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文档简介
二次函数y=a(a-h)的图象和性质一、教材分析本节内容主要是指导学生发现二次函数的图像和特征,从而快速画出函数的图象是本节的重点。经历用描点法画出y=a+k的图象的全过程,通过分析、对比,使学生理解y=a+k与y= a的图象的区别,掌握抛物线y= a+k的有关性质。二、学情分析学生对图象的平移容易产生混乱。原因是不少学生不能理解为什么函数y=a+k中,k是正的向上平移,也就是向y轴的正方向平移,教师在教学中强调,k与纵轴变化有关,另外一个原因是学生初次学习二次函数的图象的平移,容易产生混乱,因此在探究这部分内容时,教师不要急于求成,要让学生通过自己画图,总结出图象的特征,从而得到函数的性质。三、教学目标经历用描点法画出y=a+k的图象的全过程,通过分析、对比,使学生理解y=a+k与y= a的图象的区别,掌握抛物线y= a+k的有关性质。四、教学重点难点重点从图象的平移变换的角度认识y= a+k型二次函数的图象特征。难点平移变换的理解和确定,对学生画图和识图能力的培养。五、教学过程设计 一、复习导入1、回忆我们如何研究一次函数的性质?学生回答:0先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质。2、如何画一次函数的图象学生回答:列表、描点、连线。你能试着画二次函数y= 的图象吗?你会选择哪些自变量?教师引导学生类比画一次函数的方法尝试画图:由于互为相反数的两个数的平方数相等,所以选择几组相反数。x=0,y=0数值简单,也是选择的对象。解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表:x.-3-2-10123.y=9 4 1 0 1 49(2)在直角坐标系中描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。(3)连线:用平滑曲线顺次连接各点,得到函数y=的图象,如下图所示。(略)二、新授知识引导1观察这个函数的图象,它有什么特点?学生通过观察,思考、讨论、交流,可归纳出:二次函数y=的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮时或掷铅球时在空中所经过的路线,只是这条曲线的开口方向向上。它是轴对称图形,有一条对称轴y轴,且对称轴和图象有一个交点(0,0)。教师总结出抛物线概念:一般地,二次函数y=a+bx+c(a0)的图象叫做抛物线的y=a+bx+c(a,b,c是常数,a0)顶点概念:抛物线y=与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线y=的顶点,它是抛物线y=的最低点。例1 在同一直角坐标系内,画出y=,y=2的图象。学生自主探究,自己列表、画图。思考:(1)函数y=,y=2和函数y= (教材图22.1-4中虚线图形)的图象的图象相比,有什么共同点和不同点?(2)当a0时,二次函数y=a的图象有什么特点?探究(1)在同一直角坐标系中,函数y=, y=-,y=-2的图象,并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。(3)当a0)的图象怎样画更简便?师生合作探究:抛物线y=与抛物线y=-关于x轴对称,类似地,只要画出y=a(a0)与y=-a(a0)中的一条抛物线,另一条可利用关于x轴对称来画。归纳:一般地,抛物线y=a的对称轴是y轴,顶点是原点,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点,对于抛物线y=a,a的绝对值越大,抛物线的开口越小。三、当堂练习说出下列函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标。1、y=2x+1; 2、y=3x+1四、课堂小结本节课主要学习了:y=ax+k的二次函数图象的特征,由二次函数的图象发现函数的性质:1、形如y=ax+k的二次函数,它的图象的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k).k的符号决定抛物线y= ax向上或向下平移,简单的说,就是上加下减。2、数形结合的思想六、练习及检测题说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点(1
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