高中数学第一章计数原理课件苏教版选修2排列3.ppt

排列应用题 2 2020年3月3日星期二3时9分35秒 1 7人坐两排座位 第一排坐3人 第二排坐4人 不同的坐法有多少种 2 在100名选手之间进行单循环淘汰赛 即一场比赛失败要退出比赛 最后产生一名冠军 问要举行几场比赛 把两排看作一排来处理 99 3 一条铁路原有n个车站 为适应客运需要 新增加了m m 1 个车站 客运车票增加了62种 问原有多少个车站 现有多少个车站 一个问题是否为排列问题 关键是看与元素的顺序是否有关 在计算中除运用排列数公式外 还要结合分类计数原理与分步计数原理 看下面的问题 6个队员排成一列进行操练 其中新队员甲不能站排头 也不能站排尾 问有多少种不同的站法 分析 这是一个有限制条件的问题 需要在正确理解题意的前提下 细致地分析与考察可能的情况 进行恰当的算法设计 6个队员排成一列进行操练 其中新队员甲不能站排头 也不能站排尾 问有多少种不同的站法 分析1 要使甲不在排头和排尾 可先让甲在中间4个位置中任选1个位置 有种站法 然后对其余5人在另外5个位置上作全排列有种站法 根据分步计数原理 共有站法 分析2 由于甲不站排头和排尾 这两个位置只能在其余5个人中选2个人站 有种站法 对于中间的四个位置 4个人有种站法 根据分步计数原理 共有站法 分析3 若对甲没有限制条件 共有种站法 这里面包含下面三种情况 1 甲在排头 2 甲在排尾 3 甲不在排头 也不在排尾 甲在排头有种站法 甲在排尾有种站法 这都不符合题设条件 从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数 共有 甲在排头有种站法 一般地对于有限制条件的排列应用题 可以有两种不同的计算方法 l 直接计算法 排列问题的限制条件一般表现为 某些元素不能在某个 或某些 位置 某个 或某些 位置只能放某些元素 因此进行算法设计时 常优先处理这些特殊要求 便有了 先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法 这些统称为 特殊元素 位置 优先考虑法 2 间接计算法 先不考虑限制条件 把所有的排列种数算出 再从中减去全部不符合条件的排列数 间接得出符合条件的排列种数 这种方法也称为 去杂法 在去杂时 特别注意要不重复 不遗漏 例1 5个人站成一排 l 共有多少种不同的排法 2 其中甲必须站在中间有多少种不同排法 3 其中甲 乙两人必须相邻有多少种不同的排法 4 其中甲 乙两人不相邻有多少种不同的排法 解 1 由于没有条件限制 5个人可作全排列 有 2 由于甲的位置已确定 其余4人可任意排列 有 3 因为甲 乙两人必须相邻 可视甲 乙在一起为一个元素与其他3人排列有 而甲 乙又有 根据分步计数原理共有 捆绑法 4 甲 乙两人外的其余3人先排有 要使甲 乙不相邻只有排在他们的空档位置 有 所以共有种排法 或用 1 3 间接法 插空法 例1 5个人站成一排 5 其中甲 乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法 6 其中甲不站排头 乙不站排尾有多少种不同的排法 5 甲 乙两人不站排头和排尾 则这两个位置可从其余3人中选2人来站有 剩下的人有 共有 特殊位置 或 甲 乙两人不站排头和排尾 则这两人可从中间3个位置中选2个来站有 剩下的人有 共有 特殊元素 6 甲站排头有种排法 乙站排尾有种排法 但两种情况都包含了 甲站排头 乙站排尾 的情况 有种排法 故共有 间接法 思考 用直接法如何解 1 相邻问题一般用 捆绑法 解决 2 不相邻问题一般用 插空法 解决 1 某一天的课程表要排入语文 数学 英语 物理 体育 音乐六节课 如果第一节不排体育 最后一节不排数学 一共有多少种不同的排法 2 在7名运动员中选出4名组成接力队 参加4 100米接力赛 那么甲 乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种 可将接力队分为 甲 乙两人都不在内 甲 乙两人只有一人在内 甲 乙两人都在内 三种情况 甲 乙两人都不在内 有种方法 甲 乙两人只有一人在内 有种方法 甲 乙两人都在内 有种方法 所以共有400种排法 1 带有限制的排列题 既可以从元素出发分析 也可以从位置出发分析 还可以使用排除法 2 对于相邻问题用 捆绑法 解决 而不相邻问题则用 插空法 1 受限元素先选择 2 相邻元素要捆绑 3 不相邻的来插空 4 重复排列要去除 1 从数字0 1 3 5 7中取出不同的三个数作系数 可以组成多少个不同的一元二次方程ax2 bx c