医学图象处理补充习题(解密后).pdf

医学图象处理 课程习题 1 成像 图像数字化 空间分辨率 灰度分辨率 为了获得人体某一组织的信息 通常可采用 X 射线对组织进行 X 射线成像 假设光源为恒定强度的 X 射线 A 为常数 Ayxi 组织的透射率 22 yxa eyxr a 为常数 1010 x 1010 y x y 的单位为 cm 组织的 X 射线透射图像 22 yxa Aeyxryxiyxf 如果要求 空间分辨率 1cm 常数 A 20 a 2 灰度分辨率 8bit 数字化后所得图像数据为 8 位无符号整型数据 1 用数学表达式描述透射 X 射线图像 2 确定数字图像的大小 3 求对应于 x 3 y 5 处的像素灰度值 4 用 Matlab 编程构造图像的灰度矩阵 注 函数 round Round to nearest integer x 10 10 y 10 10 A 20 a 2 M length x 图像的大小 N length y f zeros M N 初始化透射X射线强度矩阵 for i 1 M for j 1 N f i j A exp a x i x i y j y j 采样 end end max f max f ImData round 2 8 1 f max f 数字化图像 2 正交变换 定义二维离散傅立叶变换 余弦变换及沃尔什 哈达玛变换如下 二维离散傅里叶变换 1 0 1 0 2exp M x N y N vy M ux jyxfvuF 其中 u 0 1 2 M 1 v 0 1 2 N 1 变换核 N yv M ux j eyvgxugvyxug 2 21 1 二维离散余弦变换 N vy M ux vCuC MN vuyxg 2 12 cos 2 12 cos 2 其中 其它1 021u uC 变换核 yvgxugvyxug 21 0 1 0 2 12 cos 2 1 u M u M xu M xug 0 1 0 2 12 cos 2 2 v N v N yv N vyg 二维离散沃尔什变换 y P x P yx NN vu yx xy 2 2 1 HfHW 变换核 4 阶哈达玛矩阵 1111 1111 1111 1111 4 H 1 计算给定数据矩阵的离散沃尔什 哈达玛变换 离散余弦变换及离散傅立叶变换 2 用 Matlab 编程 不使用 fft fft2 dct dct2 等函数 实现给定数据矩阵的离散沃尔什 哈达 玛变换 离散余弦变换及离散傅立叶变换 0000 0100 0000 0000 f 观澜振叶 二维离散傅里叶变换 1111 1111 1111 1111 11 1111 11 1111 0000 0100 0000 0000 11 1111 11 1111 44 jj jj jj jj fWWF 二维离散余弦变换 2 271 0 500 0 653 0 500 0 653 0 500 0 271 0 500 0 653 0 500 0 271 0 500 0 271 0 500 0 653 0 500 0 0653 0 00 0500 0 00 0271 0 00 0500 0 00 271 0 500 0 653 0 500 0 653 0 500 0 271 0 500 0 653 0 500 0 271 0 500 0 271 0 500 0 653 0 500 0 0000 0100 0000 0000 271 0 653 0 653 0 271 0 500 0 500 0 500 0 500 0 653 0 271 0 271 0 653 0 500 0 500 0 500 0 500 0 44 T fDDD 二维离散沃尔什变换 1111 1111 1111 1111 0000 0100 0000 0000 1111 1111 1111 1111 16 1 16 1 44fH HW Matlab源代码 数据矩阵 f 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 二维离散傅里叶变换 W ones 4 4 初始化4阶离散傅立叶变换矩阵 for u 1 4 W u 1 4 exp j 2 pi u 1 0 3 4 构造4阶离散傅立叶变换矩阵 end F W f W 二维离散余弦变换 D ones 4 4 2 初始化4阶离散余弦变换矩阵 for u 2 4 D u 1 4 sqrt 2 4 cos u 1 2 0 3 1 2 4 pi 构造4阶离散余弦变换矩阵 end D3 D f D 二维离散沃尔什 哈达玛变换 H 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 构造4阶离散沃尔什 哈达玛变换矩阵 W3 H f H 16 3 对比度增强 直方图及直方图均衡 给定图像数据矩阵 1 计算各灰度产生的概率 并绘制灰度直方图 2 直方图均衡 要求给出灰度映射关系 图示经直方图均衡处理后的结果 3 用 Matlab 编程实现统计直方图及直方图均衡 不使用 IPT 函数 imhist histeq 3 图像数据矩阵 f 直方图均衡处理后的图像数据矩阵 1 1 32132 1 2 2 4 4 2 4 4 2 1 5 76257 6 2 5 7 6 4 5 7 6 2 7 17274 2 4 7 2 7 4 7 5 4 2 6 75356 5 4 6 7 5 4 5 6 5 3 2 27261 6 4 4 4 7 4 6 2 6 2 6 50235 2 4 6 5 0 4 4 5 4 1 2 32124 2 2 4 4 4 2 4 5 4 3 1 23120 1 4 2 4 4 2 4 0 2 观澜振叶 数据矩阵 f 1 1 3 2 1 3 2 1 1 5 7 6 2 5 7 6 2 7 1 7 2 7 4 2 2 6 7 5 3 5 6 5 3 2 2 7 2 6 1 6 2 6 5 0 2 3 5 2 1 2 3 2 1 2 4 2 3 1 2 3 1 2 0 1 max f max f min f min f M N size f Num M N 统计直方图 频数 hist zeros 1 max f 1 初始化数组 for i min f max f hist i 1 sum sum f i 0 end P hist Num P 概率 累积直方图 S P 初始化 for i 2 max f 1 S i S i 1 P i end MAP uint8 max f S 灰度映射关系 F zeros M N 查表 for i 1 M for j 1 N F i j MAP f i j 1 end end 4 图像畸变复原 图像的几何变换 已知畸变前后的图像位置关系如图 a b 所示 其中 原图像中 A 0 0 B 0 3 图 c 为畸变图像的灰度矩阵 畸变前后的图像的像素点坐标满足如下关系 00011011 1 0 1 0 ayaxaxyayxax ij ji ij 00011011 1 0 1 0 bybxbxybyxby ij ji ij 4 其中 x y 和 x y 分别为畸变图像和原图像中像素点的坐标 1 根据畸变图像的灰度矩阵 应用双线性插值方法求出原图像中点 F 的灰度值 要求灰度值 为无符号 8 位整型数据 2 用 Matlab 编程实现灰度的双线性插值 DC F BA D C B A 53012 25240 33550 42433 15234 a 原图像 f b 畸变图像 f c 畸变图像灰度矩阵 f 观澜振叶 几何变换 畸变前后对应点的关系如下表所示 原图像的像素点畸变图像的像素点 A 0 0 0 0 B 0 3 1 3 C 3 0 3 1 D 3 3 4 4 建立方程组求解几何变换参数 A 000000 0000011011 aaaaa 000000 0000011011 bbbbb B 31030301 01011011 aaaa 1030303 01011011 bbbb C 1003033 10011011 aaaa 310013031 101011 bbb D 0033131334 1111 aa 0031331334 1111 bb 因此 yxx 3 1 yxy 3 1 原图像中的点 P Q 映射至畸变图像中的位置分别为 4 3 4 3 5 3 7 3 原图像的像素点畸变图像的像素点 F 2 2 8 3 8 3 灰度双线性插值 f 2 2 f 8 3 8 3 F 点插值 f 8 3 2 f 2 2 2 f 3 2 f 2 2 3 3 f 8 3 3 f 2 3 2 f 3 3 f 2 3 3 13 3 f 8 3 8 3 f 8 3 2 2 f 8 3 3 f 8 3 2 3 35 9 4 Matlab 双线性插值 ImData 4 3 2 5 1 3 3 4 2 4 0 5 5 3 3 0 4 2 5 2 2 1 0 3 5 给定 灰度 图像数据矩阵 5 Dot 8 3 8 3 待插值点坐标 In Dot fix Dot 待插值点坐标取整 L length Dot 待插值点数 Imterp zeros 1 L 初始化存储插值结果的数组 tmp1 ImData In Dot 1 1 1 In Dot 1 2 1 待插值点周围四点的值 tmp2 ImData In Dot 1 1 2 In Dot 1 2 1 tmp3 ImData In Dot 1 1 1 In Dot 1 2 2 tmp4 ImData In Dot 1 1 2 In Dot 1 2 2 ImInterp1 tmp1 tmp2 tmp1 Dot 1 1 In Dot 1 1 线性插值 ImInterp2 tmp3 tmp4 tmp3 Dot 1 1 In Dot 1 1 Imterp ImInterp1 ImInterp2 ImInterp1 Dot 1 2 In Dot 1 2 双线性插值 RestorationDot round Interp 5 非线性滤波 中值滤波 最大值滤波 最小值滤波 给定一幅 数字 图像 灰度数据矩阵 1 设计滤波器滤除其中的椒盐噪声 并给出滤波结果 2 用 Matlab 编程实现中值滤波 5 6 73456 7 5673456 7 3 4 68345 6 3664455 6 6 8 40565 4 6455555 4 4 3 55834 5 4545555 5 5 8 345157 6 5555555 6 4 5 63456 4 4544555 4 8 3 45654 5 8455555 5 3 4 58345 4 3458345 4 图像数据矩阵 窗口为 3 3 的中值滤波结果 5 6 6445 6 7 5673456 7 3 4 6644 5 6 5663455 6 6 6 4455 5 4 4455545 5 4 4 5554 4 5 5844565 5 5 5 4457 7 6 4554556 5 4 5 5445 5 4 5544556 5 8 4 4555 5 5 4455455 4 3 4 5544 4 4 3458345 4 窗口为 1 3 的中值滤波结果 窗口为 3 1 的中值滤波结果 观澜振叶 可以用窗口为 3 3 的中值滤波器消除单个像素的椒盐噪声 更简单地 可以用窗口为 1 3 或 3 1 的中值滤波器消除单个像素的椒盐噪声 注 为简单起见 不处理图像边缘 Matlab a 5 6 7 3 4 5 6 7 3 4 6 8 3 4 5 6 6 8 4 0 5 6 5 4 4 3 5 5 8 3 4 5 6 5 8 3 4 5 15 7 6 4 5 6 3 4 5 6 4 8 3 4 5 6 5 4 5 3 4 5 8 3 4 5 4 r c size a b1 a Initializating for i 2 r 1 for j 2 c 1 tmp a i 1 i 1 j 1 j 1 data tmp b1 i j medianfilter data end end b2 a for i 1 r for j 2 c 1 tmp a i j 1 j 1 data tmp b2 i j medianfilter data end end b3 a for i 2 r 1 for j 1 c tmp a i 1 i 1 j data tmp b3 i j medianfilter data end end 其中 按升序对一维数组重新排序 function b sort array a Sort the defined Array according the ascending rank a the defined array b the ascending array Illustration a 4 2 3 5 2 1 8 9 9 b sort array a L length a the length of the array b a Initialization for i 1