Gauss列主元消去法程序设计.doc

精品文档Gauss列主元消去法实验报告实验名称：Gauss列主元消去法程序设计 成绩：_专业班级：数学与应用数学1202班 姓名：王晓阳学号：2012254010228实验日期 ：2014年11月10日实验报告日期：2014年11月10日一实验目的1.学习Gauss消去法的基本思路和迭代步骤.2.学会运用matlab编写高斯消去法和列主元消去法程序，求解线性方程组.3.当绝对值较小时，采用高斯列主元消去法.4.培养编程与上机调试能力.二、实验内容用消去法解线性方程组的基本思想是用逐次消去未知数的方法把原线性方程组化为与其等价的三角形线性方程组，而求解三角形线性方程组可用回代的方法求解.1.求解一般线性方程组的高斯消去法.(1)消元过程：设，第i个方程减去第k个方程的倍，得到.经过n-1次消元，可把方程组化为上三角方程组.(2)回代过程：以解如下线性方程组为例测试结果.2.列主元消去法由高斯消去法可知，在消元过程中可能出现的情况，这是消去法将无法进行，即使主元素但很小时，用其作除数，会导致其他元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散，最后也使得计算解不可靠.这时就需要选取主元素，假定线性方程组的系数矩阵A是菲奇异的.(1)消元过程：对于，进行如下步骤：1) 按列选主元，记2) 交换增广阵A的p,k两行的元素。 A(k,j)=A(p,j) (j=k,n+1) 3)交换常数项b的p,k两行的元素。b(k)=b(p)4)计算消元 (2)回代过程(3)以解如下线性方程组为例测试结果.三、实验环境MATLAB R2014a四、实验步骤1.高斯列主元消去法流程图：开始输入系数阵a和常数项b按列选主元交换元素计算消元回代输出线性方程组的解结束2.程序设计：(一)高斯消去法：a=input(请输入系数阵：);b=input(请输入常数项：);n=length(b);A=a,b;x=zeros(n,1); %初始值for k=1:n-1for i=k+1:n %第k次消元 m(i,k)=A(i,k)/A(k,k); for j=k+1:n A(i,j)=A(i,j)-A(k,j)*m(i,k); end b(i)=b(i)-m(i,k)*b(k);endendx(n)=b(n)/A(n,n); %回代for i=n-1:-1:1; s=0; for j=i+1:n; s=s+A(i,j)*x(j); end x(i)=(b(i)-s)/A(i,i)end (二)高斯列主元消去法：a=input(请输入系数阵：);b=input(请输入常数项：);n=length(b);A=a,b;x=zeros(n,1); %初始值for k=1:n-1 if abs(A(k,k)abs(A(k,k) p=i; else p=k; end end if p=k; for j=k:n+1; s=A(k,j); A(k,j)=A(p,j);%交换系数 A(p,j)=s; end t=b(k); b(k)=b(p);%交换常数项 b(p)=t; end end for i=k+1:n m(i,k)=A(i,k)/A(k,k); %第k次消元 for j=k+1:n A(i,j)=A(i,j)-A(k,j)*m(i,k); end b(i)=b(i)-m(i,k)*b(k);endendx(n)=b(n)/A(n,n); %回代for i=n-1:-1:1; s=0; for j=i+1:n; s=s+A(i,j)*x(j); end x(i)=(b(i)-s)/A(i,i)end 五、实验结果Gauss1请输入系数阵：10,-7,0;-3,2,6;5,-1,5请输入常数项：7;4;6x = 0 -1.0000 1.0000x = -0.0000 -1.00001.0000X=（0，-1，1）Gauss2请输入系数阵：10(-5),1;2,1请输入常数项：1;2y = 1x = 0.50001.0000X=（0.5，1）六、实验讨论、结论本实验通过matlab程序编程实现了高斯消去法及高斯列主元消去法的求解，能加深对高斯消去法基本思路与计算步骤的理解。当主元素特别小时，需要选取主元，否则会影响结果，这时就需要采用高斯列主元消去法。七、 参考资料1李庆杨，王能超，易大义. 数值分析. 清华大学出版社，2008，P142