第二章 拉伸、压缩与剪切.ppt

第二章拉伸 压缩与剪切 Chapter2AxialTensionandCompressionShear 2 1轴向拉压的概念及实例 一 工程实例 三 变形特点沿轴向伸长或缩短 二 受力特点外力的合力作用线与杆的轴线重合 一 求内力 设一等直杆在两端轴向拉力F的作用下处于平衡 欲求杆件横截面m m上的内力 2 2轴向拉压横截面上的内力和应力计算 1 截面法 1 截开 2 代替 FN 轴力 FN F 3 平衡 FN F 2 轴力符号的规定 拉为正 压为负 50 10 5 20 C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN 例题2 一等直杆其受力情况如图所示 作杆的轴力图 FN KN 1 1 10kN 2 2 3 3 4 4 例二作图示杆件的轴力图 二 轴力图 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置 用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值 从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线 称为轴力图 将正的轴力画在x轴上侧 负的画在x轴下侧 三 横截面上的正应力 1 变形现象 1 横向线ab和cd仍为直线 且仍然垂直于轴线 2 ab和cd分别平行移至a b 和c d 且伸长量相等 3 纵向线和横向线仍然垂直 2 平面假设变形前原为平面的横截面 在变形后仍保持为平面 且仍垂直于轴线 3 内力的分布 FN 均匀分布 式中 FN为轴力 A为杆的横截面面积 的符号与轴力FN的符号相同 当轴力为正号时 拉伸 正应力也为正号 称为拉应力 当轴力为负号时 压缩 正应力也为负号 称为压应力 4 正应力公式 图示支架 AB杆为圆截面杆 d 30mm BC杆为正方形截面杆 其边长a 60mm P 10KN 试求AB杆和BC杆横截面上的正应力 例1 FNAB FNBC 计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值 已知CD杆为 28的圆钢 BC杆为 22的圆钢 例2 FNBC 以AB杆为研究对像 以CE为研究对像 FNCD 1 斜截面上的应力 以p 表示斜截面k k上的应力 于是有 2 3轴向拉压斜截面上的应力 沿截面法线方向的正应力 沿截面切线方向的切应力 将应力p 分解为两个分量 p 1 角 2 符号的规定 3 切应力对研究对象任一点取矩 p 1 当 0 时 2 当 45 时 3 当 45 时 4 当 90 时 讨论 2 试验条件 2 4材料在拉伸和压缩时的力学性能 一 实验方法 1 常温 室内温度 2 静载 以缓慢平稳的方式加载 3 标准试件 采用国家标准统一规定的试件 1 试验设备万能试验机 力学性质 在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能 二 拉伸试验 先在试样中间等直部分上划两条横线这一段长度称为标距l l 10d或l 5d 1 低碳钢拉伸时的力学性能 1 拉伸试样 2 拉伸图 F l曲线 拉伸图与试样的尺寸有关 为了消除试样尺寸的影响 把拉力F除以试样的原始面积A 得正应力 同时把 l除以标距的原始长度l 得到应变 表示F和 l关系的曲线 称为拉伸图 3 应力应变图表示应力和应变关系的曲线 称为应力 应变图 a 弹性阶段 试样的变形完全弹性的 b点是弹性阶段的最高点 p a b e 此阶段内的直线段材料满足胡克定律 E 拉压弹性模量 GPa b 屈服阶段 c点为屈服极限 低碳钢 c 强化阶段 过屈服阶段后 材料又恢复了抵抗变形的能力 要使它继续变形必须增加拉力 这种现象称为材料的强化 e点是强化阶段的最高点 d 局部变形阶段 过e点后 试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩 出现颈缩现象 一直到试样被拉断 4 卸载定律及冷作硬化 卸载定律 若加载到强化阶段的某一点d停止加载 并逐渐卸载 在卸载过程中 载荷与试样伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律 d e 弹性应变 p 塑性应变 在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载 当再次加载时 试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大 这种现象称为冷作硬化 冷作硬化 d 试样拉断后 试样的长度由l变为l1 横截面面积原为A 断口处的最小横截面面积为A1 断面收缩率 伸长率 5 的材料 称作塑性材料 5 的材料 称作脆性材料 5 伸长率和断面收缩率 低碳钢的 为塑性材料 根据图示三种材料拉伸时的应力 应变曲线 得出如下四种结论 请判断哪一个是正确的 A 强度极限 1 2 3 弹性模量E 1 E 2 E 3 延伸率 1 2 3 B 强度极限 2 1 3 弹性模量E 2 E 1 E 3 延伸率 1 2 3 C 强度极限 3 1 2 弹性模量E 3 E 1 E 2 延伸率 3 2 1 D 强度极限 1 2 3 弹性模量E 2 E 1 E 3 延伸率 2 1 3 正确答案是 对于没有明显屈服阶段的塑性材料 用名义屈服极限 p0 2来表示 2其它塑性材料拉伸时的力学性质 3 铸铁拉伸时的力学性能 铸铁拉伸强度极限 割线斜率 约为140MPa 铸铁 三 材料压缩时的力学性能 1 实验试样 2 低碳钢压缩时的s e曲线 压缩的实验结果表明 低碳钢压缩时的弹性模量E屈服极限 s都与拉伸时大致相同 屈服阶段后 试样越压越扁 横截面面积不断增大 试样不可能被压断 因此得不到压缩时的强度极限 3 铸铁压缩时的s e曲线 铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的4 5倍 工作应力的最大允许值 用 表示 2 许用应力 1 极限应力 2 7失效 安全因数和强度计算 n 安全因数 塑性材料 脆性材料 材料的两个强度指标 s和 b称作极限应力或危险应力 并用 u表示 3 强度条件杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力 1 数学表达式 2 强度条件的应用 2 设计截面 1 强度校核 3 确定许可荷载 例1 D 350mm p 1MPa 螺栓 40MPa 求直径 每个螺栓承受轴力为总压力的1 6 解 油缸盖受到的力 根据强度条件 即螺栓的轴力为 螺栓的直径为 例2 AC为5 50 5的等边角钢 AB为10号槽钢 120MPa 求F 解 1 计算轴力 2 根据斜杆的强度 求许可载荷 查表得斜杆AC的面积为A1 2 4 8cm2 3 根据水平杆的强度 求许可载荷 查表得水平杆AB的面积为A2 2 12 74cm2 4 许可载荷 2 8轴向拉伸或压缩的变形 一 纵向变形 2 纵向应变 1 纵向变形 二 横向变形 三 泊松比 称为泊松比 2 横向应变 1 横向变形 四 胡克定律 Hooke slaw 式中E称为拉压弹性模量EA称为抗拉 压 刚度 实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段 在此弹性范围内 正应力与线应变成正比 上式改写为 由 例题1图示为一变截面圆杆ABCD 已知F1 20kN F2 35kNF3 35kN l1 l3 300mm l2 400mm d1 12mm d2 16mm d3 24mm 试求 B截面的位移 F1 F2 F3 l1 l2 l3 A B C D 15 20 50 20 35 35 l1 l2 l3 A B C FN KN D 3 B截面的位移 F1 F2 F3 l1 l2 l3 A B C D 例题2图示三角形架AB和AC杆的弹性模量E 200GPaA1 2172mm2 A2 2548mm2 求当F 130kN时节点的位移 解 1 由平衡方程得两杆的轴力 1杆受拉 2杆受压 2 两杆的变形 AA3为所求A点的位移 2 9轴向拉伸或压缩的应变能 1 变形能 应变能 固体受外力作用而变形 在变形过程中 外力所作的功将转变为储存于固体内的能量 弹性体在外力作用下 因变形而储存的能量称为变形能 或应变能 V 例1BD 外径90mm 壁厚2 5mm 杆长 BC是两条横截面面积为172mm2的钢索 试求B点的垂直位移 解 P FN1 FN2 约束反力 轴力 可由静力平衡方程求得 静定结构 2 8 2 10拉压超静定问题 约束反力不能由平衡方程求得 超静定结构 结构的强度和刚度均得到提高 超静定次数 约束反力多于独立平衡方程的数 超静定结构 1 列出独立的平衡方程 超静定结构的求解方法 2 变形几何关系 3 物理关系 4 补充方程 5 求解方程组得 求解超静定问题的步骤 1 确定静不定次数 列静力平衡方程 2 根据变形协调条件列变形协调方程 3 将变形与力之间的关系 胡克定律 代入变形协调方程得补充方程 4 联立补充方程与静力平衡方程求解 例题3已知 AB刚体 E1A1 E2A2求 1 2两杆的内力 解 一 温度应力 例题1图示等直杆AB的两端分别与刚性支承连结 设两支承的距离 即杆长 为l 杆的横截面面积为A 材料的弹性模量为E 线膨胀系数为 试求温度升高 T时杆内的温度应力 温度变化将引起物体的膨胀或收缩 静定结构可以自由变形 不会引起构件的内力 但在超静定结构中变形将受到部分或全部约束 温度变化时往往就要引起内力 与之相对应的应力称为温度应力 2 11温度应力和装配应力 A B 解 这是一次超静定问题 变形协调条件是杆的总长度不变 杆的变形分为两部分 即由温度升高引起的变形 lT以及与轴向压力FR相应的弹性变形 lF 1 变形协调方程 3 补充方程 4 温度内力 2 物理方程 由此得温度应力 A B lF FRA FRB FRB FRA 例2已知 ACB为刚体 L1 L2 E1A1 E2A2 L1 L2均为已知 如温度升高30 试求两杆的轴力 0 图示杆系 若3杆尺寸有微小误差 则在杆系装配好后 各杆将处于图中位置 因而产生轴力 3杆的轴力为拉力 1 2杆的轴力为压力 这种附加的内力就称为装配内力 与之相对应的应力称为装配应力 二 装配应力 代表杆3的伸长 代表杆1或杆2的缩短 代表装配后A点的位移 1 变形协调方程 2 物理方程 3 补充方程 4 平衡方程 FN1 FN2 FN3 5 联立平衡方程与补充方程求解 2 12应力集中的概念 开有圆孔的板条 因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象 称为应力集中 带有切口的板条 应力集中因数 1 形状尺寸的影响 尺寸变化越急剧 角越尖 孔越小 应力集中的程度越严重 2 材料的影响 应力集中对塑性材料的影响不大 应力集中对脆性材料的影响严重 应特别注意 一 基本概念和实例 1 工程实例 1 螺栓连接 2 13剪切和挤压的实用计算 F 剪切面 F F m 轴 主动 键 齿轮 2 键联接 F F l h b F F 2 受力特点 构件受一对大小相等 方向相反 作用线相距很近的力作用 3 变形特点构件沿剪切面发生相对错动 二 剪切的应力分析 1 内力计算 FS 剪力 m m 2 切应力 3 强度条件 为材料的许用切应力 剪切极限应力 n 安全因数 螺栓与钢板相互接触的侧面上 发生的彼此间的局部承压现象 称为挤压 三 挤压的应力分析 F F 在接触面上的压力 称为挤压力 并记为F 挤压面 m 轴 主动 键 齿轮 键联接 F F 上半部分挤压面 下半部分挤压面 l h b 1 当接触面为圆柱面时 挤压面积Abs为实际接触面在直径平面上的投影面积 d h 2 直径投影面 挤压面的面积计算 2 当接触面为平面时 Abs为实际接触面面积 3 挤压应力 2 四 强度条件的应用 4 破坏条件 4 强度条件 bs 许用挤压应力 1 销钉的剪切面面积A 2 销钉的挤压面面积Abs 思考题 图示木杆接头 已知轴向力F 50kN 截面宽度b 250mm 木材的顺纹挤压容许应力 bs 10MPa 须纹许用切应力 1MPa 试根据剪切和挤压强度确定接头的尺寸L和a 例题1 例题2一销钉连接如图所示 已知外力F 18kN 被连接的构件A和B的厚度分别为d 8mm和d1 5m