a(xh)+k的图象和性质（第1课时）教案 （新版）新人教版.doc

二次函数y=a(a-h)的图象和性质一、教材分析本节内容主要是指导学生发现二次函数的图像和特征，从而快速画出函数的图象是本节的重点。经历用描点法画出y=a+k的图象的全过程，通过分析、对比，使学生理解y=a+k与y= a的图象的区别，掌握抛物线y= a+k的有关性质。二、学情分析学生对图象的平移容易产生混乱。原因是不少学生不能理解为什么函数y=a+k中，k是正的向上平移，也就是向y轴的正方向平移，教师在教学中强调，k与纵轴变化有关，另外一个原因是学生初次学习二次函数的图象的平移，容易产生混乱，因此在探究这部分内容时，教师不要急于求成，要让学生通过自己画图，总结出图象的特征，从而得到函数的性质。三、教学目标经历用描点法画出y=a+k的图象的全过程，通过分析、对比，使学生理解y=a+k与y= a的图象的区别，掌握抛物线y= a+k的有关性质。四、教学重点难点重点从图象的平移变换的角度认识y= a+k型二次函数的图象特征。难点平移变换的理解和确定，对学生画图和识图能力的培养。五、教学过程设计 一、复习导入1、回忆我们如何研究一次函数的性质？学生回答：0先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质。2、如何画一次函数的图象学生回答：列表、描点、连线。你能试着画二次函数y= 的图象吗？你会选择哪些自变量？教师引导学生类比画一次函数的方法尝试画图：由于互为相反数的两个数的平方数相等，所以选择几组相反数。x=0,y=0数值简单，也是选择的对象。解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x.-3-2-10123.y=9 4 1 0 1 49（2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。（3）连线:用平滑曲线顺次连接各点，得到函数y=的图象，如下图所示。（略）二、新授知识引导1观察这个函数的图象，它有什么特点？学生通过观察，思考、讨论、交流，可归纳出：二次函数y=的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时在空中所经过的路线，只是这条曲线的开口方向向上。它是轴对称图形，有一条对称轴y轴，且对称轴和图象有一个交点（0,0）。教师总结出抛物线概念：一般地，二次函数y=a+bx+c(a0)的图象叫做抛物线的y=a+bx+c(a,b,c是常数，a0)顶点概念：抛物线y=与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y=的顶点，它是抛物线y=的最低点。例1 在同一直角坐标系内，画出y=,y=2的图象。学生自主探究，自己列表、画图。思考：（1）函数y=,y=2和函数y= (教材图22.1-4中虚线图形)的图象的图象相比，有什么共同点和不同点？（2）当a0时，二次函数y=a的图象有什么特点？探究（1）在同一直角坐标系中，函数y=, y=-,y=-2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。（3）当a0)的图象怎样画更简便？师生合作探究：抛物线y=与抛物线y=-关于x轴对称，类似地，只要画出y=a(a0)与y=-a(a0)中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画。归纳：一般地，抛物线y=a的对称轴是y轴，顶点是原点，当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，对于抛物线y=a,a的绝对值越大，抛物线的开口越小。三、当堂练习说出下列函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标。1、y=2x+1; 2、y=3x+1四、课堂小结本节课主要学习了：y=ax+k的二次函数图象的特征，由二次函数的图象发现函数的性质：1、形如y=ax+k的二次函数，它的图象的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k）.k的符号决定抛物线y= ax向上或向下平移，简单的说，就是上加下减。2、数形结合的思想六、练习及检测题说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点（1