《实际问题中的增长率问题》教学设计

实际应用与一元二次方程 二 实际应用与一元二次方程 二 增长率问题增长率问题 教案教案 主讲 张晓婷主讲 张晓婷 17 3 一元二次方程的应用 二 一元二次方程的应用 二 一 素质教育目标 一 知识教学点 使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题 二 能力训练点 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题 解 决问题的能力 培养学生用数学的意识 二 教学重点 难点 1 教学重点 学会用列方程的方法解决有关增长率问题 2 教学难点 有关增长率之间的数量关系 下列词语的异同 增长 增长了 增长到 扩大 扩大到 扩大了 三 教学步骤 一 明确目标 二 整体感知 三 重点 难点的学习和目标完成过程 1 复习提问 1 列方程解应用问题的步骤 审题 设未知数 列方程 解方程 答 2 成本下降额 前一年成本 本年成本 3 成本的年下降率 3 成本下降额 前一年成本 成本的年下降率 2 两年前生产两年前生产两年前生产 1 1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是 50005000 5000 元元元 生产生产生产 1 1 1 吨吨吨 乙种药品的成本是乙种药品的成本是 乙种药品的成本是 600060006000 元元元 随着生产技术的进步随着生产技术的进步随着生产技术的进步 现在生产现在生产现在生产 1 1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是 300030003000 元元元 生产生产生产 1 1 1 吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是 360036003600 元 哪种药品成本的年平均下降率较大元 哪种药品成本的年平均下降率较大元 哪种药品成本的年平均下降率较大 分析分析分析 甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 5000 3000 5000 3000 5000 3000 2 1000 2 1000 2 1000 元元元 乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 前前一一年年成成本本 本本年年成成本本前前一一年年成成本本 6000 3600 6000 3600 6000 3600 2 1200 2 1200 2 1200 元元元 乙种药品成本的年平均下降额较大乙种药品成本的年平均下降额较大乙种药品成本的年平均下降额较大 但是但是但是 年平均下降额年平均下降额年平均下降额 元元元 不等同于年平均下降不等同于年平均下降不等同于年平均下降 率率率 百分数百分数百分数 解解解 设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为 x x x 则一年后则一年后则一年后 甲种药品成本为甲种药品成本为甲种药品成本为 5000 1 x 5000 1 x 5000 1 x 元元元 两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本 为为为 5000 1 x 5000 1 x 5000 1 x 2 2 2 元元元 依题意得依题意得依题意得 解方程解方程解方程 得得得 答答答 甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为 22 5 22 5 22 5 算一算算一算算一算 乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少 比较比较比较 两种药品成本的年平均下降率两种药品成本的年平均下降率两种药品成本的年平均下降率 思考 经过计算经过计算经过计算 你能得出什么结论你能得出什么结论你能得出什么结论 成本下降额成本下降额成本下降额 较大的药品较大的药品较大的药品 它的成本下降率它的成本下降率它的成本下降率 一定也较大吗一定也较大吗一定也较大吗 应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况 小结 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在 有一定的模式若平均增 长 或降低 百分率为 x 增长 或降低 前的是 a 增长 或降低 n 次后的量是 b 则它 们的数量关系可表示为 其中增长取 降低取 教师引导 点拨 板书 学生回答 注意以下几个问题 1 为计算简便 直接求得 可以直接设增长的百分率为 x 2 认真审题 弄清基数 增长了 增长到等词语的关系 3 用直接开平方法做简单 不要将括号打开 学生分析题意 板书 笔答 评价 例 2 某产品原来每件 600 元 由于连续两次降价 现价为 384 元 如果两个 降价的百分数相同 求每次降价百分之几 3000 1 5000 2 x 775 1 225 0 21 舍去不合题意 xx bxa n 1 分析 设每次降价为 x 第一次降价后 每件为 600 600 x 600 1 x 元 第二次降价后 每件为 600 1 x 600 1 x x 600 1 x 2 元 解 设每次降价为 x 据题意得 600 1 x 2 384 答 平均每次降价为 20 教师引导学生分析完毕 学生板书 笔答 评价 对比 总结 引导学生对比 增长 下降 的区别 如果设平均每次增长或下降为 x 则 产值 a 经过两次增长或下降到 b 可列式为 a 1 x 2 b 或 a 1 x 2 b 四 总结 扩展 1 善于将实际问题转化为数学问题 严格审题 弄清各数据相互关系 正确布 列方程 培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法 2 在解方程时 注意巧算 注意方程两根的取舍问题 3 我们只学习一元一次方