《双曲线的标准方程》教学设计.doc

. 双曲线的标准方程教学设计无棣县职业中等专业学校 冯富仙一 教材分析：本节内容选自人教版中等职业教育规划教材数学第三册总第十三章第二节双曲线的第一课时（P40_P44），是继学生学习了圆、椭圆以后运用坐标法研究几何问题的又一次实际演练，也是进一步研究双曲线几何性质的基础，为进一步研究抛物线提供了基本模式和理论基础。双曲线的定义与椭圆的定义很相似，但不容易掌握，学习时要注意和椭圆义联系与区别，有利于对学生进行运动、变化、联系、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。二 教学目标：（一）知识技能目标1、理解双曲线的定义2、能根据已知条件求双曲线的标准方程3、进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法（二）过程性目标1、提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。2、培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。3、培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。（三）情感、价值观目标1、亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。2、通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。3、养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。三 重难点分析：重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。难点：双曲线的标准方程的推导。四 学情分析：（一）、有利因素。学生先前已经学习了椭圆，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法，而双曲线问题与椭圆问题有类似性，知识的正迁移作用可在本节课中充分显示。（二）、不利因素。在学习过程，较椭圆而言，从直观图形轨迹到抽象概念的形成，中间一些细节问题的处理要求学生有更细致入微的分析和更强的领悟性，因此学生概括起来有更高的难度特别是对于为什么需要加绝对值，c与a有怎样的大小关系等等另外，与椭圆除了本身内容的区别之外，初中所学的“反比例函数图象”在学生的头脑里有一个原有认知，而这个认知对于现在的学习会产生一定帮助的同时，其方程形式的不同也会带来一定的认知冲突。五 教法学法分析：双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验， 所以本节课采用探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体，教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节内容学习的特点，类比学习椭圆的标准方程的思路，以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。六 课前准备：教具准备：1、全班按4人一组分成若干组，每组准备8K纸一张，拉链一根2、教师准备小木板一块，长拉链一根，图钉两枚，美工笔一支3、实物投影仪，Flash课件教法准备：在教师的指导下探究学习，通过作图原理分析定义方程推导的探究，深化对双曲线的认识，并注意与椭圆的类比七 教学过程（一）创设情景、引入概念1、观视频享视觉盛宴。生活中的双曲线双曲线型自然通风冷却塔;著名的迪拜双曲线建筑;整体呈双曲线行的巴西利亚大教堂;雄伟壮观的双曲线拦河拱坝(欧阳海灌区大坝）;2012伦敦奥运会的自行车赛车场,其独特的双曲线型屋顶设计必将使这个场馆成为奥林匹克场所。2、用Flash动画演示，平面从竖直方向由上往下截圆锥体，得到两只双曲线，这种曲线就是本课要研究的对象双曲线。（二）温故知新， 寻求引领方法问题1：椭圆的定义是什么？如何作椭圆？问题2：椭圆的标准方程是怎么样的？怎么推导而来？（边回顾知识，边播放Flash课件，动画展示椭圆的形成过程，注重于研究问题的方法）（三）动手演示，感受双曲线形成问题3：在椭圆定义中，到两定点的距离之“和”改为到两定点的距离之“差”为定值，则曲线的轨迹又会如何？问题4：能否利用手头的工具来演示得到满足这样条件的曲线呢？（师生共同研究探索作图方案，主要解决如何来实现距离之差为定值）作图探索：取一条拉链，拉开一部分，在拉开的一边上取其端点，在另一边的中间部分取一点，分别固定在纸上的两个定点F1和F2处，（注意F1F2的距离要比拉链两点的差要大），把笔尖搭在拉链头M处，随着拉链的拉开或闭合，笔尖就画出一条曲线（老师在小黑板上示范，指导学生动手利用教具在下面操作）(A)(B)（四）剖析特征，提炼双曲线定义1、分析绘图原理拉链在拉开、闭拢的过程中，拉开的两边长始终相等，即|MF1|=|MF2|+|F2F|，动点M变化时，|MF1|与|MF2|在不断变化，但总有|MF1|-|MF2|=|F2F|，而|F2F|为定长，所以点M到两定点F1和F2的距离之差为常数，记为|F2F|=2a，即|MF1|-|MF2|=2a ，如上图（B）。（展示学生画图结果一）如果点M到两定点F2和F1的距离之差为常数，即|MF2|-|MF1|=2a，就可得到另一条曲线，如上图（A）。（展示学生画图结果二）2、完善定义问题5：类比椭圆，你能给出双曲线的定义吗?( 演示Flash动画课件)定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a（3）列式|MF1|-|MF2|=2a |MF1|-|MF2|=2a即（4）化简.问题8：化简的任务是什么？问题9：椭圆方程化简中是如何处理的？（让学生自己动手实践，由一名学生板演。）整理修改板演学生的结果： ，令（），得，即问题10：推导的过程是一个等价变形的过程吗？(是)3、归纳比较两种标准方程。（填写课件表1）定义|MF1|-|MF2| =2a（02a0，b0)由题设知，a2，且点A(2，5)在双曲线上，所以由a2及解得a220，b216.故所求双曲线的标准方程为.问题12：你能归纳出用待定系数法求双曲线标准方程的一般步骤吗？（师生共析）作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能设方程：根据上述判断设方程为或(a0，b0)寻关系：根据已知条件列出关于a，b，c的方程组得方程：解方程组，将a，b代入所设方程即为所求（七）目标检测，牛刀小试求满足下列条件的双曲线方程。（1）焦点在x轴上，a=4,b=3（2）a=8,c=10（3）焦点为(0,-6),(0,6),且经过点(2,-5)（4）焦点在x轴上，且经过点（）()（八）对比总结，整合新学知识1、应用双曲线和椭圆的对比图表，总结整理双曲线定义的要点，标准方程的形式填表（表1见第5页）表2椭圆双曲线定 义图 形标准方 程焦 点a.b.c的关系焦点位置的判定2、双曲线定义的形成和方程的推导，蕴含着运动变化的观点和研究曲线的基础方法：坐标法3、主要数学思想：数形结合、等价转化、类比思想（九）分层作业，课后延伸1、（必答题）列表比较椭圆和双曲线的定义及标准方程2、（必答题）课本练习 P44 3，43、探究题 （1）当时，方程表示什么曲线？（2）反比例函数图象是特殊的双曲线，为什么其方程和标准方程不同？4、知识扩展（生活中的数学）相距2km的两个哨所A，B都听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声速为330m/s，在A哨所听到爆炸声的时间比在B处迟4s。试求爆炸点的轨迹方程。(通过此题的解决加强学生的应用能力及应用意识，让学生感悟到数学源于生活，又服务于生活的辨证唯物主义观点。)八 板书设计: 双曲线的标准方程双曲线的定义 三 例1： 定义的挖掘 双曲线的标准方程 例2推导： 对比： 例3九 课后反思：本节课在教学思想上，以“问题引导，探究交流”为主，兼容讲解、演示、合作等多种方式，力求灵活运用在教学目标上，以突出解析思想为主，容知识与技能、过程与方法、情感与体验为一体，力求多元价值取向在多媒体应用上，力求灵活实用，不跟着课件走，使得多媒体真正做到为课堂有效服务整堂课下来充实流畅，课堂气氛较好但也存在值得反思和讨论的问题：1、让学生动手演示比较费时间，因此在动手之前教师应该把要点准确的分析到位2、在标准方程的推导过程中，讨论推导的过程是否为一个等价变形的过程，比较复杂，学生理解起来不是很清楚，这里存在如何能恰到好处的处理这一问题，有待进一步的思考和探讨十 设计理念：本课为解析几何内容，充分体现了解析法的应用学好概念是