高中数学1.3三角函数的图象与性质.3.1正弦函数的图象与性质课后导练.docx

1.3.1 正弦函数的图象与性质课后导练基础达标1.函数y=1-sinx，x0，2的大致图象是（ ）答案：B2.已知函数y=2sinx(0)的图象与直线y+2=0的相邻的两个公共点间的距离为,则的值为（ ）A.3 B. C. D.解析：函数y=2sinx的最小值是-2，它与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为一个周期，由=,得=3.答案：A3.右图是周期为2的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成（ ）A.sin(1+x) B.sin(-1-x) C.sin(x-1) D.sin(1-x)解析：函数y=f(x)的图象过点（1，0），即f(1)=0,可排除A、B.又因y=f(x)的图象过点（0，b)，b0,即f(0)0，排除C.故选D.答案：D4.若函数f(x)=3sin(x+)对任意的实数x，都有f(+x)=f(-x),则f()等于（ ）A.0 B.3 C.-3 D.3或-3答案：D5.(2006云南高三统考) 已知函数f(x)=sin(2x+)(0)是实数集R上的偶函数,则的值是( )A. B. C. D.解析:f(x)=sin(2x+)是实数集R上的偶函数,当x=0时,sin=1.又0,=.答案:B6.函数y=2sin(-2x),x0,，函数的增区间是_.解析：y=2sin-(2x)=-2sin(2x).要使该函数在给定的区间上是增函数，只需+2k2x+2k,解得+kx+k,kZ.取k=0,得x.而,0,即在0，上该函数的增区间为,.答案：,7.函数y=3sin(x+)-1的最小正周期是_.答案：108.当-x时，函数f(x)=sin(x+)的最大值是_，最小值是_.解析：-x,x+.令=x+,则.-sin1,sin，即sin(x+).该函数最大值为，最小值为.答案： 9.若f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=x2-sinx，则当x0时，f(x)=_.解析：设x0，f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x).f(x)=-x2-sinx.答案：-x2-sinx综合运用10.(2006江西高考,2) 函数y=4sin(2x+)+1的最小正周期为( )A. B. C.2 D.4解析:T=.答案:B11.(2006江苏高考,4) 为了得到函数y=2sin(+),xR的图象,只需把函数y=2sinx,xR的图象上所有的点( )A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)解析:y=2sinx2sin(x+)2sin(+).答案:C12.(2006福建高考,16) 已知函数f(x)=2sinx(0)在区间-,上的最小值是-2,则的最小值等于_.解析:当取最小值时,最小正周期T取得最大值.T.的最小值为.答案:13.求函数y=的定义域.解：要使函数有意义，只需sin(2x-)-10，即sin(2x-).令=2x-,如图,作y=sin的图象.在0，2上适合条件的的范围是,.扩展到整个定义域上，得+2k+2k,kZ,即+2k2x-+2k,kZ.化简得+kx+k,kZ，即该函数的定义域为+k,+k,kZ.14.若函数f(x)=a-bsinx的最大值为,最小值为-,求函数y=1-acosbx的最值和周期.解：（1）b0,当sinx=-1时，f(x)max=;当sinx=1时，f(x)min=-.于是b=1.此时b=10符合题意，y=1-cosx.(2)b=0,此时f(x)=a,这与f(x)有最大值,最小值-矛盾.故b=0不成立.（3）b0,由题意，得符合题意.y=1-cos(-x),即y=1-cosx.综上可知，函数y=1-cosx，它的最大值为,最小值为-，周期为2.拓展探究15.已知函数f(x)=sin2x+acosx+-,在0x上的最大值是1，求a的值.解：设cosx=t,则f(x)=1-cos2x+acosx+-=-(t-)2+-.0x,0cosx1,即t0,1.(1)0a2,则t=时,f(x)max=+-.令+-=1,得a=.（2）a0（舍去）.（3）a2,则t=1时，f(x)max=a+-.令a+-=1,得a=2(舍去）.综上知，a=.16.根据y=Asin(x+)的图象的一段（如图），求其解析式.解法一：以N为第一个零点，则A=，T=2（-)=,=2.于是，函数解析式为y=sin(2x+).点N（,0)为y=sin(2x+)的第一个零点，2+=0.=.所求解析式为y=