【创新设计】青海大学附中高考数学一轮复习 概率单元训练 新人教A版.doc

青海大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习单元训练：概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知离散型随机变量服从二项分布且，则与 的值分别为( )abcd【答案】b2下面有三个游戏规则，袋子中分别装有小球（除颜色外其他均无区别）， 其中不公平的游戏为( )a游戏1和游戏3b游戏1c游戏2d游戏3【答案】d3记事件a发生的概率为p(a)，定义f(a)=p(a)+为事件a 发生的“测度”.现随机抛掷一个骰子，则下列事件中测度最大的一个是( )a向上的点数为1b向上的点数不大于2 c向上的点数为奇数d向上的点数不小于3【答案】a4一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“one”，“world”，“one”，“dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“one world one dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子不受到奖励的概率为( )ab c d 【答案】b5从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )a 至少有一个黑球与都是黑球b 至少有一个红球与都是黑球 c 至少有一个黑球与至少有个红球d 恰有个黑球与恰有个黑球【答案】d6已知六个相同的盒子里各放了一本书，其中三本是语文书，三本是数学书，现在一次打开一个盒子，直到弄清哪三个盒子里放了语文书，则打开的盒子为4个的概率为( )a015b04c03d06【答案】c7下列说法中，正确的是( )a数据5，4，4，3，5，2的众数是4b一组数据的标准差是这组数据的方差的平方c频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数d数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半【答案】d8一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为( )abcd【答案】d9从一副扑克牌(抽掉大王、小王，只剩52张)中，任取1张，则事件“抽出方块”与事件“抽出梅花” ( )a 是互斥事件，也是对立事件b 不是互斥事件，但是对立事件c 不是互斥事件，不是对立事件d 是互斥事件，不是对立事件【答案】d10某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( )abcd【答案】c11设是一个离散型随机变量，其分布列为：则等于( )a1b1 c1 d1【答案】c12从6名学生中选4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为( )abcd【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知一组抛物线，其中a为1、3、5、7中任取的一个数，b为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是 【答案】14一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是 。【答案】15抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则得6分的概率为 .【答案】16从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知体重的平均值为 kg；若要从身高在三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 .【答案】64.5，三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张()设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况()若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由【答案】 (1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 表示)为：(2，3）、（2，4）、（2，4 ）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ）、(4，2）、（4，3）、（4，4 ）、（ 4 ，2）、（4 ，3）（4 ，4），共12种不同情况 (2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为；(3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ，2）、（4 ，3）5种， 甲胜的概率，乙获胜的概率为， 此游戏不公平18 已知集合，集合，集合 (1）求从集合中任取一个元素是的概率；(2）从集合中任取一个元素，求的概率；(3）设为随机变量，写出的概率分布，并求 【答案】（1） ， 中共有36个元素 (2） (3）计算得 19设有一个44网格，其各个最小的正方形的边长为，现用一个直径为的硬币投掷到此网格上，设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.(1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率； (2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率【答案】考虑圆心的运动情况(1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：1616416112=320；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为：1414=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：；(2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：1622=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：20现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率： (）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率： (）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.【答案】（1）每个人参加甲游戏的概率为，参加乙游戏的概率为 这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为(2），这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为(3）可取 随机变量的分布列为21一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。(1) 从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；(2) 若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；(3) 从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数x的分布列和期望。【答案】（）因为1,3,5是奇数，2、4是偶数，设事件a为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数” (）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，则(）依题意，的可能取值为， 所以的分布列为422从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率 () 求从该批产品中任取1件