NGW型行星齿轮传动及优化设计

NGW 型行星齿轮传动及优化设计所 在 学 院 机 械 与 电 气 工 程 学 院专 业 机 械 设 计 制 造 及 其 自 动 化班 级姓 名学 号指 导 老 师年 月 日诚 信 承 诺我谨在此承诺：本人所写的毕业论文NGW 型行星齿轮传动系统的优化设计均系本人独立完成，没有抄袭行为，凡涉及其他作者的观点和材料，均作了注释，若有不实，后果由本人承担。承诺人（签名）： 年 月 日I摘 要渐开线行星齿轮减速器是一种至少有一个齿轮绕着位置固定的几何轴线作圆周运动的齿轮传动，这种传动通常用内啮合且多采用几个行星轮同时传递载荷，以使功率分流。渐开线行星齿轮传动具有以下优点:传动比范围大、结构紧凑、体积和质量小、效率普遍较高、噪音低以及运转平稳等，因此被广泛应用于起重、冶金、工程机械、运输、航空、机床、电工机械以及国防工业等部门作为减速、变速或增速齿轮传动装置NGW 型行星齿轮传动机构的传动原理:当高速轴由电动机驱动时，带动太阳轮回转，再带动行星轮转动，由于内齿圈固定不动，便驱动行星架作输出运动，行星轮在行星架上既作自转又作公转，以此同样的结构组成二级、三级或多级传动。NGW 型行星齿轮传动机构主要由太阳轮、行星轮、内齿圈及行星架所组成，以基本构件命名，又称为 ZK-H 型行星齿轮传动机构。本设计的基本思想是以两级外啮合接触强度相等为原则分配传动比，而构造是以高速级传动比为设计变量的目标函数，采用黄金分割法得到合理的传动比分配。然后采用离散变量的组合型法分别进行单级传动的优化设计。关键词：渐开线齿轮，离散变量，齿轮传动，优化设计IIAbstractInvolute planetary gear reducer is a kind of at least one gear around the axis of the geometry of the fixed position for circular motion of gear transmission, the transmission usually use internal meshing and use more several planet round and load, in order to make power diversion. Involute planetary gear transmission has the following advantages: transmission range, compact structure, small volume and quality, and generally high efficiency, low noise and stable operation, etc, so are widely used in lifting, metallurgy, construction machinery, transportation, aviation, machine tools, electric machinery and defense industry and other sectors for slowing down, variable speed or growth gear transmission device Planetary gear transmission mechanism NGW modeled drive principle: when the shaft from motor driver, drive the sun turn rebirth, then drive the planet wheel rotation, with the inner circle teeth fixed, then drive planet shelf as the output motion, the planet round in the planet shelf is rotation and the revolution, to the same structure of the second and third or multi-stage transmission. NGW modeled planetary gear transmission main institutions by the sun, planets wheel, inner wheel gear circle and of planet shelf, with basic component named, also called ZK-H planetary gear transmission mechanism. The basic idea of this design is based on the two levels of meshing contact strength for principle equal distribution ratio, and structure is based on the level as the design variables transmission ratio, the objective function of the separation of gold get reasonable distribution of transmission ratio. And then the discrete variable combination method, single stage of transmission of optimization design.Key Words: Involute gear, discrete variables, gear transmission, optimization designIII目 录摘 要 .IAbstract .II目 录 .III第 1 章 绪论.11.1 引言 .11.2 行星齿轮传动的特点及国内外研究现状 .11.2.1 行星齿轮传动的特点及应用 .11.2.2 国内外的研究状况及其发展方向 .31.3 本文的主要内容 .4第 2 章 NGW 齿轮结构分析 .52.1NGW 齿轮渐开线齿廓曲线方程 .52.2 齿根过渡曲线方程 .72.3 行星轮系中各轮齿数的确定 .8第 3 章 NGW 型行星齿轮传动优化设计 .113.1 双极 NGW 行星减速器传动比分配 .113.2 优化设计分析 .133.2.1 建立齿轮优化设计模型 .143.2.2 选取目标函数 .143.2.3 确定设计变量 .143.2.4 约束条件的建立 .153.2.5 优化设计分析 .163.3 建立、运行优化任务 .173.4 分析优化结果和更新模型参数 .17第 4 章 NGW 型行星传动机构主要零部件设计 .184.1 行星轮轴、轴承、行星轮内孔设计 .184.2 浮动机构齿轮联轴器的设计与校核 .18IV4.2.1 齿轮联轴器的特点 .184.2.2 齿轮联轴器基本参数的确定 .194.2.3 齿轮联轴器的强度校核 .194.2.4 齿轮联轴器的几何计算 .19总结与展望.21参考文献.22致 谢.23附 录.24第 1 章 绪论1第 1 章 绪论1.1 引言渐开线行星齿轮减速器是一种至少有一个齿轮绕着位置固定的几何轴线作圆周运动的齿轮传动，这种传动通常用内啮合且多采用几个行星轮同时传递载荷，以使功率分流。渐开线行星齿轮传动具有以下优点:传动比范围大、结构紧凑、体积和质量小、效率普遍较高、噪音低以及运转平稳等，因此被广泛应用于起重、冶金、工程机械、运输、航空、机床、电工机械以及国防工业等部门作为减速、变速或增速齿轮传动装置。渐开线行星齿轮减速器所用的行星齿轮传动类型很多，按传动机构中齿轮的啮合方式分为:NGW 、NW 、NN 、NGWN、ZU 飞 VGW、W.W 等，其中的字母表示:N内啮合，W外啮合， G内外啮合公用行星齿轮，ZU锥齿轮。NGW 型行星齿轮传动机构的主要特点有:1、重量轻、体积小。在相同条件下比硬齿面渐开线圆柱齿轮减速机重量减速轻1/2 以上，体积缩小 1/21/3;2、传动效率高;3、传动功率范围大，可由小于 1 千瓦到上万千瓦，且功率越大优点越突出，经济效益越高;4 、装配型式多样，适用性广，运转平稳，噪音小;5、外齿轮为 6 级精度，内齿轮为 7 级精度，使用寿命一般均在十年以上。因此 NGW 型渐开线行星齿轮传动已成为传动中应用最多、传递功率最大的一种行星齿轮传动。NGW 型行星齿轮传动机构的传动原理:当高速轴由电动机驱动时，带动太阳轮回转，再带动行星轮转动，由于内齿圈固定不动，便驱动行星架作输出运动，行星轮在行星架上既作自转又作公转，以此同样的结构组成二级、三级或多级传动。NGW 型行星齿轮传动机构主要由太阳轮、行星轮、内齿圈及行星架所组成，以基本构件命名，又称为 ZKH 型行星齿轮传动机构。宁波大红鹰学院毕业设计（论文）21.2 行星齿轮传动的特点及国内外研究现状1.2.1 行星齿轮传动的特点及应用传动装置是大多数机械设备必不可少的重要部件，其性能直接决定着整台设备的性能和质量，随着机械工业技术的不断发展，对传动装置的要求越来越高，要求体积小、重量轻、承载能力大、效率高、寿命长。普通齿轮传动减速器传动比小，当传动比大时需多级减速，体积大，结构笨重，且使用寿命短。普通的蜗轮减速器虽比上述齿轮减速器的性能好，但效率较低。对于从事机械设计的工程设计人员而言，这就意味着两方面的要求:其一，掌握和应用先进、合理的传动形式；其二，掌握和应用先进的设计思想、设计手段和方法。行星传动是近几十年来迅速发展和应用起来的新型的齿轮传动形式之一，在各种机械传动中得到了广泛的应用。为了提高机械设备、仪器和仪表等的工作寿命、可靠性和减小外形尺寸，其传动形式常以行星传动代替定轴传动。行星齿轮传动与其他形式的齿轮传动相比有如下几个特点:（1）体积小、重量轻、结构紧凑、传递功率大、承载能力高，这个特点是由行星齿轮传动的结构等内在因素决定的。a)功率分流 用几个完全相同的行星轮均匀地分布在中心轮的周围来共同分担载荷，因而使每个齿轮所受到的载荷都很小，相应齿轮模数就可较小。b)合理地应用了内啮合 充分利用内啮合承载能力高和内齿轮的空间体积，从而缩小了径向、轴向尺寸，使结构紧凑而承载能力又高。c)共轴线式的传动装置 各中心轮构成共轴线式的传动，输入轴与输出轴共轴线，使这种传动装置长度方向的尺寸大大缩小。（2）传动比大 只要适当的选择行星传动的类型及配齿方案，就可以利用很少的几个齿轮而得到很大的传动比。在不作为动力传动而主要用以传递运动的行星机构中，其传动比可达到几千。此外，行星齿轮传动由于它的三个基本构件都可以传动，故可以实现运动的合成与分解，以及有级和无级变速传动等复杂的运动。（3）传动效率高 由于行星齿轮传动采用了对称的分流传动结构，即它具有数个均匀分布的行星齿轮，使作用于中心轮和转臂轴承中的反作用力相互平衡，有利于提高传动效率。在传动类型选择恰当、结构布置合理的情况下，其效率可达 0.970.99。第 1 章 绪论3（4）运动平稳、抗冲击和振动的能力较强由于采用数个相同的行星轮，均匀分布于中心轮周围，从而可使行星轮与转臂的惯性力相互平衡。同时，也使参与啮合的齿数增多，故行星齿轮传动的运动平稳，抗冲击和振动的能力较强，工作较可靠。在具有上述特点和优越性的同时，行星齿轮传动也存在一些缺点，如结构形式比定轴齿轮传动复杂；对制造质量要求较高；由于体积较小、散热面积小导致油温升高，故要求严格的润滑与冷却装置等。行星齿轮传动的设计进行研究，对促进技术进步和国民经济的发展具有重要的理论和实用意义。1.2.2 国内外的研究状况及其发展方向世界上一些工业发达的国家，如： 日本、德国、英国、美国和俄罗斯等，对行星齿轮传动的应用、生产和研究都十分重视，在结构化、传动性能、传递功率、转矩和速度等方面均处于领先地位；并出现了一些新型的传动技术，如封闭行星齿轮传动、行星齿轮变速传动和微型行星齿轮传动等早已在现代的机械传动设备中获得了成功的应用。国内对行星齿轮传动比较深入的研究最早开始于 20 世纪 60 年代后期， 20 世纪 70 年代制定了 NGW 型渐开线行星齿轮减速器标准系列 JB1799-1976。一些专业定点厂已成批生产了 NGW 型标准系列产品，使用效果很好。已研制成功高速大功率的多种行星齿轮减速器，如列车电站燃气轮机（3000KW） 、高速气轮机（500KW）和万立方米制氧透平压缩机（6300KW）的行星齿轮箱。低速大转矩的行星齿轮减速器已成批生产，如矿井提升机的 XL-30 型行星齿轮减速器（800kW） ，双滚筒采煤机的行星齿轮减速器（375kW ） 。世界各先进工业国家，经由工业化、信息时代化，正在进入知识化时代，行星齿轮传动在设计上日趋完善，制造技术不断进步，使行星齿轮传动已达到较高的水平。我国与世界先进水平虽存在明显的差距，但随着改革开放带来设备引进、技术引进，在消化吸收国外先进技术方面取得很大的进步。目前行星齿轮传动正在向以下几个方面发展：1）向高速大功率及低速大转矩的方向发展。例如年产 300kt 合成氨透平压缩机的宁波大红鹰学院毕业设计（论文）4行星齿轮增速器，其齿轮圆周速度已达 150m/s；日本生产了巨型船舰推进系统用的行星齿轮箱，功率为 22065kW；大型水泥磨中所用 80/125 型行星齿轮箱，输出转矩高达 4150kN m。在这类产品的设计与制造中需要继续解决均载、平衡、密封、润滑、零件材料与热处理及高效率、长寿命、可靠性等一系列设计制造技术问题。2）向无级变速行星齿轮传动发展。实现无级变速就是让行星齿轮传动中三个基本构件都传动并传递功率，这只要对原行星机构中固定的构件附加一个转动（如采用液压泵及液压马达系统来实现） ，就能成为变速器。3）向复合式行星齿轮传动发展。近年来，国外将蜗杆传动、螺旋齿轮传动、圆锥齿轮传动与行星齿轮传动组合使用，构成复合式行星齿轮箱。其高速级用前述各种定轴类型传动，低速级用行星齿轮传动，这样可适用相交轴和交错轴间的传动，可实现大传动比和大转矩输出等不同用途，充分利用各类型传动的特点，克服各自的弱点，以适应市场上多样化需要。4）向少齿差行星齿轮传动方向发展。这类传动主要用于大传动比、小功率传动。1.3 本文的主要内容NGW 型行星齿轮传动机构的传动原理:当高速轴由电动机驱动时，带动太阳轮回转，再带动行星轮转动，由于内齿圈固定不动，便驱动行星架作输出运动，行星轮在行星架上既作自转又作公转，以此同样的结构组成二级、三级或多级传动。NGW 型行星齿轮传动机构主要由太阳轮、行星轮、内齿圈及行星架所组成，以基本构件命名，又称为 ZK-H 型行星齿轮传动机构。本设计的基本思想是以两级外啮合接触强度相等为原则分配传动比, 而构造是以高速级传动比为设计变量的目标函数, 采用黄金分割法得到合理的传动比分配。然后采用离散变量的组合型法分别进行单级传动的优化设计。第 2 章 NGW 齿轮结构分析5第 2 章 NGW 齿轮结构分析2.1NGW 齿轮渐开线齿廓曲线方程如图 2-1 所示，当直线 x-x 沿着半径为 的圆作纯滚动时，该直线上的任一点 K 的0r轨迹称为该圆的渐开线。半径为 r 的圆称为渐开线的基圆，直线 x-x 称为渐开线的发0生线。图 2-1 渐开线形成原理从渐开线的形成过程可以看出渐开线具有以下性质：（1）发生线在基圆上滚过的线段长度 等于基圆上被滚过的圆弧长度 AN ，KN即： = AN。KN（2）渐开线上任一点的法线切于基圆。当发生线 x-x 沿基圆作纯滚动时，切点 N 为其瞬时转动中心，K 点处的渐开线可以看作以瞬心 N 为圆心的圆弧，因而 为渐K开线在 K 点处的曲率半径，即为其法线。故渐开线法线与其基圆在 N 点相切。渐开在线各点处的曲率不等，离基圆越近，其曲率半径越小；离基圆越远，其曲率半径越大。（3）基圆以内没有渐开线。（4）渐开线的形状仅仅取决于基圆的大小，基圆越小，渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线越平直。在工程上，渐开线通常以极坐标方程表示。在图 2-1 中，以 OA 为极坐标轴，则渐开线上任一点的位置可以用极径 和极角 来确定。在 KON 中iri宁波大红鹰学院毕业设计（论文）6/cosibir又根据渐开线的性质，由图 2-1 得：()tanbii birANKr则： taniii极角 称为压力角 的渐开线函数，在工程上通常用符号 inv 表示，即ii itiiiiv归纳起来，渐开线极坐标参数方程为 /cosibirtaniiiiv从上面方程可以看出，当基圆半径 一定时，只要给出一个 值，就有一确定的bri及 值，即确定了渐开线在某一点的坐标位置。iri齿廓渐开线的直角坐标方程可根据渐开线极坐标参数方程得出。建立如图 2-2 所示的直角坐标系，将极坐标方程转化为直角坐标方程，可得： sinco()2iixrvs式中， 为齿廓上任意点的压力角， ： 为齿廓上任意点到齿轮i arcos(/)ibiir轴心的距离； 为分度圆压力角。图 2-2 极坐标系和直角坐标系转换第 2 章 NGW 齿轮结构分析7图 2-3 单个齿形示意图2.2 齿根过渡曲线方程部分文献在分析齿根应力和轮齿弹性变形时，均近似的用圆弧代替齿根过渡曲线“圆角” 。而 Dolan 与 Broghammer、Jacobson 等的光弹实验及 Chang，Filiz ，唐进元和周长江等人的研究均表明：齿根圆角半径对齿轮的应力和变形的影响是比较显著的。为了进一步对齿轮的应力场和位移场分布做出科学的判断，同时分析其对模态的影响，有必要给出实际齿形，因此必须准确地确定过渡曲线方程。齿根的过渡曲线为一段长幅外摆线，方程由共轭齿廓运动学方法求得。如图 2-3 所示， 为静坐标系， ， ， 为动坐标系。初始位置取刀具齿廓pxoy1xoy2ffxoy与齿轮槽对称相嵌位置，此时 。因此，从 到 的变换矩阵 为:p12xoy21M21csinsi()csoin01rM 刀具圆角上任意点在 中的坐标为：1xy1sincosTcPrhrta(07)2()sii()coscos)incxrrryh宁波大红鹰学院毕业设计（论文）8式中 的范围为:tan20cohrr若令 ，则0tan20cohr由 到 的变换矩阵为2xyff22sicsoinf yM综合变换矩阵和渐开线方程得： 20.5()sicos()sin()cos()fc ccxrhrrhhr20.5oinoinfc ccy sr式中， 满足minax当 过渡曲线相切于根圆，当 ，过渡曲线相切，滚刀齿i0maxtn20cohr顶平台半宽 为()tan4cosrcrh实际加工节线至滚刀圆角中心距离 为：chrcacxm式中， 为滚刀顶部圆角半径： 为滚刀齿顶高。 ra2.3 行星轮系中各轮齿数的确定在行星轮系中，各齿轮齿数的选配需满足下述四个条件。现以图 2-4 所示的行星轮系为例，说明如下：第 2 章 NGW 齿轮结构分析9图 2-4 行星轮系参考图图中，太阳轮 1，齿数为 ，分度圆半径为 ；行星轮 2，齿数为 ，分度圆半径1z1r2z为 ；内齿圈 3，齿轮为 ，分度圆半径为 。2r33（1）保证实现给定的传动比根据上面的行星轮系图示，通过机械原理知识可以知道，因 ，故131/Hiz31/Hzi（2）保证满足同心条件要行星轮系能正常回转，其三个基本构件的回转轴线必须在同一直线上。因此，对于图示的行星轮系来说，必须满足下式 312r当采用标准渐开线直齿齿轮传动或等变位齿轮传动时，上式变为或312312z（3）保证安装均布条件为使各个行星轮都能够正确均布地安装在太阳轮和内齿之间，行星轮的数目与各轮之间齿数必须满足一定的关系，否则将会因行星轮与太阳轮轮齿的干涉不能正确装配（图 2-4 所示） 。下面就对为了使行星轮能均布且正确装配，行星轮个数 k 与各轮齿数之间应满足的关系进行分析。（4）保证满足邻接条件对于标准齿轮传动： 122sin(80/)()oarkrhm宁波大红鹰学院毕业设计（论文）10式中，m 为模数， 为齿顶高系数。ah以上式子说明的是在选择各齿轮的齿数与行星轮个数时，所必需满足的条件。第 3 章 NGW 型行星齿轮传动优化设计11第 3 章 NGW 型行星齿轮传动优化设计与定轴轮系传动相比, 行星轮系传动具有体积小、重量轻、传动比范围大、效率高、功率密度高和工作平稳等优点，从而被广泛用于各类传动装置中。同时, 行星轮系传动也存在设计量大、制造精度要求较高、制造安装困难等缺点。尤其是对于多级传动，传动比的合理分配和配齿等都是其难点。本文从传动比分配、配齿、强度计算和结构几个方面, 总结了多级行星齿轮传动的设计特点。并通过型式试验, 对设计的变桨传动装置进行了性能分析, 验证了设计的合理性。此次设计的减速机采用两级 NGW 行星齿轮传动，总效率不小于 0.9，设计的主要参数：规格 280，传动比为 25，外形和安装尺寸参照 JB/T6502-1993。如前所述, 由于设计速比大, 结构要求紧凑 , 因此在变桨减速机的设计中采用行星轮系传动是很好的选择。行星轮系传动中 NGW 型又具有结构简单、制造方便、轴向尺寸小等优点 , 应用最为广泛。3.1 双极 NGW 行星减速器传动比分配NGW 型行星传动结构简图如图 1 所示。这种型式的行星传动 , 齿轮的齿数及行星轮数应满足以下条件:1) 传动比条件: 保证给定的传动比。2) 装配条件：太阳轮与内齿轮的齿数和等于行星轮数目的整数倍3）邻接条件：保证相邻两行星轮的齿顶不相碰，齿顶间的最小间隙取决于制造精度, 一般为 0.5 倍模数。多级行星轮系传动的传动比分配原则是各级传动之间强度相等, 并且外廓尺寸最小。在两级 NGW 行星传动中 , 欲得到最小的径向尺寸可使低速级内齿轮分度圆直径 dB1与高速级内齿轮分度圆直径 dB2 之比 (dB2/ dB1)接近于 1, 通常 dB2/ dB1=11. 2。对于齿轮采用相同材料、相同加工精度和热处理工艺时, 为了使各级传动的强度大致相等, 高速级中心距 a2 与低速级 a1 中心距之比(a2/ a1)约为 0. 7。按各级内齿圈分度圆直径的比例分配传动比。内齿圈分度圆直径基本上决定了行星减速器的外形尺寸。设比例系数=db / db, 角标, 分别表示高速级和低速级传动, 为获得合理的尺寸关系, 一般取= 11. 2。当 = 1 时, 减速器的径向尺寸最小。宁波大红鹰学院毕业设计（论文）12双级行星减速器传动比的分配以两级外啮合接触强度相等作为分配传动比的前提。其方法是先列出各级之间等强度方程式, 再根据图 1 所示行星传动结构的力矩关系, 建立关于传动比的目标函数。图 3-1 双极 NGW 行星减速器简图接触强度计算公式：不计齿轮变位时综合上面的式子可得太阳轮所传递的许用扭矩为则两级太阳轮许用扭矩之比为：式中：第 3 章 NGW 型行星齿轮传动优化设计13其力矩关系为：带入式中，可得：计算出 之后, 构造目标函数:31/q利用黄金分割法进行一维搜索目标函数的极小值, 即可以求出高速级传动比 i1, 由此得出低速级传动比 i2。求得传动比 i1, i2 以后, 即可分别对两级进行优化设计。遵循以上原则, 通过配齿计算, 确定该两级 NGW 行星齿轮减速机的主要参数见表1。各级齿轮采用相同的材料及热处理工艺, 精度 6 级。表 1 主要设计参数表齿数 中心距/mm 速比 总速比太阳轮 12行星轮 25第一级内齿轮 6362 6.25太阳轮 20行星轮 21第二级内齿轮 6082 4253.2 优化设计分析如果行星轮结构设计的不合理，就有可能出现齿轮齿面最大等效应力超过屈服极宁波大红鹰学院毕业设计（论文）14限的情况。这种情况会造成行星轮上节点等效应力的最大值在运动中每循环一周就会出现一次，屈服点处多次重复循环，齿面产生塑性变形破坏齿面啮合的正确性，引起很大的动载荷，严重的甚至导致轮齿折断。在行星齿轮工作过程中，为了尽可能的避免上述情况，就要对行星轮进行优化设计，在保证齿轮约束条件前提下，改善齿轮结构参数，尽可能的降低其等效应力。行星轮的优化设计已由广泛的二维结构向三维结构过渡，由局部结构的优化向整体结构的优化过渡。利用成熟的优化设计方法进行模型优化设计，建立优化任务，前面已经通过局部灵敏度分析和全局灵敏度分析研究确定了设计变量范围，将其与目标函数和约束条件组成优化设计数学模型，运行优化任务以得到最优化的结果。3.2.1 建立齿轮优化设计模型应用优化设计理论，降低齿轮啮合过程中行星轮齿面最大等效应力，可归结为下述最优化设计问题，即求解一个 n 维变量，使目标函数值达到最小，数学表达式为：min()fx0;1,23igXim式中： 目标函数；取行星轮最大等效节点应力()fXn 维设计变量约束条件g()x其中，目标函数取行星轮最大等效节点应力；约束条件取齿轮材料强度、齿轮不产生根切及其他已知条件等；设计变量用来描述齿轮的结构参数。3.2.2 选取目标函数通过对同类产品的研究，可知行星轮系故障多是由行星轮齿面最大等效节点应力超过齿轮材料屈服极限而导致的。本文的任务就是通过改变齿轮结构参数，达到降低齿轮齿面最大等效节点应力的目的。因此，优化设计模型的目标函数在已知载荷、工作条件并已选定材料的基础上, 以各级太阳轮、行星轮和内齿圈的体积之和 V最小作为优化目标, 则有:第 3 章 NGW 型行星齿轮传动优化设计15将其最小值作为目标函数。3.2.3 确定设计变量行星轮结构优化参数应尽量选取能够满足对应力影响较大并且在一定程度上能够描述结构外形的相互独立的尺寸参数。前面完成的灵敏度分析就是为了研究了这方面问题，通过分析确定将 、 、 作为优化设计的设计变量。tiZimib3.2.4 约束条件的建立为保证行星轮优化设计方案的可靠性，在进行优化设计的过程中，设计变量要满足一定的约束条件，约束条件主要有：(1) 设计变量的上下界限：考虑到行星轮系传动比不变，中心距和轴向力不能太大，并且能满足短期过载等因素，各设计变量变化范围取 14.52z6.m(2) 齿面接触强度：齿轮齿面接触应力不能超过许用应力,即HP(3) 齿根弯曲强度：齿轮齿根弯曲应力不能超过许用弯曲应力，即：FP其中 为许用弯曲应力，可由下式计算：式中：宁波大红鹰学院毕业设计（论文）16通过计算得许用弯曲应力为 600MPa，氢化处理后可达到 900MPa，即齿轮齿根弯曲应力不能超过 900MPa。(4) 重合度条件：重合度条件为 ， 其计算公式如下：a1.2外啮合时：内啮合时:(5) 相对齿宽系数约束条件： 10.8.4bd3.2.5 优化设计分析经典优化设计提供了四种优化算法，自动算法(Automatic)、序列二次规划法(SQP)、梯度投影法(GDP)和复合行法。序列二次规划方法是非线性方法中的最新技术，它允许我们能够象解决无约束优化问题那样解决约束优化问题，每次主循环都会使用牛顿校正方法近似计算拉格朗日方程的海森矩阵。然后构成一个二次规划子问题，它的解在线性搜索中用来形成搜索方向。在序列二次规划法的算法过程中，首先将优化数学模型转换为求解搜索方向的二次规划子问题，如下式所示：第 3 章 NGW 型行星齿轮传动优化设计17式中： H拉格朗日函数近似 Hesse 矩阵，初始化为单位矩阵：2klimL如果 ，则迭代终止，解为 ，迭代终止后，如果条件无法得到满足，则求线性搜索补偿 a*，根据搜索步长更新自变量 ，再求解无约束极小化问题。采取优化算法为 Automatic 时，它自动将 SQP 算法作为初始算法，如果遇到模型无效或重生失败，将在后续计算中自动切换到 GDP 算法解决问题。SQP 算法相对于 GDP 算法而言要快很多，一般情况的优化设计都可以由 SQP 解决，只有当需要保证迭代的每一步准确度并且不关心运算速度的情况下才会选择 GDP 算法。本文采用直接解法中的复合形法求解数学模型。复合形法的基本思想是: 先在可行区域内产生一个具有 K 个初始点的顶点复合形( )。利用复合形各顶点函数12nK值大小的关系, 判断目标函数值的下降方向, 不断丢掉最差点, 代之以既使目标函数值有所下降又满足所有约束条件的新点, 如此重复计算, 直至达到一定的收敛精度为止。3.3 建立、运行优化任务设置优化分析任务，首先定义分析类型为优化设计；优化目标 Goal 为模型体积的最小值，使用默认的 Minimize，取收敛精度 , 复合形顶点数 K= 8, 映射系数310反映系数精度 -。将原常规设计参数作为第一个已知可行点输入,进行优1.3310化分析。3.4 分析优化结果和更新模型参数通过优化设计新的参数如下表 3-2 所示：宁波大红鹰学院毕业设计（论文）18表 3-2 参数优化结果参数计算方法 1ZXqZb 目标函数常规 12 25 63 62高速级优化 12 23 62 60常规 20 21 60 82低速级优化 22 24 70 8041980=.19265常 规优 化从表中计算结果可知, 优化设计使轮系参数比原常规设计更为合理, 总体积减小17.26%, 重量亦相应减小。此外, 由表 1 中所列数据可算出: 常规设计各级实际传动比i1=6， i2=4.18, 实际总传动比 i2=25.09，实际总传动比误差为 0.09，满足设计要求且更有利于油池润滑。第 4 章 NGW 型行星传动机构主要零部件设计19第 4 章 NGW 型行星传动机构主要零部件设计4.1 行星轮轴、轴承、行星轮内孔设计NGW 型行星减速机构除了计算轮齿的主要参数和承载能力之外，还需进行结构设计和计算。行星轮多做成中空的齿轮，以便在内孔中装置行星轮轴或轴承。为了减少行星轮之间的尺寸差，可将同一传动中的行星轮成组一次加工。行星轮的内孔直径根据所选轴承或孔中轴的配合直径确定，内孔边缘距离齿根的最小厚度一般不小于全齿高的 1.2 1.4 倍，即模数的 3 倍左右。在行星传动机构中，行星轮上的支承所受负荷最大，在一般用途的低速传动和航空机械的传动中采用滚动轴承作为行星轮的支承，行星轮常用的滚动轴承有圆锥滚子轴承、圆柱滚子轴承、滚针轴承、向心球轴承等等，本系统选用圆锥滚子轴承作为行星轮的支撑。由于行星轮轴与其轴承内径配合、轴承外径与行星轮内孔配合，因此系统采用对行星轮轴、轴承、行星轮内孔进行关联设计，首先计算出行星轮轴直径，然后圆整为标准轴承内径值，根据选择的内径筛选标准轴承对应符合要求的型号，根据行星轮宽度选择合适的轴承总宽度，确定具体的轴承型号，则对应的行星轮内孔直径就是所选轴承的外径，然后对所选轴承进行校核，并对行星轮内孔直径进行核算是否满足要求。4.2 浮动机构齿轮联轴器的设计与校核4.2.1 齿轮联轴器的特点在行星齿轮传动中，广泛使用齿轮联轴器来保证浮动机构中的浮动构件在受力不平衡时产生位移，以使各行星齿轮之间载荷分布均匀。齿轮联轴器采用渐开线齿形，按其外齿轴套轮齿沿齿宽方向的截面形状区分为直齿和鼓形齿两种。直齿联轴器用于与内齿轮( 或行星架) 制成一体的浮动用齿轮联轴器，其需用倾角小，一般不大于 0.5。 ，且承载能力较低，易磨损，寿命较短。直齿联轴器的齿宽很窄，常取齿宽与齿宽节圆之比 。鼓形齿联轴器许用倾角大(可达 以上)，承载能力和寿命都比/0.1.3wbd 3直齿的高，因而使用越来越广泛。宁波大红鹰学院毕业设计（论文）20齿轮联轴器内齿套的外壳壁厚占按浮动构件确定。太阳轮浮动的联轴器，取(式中 为联轴器的节圆直径)。当节圆直径较小时，其系数取大值，(0.5.1)d反之取小值。内齿套浮动的联轴器，为降低外壳变形引起的载荷不均匀，应设计成薄壁外壳。4.2.2 齿轮联轴器基本参数的确定(l)按经验取值，分度圆直径 1GdK式中: 太阳轮分度圆直径;1d修正系数，考虑尺寸随承载能力的变化。GK模数 m 和齿数 z:根据初选的分度圆直径 d，试按齿数为 3234 计算模数，随后取圆整的标准模数、确定齿数(尽量选偶数齿数)， 。283z(2)根据结构要求按经验公式初定齿宽 。用于内啮合中心轮浮动的齿轮联轴器，wb按 确定 ;用于外啮合中心轮或其他构件浮动的中间零件组成的联轴器，/0.1.3wbd按式 确定。2d(3)齿形角 刀具位移圆角半径 R=0.9d;4)圆柱齿轮与联轴器齿部的过渡部分。过渡直径尽可能取较大值，略小于两端的齿根圆直径;过渡部分的长度最小值按圆柱齿轮磨齿、鼓形齿滚切时，不会产生正常的越程、退刀障碍条件验算。4.2.3 齿轮联轴器的强度校核在浮动齿轮联轴器中，由于其内外齿轮的齿数相等，基本上属于零齿差的内啮合齿轮副。根据该啮合传动的受载荷情况，它的实效形式主要是齿面点蚀和齿面磨损。一般不会产生轮齿折断。因此，对于该齿轮联轴器只需按轮齿剪切应力和轮齿表面挤压计算，而不必验算其轮齿的齿根弯曲强度，如不符合要求，要改变参数变量重新计算，直到符合要求为止。第 4 章 NGW 型行星传动机构主要零部件设计214.2.4 齿轮联轴器的几何计算齿轮联轴器的几何计算通常在通过强度计算以后进行;由受结构条件的限制，通常不能安全按标准联轴器的规格套用。可以采用变位和非变位啮合，采用变位啮合时，外齿轮和内齿轮的变位系数 和 大小相等，方向相同，一般可取 x=0.30.5(若联轴器1x2的齿为被浮动齿轮轮齿的一段，则变位系数可与被浮动齿轮相同)、这种变位有利于提高外齿套的齿根强度，因为内齿的齿根抗弯截面较大，变位后使两者趋向等强度。