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中考中跨学科试题江苏省盐城市射阳县实验初级中学 朱丰胜数学课程标准倡导学科整合，主张学科渗透，要求学生能够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题。因此，近几年各地的中考数学试卷中涌现了一批立意新颖、结构合理的跨学科试题。一、与物理学科相关的问题例1. （2005年青岛市）已知力F所做的功W是15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系（WFs）的图象大致是（ ）ABCD分析：由力学原理WFs可知，即F是s的反比例函数且，根据反比例函数的图象与性质，本题应选D。说明：这是一道力学背景的简单函数问题，解这类题首先要利用相关学科知识，将它转化成数学问题，然后再根据有关数学知识解题。例2. （2005年佛山市）夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T（）随时间t变化的关系的图象是（ ）ABCD分析：此题是热学背景的函数问题，根据物理中物体的散热性，开水的温度随时间的增长逐渐降至室温，然后保持不变，故选B。例3. （2005年河北省）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例，图1表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）图1A. B. C. D. 分析：图中点B（3，2）坐标的意义是，当电阻时，电流I2（A）。将R、I的值代入，易得U6（V），所以用电阻R表示电流I的函数解析式为，故选C。例4. （2005年桂林市）已知矩形ABCD中，AB2，BC3，F是CD的中点，一束光线从点A出发，通过BC边反射，恰好落在F点（如图2），那么，反射点E与点C的距离为_。图2分析：由光学知识“入射角等于反射角”知，AEBFEC，则RtAEBRtFEC，再根据相似三角形的性质进行求解。解：设ECx由题意，可得AEBFEC，又BC90AEBFEC，。点F是CD的中点，CE说明：数学的“触角”遍及物理的各个角落，它的基础性和工具性在物理学科中得到充分的体现，数学的作用在这里也可见一斑。二、与生物、化学学科相关的问题例5. （2005年河北省）高温煅烧石灰石（）可以制取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2）。如果不考虑杂质及损耗，生产生石灰14吨就需要煅烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石灰石_万吨。分析：设需石灰石x万吨。则14：25224：x，解得x400。故本题答案为400万吨。例6. （2005年海南省）下面是某种细胞分裂示意图（如图3），这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。图3根据此规律可得：（1）这样一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成_个细胞；（2）这样一个细胞经过3小时后可分裂成_个细胞；（3）这样一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成_个细胞。分析：（1）经过第一个30分钟这种细胞分裂成2个；经过第二个30分钟分裂成4个，即22个；经过第3个30分钟分裂成8个，即23个；，显然，经过第n个30分钟，这种细胞分裂成2n个。解：（1）16；（2）64；（3）22n。说明：解此题的关键是由细胞分裂原理探索发现规律，自然界中蕴藏着无穷的数学规律，需要我们学会用数学的眼光去观察发现。三、与信息技术、体育学科相关的问题例7. （2005年武汉市）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法，如图4，一层二叉树的结点总数为1；二层二叉数的结点总数为3；三层二叉树的结点总数为7；四层二叉树的结点总数为15；照此规律，七层二叉树的结点总数为_。图4分析：由题意可知，七层二叉树的结点总数为1248163264127。例8. （2005年济南市）小明代表班级参加校运动会的铅球项目比赛，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30、45、60方向推了三次，铅球推出后呈抛物线形运动。如图5，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：推铅球的方向与水平线的夹角铅球运行所得到的抛物线解析式估测铅球在最高点的坐标铅球落点到小明站立处的水平距离30y10.06(x3)22.5P1（3，2.5）9.5m45y2_(x4)23.6P2（4，3.6）_m60y30.22(x3)24P3（3，4）7.3m图5（1）请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；（2）请根据以上数据，将如何将铅球推得更远提出你的建议