matlab实验3：多项式运算.ppt

数学实验 Matlab多项式运算与代数方程求解器 主要内容多项式的表达方式多项式的四则运算多项式的求导求多项式的值求多项式的零点求线性方程组的解求非线性方程的根符号求解或求根 Matlab多项式运算 Matlab中多项式的表示方法在Matlab中多项式是用它的系数向量来表示的 例 2x3 x2 3 2 1 0 3 特别注意 系数中的零是不能省的 多项式的符号形式 poly2sym如 poly2sym 2 1 0 3 运行结果 ans 2 x 3 x 2 3 多项式四则运算 多项式加减运算多项式的加减运算就是其所对应的系数向量的加减运算注意 对于次数相同的多项式 可以直接对其系数向量进行加减运算 如果两个多项式次数不同 则应该把低次多项式中系数不足的高次项用0补足 然后进行加减运算 例 p1 2x3 x2 3 2 1 0 3 p2 2x 1 2 1 0 0 2 1 p1 p2 2x3 x2 2x 4 2 1 2 4 多项式四则运算 多项式乘法运算 k conv p q 例 计算多项式2x3 x2 3和2x 1的乘积p 2 1 0 3 q 2 1 k conv p q 乘积多项式的向量形式poly2sym k 乘积多项式的符号形式多项式除法运算 k r deconv p q 其中k返回的是多项式p除以q的商 r是余式 即 k r deconv p q p conv q k r 多项式的求导 多项式的求导 polyderk polyder p 多项式p的导数 k polyder p q p q的导数 k d polyder p q p q的导数 k是分子 d是分母例 已知p x 2x3 x2 3 q x 2x 1 求p p q p q k1 polyder 2 1 0 3 k2 polyder 2 1 0 3 2 1 k2 d polyder 2 1 0 3 2 1 多项式的值 计算多项式在给定点的值代数多项式求值y polyval p x 计算多项式p在x点的值注 若x是向量或矩阵 则采用数组运算 点运算 例 已知p x 2x3 x2 3 分别取x 2和一个2 2矩阵 求p x 在x处的每个分量上的值p 2 1 0 3 x 2 y polyval p x x 1 2 2 1 y polyval p x 多项式的值 矩阵多项式求值Y polyvalm p X 采用的是普通矩阵运算 且X必须是方阵例 已知p x 2x3 x2 3 则polyvalm p A 2 A A A A A 3 eye size A polyval P A 2 A A A A A 3 ones size A 上机验证一下 p 2 1 0 3 x 1 2 2 1 polyval p x polyvalm p x 多项式的零点 计算多项式的零点 根 x roots p 若p是n次多项式 则输出是p 0的n个根组成的n维向量 例 已知p x 2x3 x2 3 求p x 的零点 p 2 1 0 3 x roots p 若已知多项式的所有零点 则可用poly函数给出该多项式 如 p poly x p x x x1 x x2 x xn 其为向量形式且和原多项式差一个因子an 线性方程组求解 线性方程组求解 linsolve A b 解线性方程组 例 解方程组 A 12 1 101 130 b 2 3 8 x linsolve A b b是列向量 非线性方程的根 Matlab非线性方程的数值求解fzero f x0 求方程f 0在x0附近的根 方程可能有多个根 但fzero只给出距离x0最近的一个x0是一个标量 不能缺省fzero先找出一个包含x0的区间 使得f在这个区间两个端点上的函数值异号 然后再在这个区间内寻找方程f 0的根 如果找不到这样的区间 则返回NaN 由于fzero是根据函数是否穿越横轴来决定零点 因此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点 如 sin x 的所有零点 非线性方程的根 fzero的另外一种调用方式fzero f a b 或fzero f x0 求方程f 0在 a b 区间内或x0附近的根 方程在 a b 内可能有多个根 但fzero只给出一个参数f可通过以下三种方式给出 fzero x 3 3 x 1 2 字符串f inline x 3 3 x 1 fzero f 2 内联函数fzero x x 3 3 x 1 2 匿名函数的函数句柄特别注意 f不是方程 也不能使用符号表达式 如 symsx f x 3 3 x 1 fzero f 2 error 例 fzero sin x 10 fzero sin 10 系统函数的函数句柄fzero x 3 3 x 1 1 fzero x 3 3 x 1 1 2 fzero x 3 3 x 1 2 0 f inline x 3 3 x 1 fzero f 2 0 roots 1 0 3 1 fzero x 3 3 x 1 0 1 格式错误 注意 用fzero求零点时 通常先通过作图确定零点的大致范围 符号求解 符号求解方程 solves solve f v 求方程关于指定自变量的解 s solve f 求方程关于默认自变量的解 f可以是用字符串表示的方程 或符号表达式 若f中不含等号 则表示解方程f 0 例 解方程x 3 3 x 1 0symsx f x 3 3 x 1 s solve f x s solve x 3 3 x 1 x s solve x 3 3 x 1 0 x 符号求解 solve也可以用来解方程组 solve f1 f2 fN v1 v2