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文档简介
吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1-1.1.3.2简单的逻辑联结词复合命题(2)教案 新人教a版选修1-1教学目标:加深对“或”“且”“非”的含义的理解,能利用真值表判断含有复合命题的真假;教学重点:判断复合命题真假的方法;教学难点:对“p或q”复合命题真假判断的方法课 型:新授课教学手段:多媒体一、创设情境1什么叫做命题?(可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题,错误的叫假命题)2逻辑联结词是什么?(“或”的符号是“”、“且”的符号是“”、“非”的符号是“”,这些词叫做逻辑联结词)3什么叫做简单命题和复合命题?(不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题)4复合命题的构成形式是什么?p或q(记作“pq” ); p且q(记作“pq” );非p(记作“q” ) 二、活动尝试问题1: 判断下列复合命题的真假(1)87(2)2是偶数且2是质数;(3)不是整数;解:(1)真;(2)真;(3)真;命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗?这中间是否存在规律?三、师生探究1“非p”形式的复合命题真假:例1:写出下列命题的非,并判断真假:(1)p:方程x2+1=0有实数根(2)p:存在一个实数x,使得x29=0(3)p:对任意实数x,均有x22x+10;(4)p:等腰三角形两底角相等显然,当p为真时,非p为假; 当p为假时,非p为真2“p且q”形式的复合命题真假:例2:判断下列命题的真假:(1)正方形abcd是矩形,且是菱形;(2)5是10的约数且是15的约数(3)5是10的约数且是8的约数(4)x2-5x=0的根是自然数所以得:当p、q为真时,p且q为真;当p、q中至少有一个为假时,p且q为假。3“p或q”形式的复合命题真假:例3:判断下列命题的真假:(1)5是10的约数或是15的约数;(2)5是12的约数或是8的约数;(3)5是12的约数或是15的约数;(4)方程x23x-4=0的判别式大于或等于零当p、q中至少有一个为真时,p或q为真;当p、q都为假时,p或q为假。四、数学理论1“非p”形式的复合命题真假:当p为真时,非p为假; 当p为假时,非p为真p非p真假假真(真假相反)2“p且q”形式的复合命题真假:当p、q为真时,p且q为真; 当p、q中至少有一个为假时,p且q为假。pqp且q真真真真假假假真假假假假(一假必假) 注:1像上面表示命题真假的表叫真值表;2由真值表得:“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反;“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真,其他情况为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况为真;3真值表是根据简单命题的真假,判断由这些简单命题构成的复合命题的真假,而不涉及简单命题的具体内容。如:p表示“圆周率是无理数”,q表示“abc是直角三角形”,尽管p与q的内容毫无关系,但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假。4介绍“或门电路”“与门电路”。或门电路(或) 与门电路(且)五、巩固运用例4:判断下列命题的真假:(1)43 (2)44 (3)45(4)对一切实数分析:(4)为例:第一步:把命题写成“对一切实数或”是p或q形式第二步:其中p是“对一切实数”为真命题;q是“对一切实数”是假命题。第三步:因为p真q假,由真值表得:“对一切实数”是真命题。例5:分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假:(1)p:2+2=5;q:32(2)p:9是质数;q:8是12的约数;(3)p:11,2;q:11,2(4)p:0;q:0解:p或q:2+2=5或32 ;p且q:2+2=5且32 ;非p:2+25.p假q真,“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真.p或q:9是质数或8是12的约数;p且q:9是质数且8是12的约数;非p:9不是质数.p假q假,“p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真.p或q:11,2或11,2;p且q:11,2且11,2;非p:11,2.p真q真,“p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假.p或q:0或=0;p且q:0且=0 ;非p:0.p真q假,“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假.七、课后练习1命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是( )a简单命题 b非p形式的命题 cp或q形式的命题 dp且q的命题2如果命题p是假命题,命题q是真命题,则下列错误的是( )a“p且q”是假命题 b“p或q”是真命题c“非p”是真命题 d“非q”是真命题3(1)如果命题“p或q”和“非p”都是真命题,则命题q的真假是_。 (2)如果命题“p且q”和“非p”都是假命题,则命题q的真假是_。4分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题,并指出复合命题的真假.(1)5和7是30的约数.(2)菱形的对角线互相垂直平分.(3)8x52无自然数解.5判断下列命题真假:(1)108; (2)为无理数且为实数;(3)2+2=5或32 (4)若ab=,则a=或b=6已知p:
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