北京市第四中学高考物理总复习 电磁感应中的能量问题提高巩固练习（含解析）.doc

电磁感应中的能量问题提高巩固练习【巩固练习】一、选择题1、如图所示，平行导轨间距为d，一端跨接一个电阻r，匀强磁场的磁感应强度为b，方向垂直于平行金属导轨所在平面。一根金属棒与导轨成角放置，金属棒与导轨的电阻均不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在金属导轨上滑行时，通过电阻r的电流是（ ）a. b.c. d. 2、如图所示，ab和cd是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l，导轨平面与水平面的夹角是，在整个导轨平面内部都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为b，在导轨的ac端连接一个阻值为r的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，电阻为r，从静止开始沿导轨下滑，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度vm，（已知ab与导轨间的滑动摩擦因数为，导轨的电阻不计）。则（ ）a.如果b增大，vm将变大 b.如果增大，vm将变大c.如果r增大，vm将变大d.如果m变小，vm将变大3、如图所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于o点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，a，b为该磁场的竖直边界，若不计空气阻力，则（ ）a圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度。b在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流c圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大d圆环最终将静止在平衡位置。 4、如图所示，闭合小金属环从高h处的光滑曲面右上端无初速滚下， 又沿曲面的另一侧上升，则（ ）a.若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于h，b.若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于h，c.若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于h，d.若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于h。5、如图所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与两相同的固定电阻r1和r2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻r=2r1，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，固定电阻r1消耗的热功率为p，此时 （ ）a整个装置因摩擦而产生的热功率为b整个装置消耗的机械功率为 c导体棒受到的安培力的大小为 d导体棒受到的安培力的大小为6、如图所示，边长为l的正方形导线框质量为m，由距磁场h高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为l，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为（ ）a. 2mgl b. 2mgl+mgh c. d. 7、如图所示，质量为m的单匝正方形线圈，其边长为l，在距底边2l的匀强磁场上方由静止开始自由下落，设线圈下落过程中线框平面始终位于纸面内且底边保持水平，当线框的底边刚进入磁场区域时，恰能在匀强磁场中做匀速运动。若磁场的磁感应强度为b，关于安培力的功率，正确的是（ ）a. b. c. d.8、如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻r，质量为m的金属棒（电阻也不计）放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。用水平恒力f把ab棒从静止起向右拉动的过程中恒力f做的功等于电路产生的电能恒力f和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能克服安培力做的功等于电路中产生的电能恒力f和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和以上结论正确的有（ ）a. b. c. d.9、如图所示，光滑的“”形金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒mn与框架接触良好.磁感应强度分别为b1、b2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域，现从图示位置由静止释放金属棒mn，当金属棒进入磁场b1区域后，恰好做匀速运动。以下说法中正确的是（ ）a.若b2=b1，金属棒进入b2区域后将加速下滑b.若b2=b1，金属棒进入b2区域后仍将保持匀速下滑c.若b2b1，金属棒进入b2区域后将先减速后匀速下滑10、如图所示，粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd处于匀强磁场中，另一种材料的导体棒mn可与导线框保持良好接触并做无摩擦滑动.当导体棒mn在外力作用下从导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率的变化情况可能为（ ）a.逐渐增大 b.先增大后减小c.先减小后增大 d.先增大后减小，再增大再减小二、填空题1、如图所示，由7根长度都是l的金属杆连接成的一个“日”字型的矩形金属框abcdef，放在纸面所在的平面内，有一个宽度也为l的匀强磁场，磁场边界跟cd杆平行，磁感应强度的大小是b，方向垂直于纸面向里，金属杆af、be、cd的电阻都为r，其他各杆的电阻不计,各杆端点间接触良好。现以速度v匀速地把金属框从磁场的左边界水平向右拉，从cd杆刚进入磁场瞬间开始计时，求:（1）cd杆在磁场中运动的过程中，通过af杆的电流为_；（2）从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中，金属框中电流所产生的总热量q为_。2、如图所示，y轴右方有磁感应强度为b的匀强磁场，一个半径为r的直角扇形金属框架，总电阻为r，不计重力及一切摩擦，以o为圆心以角速度匀速转动，从图示位置转动四分之一周期时，外力做功为_。3、如图，在水平面上有两条平行导电导轨mn、pq，导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为b，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和r1、r2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，此时杆2克服摩擦力做功的功率为_。三、计算题1、如图所示，一导轨pmnq，水平固定在一竖直向下的匀强磁场中，导轨上跨放一根质量为m的金属棒ab，导轨的mn边和金属棒ab平行，它们的电阻分别是r和r，导轨的其余部分的电阻不计。若沿着mp方向作用在金属棒上一个水平冲量，使棒ab在很短时间内由静止得到速度v0，设导轨足够长。求金属棒ab在运动过程中产生的热量。2、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距l=1m。导轨平面与水平面成=37角，下端连接阻值为r的电阻。匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度为b=0.4t质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数为=0.25金属棒沿导轨由静止开始下滑，当金属棒下滑速度达到稳定时，速度大小为10m/s（取g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8）求：（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时电阻r消耗的功率；（3）电阻r的阻值。3、用密度为d、电阻率为、横截面积为a的薄金属条制成边长为l的闭合正方形框。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的边和边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为b。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。（1）求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在数值方向足够长）；（2）当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率p；（3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt（vtvm）。若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流i0在该框内产生的热相同，求恒定电流i0的表达式。4、如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距l，距左端l处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上。以弧形导轨的末端点o为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立ox坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场b(t)，如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场b(x)，如图3所示；磁场b(t)和b(x)的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场b(t)开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度为g。（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势e；（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场b(x)区域，离开时的速度为v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热q；（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1位置时停下来，a. 求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；b. 通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。5、如图甲所示，表面绝缘、倾角q=30的斜面固定在水平地面上，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行。斜面所在空间有一宽度d=0.40m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁感应强度b=0.50t，其方向垂直斜面向上，磁场上边界到挡板的距离s=0.55m。一个质量m=0.10kg、总电阻r=0.25w的单匝矩形闭合金属框abcd，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长l=0.50m。从t=0时刻开始，线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰撞过程的时间可忽略不计，且没有机械能损失。线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示。已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，重力加速度g取10 m/s2。（1）求线框受到的拉力f的大小及线框与斜面之间的动摩擦因数m； （2）求线框ad边的长度l；（3）已知线框向下运动通过磁场区域过程中的速度v随位移x的变化规律满足（式中v0为线框向下运动ab边刚进入磁场时的速度大小，x为线框ab边进入磁场后对磁场上边界的位移大小），求线框在斜面上运动的整个过程中由于摩擦所产生的热量q。【答案与解析】一、选择题1、【答案】d【解析】切割磁感线的长度为l，电流。2、【答案】bc【解析】快速写出最大速度的表达式可知bc正确。3、【答案】b【解析】当圆环从1位置开始下落，进入磁场时（即2和3位置），由于圆环内磁通量发生变化，所以有感应电流产生。同时，金属圆环本身有内阻，必然有能量的转化，即有能量的损失。因此圆环不会摆到4位置。随着圆环进出磁场，其能量逐渐减少圆环摆动的振幅越来越小。当圆环只在匀强磁场中摆动时，如图所示。圆环内无磁通量的变化，无感应电流产生，无机械能向电能的转化。题意中不存在空气阻力，摆线的拉力垂直于圆环的速度方向，拉力对圆环不做功，所以系统的能量守恒，所以圆环将在ab间来回摆动。4、【答案】bd【解析】若磁场为匀强磁场，则小金属环中无感应电流，所以小金属环的机械能守恒；若磁场为非匀强磁场，则小金属环中磁通量发生变化，产生感应电流，所以小金属环的机械能通过感应电流做功转化为内能。5、【答案】ad【解析】杆与导轨的摩擦力，故摩擦消耗的热功率，a对；电阻r1消耗的热功率为p，r2消耗的热功率为p，导体棒的电流是r1的两倍，又电阻r=2r1，则导体棒的热功率为8p，总功率为10 p，所以，c错d对；整个装置消耗的机械功率为摩擦消耗的热功率与三部分导体的热功率之和，b错。故选ad。6、【答案】c【解析】设ab边刚进入磁场时速度为v0，则整个过程中由能的转化与守恒定律有解得.7、【答案】b【解析】，匀速运动， 安培力的功率，故b对。8、【答案】c【解析】概念要清晰，克服安培力做的功等于电路中产生的电能，进而转化为内能；恒力f做的功的效果：导体棒获得动能+克服摩擦力做功（转化为内能）+克服安培力做功（转化为电能又转化为内能）三部分之和。所以是对的，故选c。9、【答案】bcd【解析】若b2=b1，金属棒进入b2区域后受安培力大小方向不变，仍将保持匀速下滑；若b2b1，金属棒进入b2区域安培力小于重力，棒可能先加速后匀速下滑；若b2b1，金属棒进入b2区域后安培力大于重力，棒可能先减速后匀速下滑。10、【答案】bcd【解析】导体棒mn在框架上做切割磁感线的匀速运动，相当于电源，其产生的感应电动势相当于电源的电动势e，其电阻相当于电源的内阻r，线框abcd相当于外电路，等效电路如图所示。由于mn的运动，外电路的电阻是变化的，设mn左侧电阻为r1，右侧电阻为r2，导线框的总电阻为r=r1+r2，所以外电路的并联总电阻：由于为定值，故当时，最大。在闭合电路中，外电路上消耗的电功率是与外电阻有关的。电源的输出功率为当时，有最大值，即，与外电阻r的这种函数关系可用如图的图象定性地表示：由图象还可知，对应于电源的非最大输出功率p可以有两个不同的外电阻r1和r2，当时，若r增大，则增大；当时，若r增大，则减小。（1）若的最大值，则其导线框上消耗的电功率是先增大后减小；（2）若的最大值，且的最小值，则导线框上消耗的电功率是先增大后减小，再增大，接着再减小；（3）若是的最小值，则导线框上消耗的电功率是先减小后增大。综上所述，bcd均可选。二、填空题1、【答案】（1） （2）【解析】（1）cd杆在磁场中运动时，cd杆相当于电源，另两段电阻是外电路，并联，则总电阻为，电动势，干路电流，所以通过af杆的电流为。（2）另两端分别进入磁场时，电路关系与（1）相同，金属框中电流所产生的热量等于安培力做的功，cd杆在磁场中运动时，安培力，安培力做的功，三段分别在磁场中运动时，安培力做的功都相等，所以，产生的总热量.2、【答案】【解析】设感应电动势为e，电流为i，外力功w由转动切割得： 电流 外力功等于系统产生的焦耳热 所以外力做功 3、【答案】【解析】杆1运动，回路中产生感应电流，杆2在安培力的作用下也向右运动，设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 感应电流 杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， 导体杆2克服摩擦力做功的功率 解得 三、计算题1、【答案】【解析】金属棒ab在冲量作用下获得速度v0，相应的动能ab切割磁感线运动，产生感应电流受到磁场力f作用做减速运动，直到速度减为零停止下来，在这个过程中，ab棒的动能转化为电能，最终转化成导轨与ab棒产生的焦耳热q1和q2。满足q1q2ek因导轨电阻r和ab棒电阻r是串联关系，则由以上各式可解得，金属棒上产生的热量为 。2、【答案】（1）（2）（3）.【解析】金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律解得（2）设金属棒运动达到稳定时，设速度为v，所受安培力为f，棒沿导轨方向受力平衡，根据物体平衡条件代入数据解得安培力此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻r消耗的电功率 （3）设电路中电流为i，感应电动势为e由于金属棒的电阻不计，感应电动势即为电阻r的电压 ，电阻.3、【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）方框质量 方框电阻方框下落速度为v时，产生的感应电动势 感应电流 方框下落过程，受到重力g及安培力f，方向竖直向下 ，方向竖直向下当f=g时，方框达到最大速度，即v=vm则 方框下落的最大速度（2）方框下落加速度为时，有，则 方框的发热功率 （3）根据能量守恒定律，有 解得恒定电流i0的表达式 。4、【答案】（1）（2）（3）a b.在x= 0处.【解析】（1）由图2可知， 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 （2）金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律 金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为，根据能量守恒定律 所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热（3）a根据图3，x=x1（x1x0）处磁场的磁感应强度。设金属棒在水平轨道上滑行时间为。由于磁场b(x)沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律时间内的平均感应电动势所以，通过金属棒电荷量b. 金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据式，金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以，