探究式学习方式在初中数学教学中的应用研究.doc

“探究式学习方式在初中数学教学中的应用研究”成果及活动剪影 “探究式学习方式在初中数学教学中的应用研究” 课题研究取得的成果: 研究中，我们以建构主义学习理论，创新教育理论和新课程标准为指导思想，坚持理论联系实际，实事求是的研究原则，边工作、边探索、边思考、边总结。近两年来的实践与探索取得了一定的成效，主要表现在以下几个方面。一、探索形成了数学课堂教学中探究式学习的方法途径 1、在概念的教学中体验知识的形成过程，进行探究式学习概念的形成有一个从具体到表象到抽象的过程，学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程。对抽象数学概念的教学，更要关注概念的实际背景与形成过程，让学生体验一些熟知的实例，克服机械记忆概念的学习方式，经历知识的形成过程。初中数学的很多概念都可以引导学生进行探究性学习,比如函数概念，学生很难理解课本中给出的定义，教学中不能让学生死记硬背定义，也不应只关注能否去解题,探讨表达式、定义域、值域等有关内容，而应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。如先让学生指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：火车的速度是每小时60千米，在t小时内行过的路程是s千米；用表格给出的某水库的存水量与水深；等腰三角形的顶角与一个底角；由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。让学生去反复比较，得出各例中两个变量的本质属性:一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地惟一确定一个值。再让学生自己举出类似的例子、抽象、概括出函数的概念。这样学生就容易理解，关于函数两个变量的变化规律，还可以继续探究图象，形成知识系统,培养学生的创造力。 2、在定理、法则的发现中进行探究式学习前人的知识对学生来说是全新的，学习应是一个再发现、再创造的过程，教师要引导学生置身于问题情境中，揭示知识背景，从数学家的废纸篓里寻找探究痕迹，让学生体验数学家们对一个新问题是如何去研究创造的，暴露思维过程，体验探索的真谛。教师在定理.法则的教学中，不是直接以感知教材为出发点而是把教材上的知识改编成需要学生探究的问题,激发学生的探究兴趣，让学生在尝试中去体验去创新，使传统意义上的教学过程转变为学生对数学问题进行探究解决的过程。例如：在学习同底数幂的乘法一节时，若从传统的感知教材为出发点,先由具体的材料：103102=（101010）（1010）=105，然后给出字母底数a3a2=（aaa）（aa）=a5，最后得出结论aman=am+n这样归纳的实质就是就法则论法则缺乏启发性,难以引起学生的探究兴趣。而且法则背后蕴涵的丰富的数学思想没有得到体现,学生往往会感到意犹未尽；如果把问题作为出发点，可以重组教材先提出探究的问题如让学生计算2x33x2=？学生会有两种结果：“6x5或6x6谁是谁非?”学生的探究欲望被唤醒，纷纷计算、猜测、实验、从不同的角度去研究解决问题的方法，从而使课堂教学转变为探究的阵地。既明确了探究方向，又发展了学生的能力；并且又能与以后的知识联系在一起,构成整个内容的探究脉络。 3、在例习题的变式拓展中进行探究式学习例习题是教材的重要组成部分，是学生获取知识的重要桥梁。培养学生能力发展学生智力就必须做好例习题的教学工作。例习题是经过教育专家反复推敲。精心筛选出来的典型范例，是学生掌握知识的重要途径；他既是学生不见面的老师，又是学生书写的样板；更是教师传授知识的纽带，对例习题的探究可以帮助学生总结规律，发展思维，形成技能。北师大版九年级数学教材中有这样一道练习题：如图1，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上，仓库P和Q分别位于AD、DC上，且PD=QC。证明：两条直路BP=AQ，且BPAQ。 图1图1此题对于学生而言，易如反掌。在完成此题以后，可进行如下变式：变式1：若已知BP=AQ，能否推得PD=QC，BPAQ？变式2：若已知BPAQ，能否推得PD=QC，BP=AQ？图2通过以上三个小题的证明可以看出：若把PD=QC, BP=AQ，BPAQ中的任意一个作为条件，均可推得另外两个结论。其实，垂径定理及其推论的关系不就是这样的吗？变式3：如图2，过正方形ABCD内任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F,交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？图3变式4：如图3，当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？为什么？若把变式1与2看成是题目的条件与结论纵向序列上的改变的话，那么变式3与4便是对题目条件横向的拓展与延伸，运用运动的观点，在变化的过程中寻求不变的数量关系，体会动与静的辩证关系。通过变式习题的探究,对培养学生的发展与创新能力大有裨益,既使学生有学习的兴趣,又有学习的乐趣,比单纯的计算与求解更富有变化并且使学生乐于探究。对于这样问题的探究应给学生充分的思考时间引导学生从更深刻的层次更广阔的角度对问题进行再认识，再提高。这样对提高课堂效率是大有益处的。 4、在一题多解训练中进行探究式学习数学学科中的许多问题的解决策略、途径往往是多种多样的，在日常教学中应有意识的引导学生从不同的角度去分析问题，解决问题。提倡算法的多样化的目的在于优化解题策略，从而优化学生的思维结构，发展学生的思维能力。在学习完“直角三角形的边角关系”以后，我出了一道可操作性强的探究题要求tan30的值，可以构造如图1所示的直角三角形进行计算： 图1作RtABC，使C=90，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC= ，ABC=30，tan30= = = 。在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15的值，请你简要写出添加的辅助线并求出tan15的值。本题开始先给出了一个范例：在直角三角形中构造30角，利用三角函数的意义，求出tan30的值。然后要求在原图的基础上，添加适当的辅助线求tan15的值，学生容易想到：先构造一个含有15角的直角三角形，进而求出相关的边长，最后确定tan15的值。在读题、审题、分析的基础上，学生很快给出了两种做法图2解法一：如图2，延长CB至点D，使BD=AB，则 BAD=D，BAD+D=ABC=30D= ABC=15在RtACD中，D=15，AC=1，CD=2+ tan15= 图3解法二：如图3，作ABC的平分线交AC于点D，过点D作DEAB于点E，则DBC=ABD=15，DC=DE又BD=BD RtBCDRtBEDBE=BC= ，AE=AB-BE= 在RtAED中 AD= CD=AC-AD= 在RtBCD中，DBC=15，CD= BC= 。tan15= 图4解法一是利用三角形的外角构造15角，解法二是利用角平分线构造15角，方法简便易行，尤其是解法一。那么还有其他解法吗？在老师的启发、引导下，学生很快给出了另外三种解法解法三：如图4，延长CA至点D，使CD=CB，连接BD，过点A作AEBD于E，则CD=CB= ，D=45DBA=CAB-D=15 在RtDAE中，D=45，AD=CD-AC= DE=AE=ADsinD= EB=DB-DE= 在RtAEB中，ABE=15tan15= D图5解法四：如图5，在CB上截取线段CD，使CD=CA，连接AD，过点D作DEAB于点E，则DB=CB-CD= 在RtEDB中，DE= DB= EB=DBcosB= AE=AB-EB= 在RtADE中，DAE=CAB-CAD=15图6 tan15= 解法五：如图6，延长BC至点D，使BD=AB，连接AD，则 CD=BD-BC= ， B=30，BD=BA D=DAB=75 DAC=DAB-CAB=15 在RtACD中， tan15= = = .纵观学生的五种解法不难发现：学生都在构造含有150角的直角三角形上下功夫，在这一思想的指引下，于是出现了各种方法，有的是在原三角形的外部构造，如解法一、三、五；有的是在原三角形的内部构造，如解法二、四。从另一个角度来讲，解法一与解法五，解法三与解法四又有异曲同工之处。通过一题多解，学生更加深刻地认识到了三角函数的内涵。还有值得一提的是，全日制义务教育数学课程标准（实验稿）明确指出：会用二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则进行有关实数的简单四则运算，但是不要求分母有理化。分析以上五种解法，解法一、三、四便有“超标”之嫌，而解法五就避免了分母有理化，并且解法简捷、新颖，不得不令人拍案叫绝！在实际教学中，不妨给学生充足的探究时空，让学生从不同的角度分析问题，运用不同的方法解决问题，这样不仅可以大大提高学生的分析能力、发散思维能力，而且通过对比解法还可以优化学生的知识结构、思维结构，真正发挥数学在培养人的逻辑推理和创造思维方面不可替代的作用。 5、在解决实际问题中进行探究式学习教师应尽可能多提供一些现代生活中学生感兴趣的事例进行探究。如市场销售问题、企业赢亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等等。去丰富课堂教学的探究性学习内容,如学习了函数和不等式的知识后，可以让学生计算有关经济问题。 例如：有一批电脑，原销售价格为每台8000元，在甲、乙两家家电商场均有销售。甲商场的促销方法是：买一台的单价为7800元，买两台的单价为7600元，依此类推，每多买一台单价再减少200元，但每台单价不能低于4400元；乙商场一律都按原价打七五折销售。某校需购买一批此型号的电脑，请同学们帮学校算算，去哪家商场购买节约开支？ 6、在开放性问题教学中进行探究式学习 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）在评价建议部分明确提出“第三学段学生的个性特征更加凸显，评价应充分考虑这种差异，努力使每一名学生都能得到成功的体验。为此，可以通过设计开放式的问题，反映学生不同的学习特点。”基于这样的导向，开放式问题得到了较为普遍的重视，其在日常教学中培养学生数学素养方面的独特作用也引起了教师的高度重视。 思维的开放是创造性灵感产生的基础。我们应当认识到：数学不能仅仅理解为一门演绎科学，它还应有更重要的一面，那就是学生在学习数学时，应是生动、活泼的，思维是开放、跳跃的，这才是有效学习的真相。因此，设计一定层次的开放式问题无疑有利于激发学生的学习热情，有利于学生思维能力的发展。 在学完“二次函数”以后，我们曾出过这样的一道题： 在平面直角坐标系中，已知点A（1，6），B（2，3），C(3，2)，求函数图象经过这三点的函数解析式。 问题一出现，很多学生便给出了如下解法： 设所求的函数解析式为y=ax2+bx+c(a0),则 6=a+b+c a=1 3=4a+2b+c b=-6 2=9a+3b+c c=11 所求的函数解析式为y=x2-6x+11. 由于受到刚刚学过的二次函数知识的影响，学生存在着“思维封闭”或“思维定势”，当看到三个点时，自然而然的想到了二次函数，不足为怪。在肯定此种方法的同时，引导学生思考：本题中未点明函数类型，此函数一定是二次函数吗？能否可以是其它函数？于是又有一部分学生马上想到可以是反比例函数若设 ，则k=16=23=32=6.函数解析式为y= . 师：能不能是一次函数？ 生：不能。因为我计算过A、B、C三点不共线。 师：你是怎么算的？ 生：设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k0）则 6=k+b k= -3 3=2k+b b=9 y=-3x+9 当把点C的坐标（3，2）代入y=-3x+9后得 2-33+9。 点C不在直线AB上。 师：既然A、B、C三点不共线，那么我们连接AB、BC，便会得到折线，我们能写出这条折线的解析式？ 生： 师：我们是否可以分别求出直线AB、BC的解析式呢？它们的解析式与整个函数的解析式有什么关系呢？ 通过生生、师生交流，最终得出： -3x+9 (x2) y= -x+5 (x2) 学生初步认识“分段函数”，同时指出，图象过A（1，6），B（2，3），C(3，2)的函数有无数个，相应的函数解析式也有无数个，到了高中和大学以后，将明白其中的缘由。 培养适应不断变革的时代的人才，要求学生试做一些具有开放式答案的题目，是十分必要的。但是这类题型不是让学生感到答案神秘莫测，而是认识事物的多样性、复杂性，使学生的头脑不呆板、不僵化，使思维尽可能发散，引起他们的积极参与，从而推动学生思维的发展。 二、总结形成了课堂教学中探究式学习的实施策略 新课程下数学探究式课堂教学的基本思路是：遵循学生的认知规律，以素质教育思想为指导，学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作讨论为形式，培养创新精神和实践能力为重点，构建教师导、学生学的教学程序。我们课题组通过研究确定了课堂教学中实施探究式教学的基本步骤可以是：创设情境，激发兴趣-自主探究，构建新知交流讨论，完善认知-总结巩固，深化认知。 1 创设情境，激发兴趣 问题情境的创设是新课程下的探究式学习的关键一步，它关系到学生的求知欲和主动精神的激发。教师要分析新知识与学生已有知识和经验（生活和学习的经验）的相关程度，教学目标和学生已有的认知结构进行综合，在此基础上创设开放的问题情境，学生从问题情境中自己去发现问题。“兴趣是最好的老师”，教师应善于设置生动有趣的问题情境，激起学生的好奇心，激发学生创造思维的火花，调动他们进行探究的热情促进教学任务的完成。要有挑战性，介于学生已有认知水平和新认知水平之间, 学生面对问题不一定能独立完成，往往需要通过个人观察、尝试、推理，甚至需要借助同伴的力量才能解决问题，恰恰学生在这种欲解欲思的状态中，激发出对数学的情感与数学潜能。例如我们在教“圆与圆的位置关系”一节时，创设了以下问题情境：说一说：在现实生活中，有许多图形中同时出现两个或两个以上的圆，例如自行车的两个车轮轮胎的边界圆以及奥运五环中的圆。你还能举出生活中的其他例子吗？画一画：如图所示的“贝壳”是如何画出来的？你会画吗？试试看。想一想：在一张透明纸上作一个O1，再在另一张透明纸上作一个与O1半径不等的O2，把两张透明纸放在一起，固定一个圆，平移另一个圆，那么O1与O2有几种位置关系？这个例子从生活化的情境出发，使学生可以真切地感受到数学就在我们身边，体现了数学知识和生活经验之间的密切联系，而探究“贝壳”的画法更是充满了趣味性，学生在不断地调整中，探索两圆圆心之间的距离d与两圆的半径R和r之间的关系，通过动手操作圆的平移实验，使学生在自主探索、合作交流的过程中感受圆与圆之间不同的位置关系，从而理解两圆圆心之间的距离与两圆的位置关系之间的联系。 2 自主探究，构建新知 如果创设的问题情境达到了一定的效果，那么学生会自然的产生一种探究的欲望。教师只要适当的组织引导，把学习的自主权交给学生，先让学生自己尝试、操作、观察、动手、动脑，自我构建新知。在新课改形势下，由于过分注重学生合作意识的培养，而忽视学生的差异性，一遇到问题就让学生讨论交流，结果是小组内优秀生的思想先入为主，导致多数学生不再做深入思考，而是被动的接受别人的想法，久而久之，这一部分学生便养成了“思维惰性”，极大阻碍了学生思维能力的发展。因此，在合作交流之前应让学生有一个独立思考的过程，有了成熟的想法以后再交流讨论才会出现“百家争鸣、百花齐放”的局面。 3 交流讨论，完善认知 在课堂教学中，教师要注意构建和谐、民主的课堂教学气氛，主动地转变教育观念，民主讨论，共同切磋，使师生交往的状态达到最佳水平，使各种智力和非智力因素都处于最佳活动状态，充分利用他们特有的表现欲，有效地发掘学生的个性，让他们“各领风骚”，在交流讨论，加强认识，完善认知。例如，在教授“一元二次方程的解法”时，解方程x2-2x=3，大部分学生都知道先移项，再分解因式，很容易得到答案。在巡视时发现有一个学生这样解：x(x-2)=31或x(x-2)=（-3）（-1），由第一个式子解得x=3，由第二个式子得到x=-1，这样也得到方程的两个正确解。于是，让这位学生在黑板上写出过程，其他学生讨论这种解法，尽管大家说不出该解法的理由，但都认为答案是正确的。表扬了这位学生的创造发现，同时提出了问题：是不是一般的方程也能这样解？这时候学生思维特别活跃，举出了很多能用这种方法解的方程，使学生更清楚的理解了用因式分解法解方程的一般步骤。在课堂上提倡师生平等、生生平等，给每位学生一个思维发展的空间，不轻易否定学生的思维成果，学生设计出的办法、方案越多，对于完善学生的认知越有利。 4 自我反思，深化认知 在教师的组织下，引导启发学生进行思维过程的重新整理总结，达到认识的深化与