28.2.1解直角三角形 (3).docx

28.2.1解直角三角形东方市第二中学 郭宏才一、教材分析（一）、教材的地位与作用本节是在掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形。通过本小节的学习，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。（二）教学重点本节先通过一个实例引出在直角三角形中，已知两边，如何求第三边，再引导学生如何求另外的两个锐角，这样一是为了巩固前面的知识，二是如何让学生正确利用直角三角形中的边角关系，逐步培养学生数形结合的意识，从而确定本节课的重点是：由直角三角形中的已经知道元素，正确利用边角关系解直角三角形。（三）、教学难点由于直角三角形的边角之间的关系较多，学生一下难以熟练运用，因此选择合适的关系式解直角三角形是本课的难点。二、学情分析学生年龄与认知特征九年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲望较强，愿意与他人交流合作。同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理和分析能力。学生已具备的知识和技能学生已经学习了二次根式的运算，一元二次方程的解法，全等三角形，相似三角形等相关知识，特别是前面锐角三角函数知识的运用，这些都为解直角三角形的应用的学习打下了一定的基础。.学生有待提高的知识和技能这节课里，学生将实际问题抽象为数学问题的能力，“数形转化”的能力，实数运算的能力还需要进一步三、教学目标：1、知识技能：结合实例掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2、数学思维：经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。3、解决问题：通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力4、情感态度和价值观：形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯。教学课时： 一课时四、教学重难点：重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。五、教学过程：（一）、创设情境：问题1：如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距地面3米，且树干与地面的夹角是30，大树折断之前高多少米？问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足50 75（如图），现有一个长6米的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位 ）（2）当梯子底端距离墙面2.4米时，梯子与地面所称的角等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？师：能把上面的问题转化为数学问题吗？学生：独立思考后交流。师生共同总结：第一小题可以归结为：在RtABC中，C=90，已知A=75，斜边AB6m,求BC的长。第二小题可以归结为：在RtABC中，C=90，已知AC2.4m，斜边AB6m,求的度数。导入：在一个直角三角形中如果我们已知直角三角形的边和角，我们能求出其他的边和角吗？今天这节课就来学习这方面的知识。（二）、探究新知：1、如图，已知：在中，C=90，你能说出这个图形有哪些性质吗？（1）、在一个三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）（2）、在RtABC中，C=90。a、b、c、A、B这些元素间有哪些等量关系呢？讨论：RtABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结： 直角三角形的边角关系1） 两锐角互余：A+B=902） 三边满足勾股定理：a2+b2=c23） 边与角的关系：sinA=cosB=a/c cosA=sinB=b/ctanA=cotB=a/b cotA=tanB=b/a小结：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形。2、交流讨论：（1） 已知两条边如何解直角三角形？（可分为已知a、b或已知a、c两种情况考虑）（2）已知一条边及一个角如何解直角三角形？（可分为a、A或c、A两种情况考虑）（三）、应用举例：例1：如图在RtABC中，C=90，AC=2，BC=6，解这个直角三角形。例2：如图：在RtABC中，C=90，B=35，b=20.解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）以上两例有学生小组内讨论解决。（四）、解决问题我们回到我们课前的问题，你能解决了吗？问题1：如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距地面3米，且树干与地面的夹角是30，大树折断之前高多少米？问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足50 75（如图），现有一个长6米的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位 ）（2）当梯子底端距离墙面2.4米时，梯子与地面所称的角等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？学生列式解答。（五）、小结：本节你有什么收获？有什么疑惑？（六）、课堂练习：见教科书P.91 练习（七）、作业安排：习题28.2 1、2、3.（八）、自我问答：教学反思本节课从学生熟悉的直角三角形中边的关系，角的关系，边角关系引入，引导学生发现直角三