北师大版六年级毕业数学总复习资料.doc

北师大版六年级毕业数学总复习资料 姓名： （一）整数和小数1、整数和自然数 像，-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数统称为（ ）。整数的个数是（ ）的。数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做（ ）。自然数个数的（ ）。（ ）是自然数的单位。最小的自然数是（ ）。2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几的数，（ ）可表示十分之几的数，（ ）可表示百分之几的数，（ ）可表示千分之几的数 熟记： =0.2 = 0.4 = 0.6 =0.8 =0.25 = 0.75 = 0.125 =0.375 =0.625 =0.875 小数点右边第一位是（ ）,计数单位是（ ）;第二位是（ ）,计数单位是（ ）小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如3.305是（ ）位小数。3、整数、小数的读法和写法：（ ）读整数时注意先分级再读数 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 27.036 读作： 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。 五亿零8千 写作： 三百八十点零三六 写作： 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。如只要求“改写”，结果应是准确数。（先分级，在分级线处点上小数点）如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。（退后看一位（ ）亿4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变. 判断：在小数点的后面添上0或去掉0，小数大小不变。（ ）5、小数点向右移动一位（两位、三位），小数就扩大到原数的10倍（100倍、1000倍）小数点向左移动一位（两位、三位）小数就缩小到原数的十分之一（一百分之一，一千分之一）6、正数、负数（表示两种相反意义的量） 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。 负数0正数注意两个负数的大小比较方法：-6.8-0.4 -2-10会根据具体的情景描述负数表示的含义，会用负数表示具体的量。（二）因数和倍数1、因数和倍数定义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。一个数的最小因数是（ ），最大的因数是（ ）。一个数的因数的个数是（ ）。一个数的最小倍数是（ ），（ ）最大倍数。一个数的倍数的个数是（ ）。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是正整数（一般不包括0）2、奇数、偶数自然数中，是2的倍数的数叫做（ ）（0也是偶数）， 不是2的倍数的数叫做（ ）。最小的偶数是（ ）最小的奇数是（ ）在全部自然数中，（ ）。奇数偶数=（ ） 奇数奇数=（ ） 偶数偶数=( )奇数偶数=（ ） 奇数奇数=（ ） 偶数偶数=( )3、2，3，5的倍数特征：个位上是 ( )的数都是2的倍数。 例如: 70 32 14 56 158 个位上是 ( )的数，是5的倍数。 例如: 70 655 一个数 ( )能被3整除3，这个数就是3的倍数。 例如: 45 4+5=9 93=3一个数既是2的倍数，又是5的倍数。这个数的特征是：个位上是0。一个数既是2的倍数、3的倍数，又是5的倍数。这个数的特征是：个位上是0，同时各位上数的和是3的倍数；简单记忆为30的倍数，符合条件的最小两位数是30，最小三位数是120，最大两位数是90。4、质数、合数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做 ( ） 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做 ( )。 （ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）100以内的质数： 5、公因数、最大公因数（列举法、分解质因数法、短除法） 几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（ ）。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（ ）。 例如：求20和15最大公因数和最小公倍数。列举法：20的因数：1、2、4、5、10、20 20的倍数：20、 40、 60、 80 15的因数：1、3、 5、15 15的倍数：15、 30、 45、 60分解质因数：20=225 最大公因数：公有的质因数相乘（上下两个数字一样只取一个）。 15=35 最小公倍数：公有的质因数乘独有的质因数。2235找最小公倍数的方法：成倍扩大大数，从大数的倍数中找小数的倍数。 20的倍数有20 40 60 80 其中，60还是15的倍数。短除法（以42和56为例） 42和56的最大公因数：27=14 （简单记忆为最大公因数乘左边） 42和56的最小公倍数：2734=168 （简单记忆为最小公倍数乘一圈）5 20 15 a=352 b=327 a和b的公因数有（ ）个，分别是（ ）a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）公因数只有1的两个数叫做( )。互质数的几种情况：、两个数都是质数,这两个数一定互质。（如5和13）、连续的两个非0自然数一定互质。（如8和9）、1和任何数都互质。（如1和8）(4)、不成倍数关系的质数和合数。（如3和25 11和15）如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。例： xy=5 x和y的最大公因数是( ); 最小公倍数是( )如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。例：5和7的最大公因数是( ); 最小公倍数是( )如x和y是互质数，它们的最大公因数是( ); 最小公倍数是( )6、判断一个分数能否换成有限小数。（前提必须要最简分数）教材“你知道吗？” 主要把分母分解质因数（和分子无关）质因数如果只含有2或5，那么这个分数就能化成有限小数。如果还有别的质因数，那么就不能化成有限小数。例如： 20=225 只有2或5 可以换成有限小数。 18=233 不能化成有限小数（3） 分数和百分数1) 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2) 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。3) 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫 (分数单位)。如， 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是1.4) 分数和除法的关系：ab b0（被除数除数 ） 在实际计算中，往往把除法转化成分数计算更简单一些。5) 分子比分母小的分数叫 ( )。真分数 ( )1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做 ( )。假分数 ( ) 1。 像.这样的数叫做 ( )。 带分数也是重要的考点：注意： 有时还转化成假分数进行运算。请你试着把转化成另外两种形式。6) 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。 7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。 百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。 常见的百分率：出油率、出米率、超产率、合格率、出勤率等。 永远达不到100%的：出米率、出油率、出粉率 最多能达到100%的：出勤率、命中率、达标率 可以超过 100% 的：超长率、增长率 “几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示（ ）% “折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：7折就表示现价是原价（ ） 八五折表示现价是原价的（ ）8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。 如：把0.7 67% 0.667 从小到大排列。 9）倒数：乘积是（ ）的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是1（四）四则运算：1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（ ）；只有加减法或只有乘除法就要（ ）2）运算定律：尝试用文字描述下面的规律加法交换率：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换率：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a(bc) 乘法分配率：(a+b)c=ac+bc减法运算性质：abc = a(b+c) 除法运算性质：abc = a( bc ）3） 简便计算：（写出简便的一步）分配律+15 10133 99+ （+5） 5.636.34+0.56336.6 （+）78乘法结合律 0.25321.25 连减.8 连除 8700254去括号 15.43-（2.6+5.43） 商不变性质 0.25(五)比和比例1、意义和性质比：两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。最简单的整数比：（最简比）比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。 （数值比例尺 线段比例尺） 图上距离：实际距离=比例尺 换单位 在比例尺的应用里，单位“1”是实际距离。具体应用时可以把这类题当作分数乘除法应用即可。3、 按比分配（先求每份数） 每份数的求法（总数总份数 相差数相差份数 甲甲的份数） 例：用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？ 120430（cm）-先求出一组的长宽高的长度。 30（3+2+1）=5（cm）-再求出一份的长度。 最后分别求出长方形的长、宽、高： 4、正、反比例： 正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。 =k（k一定） 4x=y(x和y成什么比例) 反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。 =k（k一定）1）熟记以下关系式以便于判断： 速度时间=路程 工作效率工作时间=工作总量 单价数量=总价出勤人数总人数=出勤率 出油（粉米）质量大豆（总）质量=出油（粉米）率每天读的页数读的天数=总页数2）熟记以下两种量的关系：同时同地的竿高和影长成（ ）比例。 同时同地的竿高和影长的比值一定。 正方形的边长和周长成（ ）比例。 正方形的周长边长 = 4 （一定） 正方形的面积和边长（ ）比例。 正方形的面积边长 = 边长 长方形的周长一定，长和宽（ ）比例。 （长+宽） 2 = 面积 长方形的面积一定，长和宽成（ ）比例。 长宽=面积（一定）圆的面积和半径（ ）比例 。 圆的面积 半径的平方 = 圆柱体积一定，底面积和高成（ ）比例。 圆柱底面积高 = 体积（一定） 圆锥体积一定，底面积和高成（ ）比例。 圆锥底面积高3=体积（一定） 圆锥底面积高 = 体积3（一定）互为倒数的两个数成反比例。 ab=15、式与方程：含有未知数的等式叫方程。 判断：含有未知数的式子叫做方程。（ ） x=0是方程。（ ）解方程、比例（写出下一步）X +X=42 4.2(X-5)=126 =30:3 4X-34.2=2X（六）常见的量1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。2、记得一些常用的量，以便比较判断：填上合适的单位 面积1cm2 （指甲面） 1dm2 （手掌） 1m2 （半扇门面） 1公顷（两个操场）体积1cm3 （色子） 1dm3（粉笔盒） 1m3 （讲台桌） 容积10ml（口服液） 1L（中瓶一鸣奶） 重量1克（一分硬币） 1千克（一袋盐） 1吨（一只小象）3、单位换算： 乘进率 高级单位的数 低级单位的数（大换小用乘法，小换大用除法）除以进率例：4.8平方千米=（ ）公顷 1004.8 78分=（ ）小时 7860=1.3（小时） 单名数改为复名数：3.25时=（ ）时（ ）分 复名数改为单名数：3 L 50 ml=（ ）L（七）数学思考1、找规律：书上p91例5观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。（这些点都不能在同一条线上） 列出算式找规律：n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前（n-1）个连续自然数的和。如：8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=2、多边形内角和：书上p94第3题 方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。 多边形内角和与它们边数的关系是： 180o（边数-2）= 多边形内角和 如： 9边形的内角和是：180 o（9-2）= 1260 o3、排列组合：理解书上p92例6 p944 p9554、推理：理解书上p93例7 p966、75、植树问题：（先求段数）封闭图形边上植树：各边算出来后减去几个顶点。注意：圆里面植树用段数-1 （1）两端都种： 棵树=段数+1 （2）只种一端： 棵树=段数 （3）两端都不种： 棵树=段数-1 第3种情况演变为锯木问题：次数=段数-1 例如：2分钟锯3段，6段需要（ ）分钟。6、找次品： 规律 49个需要称2次。1027个（3次） 2881（4次）理解记忆。7、编码：邮政编码： 6 7 1 0 0 7前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；最后两位数字表示投递局（所）。 身份证： 5 3 2 9 0 1 1 9 9 9 0 3 2 9 3 0 3 6 地址 出生年月日 性别（奇数男 偶数女）8、鸡兔同笼：假设法 列方程9、鸽巢问题：（1）至少数 求法：物品数抽屉数=商余数 至少数=商+1（不管余数是几都加1） （2）同色问题：保证两个球同色=颜色数+1 10、密铺：常见的能密铺的图形：长方形、正方形、等边三角形、正六边形 等腰梯形11、 自行车里的数学： 1、前齿轮和后齿轮的齿数比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的路程比较短。反之，前后齿轮的齿数比越大越费力，但蹬一圈所行的路程较远。2、后齿轮所转的圈数和后轮所转的圈数一样。 3、蹬一圈自行车行多远：后轮的周长前后齿轮齿数的比值（八）空间与图形1、线。直线（无端点，两端可以无限延长，不能度量） 射线（一个端点，一端可以无限延长，不能度量）线段(有两个端点不能延长，可以度量) 过两个点只能连出1条直线，过一个点可以连出无数条直线。判断：一条射线长7m。（ ） 直线比线段长。 （ ）在同一平面内两条直线间的关系： 1、相交 垂直 一个点到线之间的距离，垂直线段最短。画垂线或垂直线段一定要用直角。2、平行线（在同一平面内，永不相交的两条直线） 平行线之间的距离处处相等。 判断：1.永不相交的两条直线叫做平行线。（ ）2.在同一平面内，两条直线之间的关系不是相交就是平行。（ ）2、角：由一点引出两条射线。 角的大小与两条边的长短无关，只跟两条边叉开的大小有关。 判断：用一个10倍的放大镜看一个10度的角看的的角是100度。 （ ） 角的分类：锐角（大于0度，小于90度） 直角=90度 钝角（大于90度而小于180度）平角=180度 周角=360度3、三角形：由三条线段围成的图形叫做三角形。分类： 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形三角形内角和是（ 180 ）度。顶角是60o等腰三角形一定是（ 等边 ）三角形。三角形中最小的角是46o，这一定是（ 锐角 ）三角形。有两个角是45o的角一定是（ 直角 ）三角形。三角形具有稳定性。另外三角形两边之和大于第三边。判断：用1cm、2cm、3cm的3根小棒能组成三角形。（ ）一个三角形的内角度数比是2：m：5，如果这个三角形是直角三角形，那么m=（ ） ，如果是一个等腰三角形，那么m可以是（ ）或（ ）。4、 熟记平面图形周长和面积计算公式： 回忆面积推导过程。 C=4a S=a2 S=ah2要注意除以2或乘二分之一 a b S=ah C=2（a+b） S=abS=（a+b）h2 C=d 或C=2r S=r2 判断：两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）剪：在长方形里剪出一个最大的圆，以宽为直径。在正方形里剪出最大的圆则正方形的边长和直径相等。1.将一个长2.4dm，宽1.8dm的长方形，剪成小正方形纸且没有剩余，剪出的小正方形边长最大是（ ）。长方形：把一个长方形框架拉成平行四边形，周长（ 不变 ），面积（ 变小 ）。圆：圆的半径、直径、周长扩大倍数一样，面积扩大它们的平方倍。也可以说成两个圆半径、直径、周长的比一样，面积是它们平方的比。 任何圆的周长是直径的（ ）倍。 半圆的周长指所在圆周长的一半加一条直径。 判断：半圆的周长就是所在圆周长的一半。（ ） 半圆的周长 C=d 2+d C=r+2r 半圆的面积：S=r22 圆环的面积S=（R2-r2）5、立体图形特征：点 面 棱三个去说。长方体表面积=长宽2+长高2+宽高2 S=2ab+2ah+2bh 上或下 前或后 左或右长方体体积=长宽高 或底面积高 V=abh正方体表面积=棱长棱长6 S=6a2正方体体积=棱长棱长棱长 V=a3圆柱表面积=侧面积+2个底面积 S=2rh+2r2 特别提醒：圆柱的侧面沿高剪展开是一个长方形，长方形的长=圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。所以 圆柱的侧面积=底面周长高 （特殊情况，圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等也就是等于正方形的边长）圆柱的体积=底面积高 V=sh 或V=2r2h圆锥的体积= 底面积高 V=sh长方体：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）、总棱长扩大的倍数一样，面积会扩大平方倍，体积扩大立方倍。如：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的（3）倍，那么它的总棱长也扩大（ ）倍，面积会扩大（ ）倍，体积会扩大（ ）倍。圆柱圆锥：等底等高比较积：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（ 3倍 ）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1份），可把削去部分的体积看成（2份），圆柱的体积就有这样的（3份）等底等积比较高：圆椎的高反而是圆柱高的3倍，圆柱的高只是圆锥高的1/3等高等积比较底：圆锥的底反而是圆柱底的3倍，圆柱的底只是圆锥底的1/36、立体图形涉及的相关问题： （1）等积问题：也就是物体转换后保持体积相等。（建议用方程比较简单） 例如：把一个棱长是10cm的正方体铁块熔铸成长20cm、宽5cm的长方体高是多少cm？ 想：因为体积相等，V长=V正 解：设长方体的高是x cm。（205）x=101010 一个圆锥形的沙堆，底面周长12.56m，高1.2m，把它铺在长200m，宽3m的路上，可以铺多厚？ （2）拼切问题：（切一次增加2个面。2个拼在一起减少2面） 长正方体的拼切：例如：切 把一根长2m的木料切成3段，表面积增加了48平方分米，原来体积是多少？拼 一个牛奶盒长8cm、宽5cm、高12cm，要是每两盒包装成一大盒，最少需要多大的纸？4盒包装成一大盒呢？牛奶牛奶牛奶牛奶 （当遮住的面越大表面积就越少） 圆柱的拼切： 切：平行与底面横的切 沿着直径垂直切（要与圆柱的侧面展开区别） 增加2个底面 增加2个长方形，每个长方形的面积=直径高注意：这种情况如果切出正方形，那说明原来的d和h相等。 从一个立体图形里挖出其他一个最大立体图形： 以最短的一条作棱长 圆柱h和d和棱长相等 圆锥h和d和棱长相等 等底等高（3）旋转问题： 球 圆柱圆锥 圆台 圆柱和圆锥的组合图利用长方形或直角三角旋转，旋转轴是高，另一条相邻的边是底面半径。一个长方形长6cm，宽是4cm，以宽为旋转轴，旋转一周得到（ ），体积是（ ）（4）浸没问题：即求不规则物体的体积，一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就是水面上升那部分水的体积。 不规则物体的体积=底面积上升的高 例如：把一个圆锥形铁块放入底面直径是8cm，高是20cm的圆柱形容器里面，完全浸没。水面上升3cm，圆锥的体积是多少？（九）图形和变换：1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。 作图要求：先找对应点再连线。常见的对称图形：1条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、半圆 2条对称轴：长方形、菱形 3条对称轴：等边三角形 4条对称轴：正方形 无数条对称轴：圆 注意：平行四边形没有对称轴2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。 作图要求：先找对应点再连线。3、旋转： 注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了 作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“O”点按要求转动，再照样画。西 西南南东南东北西北东北4、 放大缩小：如按2：1放大，各边都要放大到原来的2倍。提示：作图之后一定要检查5、方位： 偏：如北偏西，指由北偏向西。北偏西30度也就是西偏北60度。一般说度数较小的角。6、数对：先列后行。例如（8，9）表示第8列第9行。（4，x）表示第4列第x行。 判断：两个数对，数字一样位置一定相同。（ ）（十）统计和可能性1、统计图分类：条形统计图-能直观地看出各种数量的多少折线统计图-不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。扇形统计图-可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。2、可能性：（摸球、抽签、转盘、掷骰子等）可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。求可能性大小：在盒子里放1个红球，3个黄球。任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式计算）： 任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式计算）： （十一）综合应用1、一般实际问题： 熟记常用的数量关系：单价数量=总价 速度时间=路程 工作效率工作时间=工作总量 单位产量总面积=总产量2、典型实际问题：（1）求平均数：总数量总分数=平均数 例1：小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页？ 想：总读页数总天数=平均每天读的页数 列式： 例2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分？ 想：先求总分再减去语文数学的分数。 列式： （分） 例3：小东数学成绩前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成绩是多少分? 想：先求前两次总分。 （分）再求三次总分。 （分）三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。 （分） （2）先求一份是多少的问题 （总数份数= 一份数）即归一问题 例：45头马每天要吃干草540千克。照这样计算，如果增加5头马，每天共吃干草多少千克？想：先求一头马每天吃多少？ （千克） 再求（45+5）头马每天共吃多少? (千克) 例：某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？ （元） 再求出每瓶获利多少元？ （元）最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。 （元）（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份 例：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成，现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？ 想：先求这条公路全长多少米？ （米） 再求现在平均每天应修多少米？ （米）（4）相遇问题 （路程速度和=相遇时间）例：两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇？ 3、分数、百分数问题（1）求A是B的几分之几（或百分之几）