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课时跟踪检测(九) 指数与指数函数一抓基础,多练小题做到眼疾手快1(2019连云港调研)已知a3,be,ce3,则a,b,c的大小关系为_解析:由yex是增函数,得bece3,由yx是增函数,得a3be,故cba.答案:cba2已知函数yax13(a0且a1)图象经过点P,则点P的坐标为_解析:当x1时,ya034,函数yax13(a0且a1)的图象恒过定点(1,4)点P的坐标为(1,4)答案:(1,4)3在同一平面直角坐标系中,函数f(x)2x1与g(x)x1的图象关于_对称解析:因为g(x)21xf(x),所以f(x)与g(x)的图象关于y轴对称答案:y轴4已知f(x)3xb(2x4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为_解析:由f(x)过定点(2,1)可知b2,因为f(x)3x2在2,4上是增函数,所以f(x)minf(2)1,f(x)maxf(4)9.故f(x)的值域为1,9答案:1,95不等式2x+4的解集为_解析:不等式2x+4可化为x22xx+4,等价于x22xx4,即x23x40,解得1x4.答案:x|1x46(2019徐州调研)若函数f(x)ax1(a1)在区间2,3上的最大值比最小值大,则a_.解析:函数f(x)ax-1(a1)在区间2,3上为增函数,f(x)maxf(3)a2,f(x)minf(2)a.由题意可得a2a,解得a.答案:二保高考,全练题型做到高考达标1若函数f(x)a|x+1|(a0,且a1)的值域为1,),则f(4)与f(1)的大小关系是_解析:由题意知a1,f(4)a3,f(1)a2,由yat(a1)的单调性知a3a2,所以f(4)f(1)答案:f(4)f(1) 2(2018启东中学检测)满足x-316的x的取值范围是_解析:x-316,x-32,函数yx在定义域上是减函数,x32,故x1.答案:(,1)3已知实数a,b满足等式2 017a2 018b,下列五个关系式:0ba;ab0;0ab;ba0;ab.其中不可能成立的关系式有_个解析:设2 017a2 018bt,如图所示,由函数图象,可得若t1,则有ab0;若t1,则有ab0;若0t1,则有ab0.故可能成立,而不可能成立答案:24若函数f(x)是R上的减函数,则实数a的取值范围是_解析:依题意,a应满足解得a.答案:5(2019苏州中学检测)函数f(x)x21的值域为_解析:令ux21,可得f(u)u是减函数,而ux21的值域为1,),函数f(x)x21的值域为.答案:6(2019无锡调研)函数f(x)的单调递增区间是_解析:设u(x)x22x6(x1)25,对称轴为x1,则u(x)在(,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,又yx在R上单调递减,所以f(x)在(,1)上单调递增,在(1,)上单调递减答案:(,1)7已知函数f(x)ax(a0,且a1),且f(2)f(3),则a的取值范围是_解析:因为f(x)axx,且f(2)f(3),所以函数f(x)在定义域上单调递增,所以1,解得0a1.答案:(0,1)8当x(,1时,不等式(m2m)4x2x0恒成立,则实数m的取值范围是_解析:原不等式变形为m2mx,因为函数yx在(,1上是减函数,所以x12,当x(,1时,m2mx恒成立等价于m2m2,解得1m2.答案:(1,2)9化简下列各式:(1)0.50.1230;(2) .解:(1)原式31003100.(2)原式 aaaa.10(2018苏州调研)已知函数f(x)3x3x(R)(1)若f(x)为奇函数,求的值和此时不等式f(x)1的解集;(2)若不等式f(x)6对x0,2恒成立,求实数的取值范围解:(1)函数f(x)3x3x的定义域为R.因为f(x)为奇函数,所以f(x)f(x)0对xR恒成立, 即3x3x3x3-x(1)(3x3-x)0对xR恒成立,所以1.由f(x)3x3x1,得(3x)23x10,解得3x或3x(舍去),所以不等式f(x)1的解集为.(2)由f(x)6,得3x3x6,即3x6.令t3x1,9,则问题等价于t6对t1,9恒成立,即t26t对t1,9恒成立,令g(t)t26t,t1,9,因为g(t)在1,3上单调递增,在3,9上单调递减,所以当t9时,g(t)有最小值g(9)27,所以27,即实数的取值范围为(,27三上台阶,自主选做志在冲刺名校1当x1,2时,函数yx2与yax(a0)的图象有交点,则a的取值范围是_解析:当a1时,如图所示,使得两个函数图象有交点,需满足22a2,即1a;当0a1时,如图所示,需满足12a1,即a1.综上可知,a.答案:2(2018南京调研)已知二次函数f(x)mx22x3,关于实数x的不等式f(x)0的解集为1,n(1)当a0时,解关于x的不等式ax2n1(m1)x2ax;(2)是否存在实数a(0,1),使得关于x的函数yf(ax)3ax1在x1,2上的最小值为?若存在,求实数a的值;若不存在,请说明理由解:(1)由f(x)mx22x30的解集为1,n知,关于x的方程mx22x30的两根为1和n,且m0,则所以所以原不等式可化为(x2)(ax2)0.当a0时,原不等式化为(x2)(2)0,解得x2;当0a1时,原不等式化为(x2)0,且2,解得x或x2;当a1时,原不等式化为(x2)20,解得xR且x2;当a1时,原不等式化为(x2)0,且2,解得x或x2.综上所述,当a0时,原不等式的解集为x|x2;当0a1时,原不等式的解集为;当a1时,原不等式的解集为.(2)假设存在满足条件的实数a,由(1)知f(x)x22x3,yf(ax)3ax1a2x(3a2)ax3.令axt
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