绝对值不等式-高考历年真题

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0 0 1 01 1111 3 3333 x x x x f xx 不等式不等式的解集为的解集为 应填应填 1 3 f x 31xx 3 1 答案 答案 3 1 6 2009 福建福建高考高考 解不等式解不等式 2x 1 x 1 解析解析 当当 x 0 时时 原不等式可化为原不等式可化为211 0 xxx 解得 又又不存在不存在 0 xx 当当时时 原不等式可化为原不等式可化为 1 0 2 x 211 0 xxx 解得 又又 11 0 0 22 xx 当当 111 211 22 222 xxxxxx 原不等式可化为解得又 综上综上 原不等式的解集为原不等式的解集为 02 xx 7 2009 海南宁夏海南宁夏高考高考 如图 如图 O 为数轴的原点 为数轴的原点 A B M 为数轴上三点 为数轴上三点 C 为线段为线段 OM 上的动点 设上的动点 设 x 表示表示 C 与原点的距离 与原点的距离 y 表示表示 C 到到 A 距离距离 4 倍与倍与 C 到到 B 距离的距离的 6 倍的和倍的和 1 将 将 y 表示成表示成 x 的函数 的函数 2 要使 要使 y 的值不超过的值不超过 70 x 应该在什么范围内取值 应该在什么范围内取值 w w w k s 5 u c o m 解析解析 4 10 6 20 030 yxxx 依题意 依题意 x 满足满足 4 10 6 20 70 030 xx x 解不等式组 其解集为解不等式组 其解集为 9 23 所以 所以 9 23 x 8 2009 辽宁辽宁高考高考 设函数设函数 1 f xxxa 1 若若解不等式解不等式 1 a 3f x 2 如果 如果 求求的取值范围 的取值范围 w w w k s 5 u c o m xR 2f x a 解析解析 1 当 当时 时 由 由得 得 1a 1 1 f xxx 3f x 1 1 3xx 法一 由绝对值的几何意义知不等式的解集为 法一 由绝对值的几何意义知不等式的解集为 33 22 x xx 或 法二 不等式可化为 法二 不等式可化为或或或或 1 23 x x 11 23 x 1 23 x x 不等式的解集为不等式的解集为 5 分分 33 22 x xx 或 2 若 若 不满足题设条件 不满足题设条件 1a 2 1 f xx 若若 的最小值为的最小值为 1a 21 1 1 2 1 1 xaxa f xaax xax f x1 a 若若 的最小值为的最小值为 1a 21 1 1 1 2 1 xax f xaxa xaxa f x1a 所以对于所以对于 的充要条件是的充要条件是 从而 从而 a 的取值范围的取值范围 xR 2f x 1 2a 1 3 10 分分 2008 年考题年考题 1 2008 湖南高考 湖南高考 是是 的的 1 2x 3x A 充分不必要条件 充分不必要条件 B 必要不充分条件必要不充分条件 C 充分必要条件 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析解析 选选 A 由由得得 所以易知选 所以易知选 A 1 2x 13x 2 2008 湖南高考 湖南高考 成立成立 是是 成立成立 的的 1 2x 3 0 x x A 充分不必要条件 充分不必要条件 B 必要不充分条件必要不充分条件 C 充分必要条件 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析解析 选选 B 由由得得 由 由得得 所以易知选 所以易知选 B 1 2x 13x 3 0 x x 03x 3 2008 四川高考 不等式四川高考 不等式的解集为的解集为 2 2xx A B C D 1 2 1 1 2 1 2 2 解析解析 选选 A 即即 2 2xx 2 22xx 2 2 20 20 xx xx 12 xR x 故选故选 A 1 2 x 4 2008 天津高考 设集合天津高考 设集合 则 则的取值范围是的取值范围是 2 3 8 SxxTx axaSTR a A B 31a 31a C 或或 D 或或3a 1a 3a 1a 解析解析 选选 A 所以 所以 选 选 A 15 Sx xx 或 1 31 85 a a a 5 2008 山东山东高考高考 若不等式 若不等式 3x b 4 的解集中的整数有且仅有的解集中的整数有且仅有 1 2 3 则 则 b 的取值范围为的取值范围为 解析解析 本题考查绝对值不等式本题考查绝对值不等式 4 01 44 3 433 34 3 b bb x b 解得 解得57b 答案 答案 5 7 6 2008 广东广东高考高考 已知 已知a R 若关于 若关于x的方程的方程 2 1 0 4 xxaa 有实根 则有实根 则a的取值范围是的取值范围是 解析解析 方程即方程即 2 1 4 aaxx 左边左边 1 4 aa 在数轴上表示点在数轴上表示点a到原点和到原点和 1 4 的距离的和 易见的距离的和 易见 11 44 aa 1 0 4 a 等号成立 等号成立 而右边 而右边 2 xx 的最大值是的最大值是 1 4 所以方程有解当且仅当两边 所以方程有解当且仅当两边 都等于都等于 1 4 可得实数 可得实数a的取值范围为的取值范围为 1 0 4 答案 答案 1 0 4 7 2008 上海高考 不等式上海高考 不等式的解集是的解集是 1 1x 解析解析 由由 11102xx 答案 答案 0 2 2007 年考题年考题 1 2007 安徽高考安徽高考 若对任意若对任意R 不等式不等式 ax 恒成立 则实数恒成立 则实数 a 的取值范围是的取值范围是 xx A a 1 B 1 C 1 D a 1 aa 解析解析 选选 B 若对任意 若对任意R 不等式不等式 ax 恒成立 当恒成立 当 x 0 时 时 x ax a 1 当 当 x 0 时 时 xx x ax a 1 综上得 综上得 即实数 即实数 a 的取值范围是的取值范围是 1 选 选 B 11a a 2 2007 安徽高考 若安徽高考 若 则 则的元素个的元素个 2 228 x Ax 2 R log 1 Bxx CRBA 数为数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析解析 选选 C 2 228 x Ax 0 1 2 R log 1 Bxx 1 20 2 x xx 或 其中的元素个数为 其中的元素个数为 2 选 选 C CRBA 0 1 3 2007 福建高考 福建高考 x 2 是是 x2 x 6 0 的的 A 充分而不必要条件充分而不必要条件B 必要而不充分条件必要而不充分条件 C 充要条件充要条件D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析解析 选选 A 由 由 x 2 得得 2 x 2 由由 x2 x 6 0 得得 2 x 3 选 选 A 4 湖北高考 设 湖北高考 设和和是两个集合 定义集合是两个集合 定义集合 如果 如果 PQ PQx xPxQ 且且 2 log1Pxx 那么 那么等于 等于 21Qx x PQ 01xx 01xx 12xx 23xx 解析解析 选选 B 先解两个不等式得 先解两个不等式得 由 由定义 故选 定义 故选 02Pxx 13Qxx PQ 5 2007 辽宁高考 设辽宁高考 设是两个命题 是两个命题 则 则是是的 的 pq 2 1 2 51 log 3 0 0 66 pxq xx pq A 充分而不必要条件 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 必要而不充分条件 C 充分必要条件 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件 解析解析 选选 A p 或或 q 344 313 0 xxx43 x 2 1 3 1 结合数轴知结合数轴知是是的充分而不必要条件 选的充分而不必要条件 选 A pq 6 2007 辽宁高考 设辽宁高考 设是两个命题 是两个命题 则 则是是的 的 pq 2 51 30 0 66 pxq xx pq A 充分而不必要条件 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 必要而不充分条件 C 充分必要条件 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件 解析解析 选选 A p q 结合数轴知 结合数轴知是是的充分而不必要条件 的充分而不必要条件 3 3 2 1 3 1 pq 选选 A 7 2007 福建高考 已知福建高考 已知 f x 为为 R 上的减函数 则满足上的减函数 则满足 f f 1 的实数的实数 x 的取值范围是的取值范围是 x 1 A 1 1 B 0 1 C 1 0 0 1 D 1 1 解析解析 选选 C 由已知得 由已知得解得解得或或 0 x 1 选 选 C 1 1 x 01 x 8 2007 山东高考 当山东高考 当时 不等式时 不等式恒成立 则恒成立 则的取值范围是的取值范围是 12 x 2 40 xmx m 解析解析 构造函数 构造函数 由于当 由于当时 时 2 4 f xxmx 12x 12 x 不等式不等式恒成立 则恒成立 则 即 即 2 40 xmx 1 0 2 0ff 解得 解得 140 4240mm 5m 答案 答案 5m 9 2008 广东高考 广东高考 不等式选讲选做题 设函数 不等式选讲选做题 设函数则则 若 若 则 则 x 21 3 f xxx 2 f 5f x 的取值范围是的取值范围是 答案 答案 6 1 1 10 2007 北京高考 已知集合北京高考 已知集合 若 若 则实数 则实数 1Ax xa 2 540Bx xx AB 的取值范围是的取值范围是 a 解析解析 集合集合 x a 1 x a 1 x x 4 或或 x 1 又 又 1Ax xa 2 540Bx xx 解得 解得 2 a 3 实数 实数的取值范围是的取值范围是 2 3 AB 14 11 a a a 答案 答案 2 3 11 2007 浙江高考 不等式浙江高考 不等式的解集是的解集是 211xx 解析解