对数学中考应用性问题的一点探究.doc

对数学中考应用性问题的一点探究 江西省南康市第三中学 申福建 邮箱： 邮编：341400为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的实践意识和创新意识。在数学教学中，应当注重发展学生的数学能力，它包含数感、符号意识、空间观念、几何直观、 数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想等八个方面的成分数学中考应用性问题是对初中数学中“能够运用所学知识解决简单的实际问题”的能力的考查，具体要求是考生应具有“能够解决社会生产和日常生活中的简单实际问题，解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题；能够使用数学语言表达问题，展开交流，形成用数学的意识；会从数学的角度发现和提出问题，并用数学思想方法加以探索、研究和解决；会将实际问题抽象为数学问题，建立起数学模型，从而解决问题并拓宽自己的知识”数学中考应用性问题思考与解答的过程，最主要的特点就是：由现实情境（非数学），抽象概括出数学问题；进而解决数学问题，使原问题获解。其中的“由非数学到数学”是最为关键的一步“由非数学到数学”，就是将实际问题归属到对应的数学模型，是化归思想的典型表现；绝大多数情况下，或化归到函数模型，或化归到方程（不等式）模型，或化归到基本图形（特别是直角三角形）模型，或者是以上的综合，因此，可以这样说：解决数学应用性问题的能力实质就是“化归到数学模型”的能力命题趋势 以解决实际问题为目标的数学应用题，是整个初中数学的一个重点和难点，随着新的数学教育理论的变化，数学应用题成为了近几年中考命题的热点，成为考察学生创新意识和实践能力的重要渠道首先，应用题的题量普遍增加，有一卷多道应用题的趋势。其次，应用题的选材大为拓展：多数试题的取材不局限于工程、行程等老面孔，而纷纷取材于国情国策、环保生态、市场决策、统计核算、生产生活等内容，即充分展示了数学应用的广阔空间，又可体现数学的教育价值与文化价值【复习提示】数学应用性问题中，文字阅读量大、取材和背景的多样化、图表交替呈现、专用名词术语的含义等，一直是困扰学生准确理解题意的关键因素！因而首先考生要加强应试心理的培养和调节，消除恐惧和厌恶心理！其次，要重视和有效地提高学生的阅读理解能力；建议在教学和复习时，要多让学生独立地“读题”和“审题”，学会提炼关键词，尝试有效地画出草图或写成某些数量关系，把实际问题经过“数学化”的过程，转用数学语言表达的“数学问题”！再则，建议老师要引导学生理论联系实际（也包括老师自身），重视实习作业和课题学习等课外与实践活动的开展，适时地进行一些数学实验操作，广泛地接触社会生产和日常生活，保持对自然界和社会现象具有好奇心：用数学的眼光探寻新知，把数学与生活紧密联系起来擦亮自己的双眼，学会发现生活中的数学，并尝试着多用数学解决生活中的问题，体会认识来源于实践的道理下面现以知识点和题型为例，分类加以评析（限于篇幅，仅提供试题题目）：类型一：T1、（2011年北京四中三模）红星中学初三（2）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费赠送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，相片上共有多少人（ ）. A13个 B12个 C11个 D无法确定T2、如图2-1，一张折叠桌的圆形桌面可折叠成接近正方形的桌面，它的四个角是相等的一段圆弧，图中阴影部分的四个弓形被翻折到桌面的背面去若折叠后桌面相对两边图2-1 图2-2的距离为74cm，弓形的底边长为68cm(1)求桌面被还原成圆形时桌面的面积；(2)如果将桌面重新设计，保持原来的直径不变，当折叠后的桌面恰好是一正方形，如图5-2；求这个正方形的面积（，保留一位小数）【复习提示】解应用题首要的是阅读理解题意；建立等式式时两边必须是同类实际意义的量和相同单位意义的量；尤其是对利润、打折销售、增长率、图形的距离与度量等专用名词的理解和运用显得更为突出类型二：T3、（2011年浙江杭州高桥初中中考数学模拟卷）杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，则每套售价至少定价是多少元？【复习提示】(1)人教社课标版教材(修订版)初中数学出现了不等式模型下的数学应用题，为数学应用又开辟了一块广阔天地；(2)列方程或不等式（组）解应用题，有时要注意正整数解是实际问题的一个隐含条件；(3)T7题中未知数和的求解，是在方程与不等式联立求解的情型下，通常需要用等量关系代入，再用消元转化成不等式组来求解类型三：T4、如图4-1、4-2中画的都是规格相同的曲别针，图8-1中标出了它的相关尺寸；图8-2则告知AB、CD、EF分别表示三个半圆形弧的直径。请你计算出制成这个曲别针所用的电镀细铁丝的长度（，精确至1mm，铁丝的直径忽略不计）图T4-1图T4-2点评：其实，现实生活中所遇到的绝大多数问题的数据，都不像题目中给出的数字那么简洁、整齐、易算，在本题中即使仅仅求一枚曲别针的用料长度这样简单的问题也需要求出四条线段与三个半圆弧线的长度和；其中求FH（或EG）的长度时，部分考生还可能遇到思维的障碍；亲自动手测一测、量一量、算一算、做一做方能有所体会?.!【复习提示】常用的基本图形的周长(弧长)、面积、体积等公式仍要熟记；有关几何问题的应用题，最难的不是计算，而主要是顺利的把自然语言翻译成几何语言，明确实际问题所转化成相关的几何图形及其数学意义类型四：T5、（2009年江西省样卷，满分9分）“春天到了，鲜花开了”小明、小刚两人周日徒步去郊外春游，行走的路程S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示T5题图（1）根据图象回答：小明和小刚，谁先出发？相差多少小时？（2）求小明和小刚在1t3（单位：小时）的函数关系式，并求后者出发几小时后追上前者？（3）若小明从3小时后，开始加快速度以6千米/时行走，最终与小刚同时到达目的地；则两人春游的路程有多远？【复习提示】函数类的应用题，本质上是寻求一个量随另一个量的变化而变化的数量关系式，有时还融入方程与不等式的知识，关键是准确地写出表达各种变量的解析式（代数式及其取值范围），常常需要用到数形结合与分类讨论等数学思想方法类型五：T6题图T6、（2012年江西省样卷，本题8分）下图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌，在看不到对方牌面的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌；只要两张牌面的数字相同，则可以组成一对（1）若甲先从乙手中抽取一张，恰好与手中牌面组成一对的概率是 ；若乙先从甲手中抽取一张，恰好与手中牌面组成一对的概率是 （2）若甲、乙手中的扑克牌不变，丙同学空手加入游戏，在看不到甲、乙牌面的前提下，分别从甲、乙两名同学手中各随机抽取一张牌，恰好组成一对的概率又是多少？（用树状图或列表法解答）【复习提示】统计的思想方法是：就社会现实中某一随机现象，通过对数据的收集、整理与分析，得出其一般规律，为预测或决策作出正确合理的判断；为得出其一般规律，是选择从数据的集中程度，还是选择从数据波动或变化的趋势来分析与表述，一方面要与真实具体的情境相结合，另一方面要经常地关注一些社会现象的本质；统计的思想方法有助于我们破除“统计题就是计算题”的定势思维随机现象中，我们从事件发生的可能性大小区分了“必然事件”、“随机事件”与“不可能事件”，根据社会或自然现象的可能性大小，也可以为降低风险作出正确、合理的抉择，回归数学的工具性作用 类型六：T7题图T7、(2011天津，本题3分) 如图，有一张长为5、宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形() 该正方形的边长为_；(结果保留根号)() 现要求只能用两条裁剪线请你设计一种裁剪的方法在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程： 【复习提示】“应用数学”、“实验数学”等新的数学教育观念，正在影响着数学中考的命题。纵观近几年各省、市数学中考中的应用