天津市河西区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 17页） 2015年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里 1点（ 1， 5）关于 y 轴的对称点为（ ） A（ 1， 5） B（ 1， 5） C（ 5， 1） D（ 1， 5） 2下列图形中，可以看做是轴对称图形的是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3下列等式不成立的是（ ） A（ 2= a5a2=（ a b） 2=（ b a） 2 D（ a+b） 2=（ a+b） 2 4化简（ ） 的结果为（ ） A B C D 5如图，地面上有三个洞口 A、 B、 C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到 A、 B、 C 三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ） A 边垂直平分线的交点 B 条角平分线的交点 C 条高所在直线的交点 D 条中线的交点 6要使六边形木架不变形，至少要再钉上（ ）根木条 A 2 B 3 C 4 D 5 7纳米是非常小的长度单位， 10 9m，那么， 1空间可以放多少个 1物体（不计物体之间的间隙）（ ） A 1018 B 10 9 C 10 18 D 109 第 2页（共 17页） 8在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ a b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+ a+b）（ a b） D（ a+2b）（ a b） =a2+2绿化队原来用浸灌方式浇绿地， a 天用水 m 吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用 3天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（ ） A B C D 10如图，先将正方形纸片对着，折痕为 把 B 点折叠在折痕 ，折痕为 ，沿 下列选项正确的个数为（ ） 直平分 5； C； 一个等边三角形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分请讲答案直接填在题中的横线上 11计算 219结果为 12若分式 的值为 0，则 x 的值等于 13已知 4x2+ 是完全平方式，则 m= 14如图，已知 C= D， 交于点 O，请写出图中一组相等的线段 第 3页（共 17页） 15如图， 平分线， E，若 S 0， 长为 16如图是一个直角三角形，若以这个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点在这个直角三角形的其他边上，那么这样的等腰三角形在图中能够作出的个数为 三、解答题：本大题共 7个小题，共 52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17一个正方形的边长增加 3的面积就增加 39这个正方形的边长 18计算： （ 1）（ a+b+c） 2 （ 2） 19如图，在 ， C，点 D 在 ，且 C= 角的度数 20如图，一个旅游船从大桥 P 处前往山脚下的 Q 处接游客，然后送往河岸 ，再回到 P 处，请画出旅游船的最短路径 第 4页（共 17页） 21已知 等边三角形，点 D、 E 分别在 ，且 E， （ 1）求证： （ 2）求出 度数 22甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做60 个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？ 23如图 1，直线 x 轴于点 A（ 4， 0），交 y 轴于点 B（ 0， 4）， （ 1）如图，若 C 的坐标为 （ 1， 0），且 点 H， 点 P，试求点 P 的坐标； （ 2）在（ 1）的条件下，如图 2，连接 证： 5； （ 3）如图 3，若点 D 为 中点，点 M 为 y 轴正半轴上一动点，连结 点 D 作 x 轴于 N 点，当 M 点在 y 轴正半轴上运动的过程中，式子 S S 发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值 第 5页（共 17页） 2015年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10小题， 每小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里 1点（ 1， 5）关于 y 轴的对称点为（ ） A（ 1， 5） B（ 1， 5） C（ 5， 1） D（ 1， 5） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】 解：点（ 1， 5）关于 y 轴的对称点为（ 1， 5）， 故选： D 【点评】 此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 2下列 图形中，可以看做是轴对称图形的是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】 解：第一、三个是轴对称图形，第二、四个不是轴对称图形， 轴对称图形共两个 故选： B 【点评】 此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3下列等式不成立的是（ ） A（ 2= a5a2=（ a b） 2=（ b a） 2 D（ a+b） 2=（ a+b） 2 【考点】 完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 分别根据幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则及完全平方公式对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、（ 2=本选项错误； B、 a5a2=本选项错误； C、（ a b） 2=（ b a） 2，故本选项错误； D、（ a+b） 2=a2+ a+b） 2=a2+2本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查的是完全平方公式，熟知（ ab） 2=ab+ 4化简（ ） 的结果为（ ） 第 6页（共 17页） A B C D 【考点】 分式的混合运算 【分析】 先通分，再进行分式的除法运算 【解答】 解：原式 =（ + ） = = ， 故选 C 【点评】 本题考查了分式的混合运算，以及通分，掌握运算法则是解题的关键 5如图，地面上有三个洞口 A、 B、 C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到 A、 B、 C 三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ） A 边垂直 平分线的交点 B 条角平分线的交点 C 条高所在直线的交点 D 条中线的交点 【考点】 线段垂直平分线的性质 【专题】 应用题 【分析】 根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点 【解答】 解： 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等， 猫应该蹲守在 边垂直平分线的交点处 故选 A 【点评】 此题考查了三角形的外心的概念和性质熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，是解题的关键 6要使六边形木架不变形， 至少要再钉上（ ）根木条 A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 三角形的稳定性；多边形 【分析】 过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可 【解答】 解：如图所示，至少要钉上 3 根木条 第 7页（共 17页） 故选： B 【点评】 此题主要考查了三角形的稳定性以及多边形，正确利用图形得出是解题关键 7纳米是非常小的长度单位， 10 9m，那么， 1空间可以放多少个 1物体（不计物体之间的间隙）（ ） A 1018 B 10 9 C 10 18 D 109 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 根据 1 纳米 =10 9米，求出 1 立方米 =1027 立方纳米，再根据 1 立方毫米 =10 9 立方米，列出算式，进行计算即可 【解答】 解： 1 纳米 =10 9 米， 1 立方纳米 =10 27 立方米， 1 立方米 =1027立方纳米， 1 立方毫米 =10 9 立方米， 1 立方毫米 =102710 9=1018 立方纳米 故 1 立方毫米的空间可以放 1018 个 1 立方纳米的物体 故选： A 【点评】 此题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则和用科学记数表示的一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 是本题 的关键，注意单位之间的换算 8在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ a b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+ a+b）（ a b） D（ a+2b）（ a b） =a2+2考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是 a 的正方形的面积减去边长是 于 二个 图形阴影部分是一个长是（ a+b），宽是（ a b）的长方形，面积是（ a+b）（ a b）；这两个图形的阴影部分的面积相等 【解答】 解： 图甲中阴影部分的面积 =乙中阴影部分的面积 =（ a+b）（ a b）， 而两个图形中阴影部分的面积相等， 阴影部分的面积 = a+b）（ a b） 故选： C 【点评】 此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式 9绿化队原来用浸灌方式浇绿地， a 天用水 m 吨，现在改用喷灌方式，可使这些水 多用 3天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（ ） 第 8页（共 17页） A B C D 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 首先求得原来每天的用水量为 吨，现在每天的用水量为 吨，用原来的减去现在的列出算式，进一步计算得出答案即可 【解答】 解： = （吨） 故选： D 【点评】 此题考查列代数式，掌握基本的数量关系：水的总量 天数 =每一天的用水量是解决问题的关键 10如图，先将正方形纸片对着，折痕为 把 B 点折叠在折痕 ，折痕为 ，沿 下列选项正确的个数为（ ） 直平分 5； C； 一个等边三角形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由翻折的性质可知；点 H 与点 B 关于 称，故此 由翻折的性质 B， 直平分 是得到 H=D，故此 等边三角形，由 D 可知 C， 由 等边三角形可知 0，在 可求得 5，故此可求得 5 【解答】 解：由翻折的性质可知： 直平分 直平分 故 正确 直平分 H 由翻折的性质可知： B D= 一个等边三角形 故 正确 D， C 故 正确 一个等边三角形， 0 0 H， 第 9页（共 17页） =75 5 故 正确 故选： D 【点评】 本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形 的性质，证得三角形 一个等边三角形是解题的关键 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分请讲答案直接填在题中的横线上 11计算 219结果为 314 【考点】 因式分解 【分析】 先提公因式 计算即可 【解答】 解：原式 = 21+79） =100314 故答案为 314 【点评】 本题考查了因式分解提公因式法，因式分解的方法还有公式法，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键 12若分式 的值为 0， 则 x 的值等于 1 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 先根据分式的值为 0 的条件，求出 x 的值即可 【解答】 解：由分式的值为零的条件得 x 2=0， 4x+40， 由 x 2=0，得（ x+1）（ x 2） =0， x= 1 或 x=2， 由 4x+40，得 x2， 综上，得 x= 1，即 x 的值为 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 13已知 4x2+ 是完全平方式，则 m= 12 【考点】 完全平方式 【分析】 这里首末两项是 2x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 3 积的2 倍 【解答】 解： 4x2+ 是完全平方式， 4x2+=（ 2x3） 2=42x+9， m=12， m=12 故答案为： 12 【点评】 此题主要考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 第 10页（共 17页） 14如图，已知 C= D， 交于点 O，请写出图中一组相等的线段 D（答案不唯一） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 开放型 【分析】 利用 “角角边 ”证明 等，再根据全等三角形对应边相等解答即可 【解答】 解： 在 ， ， D， C 故答案为： D（答案不唯一） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边 应用，开放型题目，答案不唯一 15如图， 平分线， E，若 S 0， 长为 【考点】 角平分线的性质 【分析】 作 F，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等得到 E=3据三角形的面积公式计算即可 【解答】 解：作 F， 平分线， E=3 S ，又 S 0， S ，又 故答案为： 第 11页（共 17页） 【点评】 本题考查的是角平分线的性质， 掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 16如图是一个直角三角形，若以这个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点在这个直角三角形的其他边上，那么这样的等腰三角形在图中能够作出的个数为 6 【考点】 作图 应用与设计作图；等腰三角形的判定 【分析】 1、以 B 为圆心， 为半径画弧，交 点 D，连接 可； 2、以 A 为圆心， 为半径画弧，交 D，连接 可； 3、作 垂直平分线，交 D，连接 可； 4、以 C 为圆心， 为半径画弧，交 D， 连接 可； 5、作 B 于 D，连接 可； 6、作 垂直平分线，交 D，连接 【解答】 解：如图所示： 故答案为： 6 【点评】 本题主要考查的是作图应用与设计作图，判断出等腰三角形的腰长是解题的关键 三、解答题：本大题共 7个小题，共 52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17一个正方形的边长增加 3的面积就增加 39这个正方形的边长 【考点】 一元二次方程的应用；平方差公式的几何背景 【专题】 几何图形问题 【分析】 可根据：边长增加后 的正方形的面积 =原正方形的面积 +39来列出方程，求出正方形的边长 【解答】 解：设边长为 x，则（ x+3） 2=9， 解得 x=5 答：正方形的边长是 5 【点评】 对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程，求出解 第 12页（共 17页） 18计算： （ 1）（ a+b+c） 2 （ 2） 【考点】 完全平方公式；分式的加减法 【分析】 （ 1）把原式化为 （ a+b） +c2的形式，再根据平方差公式进行计算即可； （ 2）先通分，再把分子相加减即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ a+b） +c2 =（ a+b） 2+c（ a+b） =a2+ab+ （ 2）原式 = = = = 【点评】 本题考查的是完全平方公式，熟知（ ab） 2=ab+ 19如图，在 ， C，点 D 在 ，且 C= 角的度数 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 设 A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数 【解答】 解：设 A=x D， A=x； C， A=2x； C， x， 第 13页（共 17页） x； x+2x+2x=180， x=36， A=36， 2 【点评】 本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键 20如图，一个旅游船从大桥 P 处前往山脚下的 Q 处接游客，然后送往河岸 ，再回到 P 处，请画出旅游船的最短路径 【考点】 作图 应用与设计作图；轴对称 【分析】 根据 “两点之 间线段最短 ”，和轴对称最短路径问题解答 【解答】 解：（ 1）两点之间，线段最短，连接 （ 2）作 P 关于 对称点 接 M，再连接 最短路线 P Q M P 【点评】 本题考查了作图应用与设计作图，熟悉轴对称最短路径问题是解题的关键 21已知 等边三角形，点 D、 E 分别在 ，且 E， （ 1）求证： （ 2）求出 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）根据等边三角形的性 质得出 C， C= 0，根据 出 第 14页（共 17页） （ 2）根据 出 据三角形的外角性质求出 可 【解答】 解：（ 1） 等边三角形， C（等边三角形三边都相等）， C= 0，（等边三角形每个内角是 60） 在 ， ， （ 2） 证）， 等三角形的对应角相等）， 角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） 0， 80 60=120 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是求出 意：全等三角形的对应角相等 22甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做60 个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？ 【考点】 二元一次方程组的应用；分式方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 本题 的等量关系为：甲每小时做的零件数量乙每小时做的零件数量 =6；甲做 90个所用的时间 =乙