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“学 程 导 航”课 时 教 学 计 划教学内容281锐角三角函数（1） 共几课时4课型新授第几课时1教学目标知识与技能：1.理解正弦函数的概念，能够正确的运用sina表示直角三角形两边的比。2.懂得30、45正弦值的求法并且熟记。过程与方法：经历观察、分析、归纳、概括等教学过程，使学生进一步理解“特殊”到“一般”到“特殊”和数形结合等基本的数学思想方法。情感态度与价值观：通过自主学习，养成主动探究的学习习惯，通过小组学习，培养学生的团队精神与竞争意识，经历数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，树立学好数学的自信心。教学重难点重点：理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边 的比值是固定值这一事实难点：理解正弦的大小只与角的大小有关，与角所在的直角三角形的大小无关。教学资源学生已经学过相似形、直角三角形和函数等知识，具备一定的分析判断及推理能力在教学过程中要让学生逐步学会观察、探索、猜想、发现新知识，培养学生解决问题的能力。预习设计一、知识回顾 与直角三角形有关的性质与定理：1、直角三角形中，两直角边的平方和等于 。2、直角三角形中，两锐角有什么关系 。二、自主探究：ABCB2C2B1C1问题1 如图：已知A=30，ACB=AC1B1=AC2B2=90 则当BC=15时，AB= ，当B1C1=10时，AB1= ， 当B2C2=20时AB2= 。A的对边与斜边的比值是 。反思：1、得出以上结论你的依据是什么？ 2、在这一问题中什么发生了变化？ 什么始终没有发生变化？ 问题2.上题中若A=45，则锐角A的对边与斜边的比值等于 。问题3.若锐角A取任意一个确定的值时它的对边与斜边的比值还是一个 确定的值吗？反思:在直角三角形中，锐角的大小和它的对边与斜边的比值有怎样的关系？正弦函数概念： 从以上反思中，你有何体会： 树勋中学 黄永华学程预设导学策略调整与反思1、 交流预习作业：二、自主探究：二、自主探究：问题1 如图：已知A=30，ACB=AC1B1=AC2B2=90 则当BC=15时，AB= ，当B1C1=10时，AB1= ，当B2C2=20时AB2= 。A的对边与斜边的比值是 。 思考：得出以上结论你的依据是什么？在这一问题中什么发生了变化？什么没有发生变化？ 问题2.上题中若A=45，则锐角A的对边与斜边的比值等于 。问题3.若锐角A取任意一个确定的值时它的对边与斜边的比值还是一个确定的值吗？对比问题1、2、3思考:在直角三角形中，锐角的大小和它的对边与斜边的比值有怎样的关系？ABCB2C2B1C1你的依据是什么？直角三角形中，30角所对的边是斜边的一半存在变与不变的问题，即无论直角三角形的大小如何，只要一个锐角等于30，那么这个锐角的对边与斜边的经都等于从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？学程预设导学策略调整与反思正弦函数概念：规定：在RtBC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= 注sinA是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成sinA是A的正弦值是一个比值，它没有单位。当A=30时我们有sinA=sin30= 当A=45时我们有sinA=sin45= 精讲精练1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值变式：1、在ABC中，C=90，a：b=3：4，则sinB= 若sinA= ，a=5则b= 2、 如图，ACB=90，CDAB，若AC=5，CD=3，求sinB的值 ABC 3、在ABC中，C=90，AB=15，sinA= ，则BC的长为 精讲精练2、 在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB的值 精讲精练1.变式1：设计目的在学生理解正弦定义的前提下加深对正弦函数定义的理解。让学生体会，在直角三角形中已知任意两边的长或两边的比值都能够求出任意一锐角的正弦值、并能够通过一锐角的正弦、及一边的长求出任意两边的长。变式2、设计目的在于让学生体会角度相同的两的锐角的正弦值相等，此题求角B的正弦直接用定义求比较繁琐，转化为求相等角ACD的正弦比较容易.让学生体会等角的三角函数值相等。精计精练2、主要让学生体会、在没有直角三角形时求一锐角的正弦值让学有意识构造直角三角形，学生易作底边上的高，利用等腰三角形的性质解决。 学程预设导学策略调整与反思课堂小结：定义：1、在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是 2、在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ，记作 ，3、特殊角度的三角函数值：sin30=si