徐州市沛县2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2014年江苏省徐州市沛县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分） 1下列调查中，适合普查的是（ ） A调查中学生最喜爱的电视节目 B调查某张试卷上的印刷错误 C调查某厂家生产的电池的使用寿命 D调查中学生上网情况 2如果分式 中的 x、 y 都缩小到原来的 倍，那么分式的值（ ） A扩大到原来的 3 倍 B扩大到原来的 6 倍 C不变 D缩小到原来的 倍 3若顺次连接四边形 边的中点所得四边形是矩形，则四边形 定是（ ） A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 4下列样本的选取具有代表性的是（ ） A利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温 B为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取 10 万人进行抽查 C调查某些七年级（ 1）班学生的身高；来估计该校全体学生的身高 D为了了解一批洗衣粉的质量情况 ，从仓库中任意抽取 100 袋进行检验 5已知四边形 平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 C 时，四边形 菱形 B当 D 时，四边形是正方形 C当 0时，四边形是矩形 D当 ，四边形是菱形 第 2 页（共 27 页） 6以下说法正确的是（ ） A在 367 人中至少有两个人的生日相同 B一次摸奖活动的中奖率是 1%，那么摸 100 次必然会中一次奖 C一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃 K，这是必然事件 D一个不透明的袋中装有 3 个红球， 5 个白球，搅匀后想中任意摸出一 个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性 7化简 + 的结果是（ ） A x+2 B x 1 C x D x 8如图，已知 对角线 其对称中心 O 旋转 180，则点 D 所转过的路径长为（ ） A 43 2 、填空题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 9若分式 有意义，则 x 的取值范围是 10在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有 个 11菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的边长为 12对八（ 2）班的一次考试成绩进行统计，已知 这一组的频数是 9，频率是 么该班级的人数是 人 第 3 页（共 27 页） 13若要了解某校八年级 800 名学生的数学成绩，从中抽取 50 名学生的数学成 绩进行分析，则在该调查中，样本指的是 14如图，在 ， ，点 E、 F 分别是 中点，则 15分式 与 的最简公分母是 16如图，将矩形 点 A 顺时针旋转到 D的位置，旋转角为 （ 0 90）若 1=120，则 = 17如图，已知矩形 对角线 叠，记点 C 的对应点为 C，若 20，则 度数为 度 18如图，设四边形 边长为 1 的正方形，以对角线 边作第二个正方形 以对角线 边作第三个正方形 此下去 若正方形 边长记为 上述方法所作的正方形的边长依次为 ， 第 4 页（共 27 页） 三、解答题（共 4小题，满分 36分） 19计算： （ 1） ； （ 2） 20计算： （ 1）（ 1+ ） ； （ 2） 1 21如图，平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是 1 个单位长度 （ 1）按要求作图： 将 下平移 4 个单位，作出平移后的 作 得 2 于原点成中心对称； （ 2） 2坐标为 第 5 页（共 27 页） 22如图，在矩形 ，点 E 在 ， 分 否为等腰三角形？为什么？ 若 ， 5，求 长 四、解答题（本大题共 2小题，每小题 9分，共 18分，解答时应写出必要的步骤） 23如图，已知： 足为点 E， 足为点 F，并且 F 求证：四边形 平行四边形 24某校对该校八（ 1）班学生上学期期末考试数学成绩（成绩取整数， 满分为 100 分，该班学生成绩均不低于 50 分）作了统计分析，绘制成如图频数分别直方图和频数、频率分别表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 第 6 页（共 27 页） 分组 计 频数 2 A 20 16 4 50 频率 1 （ 1）频数、频率分布表中 a= ， b= ；（答案直接填在题中横线上 ） （ 2）补全频 数分布直方图； （ 3）若该校八年级共有 600 名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于 70 分的学生人数 五、解答题（共 1小题，满分 10分，解答时应写出必要的步骤） 25（ 1）如图 ，正方形 ，点 E、 F 分别在边 ， 5，延长 点 C，使 E，连结 证： G； （ 2）如图 ，在 ， 0，点 M、 N 在边 ，且 5，若 ， C，求 长 六、解答题（共 1小题，满分 10分，解答时应写出必要的步骤） 第 7 页（共 27 页） 26如图，已知正方形 边长为 4，顶点 A、 C 分别在 x、 y 轴的正半轴上， M 是 中点，点 P（ 0， m）是线段 的一动点 9 点 P 不与点 O、 C 重合 0，直线 延长线于点 D （ 1）求点 D 的坐标；（用含 m 的代数式表示） （ 2）若 以 为一腰的等腰三角形，求 m 的值 第 8 页（共 27 页） 2014年江苏省徐州市沛县八年 级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分） 1下列调查中，适合普查的是（ ） A调查中学生最喜爱的电视节目 B调查某张试卷上的印刷错误 C调查某厂家生产的电池的使用寿命 D调查中学生上网情况 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、调查中学生最喜爱的电视节目，适合抽样调查，故 A 错误； B、调查某张试卷上的印刷错误，精确度高，适合普查，故 B 正确； C、调查某厂家生产的电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C 错误； D、调查中学生上网情况，调查范围广，适合抽样调查，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 2如果分式 中的 x、 y 都缩小到原来的 倍，那么分式的值（ ） A扩大到原来的 3 倍 B扩大到原来的 6 倍 C不变 D缩小到原来的 倍 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案 第 9 页（共 27 页） 【解答】 解：分式 中的 x、 y 都缩小到原来的 倍，那么分式的值不变，故 C 符合题意； 故选： C 【点评】 本题考查了分式基本性质，分时分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变 3若顺次连接四边形 边的中点所得四边形是矩形，则四边形 定是（ ） A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 【考点】 矩形的判定；三角形中位线定理 【分析】 此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直， 由此得解 【解答】 解：已知：如右图，四边形 矩形，且 E、 F、 G、 H 分别是 中点，求证：四边形 对角线垂直的四边形 证明：由于 E、 F、 G、 H 分别是 中点， 根据三角形中位线定理得： 四边形 矩形，即 故选： C 【点评】 本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答 4下列样本的选取具有代表性的是（ ） A利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温 第 10 页（共 27 页） B为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取 10 万人进行抽查 C调查某些七年级（ 1）班学生的身高；来估计该校全体学生的身高 D为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取 100 袋进行检验 【考点】 抽样调查的可靠性 【分析】 抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 【解答】 解： A、利用某地七月份的日平均气 温估计当地全年的日平均气温不具代表性，故 A 错误； B、为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取 10 万人进行抽查，调查不具代表性，故 B 错误； C、调查某些七年级（ 1）班学生的身高；来估计该校全体学生的身高，调查不具代表性，故 C 误； D、为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取 100 袋进行检验，调查具有广泛性，代表性，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 5已知四边形 平行四边 形，下列结论中不正确的是（ ） A当 C 时，四边形 菱形 B当 D 时，四边形是正方形 C当 0时，四边形是矩形 D当 ，四边形是菱形 【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定；正方形的判定 【分析】 根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可 【解答】 解： A、 四边形 平行四边形， 又 C， 四边形 菱形，故本选项错误； 第 11 页（共 27 页） B、 四边形 平行四边形， 又 D， 四边形 矩形，不一定是正方形，故本选项正确； C、 四边形 平行四边形， 又 0， 四边形 矩形，故本选项错误； D、 四边形 平行四边形， 又 四边形 菱形，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中 6以下说法正确的是（ ） A在 367 人中至少有两个人的生日相同 B一次摸奖活动的中奖率是 1%，那么摸 100 次必然 会中一次奖 C一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃 K，这是必然事件 D一个不透明的袋中装有 3 个红球， 5 个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性 【考点】 概率的意义；随机事件；可能性的大小 【分析】 大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果， 【解答】 解： A、在 367 人中至少有两个人的生日相同，故 A 正确； B、一次摸奖活动的中奖率是 1%，那么摸 100 次可能中奖，可不中奖，故 B 错误； C、一副扑克牌中，随意抽取一张 是红桃 K，这是随机事件，故 C 错误； D、一个不透明的袋中装有 3 个红球， 5 个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，故 D 错误； 故选： A 【点评】 本题考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果 第 12 页（共 27 页） 7化简 + 的结果是（ ） A x+2 B x 1 C x D x 【考点】 分式的加减法 【分析】 先把异分母转化成同分母，再把分子相减即可 【解答】 解： + = = = =x； 故选 D 【点评】 此题考查了分式的加减运算，在分式的加 减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 8如图，已知 对角线 其对称中心 O 旋转 180，则点 D 所转过的路径长为（ ） A 43 2 考点】 弧长的计算；平行四边形的性质 【分析】 点 D 所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为 180，半径为 弧，故根据弧长公式计算即可 【解答】 解： ， 点 D 所转过的路径长 = =2 故选 C 【点评】 本题主要考查了弧长公式： l= 二、填空题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 第 13 页（共 27 页） 9若分式 有意义，则 x 的取值范围是 x 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分母不等于零，分式有意义 【解答】 解：当 2x 50 即 x，分式 有意义 故答案是： x 【点评】 本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 10在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有 3 个 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解：中心对称图形有：平行四边形、菱形、正方形，共 3 个 故答案为： 3 【点评】 本题 考查了中心对称图形图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 11菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的边长为 5 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，由菱形 ， ， ，即可得 ，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长 【解答】 解： 菱形 ， ， ， ， ， =5 即这个菱形的边长为： 5 故答案为： 5 第 14 页（共 27 页） 【点评】 此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的对角线互相平分且垂直 12对八（ 2）班的一次考试成绩进行统计，已知 这一组的频数是 9，频率是 么该班级的人 数是 45 人 【考点】 频数与频率 【分析】 根据数据总数 =频数 频率求解 【解答】 解：总人数为： 95 故答案为： 45 【点评】 本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握数据总数 =频数 频率 13若要了解某校八年级 800 名学生的数学成绩，从中抽取 50 名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是 抽取 50 名学生的数学成绩 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量 则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解：若要了解某校八年级 800 名学生的数学成绩，从中抽取 50 名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是抽取 50 名学生的数学成绩， 故答案为：抽取 50 名学生的数学成绩 【点评】 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总 体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 14如图，在 ， ，点 E、 F 分别是 中点，则 3 第 15 页（共 27 页） 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的性质 【分析】 由四边形 平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得 D=8，又由点 E、F 分别是 中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=6， 点 E、 F 分别是 中点， 6=3 故答案为： 3 【点评】 此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 15分式 与 的最简公分母是 6 【考点】 最 简公分母 【分析】 确定最简公分母的方法是： （ 1）取各分母系数的最小公倍数； （ 2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （ 3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母 【解答】 解：分式 与 的最简公分母是 6 故答案为： 6 【点评】 此题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握 16如图， 将矩形 点 A 顺时针旋转到 D的位置，旋转角为 （ 0 90）若 1=120，则 = 30 第 16 页（共 27 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据对顶角相等求出 2，再根据四边形的内角和等于 360求出 然后求出 最后根据旋转的性质可得 为旋转角 【解答】 解：如图，由对顶角相等得， 2= 1=120， 在四边形中， 360 90 2 2=360 180 120=60， 所以， 90 60=30， 即旋转角 = 30 故答案为： 30 【点评】 本题考查了旋转的性质，四边形的内角和定理，对顶角相等的性质，熟记性质并考虑利用四边形的内角和定理求解是解题的关键 17如图，已知矩形 对角线 叠，记点 C 的对应点为 C，若 20，则 度数为 55 度 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由折 叠的性质知，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 【解答】 解： C C0， 0， C C 10， C=55 第 17 页（共 27 页） 【点评】 本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 18如图，设四边形 边长为 1 的正方形，以对角线 边作第二个正方形 以对角线 边作第三个正方形 如此下去 若正方形 边长记为 上述方法所作的正方形的边长依次为 ， （ ） n 1 【考点】 正方形的性质 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 求 长即 长，根据直角 以计算，同理计算 求出的 1=（ ） n 1，可以找出规律，得到第 n 个正方形边长的表达式 【解答】 解： C，且在直角 ， ， 同理 ， ， 由此可知： ） n 1， 故答案为：（ ） n 1 【点评】 本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到 规律是解题的关键 三、解答题（共 4小题，满分 36分） 19计算： （ 1） ； 第 18 页（共 27 页） （ 2） 【考点】 分式的加减法 【分析】 （ 1）根据同分母相加减，分母不变，分子直接相加减即可； （ 2）根据异分母相加减，先进行通分，再把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可 【解答】 解：（ 1） = = ； （ 2） = = = 【点评】 此题考查了分式的加减，在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 20计算： （ 1）（ 1+ ） ； （ 2） 1 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算 题 【分析】 （ 1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果； （ 2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 =1 =1 = = 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图，平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是 1 个单位长度 第 19 页（共 27 页） （ 1）按要求作图： 将 下平移 4 个单位，作出平移后的 作 得 2 于原点成中心对称； （ 2） 2坐标为 （ 6， 2） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1） 直接把 三个顶点向下平移 4 个单位，然后连线即可； 根据关于原点成中心对称点的特点作出图形即可； （ 2）根据图形直接写出 2 坐标 【解答】 解：（ 1） 如图 1， 作图如图 2， 第 20 页（共 27 页） 点 6， 2） 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图的 知识，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 22如图，在矩形 ，点 E 在 ， 分 否为等腰三角形？为什么？ 若 ， 5，求 长 【考点】 矩形的性质；等腰三角形的判定 【分析】 由矩形的性质得出 A=90， 出 由已知条件得出 可得出 等腰三角形； 根据三角函数求出 可得出 【解答】 解： 等腰三角形；理由如下： 四边形 矩形， A=90， 分 第 21 页（共 27 页） E， 即 等腰三角形； 5， A=90， ， E=2 【点评】 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定 以及三角函数；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 四、解答题（本大题共 2小题，每小题 9分，共 18分，解答时应写出必要的步骤） 23如图，已知： 足为点 E， 足为点 F，并且 F 求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 通过全等三角形（ 对应边相等证得 F，由 “在同一平面内，同垂直于同一 条直线的两条直线相互平行 ”证得 四边形 平行四边形 【解答】 证明： 0， A= D， 在 ， ， F 第 22 页（共 27 页） 四边形 平行四边形 【点评】 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 24某校对该 校八（ 1）班学生上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100 分，该班学生成绩均不低于 50 分）作了统计分析，绘制成如图频数分别直方图和频数、频率分别表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 计 频数 2 A 20 16 4 50 频率 1 （ 1）频数、频率分布表中 a= 8 ， b= （答案直接填在题中横线上 ） （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）若该校八年级共有 600 名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于 70 分的学生人数 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）根据 a=总人数各分数段的人的和计算即可得解， b=1各分数段的频率的和计算即可得解； （ 2）根据第二组的频数补全统计图即可； （ 3）用总人数乘以分数低于 70 分的频率即可求得低于 70 分的人数 【解答】 解：（ 1） a=50 2 20 16 4=50 42=8， b=1 第 23 页（共 27 页） 故答案为： 8， （ 2）如图所示； （ 3）该校八年级上学期期末考试成绩低于 70 分的学生人数为 600（ =120 人 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 五、解答题（共 1小题，满分 10分，解答时应写出必要的步骤） 25（ 1）如图 ，正方形 ，点 E、 F 分别在边 ， 5，延长 点 C，使 E，连结 证： G； （ 2）如图 ，在 ， 0，点 M、 N 在边 ，且 5，若 ， C，求