； （ 2）原式 = = = ， 当 a= 2 时，原式 = = 5 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19解分式方程： （ 1） =1； （ 2） +1= 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2x+2=x， 解得： x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解； （ 2）去分母得： 15x 12+3x 6 6 4x=10， 解得： x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 【点评】 此题 考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 20（ 1）如图， 证： A+ B； （ 2）如图，在 ， M 为 中点，且 证： 0 【考点】 平行线的性质；等腰三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）延长 点 F，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得 A+ B，再根据两直线平行，同位角相等可得 利用等量代换可得 A+ B； （ 2）根据 M 为 中点，且 得 C， B，根据等边对等角可得 C， B，再根据三角形内角和可得 C+ B=180，进而可得 0 【解答】 证明：（ 1）延长 点 F， 则 A+ B， 又 A+ B； （ 2） M 为 中点，且 C， B， C， B， 又 C+ B=180， 0， 即 0 【点评】 此题主要考查了等边对等角，平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等 21某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多 40元，用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设篮球的单价为 x 元，则足球的单价为（ x 40）元，根据用 1500 元购进的篮球个数与 900元购进的足球个数相同，列方程求解 【 解答】 解：设篮球的单价为 x 元， 依题意得， = ， 解得： x=100， 经检验： x=100 是原分式方程 的解，且符合题意， 则足球的价钱为： 100 40=60（元） 答：篮球和足球的单价分别为 100 元， 60 元 【点评】 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 22某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力，思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分） 项目 人员 阅读 思维 表达 甲 93 86 73 乙 95 81 79 （ 1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？ （ 2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按 3： 5： 2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ 【考点】 加权平均数； 算术平均数 【分析】 （ 1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可； （ 2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可； 【解答】 解：（ 1） 甲的平均成绩是： x 甲 =（ 93+86+73） 3=84