线性规划模型在能源领域的应用太阳能小屋设计统计学专业毕业论文

014 届 本科毕业论文 线性规划模型在能源领域的应用 太阳能小屋设计 院（系）名称 数学科学学院 专 业 名 称 统计学专业 学生姓名 王建路 学号 100444012 指导教师 李英华 讲师 完 成 时 间 阳师范学院本科毕业论文 目 录 摘要 .键字 . 问题分析 . 模型假设及符号说明 . .型假设 .号说明 .,.模型的建立与求解 .题一模型的建立与求解 . 各部分外表面接受的太阳辐射 . 光伏组件方阵设计 .题二模型的建立与求解 .题三模型的建立与求解 . 模型的推广与评价 .谢 .考文献 .录 .阳师范学院本科毕业论文 1 线性规划模型在能源领域的应用 太阳能小屋设计 王建路 数学科学学院 统计学专业 学号： 100444012 指导老师：李英华 摘要 :本文主要针对，光伏电池在建筑 物外表面的铺设情况进行研究，并自己设计出太阳能小屋 . 针对问题一，光伏电池贴附放置情况，我们对辐射强度较高的房顶斜面及南向面着重计算 出最优容量，进而根据物理知识对模型求解 . 针对问题二，固定安装的光伏系统，我们很容易分析出，倾角选择的正确与否直接影响光伏系统的总体成本的大小和系统效率 . 针对问题三，太阳能小屋的设计，我们发现使用 伏电池效益并没有提高，进而铺设 模型进行优化，使用线性模型，符合最优小屋形状，最终得出优化后的效益是优化前的 . 关键字 :线性规划；频数分析；归一化；等效长度； 数 1 问题分析 为了得到小屋外表面光伏电池的最优铺设方案，需要使小屋全年太阳 能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，在考虑用何种光伏电池类型时，电池的组件功率 =电池的面积 该电池的转换效率，我们发现 3A 和 3B 的组件功率与实际计算出来的结果 ( 2393 A, 2353 B)不符，与结合实际情况相比，我们计算出来的结果比较准确，所以以下用到这两种电池组件功率都以我们计算的结果为准 . 对于问题一，在贴附安装的情况下，光伏发电系统的设计，只有准确地计算出小屋的各部分外表面能够接收的太阳辐射量，才能够合理的选定光伏电池组件及其分组数量和容量 而过少又不能满足需要 根据每个面的辐射强度确定合适的电池，然后应在不超过小屋外表面积的情况下，尽可能地多铺设电池板并且电池的转换效率低，由于选择的电池板的个数可能有很多个，还需要考虑把这些电池板串并洛阳师范学院本科毕业论文 2 联之也要尽可能大 该使电池的板的价格尽可能后的电流和电压不超过逆转器所允许的范围 终选择出最优的铺设方案 . 对于问题二，在光伏供电系统的设计中，光伏组件方阵的放置形式和放置角度对光伏系统接收到的太阳辐射有很大的影响，从而影响到光 伏供电系统的发电能力 阳电池组件倾角、太阳电池组件方位角 阳电池组件朝向正南时，太阳电池组件的发电量是最大的 伏阵列的倾角大小将直接影响光伏阵列在各个时期所接受的太阳辐射量的多少，因此倾角选择的正确与否直接影响光伏系统的总体成本的大小和系统效率 安装的最佳倾角 应满足在正午时的太阳光垂直射入光伏阵列的采光面，但实际情况中，受各种不确 定因素的影响，不可能让倾角 满足正午时让太阳光恰好垂直射入光伏阵列的采光面 ，我们让正午时，采光面在与太阳光垂直的面上的投影尽可能大，因为电池板面积固定，即 大越好；一年里，每天正午法向直射辐射强度与对应天投影 乘积之和最大 1 对于问题三，结合第二问给出的最佳倾斜角来设计屋顶的倾斜角度，再由题目中所给的小屋的建筑要求，给出小屋的投影面积、净空高度、最高点距离地面高度、窗地比、窗墙比等列出线性规划的约束条件，目标函数为太阳光照射小屋表面的总辐射量最大，由此计算得出小屋的尺寸图 由光伏电池的尺寸和各个面的大小进行铺设 . 2 模型假设及符号说明 型假设 （ 1） 不考虑 地表曲线以及大气折射的影响； （ 2） 不考虑光伏电池阵列间因时间因素出现间距的情况； （ 3） 不考虑温度对伏光电池输出功率的影响； （ 4） 不考虑串并联对伏光电池功率的影响； （ 5） 不考虑雨雪、灰尘对光伏电池接受太阳辐射的影响 . 号说明 洛阳师范学院本科毕业论文 3 ：地理纬度 ：房顶斜面倾角 ：太阳赤纬 平面日末时角 斜面上日末时角 ：太阳高度角 ：时角 平面上直接辐射量 气层外水平面上太阳辐射量 I ：太阳常数 直接太阳辐射量 附安装时房顶斜面上太阳辐射总量 空散射辐射量 面反射辐射量 平面上散射辐射量 ：安装的光伏阵列的最佳倾角 ：倾角为 的斜面上第 i 月得到的平均太阳辐射能 ：辐射偏差 H :法向直射辐射强度 A :光伏电池架空放置时与所在平面的夹角 h ：光伏电池架空放置时在所在平面上的等 效长度 3 模型的建立与求解 题一模型的建立与求解 部分外表面接收的太阳辐射的计算与分析 问题一，关于在贴附安装的情况下，光伏发电系统的设计，只有准确地计算出小屋的各部分外表面能够接收的太阳辐射量，才能够合理的选定光伏电池组件洛阳师范学院本科毕业论文 4 及其分组数量和容量 过少又不能满足需要 （ 1） 贴附安装时房顶斜面上接收的太阳辐射的计算 首先，用平行与东向的平面去截房顶斜面，得到的截面图如下图 3 3顶截面图 由三角关系可知 t , ( 其中163. （ 2）各方向总辐射强度的频数分析 对山西大同典型气象年各方向辐射强度，运用 件进行频数分析结果如下表 33333 表 3向总辐射强度低于 2200200的频数分析表 3142 163 305 斜面总辐射强度 洛阳师范学院本科毕业论文 5 表 3向总辐射强度低于 2200的频数分析表 2186 119 305 表 3向总辐射强度低于 2200的频数分析表 2840 465 305 表 3向总辐射强度低于 2200的频数分析表 4139 66 305 表 3向直射辐射强度低于 2200的频数分析表 403 684 087 洛阳师范学院本科毕业论文 6 根据以上五个表可以得出 ,东、南、西、北四个方向及法向直射方向一年中总辐射强度低于 2200的小时数所占的百分比分别为 伏组件方阵设计 针对本问题，太阳能电池光伏组件设计的基本思想就是使得小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小 题目要求知，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联；在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接 . 由太阳光辐照阀值知，对于 A 单晶硅电池，当辐照强度低于 2200，电池转换效率小于转换效率的 5%，即 A 单晶硅电池转换效率大约小于 可认为此种电池不可用；对于 C 薄膜电池，辐照强度 2200 21000 能提高 1%，即辐照强度越低性能越好 . 1）房顶斜面光伏组件方阵设计 由公式（ ，房顶倾斜角一定时，房顶斜面总辐射强度由法向直射辐射强度唯一决定 200 小时数占 可知一年中大部分时间房顶斜面的总辐射强度较高，且大于 2200 占大部分，故通过对 A 单晶硅电池和 B 多晶硅电池组件设计案参数及市场价格比较分析，要求组件面积尽可能小、组件功率尽可能大、价格相对便宜，通过这三面比较，针对房顶倾斜面可着重考虑 A 单晶硅电池 . 关于 A 单晶硅电池六种不同型号的选取，我们要求同一型号电池的组件功率和组件尺寸越小越好、电池转换效率 越大越好 可作处理，取其负值 - ，就可转换为 - 越小越好的问题，这样我们可以运用 的 别对六种不同型号电池对应的上述三个变量进行归一化处理，然后根据不同型号三个变量和不同且和越小越好，来确定六种不同型号电池的选取（ 种不同型号电池的最优选取为 根据 晶硅电池的组件尺寸及房顶斜面的有效面积，我们试着将最大量的洛阳师范学院本科毕业论文 7 池放进房顶斜面中，太阳能光伏组件的安装容量的确定主要由以下两个方面的因素确定： 1、发电总量尽可能大； 2、发电费用尽可能小； 3、结合建筑物外观最大限度的利用太阳能辐射量，减少建筑物的能耗 . 因此，我们得到了最优的的电池组件铺设分组阵列如下图 3示 : 图 3顶的电池组件铺设情况 正图 3示，我们一共使用了 43 块 晶硅电池，根据电池串并联的要求可知至少要分为两个串并联组，即至少要使用两个逆变器 3 块电池的串并联分组问题，一共有七大组，而每小组里又有四小种分组方法，通过与逆变器参数价格表联合考虑，并使得选用的逆变器价格尽量低、直流输入电流小于其额定电流、直流输入电压在允许输入电压范围内，我们得出了如下图所示的两组串并联示意图 5 块电池，先每 5 个电池串联，得 5 组串联，之后将这 5 组并联在一起；第二组共有 18 块 电池，先每 6 个电池串联，得 3 组串联，之后再将这 3 组并联在一起 3 洛阳师范学院本科毕业论文 8 图 3一组光伏阵列串并联示意图 图 3二组光伏阵列串并联示意图 根据图 33串并联示意图，可以很容易计算出，第一组的输出电压为 ,电流为 ；第二组的输出电压为 ，电流为32 一组可选用逆变器 二组可选用逆变器 表 3配的逆变器部分规格列表 型号 额定电流 （ A） 允许输入 电压范（ V） 逆变效率（ 80%阻性负载） 额定功率（ 参考价格（元 /台） 1 99 150 90% 4 15300 80 300 94% 2000 因为辐射强度小于 2200 ， A 单晶硅电池转换效率很小很小，几乎没有，故而计算有效的辐射强度要剔除掉辐射强度小于 2200 部分数据 洛阳师范学院本科毕业论文 9 中的数据，可以得出一年的法向直射有效辐射强度为 根据物理学知识，电池组件一年产生的 总的电量计算公式为 o s每个电池的表面积电池个数电池的转换效率法向直射有效辐射强度总电量 (故第一组电池一年产生的总电量为 k W ， 第二组电池一年产生的总电量为 k W 5 78 0 48 52 ， 两组电池通过各自的逆变器后输出的交流电量分别为 k W 6 1 6 0 3 411 逆变效率 ， (1 0 2 0 4 ( k W h ) 0 7 8 2 422 逆变效率 (两组电池一年产生的总交流电量为 k W 9 3 41 0 2 0 0 20 6 1 6 3 221 ， (又因为，所有光伏组件在 0 10年效率为 100%， 10 25 年按 90%折算， 25 年后按 80%折算 5 年寿命期内的发电总量为 ( 9 3 9 3 9 3 410 ， 按当前民用电价 算，总经济效益为 (光伏组件的总成本 Q 为电池总成本与逆变器总成本之和，即为 4 2 Q ， (光伏组件 0 10 年的经济效益为 6 7 9 3 1 (洛阳师范学院本科毕业论文 10 10 25 年的经济效益为 7 5 5 2 (25 35 年的经济效益为 3 (故投资的收回年限为 61510213年 2）南向光伏组件方阵设计 南向一年中总辐射强度低于 2200的小时数占 和其他几个方向相比，一年中辐射强度算最高的，由太阳光辐照 阀值知， A 单晶硅电池或者 B 多晶硅电池更能充分利用太阳能 能选用 A 单晶硅电池， A 单晶硅电池中六种不同型号电池的选取，类似于房顶斜面时对电池的选取，这里我们同样选取型号为 单晶硅电池 . 根据 晶硅电池的组件尺寸及南向墙面的有效面积，我们试着将最大量的 池放进南向墙面中，经过反复试放，我们得到了最优的的电池组件铺设分组阵列如下图 3示 图 3向墙面的电池组件铺设情况 南向墙面铺设时，我们一共使用了 8 块 晶硅电池，实际工程中每个面我洛阳师范学院本科毕业论文 11 们一般选取一个逆变器（特殊情况除外），即选取一个串并联分组 块电池的串并联分组问题，通过与逆变器参数价格表联合考虑，并使得选用的逆 变器价格尽量低、直流输入电流小于其额定电流、直流输入电压在允许输入电压范围内，我们得出了如下图所示的串并联示意图 个电池串联，得 2 组串联，之后将 这 2 组并联在一起，组件之间连接的串并联示意图如下图 3 图 3向墙面光伏阵列串并联示意图 根据图 3串并联示意图，可 以很容易计算出，电池组件的输出电压为，电流为 1 ,结合逆变器参数价格表，选用逆变器 3配的逆变器部分规格列表 型 号 额定电流 （ A） 允许输入 电压范围（ V） 逆变效率（ 80%阻性负载） 额定功率（ 参考价格（元 /台） 0 99 150 90% 0200 同样，剔除掉辐射强度小于 2200 部分数据，可以得出一年的南向有效辐射强度为 根据物理学知识，电池组件一年产生的总的电量计算公式为 1 每个电池的表面积电池个数电池的转换效率南向有效辐射强度总电量 故光伏电池组一年产生的总电量为 k W 9 57 2 211 ， (光伏电池组通过逆变器后输出的总交流电量为 洛阳师范学院本科毕业论文 12 k W 9 6 2 6 1 . 9 9 5 7 91 逆变效率 ， (又因为，所有光伏组件在 0 10 年效率为 100%， 10 25 年按 90%折算， 25 年后按 80%折算 5 年寿命期内的发电总量为 （ ， 光伏组件的总成本 Q 为电池总成本与逆变器总成本之和，即为 Q ， （ 按当前民用电价 算，总经济效益为 （ Q=可知， 35年寿命期内不可能收回投资 . 题二模型的建立与求解 在光伏供电系统的设计中，光伏组件方阵的放置形式和放置角度对光伏系统接收到的太阳辐射有很大的影响，从而影响到光伏供电系统的发电能力 中自动跟踪装置包括单轴跟踪装置和双轴跟踪装置 2. 与光伏组件方阵 放置相关的有下列两个角度参量：太阳电池组件倾角、太阳电池组件方位角 光伏组件方阵的方位角是方阵的垂直面与正南方向的夹角（向东偏设定为负角值，向西偏设定为正角值） . 一般在北半球，太阳电池组件朝向正南（即方阵垂直面与正南面的夹角为 0 ）时，太阳电池组件的发电量是最大的 . 固定安装的光伏系，光伏阵列的倾角大小将直接影响光伏阵列在各个时期所接受的太阳辐射量的多少，因此倾角选择的正确与否直接影响光伏系统的总体成本 的大小和系统效率 安装的最洛阳师范学院本科毕业论文 13 佳倾角 应满足在正午时的太阳光垂直射入光伏阵列的采光面 3，但实际情况中，受各种不确定因素的影响，不可能让倾角 满足正午时让太阳光恰好垂直射入光伏阵列的采光面 . 为找到最佳的倾角 ，我们让正午时，采光面在与太阳光垂直的面上的 投影尽可能大，因为电池板面积固定，即 大越好，具体图形如下图 3示 图 3午时 、 之间的关系图 由上图可知 90 ，任意时刻太阳高度角可以采用公式s i n = s i n s i n + c o s c o s c o s 进行计算 中午 12 点的时候，太阳时角=0 ，式子 s i n = s i n s i n + c o s c o s c o s 即可化为 s i n = s i n s i n + c o s c o s c o s （ = = s 0 -， 对于北回归线以北的地区， ，所以有 =90- + ， (其中，太阳赤纬角 3652842s n （ n 为日期序号）4，地理纬度角 故我们可得到如下的规划模型， 365 1 c a x i ， (太阳光 与太阳光垂直的面 洛阳师范学院本科毕业论文 14 目标函数表示：一年里，每天正午法向直射辐射强度与对应天投影 乘积之和最大 . ,90co . .,13652842s (约束条件中 55: 表示： 从 7 开始以 步长取值，终止值为 55 运用 件对上述规划进行编程计算，可得光伏阵列的最佳倾斜角 （程序见附录二） . 针对问题二是对问题一的改进，故而我们在电池型号不变的情况下，对太阳能光伏组件的安装容量进行优化改进 . 电池板架空了之后太阳光照射到电池板上会留有一定的阴影，如果安放不当任意相邻的两块电池板可能会被彼此间产生的阴影覆盖住，从而使得电池板接受的太阳光照射量减少，为了使得每块 电池板都能接受最大面积的光照，从而产生最大的电量，我们要求，每块电池板都不会被阴影覆盖，可等效于电池板的实际长度 示的两块电池板的放置方法： 图 3意相邻两块电池板的放置示意图 A h 房顶平面 洛阳师范学院本科毕业论文 15 其中，房顶面上光伏电池板与房顶平面的夹角 A 为 29 （光伏电池的最佳倾角去房顶斜面倾角 ， ；南向 A 为 . 1）房顶斜面上架空放置光伏电池时的方阵设计 根据上述因素及同问题一的因素，得到了最优的的电池组件铺设分组阵列 4 块 晶硅电池，选取一个串并联分组 4 块电池的串并联分组问题，通过与逆变器参数价格表联合考虑，并使得选用的逆变器价格尽量低、直流输入电流小于其额定电流、直流输入电压在允许输入电压范围内，我们得出了如下图所示的串并联示意图 个电池串联，得 17 组串联，之后将这 17 组并联在一起，组件之间连接的串并联示意图如下图 3 图 3顶斜面光伏阵列串并联示意图 根据图 9的串并联示意图，可以很容易计算出，电池组件的输出电压为，电流为 ,结合逆变器参数价格表，选用逆变器 表 3配的逆变器部分规格列表 型号 额定电流 （ A） 允许输入 电压范围（ V） 逆变效率（ 80%阻性负载） 额定功率（ 参考价格（元 /台） 01 99 150 92% 8 35000 根据物理学知识，电池组件一年产生的总的电量计算公式为 . . . . . . 洛阳师范学院本科毕业论文 16 ,1c o s每个电池的表面积电池个数电池的转换效率法向直射有效辐射强度总电量 (故光伏电池一年产生的总电量为 ,7 7 1 1 4 2 11 0 0 4 1 0 4 8 51 k W (光伏电池通过各自的逆变器后输出的交 流电量为 k W 1 7 1 4 2 . 7 7 1 511 逆变效率 ， (又因为，所有光伏组件在 0 10年效率为 100%， 10 25 年按 90%折算， 25 年后按 80%折算 5 年寿命期内的发电总量为 111 ( , 按当前民用电价 算，总经济效益为 94 89 (光伏组件的总成本 Q 为电池总成本与逆变器总成本之和，即为 07 735 0 Q ， (光伏组件 0 10 年的经济效益为 8 5 63 4 9 1 7 1 , (10 25 年的经济效益为 ,元 (25 35 年的经济效益为 6 8 1 7 3 (故投资的收回年限为 洛阳师范学院本科毕业论文 17 51510213年 2） 南向斜面上架空放置光伏电池时的方阵设计 根据上述因素及同问题一的因素，得到了南向面的最优的的电池组件铺设分组阵列 块 晶硅电池，选取一个串联分组 块电池的串联问题，通过与逆变器参数价格表联合考虑，并使得选用的逆变器价格尽量低、直流输入电流小于其额定电流、直流输入电压在允许输入电压范围内，我们得出了如下图所示的串联示意图 图 3向面光伏电池组串联示意图 根据图 10 的串并联示意图，可以很容易计算出，电池组件的输出电压为，电流为 ,结合逆变器参数价格表，选用逆变器 表 3配的逆变器部分规格列表 型号 额定电流 （ A） 允许输入 电压范围（ V） 逆变效率（ 80%阻性负载） 额 定功率（ 参考价格（元 /台） 0 180 300 94% 900 同样，剔除掉辐射强度小于 2200 部分数据，可以得出一年的南向有效辐射强度为 . 根据物理学知识，电池组件一年产生的总 的电量计算公式为 每个电池的表面积电池个数电池的转换效率射强度实际电池上接收到的辐总电量 (洛阳师范学院本科毕业论文 18 故光伏电池组一年产生的总电量为 k W 6 3 910 0 52 671 ， (光伏电池组通过逆变器后输出的总交流电量为 k W 2 9 . 6 6 3 2 71 逆变效率 ， (又因为，所有光伏组件在 0 10 年效率为 100%， 10 25 年按 90%折算， 25 年后按 80%折算 5 年寿命期内的发电总量为 ( , 光伏组件的总成本 Q 为电池总成本与逆变器总成本之和，即为 0569 0 Q ， (按当前民用电价 算，总经济效益为 (Q=可 知， 35 年寿命期内不可能收回投资 . 题三模型的建立与求解 对于问题三，自己重新为大同市设计一个小屋 满足附件中小屋的建筑要求；其次，根据对问题一、二的求解我们知道房顶的最佳倾斜角应为 最后，还要考虑让小屋 外观最大限度的利用太阳能辐射量，减少建筑物的能耗 5. 从而，我们可以建立线性规划数学模型，来确定小屋的最优形状，模型如下： c o sc o a x 212121 x y 西东北南 , (目标函数表示：小屋外观面一年所能接受的总太阳辐照量的最大值 . 2121ta 洛阳师范学院本科毕业论文 19 用 程（程序见附录三），求得最优可行解为 ， ， 5 ， f . 在 画出三维立体图（程序见附录四）如下图 3示 图 3屋的设计图 对下表 3析可知，北向选用 C 薄膜电池较好，东、西向选用 B 多晶硅电池较好 . 表 3、西、北向辐射强度比例 小于 302频率 小于 80 2频率 小于 200 2频率 北向 向 向 1）房顶斜面光伏电池方阵设计 房顶斜面上，铺设的光伏电池的型号的选取以及太阳能光伏组件的安装容量的洛阳师范学院本科毕业论文 20 确定方法，类似于问题一、二中的处理 我们一共使用了 45块 晶硅电池，根据电池串并联的要求，及通过与逆变器参数价格表联合考虑，并使得选用的逆变器价格尽量低、直流输入电流小于其额定电流、直流输入电压在允许输入电压范围内，我们得出了如下图所示的一组串并联示意图 个电池串联，得 5 组串联，之后将这 5 组并联在一起 图 3并联示意图 根据图 12 的串并联示意图，可以很容易计算出，输出电压为 ,电流为 ，选用逆变器 表 3配的逆变器部分规格列表 型号 额定电流 （ A） 允许输入 电压范围（ V） 逆变效率（ 80%阻性负载） 额定功率（ 参考价格（元 /台） 0 250 800 10 43750 根据物理学知识，电池组件一年产生的总的电量计算公式为 o s每个电池的表面积电池个数电池的转换效率法向直射有效辐射强度总电量 故光伏电池组一年产生的总电量为 ,4 1 3 1 5 8 11 0 0 0 1 0 4 8 51 k W (电池通过逆变器后输出的交流电量为 k W 1 5 8 . 4 1 3 41 逆变效率 ， (又因为，所有光伏组件在 0 10 年效率为 100%， 10 25 年按 90%折算， 25 年. . 洛阳师范学院本科毕业论文 21 后按 80%折算 5 年寿命期内的发电总量为 ( ， 按当前民用电价 算，总经济效益为 97 94 (光伏组件的总成本 Q 为电池总成本与逆变器总成本之和，即为 Q ， (光伏组件 0 10年的经济效益为 (10 25 年的经济效益为 ,2 元 (25 35 年的经济效益为 3 元 (故投资的收回年限为 4 模型的评价与推广 问题