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文档简介
24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系教学目标【知识与技能】理解直线和圆的三种位置关系,掌握其判定方法和性质.【过程与方法】 通过直线和圆的位置关系的探究,向学生渗透分类、数形结合的思想,培养学生观察、分析和概括的能力.【情感态度】使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.【教学重点】 掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定.【教学难点】发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较.教学过程1、 情境导入 问题1 同学们在海边看过日出吗?下面请同学们欣赏一段视频. 如果我们把太阳看作一个圆,把地平线看作一条直线.太阳升起的过程中,太阳和地平线会有几种位置关系?由此你能得出直线和圆的位置.问题2 如图,在纸上画一条直线l,把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环,你能发现在移动钥匙环的过程中,它与直线l的公共点的个数的变化情况吗?2、 探索新知通过刚才的研究,你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型?分类的标准各是什么? 直线和圆有如下三种位置关系:如图,直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线.如图,直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.如图,直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离.l思考 设O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,在直线和圆的不同位置关系中,d与r具有怎样的大小关系?反过来,你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗?归纳总结 直线l和O相交dr. 3、 掌握新知 例 在RtABC中,C = 90,AC=4cm ,BC=3cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的关系?为什么?(1)r=2cm; (2)r=2.4cm;(3)r=3cm.解:过C作CDAB于点D,在RtABC中,根据三角形面积公式有(cm),CDAB=ACBC,(cm).即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当r=2cm时,有dr,因此C和AB相离;(2)当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切;(3)当r=3cm时,有dr,因此C和AB相交. 4、 巩固练习 1.已知O的直径是11cm,点O到直线a的距离是5.5cm,则O与直线a的位置关系是_;直线a与O的公共点个数是_. 2.已知O的半径是6,点O到直线l的距离为5,则直线l与O的位置关系是_. 3.如图,已知正方形ABCD的边长为a,AC与BD交于点E,过点E作FGAB,且分别交AD,BC于点F,G问:以B为圆心,a为半径的圆与直线AC,FG,DC的位置关系如何?答案:1.相切,1 2.相交 3. 解:四边形ABCD是正方形,EA=EB=EC=ED,ACBD,ABC=BCD=90.FGAB,BG=GC=BC=a,AF=DF=a,EGB=90.在RtABE中,由勾股定理,得,AE=a=BE.i)BE=a,BEAC,以B为圆心,a为半径的圆与直线AC的位置关系是相切;ii)BG=aa,BGFG,以B为圆心,a为半径的圆与直线FG的位置关系是相交;iii)BC=a,BCCD,以B为圆心,a为半径的圆与直线DC的位置关系是相离五、归纳小结 通过这节课的学习,你有哪些收获?你还有哪些疑问?布置作业 从教材习题24.2中选取教学反思 本节课从两个不同的方面去判定直线和圆的三种关系,让学生讨论并归纳总结常用的直线和
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