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众数与中位数 天马行空官方博客 一 教材分析 一 教材的地位与作用 本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节 它是上节平均数的延续 平均数 众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数 但描述的角度和适用范围有所不同 本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法 形成运用数学知识解决简单应用问题的能力 学好本节课 也将为本章后继内容的学习打下良好的基础 本节内容在中考命题中也占有重要地位 如 2003年河南中考选择题16题 2000年河南中考选择题19题 1997年河南中考选择题3题 1996年河南中考填空题9题 2000一高英才杯 选择题3题 二 教学目标1 知识目标 使学生理解众数与中位数的意义 会求一组数据的众数和中位数 2 能力目标 培养学生的观察能力 计算能力 3 德育目标 培养学生认真 耐心 细致的学习态度和学习习惯 渗透数学知识来源于生活 反过来又服务于生活的思想 三 重点 难点 疑点1 教学重点 定义的理解及求一组数据的众数与中位数 2 教学难点 平均数 众数 中位数这三量之间的区别与联系 在一组数据中有两个居于中间的数的平均数做为中位数时的判定方法 中位数 众数的意义的解释 3 教学疑点 学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数 复习提问 怎样求一组数据的平均数 平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗 问题情景一 一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双 其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示 如果你是鞋店老板 你最关心的是什么 某面包房 在一天内销售面包100个 各类面包销售量如下表 问题情景二 如果你是店主 你最关心的是什么 众数的定义 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 注意 1 众数是一组数据中出现次数最多的数据 是一组数据中的原数据 而不是相应的次数 2 一组数据中的众数有时不只一个 如数据2 3 1 2 1 3中 2和3都出现了2次 它们都是这组数据的众数 例1在一次英语口试中 20名学生的得分如下 801006080709050807080709080908070906080 求这次英语口试中学生得分的众数 分析 如何求出众数呢 关键是统计相同数据的个数 可仿照情景一表格写正号统计 找出众数 也可用观察法找出这组数据中哪些数据出现的次数较多 从而进一步找出它的众数 在数学竞赛中 我班5名学生的成绩从低分到高分排列名次是 5557616298其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势 问题情景三 中位数定义 将一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 注意 1 求中位数要将一组数据按大小顺序 而不必计算 顾名思义 中位数就是位置处于最中间的一个数 或最中间的两个数的平均数 排序时 从小到大或从大到小都可以 2 当数据个数为奇数时 中位数是这组数据中的一个数据 但当数据个数为偶数时 其中位数是最中间两个数据的平均数 它不一定与这组数据中的某个数据相等 例210名工人某天生产同一零件 生产的件数是 15171410151917161412求这一天10名工人生产的零件的中位数 例3在一次中学生田径运动会上 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示 分别求这些运动员成绩的众数 中位数与平均数 计算结果保留到小数点后第2位 补充练习1已知一组数据10 10 x 8 由大到小排列 的中位数与平均数相等 求x值及这组数据的中位数 解 10 10 x 8的中位数与平均数相等 10 x 2 10 10 x 8 4 x 8 10 x 2 9 这组数据中的中位数是9 补充练习2当5个整数从小到大排列 其中位数是4 如果这个数集的唯一众数是6 则这5个整数可能的最大的和是 A 21B 22C 23D 24 分析 设这5个整数按从小到大排列为a1 a2 a3 a4 a5 由于中位数是4 所以a3 4 又6是唯一众数 所以a4 a5 6 此时 a2最大只能取3 a1最大取2 故a1 a2 a3 a4 a5 2 3 4 6 6 21 解 选 A 本课小结 1 知识小结 这节课我们学习了众数 中位数的概念 了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围 2 方法小结 众数由所给数据可直接求出 一组数据中的众数可能不止一个 众数是一组数据中出现的次数最多的数据 而不是该数据出现的次数 如果有两个数据出现的次数相同 并且比其他数据出现次数都多 那么这两个数据都是这组数据的众数 求中位数时 首先要先排序 从小到大或从大到小 然后计算中位数的序号 分数据为奇数个与偶数个两种来求 既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数 3 知识网络 平均数 众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数 但描述的角度和适用范围有所不同 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系 其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动 众数着眼于对各数据出现的频数的考察 其大小只与这组数据中的部分